3.2025年河北真题·新素材新考法变式卷(二)-【一战成名新中考】2026河北数学·真题与拓展

1 x=1的交点，：Sa0=25元p-m+2mt3=-1+3,解得 √/10+1. m1=-√2+1（舍去），m2=√2+1，此时Q(1,2-√2)，点Q在点 K的上方，m=2+1; 当3<m<4时，如解图①，点V的纵坐标-1<-m+3<0,∴.点Q 在点K的上方，四边形MWQP夹在直线AB与直线l之间 的部分的面积大于四边形MWQP面积的一半： 当4<m<5时，-2<-m+3<-1,∴.点Q在点K的上方，如解图 ②，设直线1与MN交于点S,则S(m,-m-1),.MS=-m-1- (-m2+2m+3)=m2-3m-4,QK=-m+3-(-2)=-m+5,由题意 得MS=QK,.m2-3m-4=-m+5,解得m1=1-√10（舍去）， m,=1+√10.当m>5时，易得点Q在点K的下方，则四边形 MWQP夹在直线AB与直线1之间的部分面积小于四边形 图① 图② MNQP面积的一半.综上，点M的横坐标m的值为2+1或 第24题解图 3.2025年河北真题·新素材新考法变式卷（二） 快速对答案 、选择题（每小题3分，共36分） 1.B2.D3.D4.D5.C6.A7.C8.B9.B10.D11.D12.B 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.114.7015.516.23 三、解答题（共72分） 17.(7分)(1)原式=2025：(2)原方程无解. 18.(8分)(1)计算结果为-3：(2)所指区域的数是3：(3)5. 19.(8分)(1)大树AB的高度为6.4m:(2)影子AD的长度约为6.9m. 20.(8分)(1)D的人数错误，理由略：(2)众数为5，中位数为5； (3)①第一步：②正确的平均数为5.3.估计这260名学生共植树1378棵 21.(9分)(1)3x+4y+5z的值为18：(2)共需要450元. 2(0分)1)证明略：(2)©0的半径为3cm:(3)N-号历cm 23.(11分)a.是；b.(1)=,是；(2)四边形ABEH是“筝形”，理由略：(3)至少需要2400cm2的筝形纸面： (4)作图略：内切：筝形；筝形的内切圆与对角线相交，四个交点形成的图形仍为筝形. 24(12分)(1)P(0.1),抛物线C最高点的坐标为(4.5)：(2)①接鞋点坐标为(8，)：2G,的解折式为=子(x-6)+2: (3)平移过程略；最短距离为√3；(4)3≤0A≤4. 详解详析> 2.D【解析】：∠A+∠2=180°，ABFD(同旁内角互补，两直E,对应点C与点F的两直线交于点O,.直线AD一定经过点 线平行)，.A能判定：.·∠A=∠3，.AB∥FD(同位角相等，两 O,故A选项正确，不符合题意：由题意知△ABC∽△DEF,无法 直线平行)，.B能判定；：∠1=∠4，AB∥FD(内错角相等， 判定△ABC∽△DFE,故B选项不一定正确，符合题意：由题意 两直线平行)，C能判定；：∠1=∠A,AC∥ED,不能证出 知，△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，.BC∥ AB∥FD,.D不能判定 EF,△OBC△OEF,OB:OE=BC:EF.DE=2AB, 6.A【解析】根据题意得△=22-4m>0,解得m<1. △ABC与△DEF的相似比为1：2，.BC:EF=1:2,.OB:OE 7.C【解析】根据题意，该点落入圆内的概率为”：1°.云 =1:2,△OBC与△OEF的相似比为1：2，∴.OB=BE,△OBC与 2=4 △OEF的面积比为1：4，.S阳边形BcFE=3S△0c,故C,D选项正 &B【解析1由题意得3：2x:2y=,12-6如果把分式 确，不符合题意 2x+2y2(x+y)x+y1 3中的x,y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值扩大为原 1L.D【解析】四边形ABCD是矩形，.AD∥BC,.∠CAD= x+y ∠ACB,:∠ACB=m°，.∠CAE=∠ACE=m°，∴.∠DCE=90° 来的2倍 2∠ACE=90°-2m°，将三角形CDE沿BC再次折叠后，∠ACD 9.B【解析】：·△ABC与△DEF是位似图形，经过对应点B与点 =∠DCE-∠ACE=90°-2m°-m°=90°-3m°. 8 参考答案及重难题解析·河北数学 12.B【解析】当平移后点A的对应点在x轴上，点C的对应点 由题意得∠BC0=90°， 在y轴上时，.A(a,b+3),C(a+2,b),.由点A的纵坐标(b+ .∠M0B=60°，.∠B=90°-∠B0M=30°， 3)可知向上平移了(-b-3)个单位，由点C的横坐标(a+2)可 .·∠M0N=30°， 知向左平移了(a+2)个单位，.平移后点C的对应点的纵坐 ∴.∠BON=∠BOM-∠MON=30°， 标是b+(-b-3)=-3,平移后点C的对应点的坐标是(0， ∴.∠B=∠B0N=30°， -3):当平移后点A的对应点在y轴上，点C的对应点在x轴 .A0=AB=6.4m, 上时，A(a,b+3),C(a+2,b),.由点A的横坐标a可知向 大树AB的高度为6.4m; 左平移了a个单位，由点C的纵坐标b可知向上平移了-b个 太阳光线 单位，.平移后点C的对应点的横坐标是a+2-a=2,.平移 水平线 B 后点C的对应点的坐标是(2,0).综上，平移后点C的对应点 的坐标是(2,0)或(0，-3). 26.5 14.70【解析】：△ABC沿直线BC方向平移得到△A,B,C, AB∥AB1,即AB∥A,D,∴.∠D=∠A=70° 图① 图② 155【解标】设Bc长为m,则4松的长为(10+1-m,根据 第19题解图 (2)如解图②，过点D作DE⊥AB,垂足为E, 题意得)(10+1-x)x=15,解得x,=5,x=6(不符合题意，舍 设AE=xm, 去)，即BC长为5m .AB=6.4m, 16.23【解析】如解图，连接OA,OB,过点P作PM⊥AB于点 .BE=AB-AE=(6.4-x)m, M,由题意知，六边形ABCDEF是⊙0的内接正六边形，AB 由题意得DE∥OM. ∴.∠ED0=∠N0M=30°， =0A=0B=2,易得∠PAB=∠PBA=30,AM=7AB=1,- .在Rt△ADE中，AD=2AE=2xm,DE=√3AE=√3xm, PMs3 3 AM=3 1 55 在Rt△BED中，∠BDE=26.5°， 2×2 33 ..DE= BE6.4-x=2(6.4-x)m, tan26.5。≈0.50 m=6m=6 3=25 5x=2(6.4-x), 解得x≈3.43， AD=2x≈6.9(m), .影子AD的长度约为6.9m 20.解：(1)D的人数错误，理由为：20×10%=2≠3： (2)众数为5，中位数为5： (3)①第-步： 第16题解图 2元=4x4+5x8+6×6+7X2=5.3(棵)， 20 17.解：(1)1-20251-2°+(-1) 5.3×260=1378(棵). =2025-1+1 答：正确的平均数为5.3，估计这260名学生共植树1378棵。 =2025: P答题规范 21.解：(1){+2+3=10①. (5x+6y+7z=26②， (2)3+2 -1x(t-)0, ①+②，得6x+8y+10z=36③ 方程两边同乘x(x-1), 2,得3x+4+5。=18, ③ 得3x-(x+2)=0,解得x=1, ∴.3x+4y+5z的值为18： 检验：当时x=1时，x(x-1)=1×(1-1)=0, (2)设购买1本笔记本需要a元，1支签字笔需要b元，1支记 x=1是原方程的增根，原方程无解 号笔需要c元， 18.解：(1)-6-1×2+5=-6-2+5=-3： (2)设指针所指区域的数为x,则-6-x·2+5=-7,解得x=3, 由题意，得3a+26+c=280. (7a+5b+3c=66②， ∴.指针所指区域的数是3： ②-①x2,得a+b+c=10③， (3)5.【解法提示】-6-1×2+5=-3，-6-(-1)×2+5=1，-6-3× ③×45.得45a+45b+45c=450. 2+5=-7,-6-(-3)×2+5=5,.最大的结果是5. 答：购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔共需要 19.解：(1)如解图①，延长BA交OM于点C, 450元. 参考答案及重难题解析·河北数学 9 22.(1)证明：如解图①，连接0D,OB, (4)作图如解图，内切，筝形，筝形的内切圆与对角线相交，四 BD=BC, 个交点形成的图形仍为筝形.【解法提示】易知AC平分 在△OBD和△OBC中，OD=0C, ∠BAD,:BO平分∠ABC,.点O为四边形ABCD的内心，故 OB=OB. 可以作筝形ABCD的内切圆，如解图，易知AC垂直平分BD, .△OBD≌△OBC(SSS), .EF=EH,GF=GH,.四边形EFGH为筝形，.顺次连接该圆 .∠ODB=∠ACB=90°， 与筝形两条对角线的4个交点，所形成的图形是筝形，.结论 .OD⊥AB, 为筝形的内切圆与对角线相交，四个交点形成的图形仍为 又：0D是⊙0的半径， 筝形. ∴.AB是⊙O的切线： 1B 图① 图② 第22题解图 第23题解图 (2)解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm,AC=8cm, .'tand=BC_3 24.解：(1)点P在抛物线C1上，且在y轴上， AC 4 当x=0时，y=1, 由勾股定理得AB=√AC+BC=l0(cm), 点P的坐标为(0,1)， .BD=BC=6 cm,.'.AD=AB-BD=4(cm), “抛物线C的解折式为)=子产+2+1：子+5， 在Rt△OAD中，OD=AD·tanA=3(cm), .抛物线C,最高点的坐标为(4,5)： 即⊙0的半径为3cm; 1 (3)解：MN= 号瓜cm【解法提示]如解图②，连接0M,过0 (2)①由题意，令x-7=-4+2x+1, 解得x1=-4,x2=8, 作AB的垂线，交⊙0于点K,交AB于点G,过K作KH∥BC交 .x>7, AB于点H,.∠KGH=∠OGM=90°，∠KHG=∠B,MW=2MG, n∠G=A折-手：将AnC线C方向平花 ∴.x=8,当x=8时，y=x-7=1, .乒乓球与斜面MN接触点的坐标为(8,1)； 1cmK=1cm,在Rt△KCH中，KC=K·sin∠KIG=4 (cm), ②由题意得，抛物线C:的最大高度为5x号-2。 0G=0K-kC=3专（e,在△M中庙勾股定理 设抛物线C的解析式为y(x)+2 得c=V/n-0G=号/26(mN-2c- 5V26(cm. 4 把x=8,y=1代入，得1=- 4(8-h)2+2, 23.解：a.是； 解得h1=10,h2=6, b.(1)=,是： h<8 (2)四边形ABEH是“筝形”.理由如下： ∴.h=6 ·四边形ABCD是正方形，正方形ABCD绕着点B逆时针旋 揽物线G的解折式为y=子(x-6)+2: 转一定角度后，得到正方形GBEF, (3)C,的顶点为(4,5)，C2的顶点为(6,2)， ∴.∠A=∠C=∠E=90°，BA=BC=BE, ,可将抛物线C,向下平移3个单位长度，再向右平移2个单 BH=BH 位长度得到C,(答案不唯一)， ∴.Rt△BAH≌Rt△BEH(HL), ∴.AH=EH,又BA=BE, ·平移的最短距离为√3+2=√3； .四边形ABEH是“筝形”： (4)01的取值范周为3≤01≤4.【解法提示】对于=(： (3)由(1)可知AC⊥BD, 2AC·BD= F2×80x60=2400(cm), -6)2+2,当y=1时，即- 4（x-6)+2=1,解得x=4,=8 (舍去)，4-1=3，.0A的取值范围为3≤0A≤4. .至少需要2400cm2的筝形纸面： 10 参考答案及重难题解析·河北数学班级： 姓名： 学号： 3 2025年河北真题·新素材新考法变式卷（二） (本试卷总分120分 考试时间120分钟) 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意） 1.如图，在一条东西向的笔直马路上，小亮从点O出发，沿箭头所指方向行走，两次行走的效果用算式表 示正确的是 () A.(-3)+(-2) B.1+(-3) C.1+(-2) D.1+2 A 8上9§中§名10 西 0 B D -4-3-2-101234 第1题图 第2题图 第4题图 2.如图，下列条件，不能判定AB∥FD的是 A.∠A+∠2=180° B.∠A=∠3 C.1=∠4 D.∠1=∠A 3.计算(a·a·…·a)3的结果是 a个 A.as B.as C.a3 D.aa 4.将刻度尺与数轴如图所示放置（数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“0cm”和“8cm”分别对应数轴上 的4和-4，那么刻度尺上的“5.2cm”对应数轴上的数为 () A.-2.2 B.-1.8 C.-2.8 D.-1.2 5.嘉嘉做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长均为1dm的正方体粘贴而成的，如图所示.能从 墙面的空隙中钻过去的模型有 () 1 dm ⊙ 1dm 第5题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围在数轴上可以表示为 ( -3-2-101234 -3-2-101234 A B 上上 -3-2-101234 -3-2-101234 D 7.如图，正方形的边长为2，有一圆内切于正方形，在0~2范围随机生成两个数作为一个点的坐标，该点落 入圆内的概率约是 () T A.2 T T T B. C. D. 3 2x 第7题图 第9题图 真题与拓展 版权归一战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 &如果把分式3w中的，y同时扩大为原来的2倍，那么分式的值 ( x+y A箱小为原来的时 B.扩大为原来的2倍C.扩大为原来的4倍D.不变 9.如图，已知△ABC与△DEF是位似图形，DE=2AB,经过对应点B与点E,对应点C与点F的两直线交 于点0，则下列说法不一定正确的是 ( A.直线AD一定经过点O B.△ABC∽△DFE C.B为OE的中点 D.S四边形BcFE=3S△0BC 10.学科融合我们知道，当压力F一定时，受力面积S越大压强p越小.在下列图象中，能描述这一变化 规律的图象是 () A B D 11.如图①是长方形纸片，∠ACB=m°，将纸片沿AC折叠成图②，再沿EC折叠成图③，则图③中的∠ACD 的度数为 图① 图② 图③ 第11题图 A.mo B.90°-m C.90°-2m D.90°-3m° 12.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD位于第四象限，且A(a,b+3),C(a+2,b),将正方形ABCD平 移，使A,C两点分别落在两条坐标轴上，则平移后点C的对应点的坐标是 ( A.(-2,0)或(0，-3)B.(2,0)或(0，-3) C.（2,0)或(0,3) D.(-2,0)或(0,3) E B 第12题图 第14题图 第15题图 第16题图 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13.计算27-√4= 14.如图，将△ABC沿直线BC方向平移到△A1B1C1的位置（点A,B,C的对应点分别是点A1,B1,C,),延长 AC,AB1相交于点D.若∠A=70°，则∠D的度数为 15.如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m)的矩形鸭舍，其面积为 15m2,在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其他材料制成），则BC长为 m. 16.如图，点A,B,C,D,E,F是圆0上的六等分点，已知圆0的半径是2，则图中阴影部分的面积是 河北数学 三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分7分) 3x+2 (1)计算：1-20251-2°+(-1)4； (2)解分式方程： -1t(-1)0. 18.(本小题满分8分) 老师在黑板上写了一个不完整的算式：-6-口×2+5.转动转盘，转盘停止后将指针所指区域的数填入 “口”并完成算式计算，若指针指在边界线上无效.如图是第1次转动转盘，转盘停止后指针所指区域 的情况. (1)第1次转动转盘后，求算式的计算结果； (2)某次转动转盘后，算式的计算结果是-7，求指针所指区域的数； (3)多次转动（指针在每个区域至少停留一次）转盘并计算后发现，有一个计算结果最大.请直接写出 这个最大的结果. 第18题图 19.（本小题满分8分) 如图①，在一个坡角（∠MOW)为30°的斜坡ON上有一棵大树AB(与水平线垂直），从斜坡底端O点处 测得大树顶端B的仰角（∠MOB)为60°，OA=6.4m. (1)求大树AB的高度； (2)如图②，某时刻太阳光线与水平线的夹角为26.5°，大树AB在阳光下的影子AD落在斜坡上，求影 子AD的长度.（结果精确到0.1m,参考数据：tan26.5°≈0.50，sin26.5°≈0.45，cos26.5°≈0.89， √2≈1.41，√3≈1.73) 太阳光线 水平线 B 26.51 D A 0 M 图① 图② 第19题图 10 真题与拓展· 20.(本小题满分8分) 某校260名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量， 并分为四种类型，A:4棵：B:5棵：C:6棵；D:7棵，将抽查结果绘制成扇形统计图（如图①）和条形统计 图（如图②），经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误 回答下列问题： (1)写出条形统计图中存在的错误，并说明理由； (2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数： (3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的： 第一步：求平均数的公式是=++…t 第二步：在该问题中，n=4,x1=4,x2=5,x3=6,x4=7; 第三步：x=4+5+6+7 5.5(棵) 4 ①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？ ②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵。 学生植树量扇形统计图 学生植树量条形统计图 人数 C30% 8 10 D A B40% 20% A B CD类型 图① 图② 第20题图 河北数学 21.(本小题满分9分) 【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易. 3x+2y+z=4①， 例：已知 7x+4y+3z=10② 求2x+y+:的值. 解：②-①，得4x+2y+2z=6③， ③x行得2x+=3, .2x+y+z的值为3. 【类比迁移】 (1)已知 x+2y+3:=10,求3x+4+5x的值： 5x+6y+7z=26, 【实际应用】 (2)某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、 2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共 45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔共需要多少钱？ 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 22.（本小题满分9分) 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6cm,AC=8cm,点E在AC上，以CE为直径的⊙O经过AB 上的点D,且BD=BC. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)求⊙0的半径； (3)将Rt△ABC沿射线BC方向平移1cm,如图②，⊙O与AB交于M,N两点，直接写出MN的长度， 1B 1B M 0 图① 图② 第22题图 11 ·河北数学 23.（本小题满分11分) 综合与实践 在数学活动课上，老师组织学生开展以“特殊四边形一筝形”为主题的数学实践探究活动.定义：两 组邻边分别相等的四边形叫作“筝形” a.实践操作：用一张矩形纸按如下操作： 如图①，将一张纸对折压平，以折痕为边按如图所示剪出一个三角形，然后把纸展平，得到四边形AB CD.判断四边形ABCD的形状 筝形（填“是”或“不是”） b.问题解决： (1)通过折纸与测量发现：∠ABC ∠ADC(填“>”“<”或“=”)，对角线BD 垂直AC (填“是”或“不是”)； (2)如图②，将正方形ABCD绕着点B逆时针旋转一定角度后，得到正方形GBEF,边AD与EF相交于 点H.请你判断四边形ABEH是否是“筝形”，说明你的理由； (3)如图③，赵老师想要制作一个风筝，目前已经做好了筝形骨架ABCD,已知筝形对角线BD=60cm, AC=80cm.请帮赵老师算出至少需要多大的筝形纸面： (4)通过研究发现：在图④中作∠ABC的平分线交AC于点O(无刻度尺规作图，不用写出作法)，可以 作筝形ABCD的 圆，顺次连接该圆与筝形两条对角线的4个交点，所形成的图形是 试写出你发现的结论： 将矩形纸片 再沿矩形内的 展开后得到 沿虚线折叠 两条虚线剪开四边形ABCD 图① 图② 图③ 图④ 第23题图 12 真题与拓展· 24.（本小题满分12分) 学校为了让学生锻炼身体，买了一台乒乓球发球机.如图，建立合适的坐标系，当乒乓球（看成点）以某 种特定的角度和初速度从y轴上的点P处抱山后，正乓球的运动路线是范物线C:y=子+2x+1的 一部分.有一斜面MN,乒乓球沿C,落到斜面MN上经反弹后，继续沿抛物线C,运动. (1)求出点P及抛物线C1最高点的坐标： (2)若斜面MN所在直线的解析式为y=x-7,抛物线C2与C,的开口大小和方向均不变，但抛物线C2 最大高度是道物线C的号 求：①乒乓球与斜面MN接触点的坐标； ②抛物线C2的解析式； (3)开放性试题嘉淇发现：“(2)中的抛物线C,可以通过C,平移得到.”写出一种平移方式和平移的 最短距离； (4)如图，在x轴上放置无盖的正方体回收箱，其棱长为1，当(2)中沿抛物线C,下落的乒乓球能落入 回收箱内（含边缘）时，直接写出OA的取值范围. □M O 413 7 第24题图 河北数学