02. 2024年河北省初中毕业生升学文化课考试-【授之以渔】备考2026中考数学试题汇编（河北专版）

8.若a,b是正整数，且满足2"+2°+…+2”=2×2×…×2，则a与b的关系正确的是 2024年河北省初中毕业生升学文化课考试 8个2“帽加 8个2相纸 2 A.a+3=8b B.3a=8b C.a+3=b D.3a=8+b 授之速漫，化 数学试卷 9.淇淇在计算正数a的平方时，误算成a与2的积，求得的答案比正确答案小1，则a= A.1 B.2-1 C.v2+1 D.1或2+1 一、选择题（本大题共16个小题，共38分.1~6小题各3分，7~16小题各2分.在每小题给出的四个选 10.下面是嘉嘉作业本上的一道习题及解答过程： 项中，只有一项是符合题目要求的) 已知：如图，△ABC中，AB=AC,AE平分△ABC的外角∠CAN,点M是AC的中点，连接BM并延长交AE于点D, 1.下图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是 () 连接CD. 星期一 星期二 垦期三 星期四 星期五 求证：四边形ABCD是平行四边形 众 米 米 证明：：AB=AC,.∠ABC=∠3. -2℃ -4℃ 0℃ 1℃ -1℃ :∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2,1=∠2， (第1题) ①· 又∠4=∠5，MA=MC. .△MAD≌△MCB(2②) (第10题 c D. ∴.MD=MB.∴四边形ABCD是平行四边形 2.下列运算正确的是 若以上解答过程正确，①②应分别为 A.a-a=a! B.3a2.2a2=6a C.(-2a)3=-8a3 D.a÷a'=a A.∠1=∠3，AAS B.∠1=∠3，ASA 3.如图，AD与BC交于点O,△AB0和△CDO关于直线PQ对称，点A,B的对称点分别是点C,D.下列 C.∠2=∠3.AAS D.∠2=∠3，ASA 结论不一定正确的是 () 11.直线I与正六边形ABCDEF的边AB,EF分别相交于点M,N,如图所示，则&+B= A.AD⊥BC B.AC⊥PQ C.△ABO≌△CDO D.AC∥BD A.115 B.120 C.135 D.1449 (第3题) (第5题) 4.下列数中，能使不等式5x-1<6成立的x的值为 (第11题) (第12题) A.1 B.2 C.3 D.4 12.在平面直角坐标系中，我们把一个点的纵坐标与横坐标的比值称为该点的“特征值”，如图，矩形 5.观察图中尺规作图的痕迹，可得线段BD一定是△ABC的 ABCD位于第一象限，其四条边分别与坐标轴平行，则该矩形四个顶点中“特征值“最小的是() A.角平分线 B.高线 C.中位线 D.中线 A.点A B.点B C.点C D.点D 6.已知由1】个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是 13.已知A为整式，若计算A。 三的结果为二，则A= g+7x2+行 ( y A.x B.y C.x+y D.x-y 14.扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴。如图，某折扇张开的角度为120 正面 时，扇面面积为S,该折扇张开的角度为n时，扇面面积为S。.若m= 则m与关系的图象大致是 (第6题) 7.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天，下列说 法错误的是 () A.若x=5,则y=100 B.若y=125.则x=4 C.若x减小，则y也减小 ∠.∠ D.若x减小一半，则y增大一倍 22024年河北省中考数学试卷一1 15.“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运 三、解答题（本大题共7个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 算，淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示132×23，运算结果为3036.图2表 20.(本小题满分9分) 示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推晰，正确 如图，有甲、乙两条数轴.甲数轴上的三点A,B.C所对应的数依次为-4,2,32.乙数轴上的三点D 的是 () E,F所对应的数依次为0，x,12 小方格中的数据是由其 所对的两个数相乘得到 （1)计算4，B,C三点所对应的数的和，并求把的值： 的，如：2=1×2 ,6L42 (2)当点A与点D上下对齐时，点B,C恰好分别与点E,F上下对齐，求x的值 4+9=13, 19163 满十进一 甲1B -42 01 20D D E F a25口 乙0￥ 12 0 (第20题) 图1 图2 (第15题) A“20”左边的数是16 B.“20”右边的“口”表示5 C.运算结果小于6000 D.运算结果可以表示为4100a+1025 16.平面直角坐标系中，我们把横，纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和 点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时向右平移： 当余数为1时，向上平移：当余数为2时，向左平移)，每次平移1个单位长度 21.(本小题满分9分) 例：“和点"P(2,1)按上述规则连续平移3次后，到达点P(2,2), 甲、乙、丙三张卡片正面分别写有a+b,2a+b,a-b,除正面的代数式不同外，其余均相同， 其平移过程如下：P(2.1)在P,(3,1)上P,(3.2)左P,(2,2). (1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，当α=1，b=-2时，求取出的卡片上代数式的 值为负数的概率： 余0 余1余2 (2)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机抽取一张，放回后重新洗匀，再随机抽取一张，请在表格 若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q。(-1,9),则点Q的坐标为 中补全两次取出的卡片上代数式之和的所有可能结果（化为最简），并求出和为单项式的概率 A.(6,1)或(7.1) B.(15.-7)或(80) 红+b 2a+b a-b C.(6,0)或(8,0) D.(5,1)或(7.1) 二、填空题（本大题共3个小题，共10分.17小题2分，18~19小题各4分，每空2分） a+h 2a+2b 2a 17.某校生物小组的9名同学各用100粒种子做发芽试验，几天后观察并记录种子的发芽数分别为：89 2a+6 73,90,86,75,86,89,95,89.以上数据的众数为 a-b 2a 18.已知a.b.n均为正整数 (1)若n<√10<n+1,则n=: (2)若n-1<√a<n,n<Wb<n+1,则满足条件的a的个数总比b的个数少 19.如图，△ABC的面积为2，AD为BC边上的中线，点A,C,C,C3是线段CC,的五等分点，点A,D1,D 是线段DD,的四等分点，点A是线段BB,的中点， (1)△AC,D,的面积为； (2)△BC4D,的面积为 (第19题) 22024年河北省中考数学试卷一2 22.(本小题满分9分)》 剪线（线段PQ)的位置，并直接写出BP的长. 中国的探月工程激发了同学们对太空的兴趣，某晚，淇洪在家透过窗户的最高点P恰好看到一颗星 星，此时淇淇距窗户的水平距离BQ=4m,仰角为《：淇淇向前走了3m后到达点D,透过点P恰好 看到月亮，仰角为B.示意图如图所示.已知.淇淇的眼晴与水平地面BQ的距离AB=CD=1.6m, 点P到BQ的距离PQ=2.6m,AC的延长线交PQ于点E.(注：图中所有点均在同一平面) (1)求B的大小及ana的值： (2)求CP的长及sin∠APC的值， 图2 图3 图4 图5 (第23题) . (第22题) 24.(本小题满分10分) 某公司为提高员工的专业能力，定期对员工进行技能测试.考虑多种因素影响，需将测试的原始成绩 x(单位：分)换算为报告成绩（单位：分），已知原始成绩满分150分，报告成绩满分100分，换算规 则如下： 当0≤<时y:当p≤e150时y-95+m (其中P是小于150的常数，是原始成绩的合格分数线，80是报告成绩的合格分数线)】 公司规定报告成绩为80分及80分以上（即原始成绩为P及p以上）为合格。 (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分，若p=100,求甲、乙的报告成绩： (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分，若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分，请推算p 的值： (3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表： 23.(本小题满分10分】 原始成绩/分95100105110115120125130135140145150 情境图1是由正方形纸片去掉一个以中心O为顶点的等腰直角三角形后得到的.该纸片通过裁 人数 1225810716201595 剪，可拼接为图2所示的钻石型五边形，数据如图所示 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数： (说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余) ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分，直接写出该公司此次测试的合格率. 操作嘉嘉将图1所示的纸片通过裁剪，拼成了钻石型五边形 如图3，嘉嘉沿虚线EF,GH裁剪，将该纸片剪成①②③三块，再按照图4所示进行拼接，根据 嘉嘉的剪拼过程，解答问题： (1)直接写出线段EF的长： (2)直接写出图3中所有与线段BE相等的线段，并计算BE的长， 探究淇淇说：将图1所示纸片沿直线裁剪，剪成两块，就可以拼成钻石型五边形.请你按照淇淇的 说法设计一种方案：在图5所示纸片的BC边上找一点P(可以借助刻度尺或圆规)，画出裁 22024年河北省中考数学试卷一3 25.(本小题满分12分) 26.(本小题满分13分) 已知⊙0的半径为3，弦MN=25.在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=3、2.在平面上，先将 如图，抛物线C:y=a2-2x过点(4,0)，顶点为Q.抛物线6：y=-(x-)2+-2(其中1为常 △ABC和⊙O按图1位置摆放（点B与点N重合，点A在⊙O上，点C在⊙O内），随后移动△ABC 数，且>2)，顶点为P 使点B在弦MN上移动，点A始终在⊙O上随之移动.设BN=x (1)直接写出a的值和点Q的坐标. (1)当点B与点N重合时，求劣弧AN的长； (2)嘉嘉说：无论1为何值，将C,的顶点Q向左平移2个单位长度后一定落在C上. (2)当OA∥MN时，如图2，求点B到OA的距离，并求此时x的值： 淇淇说：无论！为何值，C,总经过一个定点. (3)设点O到BC的距离为d 请选择其中一人的说法进行说理。 ①当点A在劣弧MN上，且过点A的切线与AC垂直时，求d的值： (3)当1=4时， ②直接写出d的最小值 ①求直线PQ的解析式： ②作直线1∥PQ,当I与C,的交点到x轴的距离恰为6时，求1与x轴交点的横坐标. N(B) (4)设C,与C2的交点A,B的横坐标分别为x,x,且x,<x·点M在C1上，横坐标为m(2≤m≤ x)点N在C,上，横坐标为n(x,≤n≤).若点M是到直线PQ的距离最大的点，最大距离为d,点 W到直线PQ的距离恰好也为d,直接用含1和m的式子表示m. 图 图2 备用图 (第25题) (第26题) 22024年河北省中考数学试卷一4中考试题汇编数学 山过点C22,且对称轴为x=3, 5.B6.D 7.C解析：本题考查反比例函数的实际应用 ☑经过点c2,2和点(2,2 根据题意，得灯=500，y=500 .若x=5,则 L2不能经过点D. …7分 y=100,故A正确；若y=125,则x=4,故B正 (3)①点E与点P重合， 确；.x>0,y>0,500>0,∴.若x减小，则y增 ∴.E(3,12) 大，故C错误；若x减小一半，则y增大一倍， ,点M的横坐标是点E横坐标的一半，A(0, 故D正确.故选C. 3),E(3,12), 8.A解析：本题考查同底数幂的乘法、幂的乘 ∴.点M是AE的中点 方的运算的应用.由题意，得2“×8=(2)， 》 即2°×23=2%，a+3=8b.故选A. 9.C解析：本题考查解一元二次方程.由题意， 将c(2,2,M35)代入y=a(x-3)2+ 得2a+1=a2,解得a1=1+12,a2=1-2. a是正数，∴.a=1+√2.故选C. d中， 10.D解析：本题考查平行四边形的判定、全等 a(3+4=2 三角形的判定与性质.①为∠2=∠3，②为 得 ASA.故选D. (3-到+d= 2 11.B解析：本题考查正多边形的内角和、对顶角相 等.：六边形ABCDEF是正六边形，.∠A= 解得a=- 11 8 …10分 ∠F=(6-2)x180°=120.：∠A+∠F+ 6 ②k的值为6-√15 12分 ∠AMN+∠FNM=360°，∴.∠AMN+∠FNM= ②2024年河北省初中毕业生升学文化课考试 120°.·a=∠AMN,B=∠FNM,.&+B= Q答察快对 120°.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 12.B解析：本题考查矩形的性质、坐标与图 形、分式的值的大小比较.设点A(a,b), A C A D C AB=m,AD=n,其中a,b,m,n均大于0. 9 10 12 13 14 15 16 四边形ABCD是矩形，.CD=AB=m, D B B C D D BC=AD =n,..B(a+m,b),C(a+m,b +n), 1.A解析：本题考查有理数的大小比较：-2> -4,-4<0<1,1>-1,.气温变化为先下 Da.bta).vatmsaaim a+m a 降，然后上升，再上升，再下降.根据判断只有 b”,该矩形四个顶点中“特征值”最小的 A选项图符合.故选A. 是点B.故选B. 2.C解析：本题考查幂的运算.a'与a3不是同 13.A解析：本题考查分式的加减运算.由题 类项，不能合并，故A错误；3a2·2a2=6a,故 B错误；(-2a)3=-8a3,故C正确；a÷a4= 意，得A 2 xy+y 1,故D错误.故选C. x2-y2 x+灯yy(x+)+ 3.A解析：本题考查轴对称的性质、平行线的 (x+y)y(元+)y+y心A=名故 判定.连接AC,BD.由轴对称的性质得到 选A. △ABO≌△CD0,AC⊥PQ,BD⊥PQ,∴.AC∥BD, 14.C解析：本题考查正比例函数的应用、扇形 无法得出AD⊥BC,故A符合题意.故选A 的面积公式.如图，设OA=r,OB=R.由题 4.A解析：本题考查解不等式、不等式的解.解 nT(R2-r2) 不等式5x-1<6,得<了，能使不等式 Sn 意，得m= 360 120mR-20m是 5x-1<6成立的x的值可以为1.故选A. 360 答案解析名渔 n的正比例函数，只有C项符合题意.故 Qs(-1,8),此时横、纵坐标之和除以3所得 选C. 的余数为1，则Q15应该向上平移1个单位长 度得到Q6,故符合题意，那么，点Q16先向下 平移，再向右平移，当平移到第15次时，共计 向下平移了8次，向右平移了7次，此时坐标 为(-1+7,9-8)，即(6,1)，那么最后一次 若向右平移则为(7,1)，若向左平移则为(5， 1).故选D. 15.D解析：本题考查整式的加法运算、整式的 17.89 乘法运算.设这个三位数与这个两位数分别 18.（1)3(2)2解析：本题考查无理数的估 为100x+10y+&和10m+n.根据题意，得 mz =20,nz =5,ny =2,nx a..'x,y,z,m,n 算.(1)3<10<4，n<√10<n+1, 都为小于10的自然数，∴.m=4,n=1,x=a, .n=3.(2)n-1<a<n,n<√b<n+1, y=2,2=5,.“20”左边的数是2×4=8，故 .(n-1)2<a<n2,n2<b<(n+1)2,∴.满足 A错误；“20”右边的“口”表示4，故B错误； 条件a的个数为n2-(n-1)2-1=2n-2, 当a=2时，运算结果大于6000，故C错误； 满足条件b的个数为(n+1)2-n2-1=2n. 如图，运算结果可以表示为1000(4a+1)+ .∵2n-(2n-2)=2,∴.满足条件的a的个数 100a+25=4100a+1025,故D正确.故 比b的个数少2. 选D. 19.（1)1(2)7解析：本题考查三角形中线的 性质、全等三角形的判定与性质.(1)：AD是 5 BC边上的中线Sam=S6a=号S度=l 820▣4 根据题意，易得AC1=AC,AD1=AD,∠C1AD1= 51 ∠CAD,.△AC,D,≌△ACD(SAS),.S△MGD,= SA4w=1.(2)连接B,D1,CD3(图略)，同(1)易 0 4a48+a225 得△AB,D,≌△ABD(SAS),.SAAB,A=S△ABm= 4a+1a2 5 L,∠AD,B,=∠ADB.AD3=3AD1,.SA△ABD= 3SAAB,D=3.△ACD1≌△ACD,.∠ADC1= 16.D解析：本题考查坐标内点的平移运动.由 ∠ADC..∠ADB+∠ADC=180°，.∠AD1B1+ 点P3(2,2)可知横、纵坐标之和除以3所得 ∠AD1C1=180°，∴.C1,D1,B1三点共线， 的余数为1，继而向上平移1个单位长度得 到P4(2,3),此时横、纵坐标之和除以3所得 SAARIG,=S△AB,m+S△AGD=2.AC4= 的余数为2，继而向左平移1个单位长度得 ACs _ADs 4ACSG=4=8.AC=AD 到P,(1,3),此时横、纵坐标之和除以3所得 的余数为1，又要向上平移1个单位长度， 3,∠C3AD3=∠CAD,∴.△AC3D3△ACD, c=c9SC=3C= 4 …因此发现规律为若“和，点”横、纵坐标之 和除以3所得的余数为0时，先向右平移1 个单位长度，之后按照向上、向左、向上、向 12,.S△BCm,=S△G+S△B,m-S△4BG,=7. 20.解：(1)(-4)+2+32=30.…2分 左不断重复的规律平移.若“和，点”Q按上述 AB2-(-4)1 规律连续平移16次后，到达，点Q16（-1,9), AC32-(-4)61 ……4分 则按照“和，点”Q16反向运动16次求，点Q坐 标理解，可以分为两种情况：①Q16先向右平 (2)依题这，得-把即5=石 移1个单位长度得到Q15(0,9),此时横、纵 解得x=2.…9分 坐标之和除以3所得的余数为0，应该是Q1521.解：(1)当a=1,b=-2时，a+b=-1,2a+ 向右平移1个单位长度得到Q6,故矛盾，不 b=0,a-b=3. 成立；②Q16先向下平移1个单位长度得到 共有3种等可能的结果，其中代数式的值为 ·5· 中考试题汇编数学 负数的结果有1种， AE=√EF+AFP=2. :P(代数式的值为负数)=了 …4分 ∴.BE=AB-AE=2-√2.…6分 (2)填表. 7分 探究如图1，BP=√2. a+b 2a+b a-b a+b 2a+2b 3a+2b 2a 2a+b 3a+2b 4a+2b 3a a-b 2a 3a 2a-2b B 由表可得，共有9种等可能的结果，其中和为 图1 单项式的结果有4种， 或如图2，BP=2-2. 10分 P(和为单项式)-号 …9分 22.解：(1)由题意，得∠CEP=90°，CE=DQ= BO-BD =1 m,PE PQ-EQ =1 m, B=450.…2分 在Rt△PAE中，tana= PE 1 AE=4· …3分 B P (2)在Rt△PCE中，CP=√CE+PE= 图2 /12+12=√2(m).…5分 24.解：(1)当p=100,t=95时，y=80x95=76. 100 如图，过点C作CH⊥AP于点H,在Rt△ACH CH 中，tan=A日 当p=100,x=130时，y=20×030100)+ 150-100 80=92. 故甲的报告成绩为76分，乙的报告成绩为 92分.…2分 20(x丙-p) AeI区 窗户 (2)92>80,.当y=92时，150-p 80=92,得x两=90+5卫 2 B 64<80,当y=64时， 80x工=64，得x灯= '.tan a= 1,CH1 4AH=4 4 设CH=x,则AH=4x. sp. 由勾股定理，得x2+(4x)2=32. x丙-x灯=40， 解得3（负值已舍去）. 2 4 17 90+5D-5=40. ·在Rt△HPC中，sin∠APC=CH_334 解得p=125.… …6分 CP -34 (3)①中位数为130（或130分）.…8分 …9分 ②合格率为95%.…10分 23.解：操作(1)EF=1.…2分 25.解：(1)连接A0,N0,可知A0=N0=AB=3. (2)与BE长度相等的线段有AH,GH,GE. ∴.△AON为等边三角形.∴.∠AON=60°. …3分 6-60x3=元.…3分 由题意，得△AEF是等腰直角三角形， 180 ∴.EF=AF=1. (2)如图1，连接ON,作OD⊥MN于点D, 。6 苔案解折懦 BE1OA于点E,则DN=2MN=5. 单位长度后为(0，-2)， 当x=0时y=-20-)2+-2=-2 B D .Q(2,-2)向左平移2个单位长度后落在 C2上. …5分 选淇淇的说法y=-（父-2r+)+ 2=-72+-2. 图1 又OA∥MN,∴.四边形BDOE为矩形 当x=0时，y=-2. ∴.BE=OD,BD=OE. ∴.无论t为何值，C2一定过点(0，-2).…5分 在Rt△ODN中，OD=VOWN2-DW2= (3)①4=4时，C的解析式为y=-2x +32-(5)2=2. 4)2+6, .点B到OA的距离BE=2.…5分 .顶点坐标为P(4,6). 在Rt△ABE中，AE=√AB2-BE=√32-2= 设直线PQ的解析式为y=kx+b. 4k+b=6, √5. 依题意，得 2k+b=-2. .DN =AE. 「k=4, .∴.BD+DN=OE+AE,即BN=OA=3. .x的值为3.…7分 解得b=-10 ∴.直线PQ的解析式为y=4x-10. (3)①如图2，·过点A的切线与AC垂直， …7分 ∴.圆心0在AC上. ②当1与C2的交点到x轴的距离为6时，可 得y=6或y=-6. 对于Gy=(-42+6 当y=6时，x=4.到x轴的距离为6的点即 为点P,不合题意，舍去 当y=-6时，-6=-2（x-4》2+6,解得 图2 x1=4+2√6，x2=4-2√6. 在Rt△ABC中，CA=√AB2+BC2 l∥PQ, 32+(32)2=33. ,设直线1的解析式为y=4x+b'. 将x1=4+2√6，y=-6代入，得-6=4× ∴.C0=CA-OA=33-3. 作OF⊥BC于点F,则OF∥AB. (4+26)+b'.解得b'=-22-8√6. ∴.△COF△CAB. ∴.直线1的解析式为y=4x-22-8√6. -则号解释4=8-8 当y=0时，x=1+46 .d的值为3-3.…10分 ·1与x轴交点的横坐标为山+46 …12分 同理，当x2=4-2√6时，1与x轴交点的横坐 26.解：(1)a=2,Q(2,-2).…2分 标为川6 11分 (2)选嘉嘉的说法：Q(2,-2)向左平移2个 (4)n=t-m+2. 13分 ·7