20.2026年广西中考预测卷(七)-【一战成名新中考】2026广西数学·真题与拓展

当x=受，即DE为△ABC的中位线时，矩形C0BF的面 理由如下：如解图，在AB上截取AH=CE,连接EH, F 积)取最大值，比时伦：分 60E 23.(1)证明：四边形ABCD为正方形， 60A ∴.∠B=∠C=90°， A H B 第23题解图 在Rt△ABE中，∠BAE+∠BEA=90°， 又.EF⊥AE,即∠AEE=90°， 四边形ABCD为菱形，.AB∥CD,AB=BC, ..∠CEF+∠BEA=90°， ∠B=60°，.∠BCD=120°， ..∠BAE=∠CEF 又AH=CE,.BH=BE, ·.△ABE∽△ECF; .△BEH为等边三角形， (2)解：由(I)知△ABE∽△ECF,可得15_BE .∠BHE=∠BEH=60°， EC CF ..∠AHE=120°， 四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD=4, ..∠AHE=∠BCD BE=3, .·∠AEH+∠FEC=180°-∠AEF-∠BCH=60°， 4=3解得CF= EC=4-3=1,1CF1 ∠FEC+∠EFC=60°， 4 .∠AEH=∠EFC, .DF=CD-CF-4-44 313 .△AHE≌△ECF, .EH=CF,..BE=CF, 1 1 1313 Sa0=2AD·DF=2X4x4F2 ∴BE+DF=CF+DF=CD=m, .∴.BE+DF=m (3)解：BE+DF=m, 20.2026年广西中考预测卷（七）】 快速对答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.D2.A3.C4.B5.A6.A7.C8.B9.A10.A11.A12.C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.114.(x-4)215.1016.万 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） 17.(8分)(1)原式=6；(2)原式=ab+1,当a=2,b=1时，原式=3. 18.(10分)(1)9,9,70%；(2)19；(3)在本次测试成绩中，有一半以上学生的成绩都达到9分或9分以上，说明学生比较重视 跳绳运动，比较关注自身的身体健康（答案不唯一，合理即可）. 19.(10分)(1)A(0,15),B(0,-15);(2)阴影部分的周长为90厘米：(3)两只蚂蚁爬行15秒才能第一次相遇. 20.(10分)(1)4+58x-5. 6、,(2)一张卡片的质量为克，一根吸管的质量为)克 4 21(10分)1)证明略：(2瓷的值为号 EG 2.(12分)(1)y=x :(2)①s=5 24x,S2=√2+1x2:②V<y<V:(3)其中的蜂蜜约有64803毫升 23.(12分)(1)∠PBC=2∠PCB:(2)倍角a的度数是90°或60°；(3)CP的长度为25. 详解详析 1.D2.A3.C4.B5.A6.A7.C8.B ?速解技巧 9.A【解析】y=-x2+2x+m2=-(x-1)2+m2+1,-1<0,.二次 代入排除法：将A、B、C、D选项中的m分别代入二次函数解 函数y=-x2+2x+m2的最大值为m2+1,.m2+1=3,解得m= 析式，由-1<0，知该二次函数图象开口向下，其顶点纵坐标 ±2. 即为其最大值，利用顶点纵坐标为4如c-6验证即可。 Aa 参考答案及重难题解析·广西数学 55 10.A11.A (2)原式=(a2b2-ab-2-2a2b2+2)÷(-ab) 12.C【解析】如解图，过点C作CD⊥AB交AB的延长线于点 =(-a2b2-ab)÷(-ab) D.∠BDC=90°，.∠OAB=∠BDC=90°，BC⊥OB, =ab+1, ∠OBC=90°，.∴.∠AB0+∠DBC=90°，又.∠AB0+∠AOB 当a=2,b=1时，原式=2×1+1=3. =90°，∴.∠DBC=∠A0B,OB=BC,.△AOB≌△DBC, 18.解：(1)9,9,70%；【解法提示】抽取的学生中每分钟跳绳 4=0c40=0=252c(5+2,2- 2 ）,点 成绩9分的人数最多，.在这次测试中，成绩的众数是9 分：按照从小到大的顺序排列所有数据，第25、26个数据均 G在反比斜西数的胆象上（宁2），(2合=解得 为9中位款是9分，110%=70% =25-2或k=-25-2(舍去). (2)19: y (3)在本次测试成绩中，有一半以上学生的成绩都达到9分 或9分以上，说明学生比较重视跳绳运动，比较关注自身的 身体健康.（答案不唯一，合理即可） 19.解：(1)如解图，设外圆的半径为r, 第12题解图 方法指导 由∠OBC=90°构造一线三垂直型的一组全等三角形，利用 反比例函数图象上点的坐标特征列方程求k值. 13.114.(x-4)215.10 第19题解图 16.√万【解析】解法一：四边形ABCD是菱形，.AB=BC= 外圆周长为90厘米，∴.2mr=90, 2,AD∥BC,BD垂直平分AC,.∠BMC=90°，∠ABC= .2×3r=90,..r=15, 60,△ABC是等边三角形AC=2,CM=AC=1, 2 .A(0,15),B(0,-15); DM=BM=√BC-CM=√3，又：DN∥AC,.∠BDN=90°， (2)设外圆的半径为r,另外两个半圆的半径分别为r1,「2， 则r=1+r2, 四边形ACND是平行四边形，..DW=AC=2,.MW= 根据题意，得阴影部分的周长为Tr+r,+T2=r+(r,+r2) W√DM2+DW2=√7 =2mr, ?一题多解 .·2Tr=90. 解法二：如解图，过点M作MH⊥NB于点H,:四边形ABCD .阴影部分的周长为90厘米； 是菱形，AC⊥BD,AB=BC=AD=2,AD∥BC,:∠ABC= (3)设两只蚂蚁爬行x秒才能第一次相遇， 60°，.△ABC是等边三角形，.AC=AB=2,∠ACB=60°， Aw=cMc=4C=1在△caM中，cH=cw 1 根据题意，得×90+5=8，解得=15， .两只蚂蚁爬行15秒才能第一次相遇. 2,an∠MCH=1an60°=A3H=y3 号0/4C20，（解法提示根招记录1可知，16根 .四边形ACND是平行四边形，.CW=AD=2,NH=CH+ 管的质量为(4+5)克，…一根吸管的质量为4r+5 克：根据 CN=5 MN=√MF+F=万. 16 记录2可知，2根吸管和1个5克砝码的总质量为8x克， 一根吸管的质量为8x5克 2 B 解得。 (2)由(1)知，4x+5=8x-5】 第16题解图 3 17.解：(1)原式= ×6+8÷4 1 3 则+5 16 16 =4+2 =6: 一聚卡片的质量为克，一根吸借的质量为】克 56 参考答案及重难题解析·广西数学 21.(1)证明：如解图，连接OD,过点0作0H⊥AC,垂足为H, 22.解：(1)V= h x-; :AB与⊙O相切于点D, 16 .OD LAB. (2)①正六边形、正八边形纸盒的底面周长均为x, AB=AC,O是BC的中点， 正六边形的边长为名，正八边形的边长为答 6 ..∠OAD=∠OAH 又.·OD⊥AB,OH⊥AC S26 5 32 )×6= 24 ..OH=OD,即OH是⊙0的半径， 1 ..AC是⊙O的切线： 8 ②V<V<V,; D (3)由题图③知7个蜂房的最外侧边缘共18条边， 二每条边长为54 0.3(cm), MO 18 每个蜂房的底面积为正六边形， 第21题解图 .每个蜂房的周长为x=0.3×6=1.8, (2)解：如解图，过点D作DM∥AC,交BC于点M」 由(2)知S=22 DE ME .△DME∽△GCE,EGCE “每个盒子”高约为1cm, AB=AC,O是BC的中点， .V≈ .OB=0C,A0⊥BC,即∠A0B=90°， 24t 3 OB .48000个这样的蜂房填满蜂蜜，其中的蜂蜜约有 在R△A0B中，in∠OAB=了AB .设0B=0C=3a(a>0),则AB=AC=5a,BC=6a, 234×1.8×48000=64805(毫升). .0A=AB2-0B=4a, 23解：(1)点0在BC的垂直平分线上， ∴.OB=OC 又：在R△A0D中，sin∠0AB=5OA 30D .∠OBC=∠0CB. 12 :B0平分∠ABC, .∴.0D= .∴.∠ABC=2∠OBC D=V01-0D=16。 .∠ABC=2∠OCB, , 即∠PBC=2∠PCB; 169 BD=AB-AD=5a-5a= (2)若90°的角为倍角，则倍角ax=90°； 5, 若另外两个内角中较大的内角为倍角，其角度为，则较小 ·0E=0D=12 , 的内角角度为2， 1 123 .∴.EC=0C-OE=3a- 5, .a+ 2+90°=180°，解得a=60. ·DM∥AC 综上所述，倍角α的度数是90或60°； ..△BDM∽△BAC (3)由题意得，△PBC是倍角三角形，BC为底边， 9 当∠PBC=2∠PCB时 0.即BM BCBA' 如解图，作∠PBC的平分线交CP于点O, 6a 5a BM=5 25, 54381 .ME=BC-BM-EC=6a- 25-5a 25, 第23题解图 81 DE ME 254 27 .·BO平分∠PBC. .∠PBO=∠OBC=∠PCB, Sa ∴.OB=OC 参考答案及重难题解析·广西数学 57 ·∠BPC=∠OPB,∠PBO=∠PCB .PB PO PB BO PO PC PB .△PB0∽△PCB,PC-CBPB' BC=4,BP=2.4=2 BO PO PB=PO.PC:.4-3PC PC=12, ∴CP=23(负值已舍去)，CP的长度为25； .0B=20P, 当∠PCB=2∠PBC时，不能构成符合条件的倍角三角形 1 0C=20P,.0P=3PC. 综上所述，CP的长度为25. 21.2026年广西中考预测卷（八）】 快速对答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.D8.A9.D10.A11.C12.C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.(3+a)(3-a)14.甲15.316.1.8 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） 17.(8分)(1)原式=6；(2)x=3是原分式方程的解. 18.(10分)(1)一个人每日所应摄取的水果和蛋白质份量相同：(2)可能.a=4,b=5. 19.(10分)(1)200,15；(2)35,35；(3)略. 20.(10分)(1)作图略：(2)“视野角”的最大值为100：(3)摩托车的行驶速度每小时不得超过90千米. 21(10分)(1)证明略：(2)证明略：(3)BB=35 22.(12分)(1)AB=2;(2)m的值为2；(3)a的取值范围为a≥1或-1≤a<0. 23.(12分)(1)等腰直角三角形；(2)点E到CD的距离为(43-4)cm;(3)△BB'D'的面积为(32-83)cm2或(32+85)cm2. 详解详析 1.C2.B3.A4.B5.C6.D7.D8.A9.D10.A 即4、2 11.C【解析】如解图，连接0C,·C(m+2,3n),.点C到x轴 CH斤，GH=2在R△AHC中，AG=√AH+GH= 距离为13nl,点C到y轴距离为1m+21,'点C在第二象 √32+2=√3 限，.13nl=3n,1m+21=-m-2,由作图可得0C平分 13.(3+a)(3-a）14.甲15.3 ∠A0B,.3n=-m-2,整理得m+3n=-2. 16.1.8【解析】以BC所在直线为x轴，过点E且垂直于BC 的直线为y轴建立平面直角坐标系，如解图，·抛物线最高 C m+2,3n) 点的五角星（点E)到BC的距离为0.6m,BC=2m,AD= 4m,.点C的坐标为(1,0)，点B的坐标为(-1,0)，点E B 第11题解图 第12题解图 的坐标为(0,0.6)，点D的横坐标为2.设抛物线的解析式为 12.C【解析】AC是正方形ABCD的对角线，.AB=AD, y=a(x+1)(x-1),将点E(0,0.6)代入得a(0+1)×(0-1)= ∠BAF=∠DAF=45°.：AF=AF,.△ABF≌△ADF(SAS), 0.6,解得a=-0.6,.抛物线的解析式为y=-0.6(x+1)(x .∠FBE=∠ADE.四边形ABCD是正方形，.∠EAD= 1).点D的横坐标为2，点D的纵坐标为-0.6×(2+1)× 90°，.∠AED+∠ADE=90°，∴.∠AED+∠FBE=90°.BG⊥ (2-1)=-1.8,.点C到AD的距离为1.8m BF,∴.∠GBE+∠FBE=90°，∴.∠AED=∠GBE..·∠AED= y/m ∠GEB,.∠GBE=∠CEB,GE=GB.如解图，过点G作GH B ⊥AB于点H,四边形ABCD为正方形，E为AB的中点， 0 AB=4,..AE=BE=2,AD=4..GE=GB,..EH=BH=1,..AH =AE+bH=3易得AD/CH△ADE一△hGE,D-S GH EH 第16题解图 58 参考答案及重难题解析·广西数学班级： 姓名： 学号： 2026年广西中考预测卷（七） (全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合 题目要求，错选、多选或未选均不得分。)】 1.下列各数中，大于0的数是 A.-1 B.-1 c.0 2 2.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是 A.圆锥 B.圆柱 C.三棱柱 D.三棱锥 主视图 左视图 俯视图 第2题图 第7题图 3.下列选项中，∠1和∠2是对顶角的是 2 2 A B C D 4.若a"=2,a”=3,则am+"= A.5 B.6 C.9 D.8 5.真实情境某校为七年级新生购进校服前，按身高分型号进行了登记，对女生的身高记录中，140≤x< 150记为S号，150≤x<160记为M号，160≤x<170记为L号，170≤x<180记为XL号，其中x(单位：cm) 表示身高值，为了方便购买，现要制作一种统计图用来整理各个型号的数量，最适合的应选择()》 A.直方图 B.条形图 C.扇形图 D.以上三种都可以 6.已知关于x,y的方程组 +2y=k,的解满足x-y=3,则k的值为 (2x+y=1 A.-2 B.2 C.-1 D.1 7.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,OA=3,若要使四边形ABCD为矩形，则BD的 长为 ( A.3 B.4 C.6 D.8 8.在平面直角坐标系中，若点P(1-2a,a-1)在第二象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是( 00.51 00.51 00.51 00.5 A 9.二次函数y=-x2+2x+m2的最大值为3，则m的值为 A.±√2 B.±√3 C.2 D.±2 真题与拓展 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 10.某制药厂制造一批药品，若用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t:若用新工艺，则废 水排量要比环保限制的最大量少100t新、旧工艺的废水排量之比为2：5，求两种工艺的废水排量各是多 少？如果设新工艺的废水排量为2xt,旧工艺的废水排量为5xt,那么下面所列方程正确的是() A.5x-200=2x+100 B.5x+200=2x-100 C.5x+200=2x+100 D.5x-200=2x-100 11.如图，人爬坡时，坡面与水平面的夹角为a,每爬1m坡长耗能(1.025-cosa)J,若某人爬完一个高度为 20√2m的斜坡，坡角α=45°，则他大约耗能（参考数据：√2≈1.414） A.12.72J B.8.99J C.6.36J D.4.50J 20/2m 第11题图 第12题图 第16题图 12.如图，在R△A0B中，∠0AB=90,点A在y轴正半轴上，A0=2,反比例函数y=（x>0)的图象经过点 B,过点B作BC⊥OB交反比例函数图象于点C,若BC=OB,则k的值为 A.2W5-1 B.2 C.25-2 D.W5+1 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.√3的整数部分是 14.分解因式：x2-8x+16= 15.一个口袋中放着若干颗黑白两色的围棋子，除了颜色以外没有其他区别，口袋中的围棋子已经搅匀，蒙 上眼睛从口袋中取出一颗棋子，取出白获的概率是(，如果口袋中的黑棋有30颗，那么口袋中的白茯 有颗 16.多解法如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，对角线AC,BD相交于点M.过点D作AC的平行线 交BC的延长线于点N,连接MW,则MN的长为 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分8分)(1)计算：(1-了)×6+2：4： (2)先化简，再求值：[(ab+1)(ab-2)-2ab2+2]÷(-ab),其中a=2,b=1. 77 ·广西数学 18.(本题满分10分)【文化背景】跳绳是普及性很好的体育运动项目，在我国有着非常悠久的历史，这种运 动唐朝称“透索”，宋朝称“跳索”，明朝称“跳百索”“跳白索”“跳马索”，清朝称“绳飞”，清末以后称“跳 绳” 【调查过程】某中学把跳绳作为学校特色体育运动项目之一，体育老师为了了解八年级学生每分钟跳绳 次数，随机抽取了八年级50名学生，进行一分钟跳绳测试，并将测试成绩（满分为10分）进行整理，绘 制成统计表 【调查结果】调查结果统计表如下： 组别 每分钟跳绳次数x(次) 成绩（分） 频数 A 80≤x<100 5 2 B 100≤x<120 6 5 C 120≤x<140 7 8 D 140≤x<160 P 9 E 160≤x<180 9 15 F x≥180 10 11 规定：得10分为优秀，达到8分为良好，达到6分为合格 其中D组每分钟跳绳次数统计为：140,145,145,147,155,155,155,156,158 【问题解决】请你根据体育老师的统计结果，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的众数是分，中位数是分，获得良好及以上等级的学生人数占测试人 数的百分比是 (2)王莉参加了这次跳绳测试，跳绳次数是155次，则本次测试学生中比她的跳绳次数少的有 人： (3)请对本次测试成绩进行合理的评价. 78 真题与拓展 19.(本题满分10分)“易有太极，始生两仪，两仪生四象，四象生八卦”，太极图是我国古代文化关于太极思 想的图示，内含表示一阴一阳的图形（一黑一白）如图是来自于我国古代的太极图的衍生图，外圆周长 为90厘米，阴影部分是个“逗号”（由三段半圆孤围成）.（π取3） (1)若以AB的中点为原点，AB所在直线为y轴，垂直于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系，求A,B 两点的坐标； (2)求阴影部分的周长； (3)若甲、乙两只蚂蚁分别从A,B两点同时爬行.甲蚂蚁从A点出发，每秒爬行5厘米：乙蚂蚁从B点出 发，每秒爬行8厘米.如果甲、乙两只蚂蚁都沿外圆顺时针爬行，那么两只蚂蚁爬行多久才能第一次 相遇 B 第19题图 ·广西数学 20.(本题满分10分)某中学的社团活动中，同学们利用天平和常见的物品探究等式的基本性质，现在每个 小组有一架天平和一个5克的砝码，如何测出一张卡片和一根吸管的质量呢？以下是勤学小组的实验 过程： 实验准备：质量相同的卡片若干和质量相同的吸管若干 实验记录： 天平左边 天平右边 天平状态 记录1 4张卡片+1个5克砝码 16根吸管 平衡 记录2 8张卡片+3根吸管 5根吸管+1个5克砝码 平衡 根据勤学小组的实验记录，完成下列问题： (1)设一张卡片的质量为x克，用含x的代数式表示一根吸管的质量为 克或 克； (2)请你求出一张卡片和一根吸管的质量分别是多少克， 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 21.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC,0是BC边的中点，⊙0与AB相切于点D,交OC于点E, 连接DE并延长交AC的延长线于点G,连接AO (1)求证：AC是⊙0的切线； （2)若血L0MB-水2瓷的直 B G 第21题图 79 ·广西数学 22.（本题满分12分)综合与实践 【发现问题】某校数学兴趣小组在学习了“制作尽可能大的无盖长方体盒子”的综合与实践课后，针对直 棱柱纸盒思考了如下两个问题： .形状、高度都确定时，纸盒的容积与底面周长之间有怎样的函数关系； b.高度相同、底面周长相同但形状不同的直棱柱纸盒，容积的大小关系是怎样的 【分析问题】为方便研究，小组决定从常见的直棱柱纸盒入手进行探究，如图①，小组研究了底面为正方 形、正六边形、正八边形的直棱柱纸盒 探究过程中发现，研究高度相同的纸盒时，纸盒容积大小仅与底面积大小有关，从而减少了研究变量， 将问题简化为研究高度相同时，纸盒底面周长x与底面积S的函数关系 【问题探究】 (1)图①中，底面为正方形的纸盒高为常数h,底面周长为x,容积为V,则V关于x的函数关系式 为 (2)图②是底面为正六边形、正八边形纸盒的俯视图，它们的面积分别为S,S2· ①请通过计算分别写出S,S2关于x的函数关系式； ②图①中，底面为正方形、正六边形、正八边形的直棱柱纸盒它们的高度及底面周长相同，容积分别 为V,V,V2,根据①中的计算结果直接此较V,V,V2的大小关系； 【拓展应用】 (3)图③为7个蜂房的横截面示意图，经测量其最外侧边缘的周长为5.4℃m,将每个蜂房抽象为上下等 宽的直棱柱小盒子，每个“盒子”高约为1cm.已知某个蜂巢约有48000个这样的蜂房，若这些蜂房 均填满蜂蜜，则其中的蜂蜜约有多少毫升？（结果保留根号） 图① 图② 图③ 第22题图 80 真题与拓展 23.(本题满分12分)新定义【定义理解】定义：若一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们 称这样的三角形为倍角三角形，其中称为倍角，并称这两个角的公共边为底边： 【画图探究】 (1)如图①，按照如下步骤作图： 步骤一：作BC的垂直平分线1； 步骤二：作∠ABC的平分线与垂直平分线1交于点O: 步骤三：连接CO并延长与AB交于点P,得到△BCP. 按照上述步骤作图，即可得到△BCP为倍角三角形，试探究∠PBC与∠PCB的数量关系； 【定义应用】 (2)如果一个“倍角三角形”的一个内角为90°，求倍角的度数； (3)如图②，在矩形ABCD中，以BC为底边作一个倍角三角形，使其顶点P恰好落在AD边上.若BC=4, BP=2,求CP的长度. 图① 图② 第23题图 ·广西数学