14.2026年广西中考预测卷(一)-【一战成名新中考】2026广西数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 4 2026年广西中考预测卷（一） (全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合 题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.-的倒数是 3 A号 B.3 1 C.3 D.-3 2.下列几何体中，主视图为三角形的是 A C D 3约分6学的结果是 2xy A.3x B.3xy C.3xy2 D.3x2y 4.已知a<b,则一定有-2a口-2b,“口”中应填的符号是 A.> B.< C.≥ D.= 5.下列计算正确的是 A.x2+x2=x4 B.x·x3=2x4 C.(-x）3x2=x5 D.(-x3)2=x 6某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示若信息技术小组有60人，则劳动实践小组的人数为 A.75 B.90 C.108 D.120 信息 技术 体艺 20% 25% 学科 拓展 劳动 E、 25% 实践 30% D B 第6题图 第8题图 7.一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,5),当x每增加1个单位时，y就增加4个单位，则此函数的表达式 是 A.y=-4x-5 B.y=4x-3 C.y=4x+1 D.y=4x-1 8.真实情境如图，一架长4米的梯子AB的一端A靠在垂直于地面的墙上，另一端B落在地面上，C为AB 的中点.若∠ABD=,则点C与墙面的距离CE为 A2米 B.2米 C.2sina米 D.2cos米 cosQ sin 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 9.已知点(x1,y1),(x2y2)是反比例函数y=-图象上的点，若x,>0>x2,则 A.y1>y2>0 B.y1>0>y2 C.0>y1>y2 D.y2>0>y1 10.如图，小明从家到学校有①，②，③三条路可走，每条路的长分别为a,b,c,则 A.a>b>c B.a>c>b C.a=b>c D.a=b<c 10Ω电流表 4R2/2 p/kPa ④ 40 50 报 30 20 0- 学校 20 ① 器电源 10E 1 ③ 6V 开关 20406080100F/N 04 2345h7m 图① 图② 图③ 第10题图 第12题图 11.若关于x的一元二次方程(m+2)x2+4x+(m2-4)=0有一个根为0，则实数m的值为 A.2 B.-2 C.-2或2 D.-1或0 12.学科融合如图①是一个水箱水位自动报警仪的电路图，其中定值电阻R,=102,R,是一个压敏电阻， 用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部，受力面水平，承受水压的面积S为 0.01m,压敏电阻R,的阻值随所受液体压力F变化的关系图象如图②所示（水深h越深，压力F越 F 大)，电源电压保持6V不变，当R,=10Ω时，报警器（电阻不计）开始报警水的压强（已知p=)随深 度变化的关系图象如图③所示(1000Pa=1kPa),则下列说法错误的是 ( A.当水箱未装水(h=0m)时，压强p为0kPa B.当报警器刚好开始报警时，压敏电阻R2受到的压力F为80N C.当报警器刚好开始报警时，水箱中水的深度h是2m D.当水深为1m时，水的压强为l0kPa 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.若x是9的平方根，则x的值为 14若a+26=-2,则？-6的值为 15.垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，把有毒有害的垃圾特殊处理减少对环境的危害.洋洋把一节废 旧电池随机投进如图所示的四个垃圾桶中的一个，她投放正确的概率是 厨余垃级 可回收物 其他垃圾 第15题图 第16题图 16.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=60°，AB=2,BC=4,E为BC的中点，连接DE,则DE的长为 广西数学 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.(本题满分8分)(1)计算：(3-1)×2+(-2)3÷4： (2解方释，2-1-5 6 18.(本题满分10分)在综合与实践课上，老师为让学生了解图形的变换的相关知识开始了以下教学，如 图，在水平桌面上放置一块含有30°角的直角三角板ABC,将其绕点C按顺时针方向旋转到△A'B'C的 位置，BC=3cm. (1)连接AA',求AA'的长； (2)顶点A从开始旋转到结束走过的路径有多长；（结果保留π） (3)直角三角形ABC扫过的面积是多少.（结果保留π） 第18题图 54 真题与拓展 19.(本题满分10分)综合与实践请阅读下面的项目式学习报告，完成相应任务， 好习惯会让人终身受益，好的学习习惯可以起到事半功倍的效果.某校为了解八年级学生良好数学学习 习惯的养成情况，开展了“优化数学学习习惯”的项目学习，请同学们阅读项目实施方案，帮助他们解决 项目实施过程中遇到的问题 项目主题：优化数学学习习惯 项目实施： 任务一：收集并整理数据 课后及时复习是一种非常好的学习习惯，在复习的过程中，梳理知识、总结方法、发现疑问，能更好地落 实课堂知识的掌握情况，有利于理解知识，更快速地完成作业.项目小组的同学分别收集了8名学生在 没有进行课后复习和进行了课后复习的情况下一周完成数学作业的平均时长，并将数据整理成下面的 统计图表： 8名学生在没有进行课后复习的情况下完成数学作业的平均时长统计表 学生 A G H 完成数学作业的平均时长（单位：分钟）23 271835 2527 29 22 8名学生在进行了课后复习的情况下完成数学作业的平均时长条形统计图 30完成教学作业 25的平均时长/分钟 28 25 25 2018 18 18 a 5 B C D E G H学生 第19题图 任务二：分析数据 根据上面统计图表的数据，完善下面的表格. 完成数学作业平均时长统计量汇总表 统计量 平均数 中位数 众数 8名学生在没有进行课后复习的情况下 25.75 26 ① 完成数学作业的平均时长 8名学生在进行了课后复习的情况下 22.25 ② 18 完成数学作业的平均时长 任务三：应用数据 请根据任务二中汇总表的数据，选择一种统计量分析课后复习对完成作业时长的影响： 项目反思： 有些同学认为上面的统计结果不足以说明问题，请你对项目实施过程提一点建议. ·广西数学 20.(本题满分10分)小明和爸爸各买了一个保温壶，分别记为甲和乙.小明对这两个保温壶进行了保温测 试一同时分别倒入同样多的90℃的热水，经过一段时间的测试发现，乙的保温性能好，且在这段时 间内，甲、乙的水温y(℃)与时间x(mi)之间都近似地满足一次函数关系，如图.根据相关信息，解答下 列问题： (1)求甲壶中的水温y关于时间x的函数关系式（不用写自变量的取值范围）； (2)当乙壶中的水温是78℃时，甲壶中的水温是多少？ (3)测试多长时间内，这两个保温壶的温差不超过5℃？ y/℃ 90 7 60 216360x/min 第20题图 真题与拓展 版权归一战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 21.(本题满分10分)如图，△ABC内接于半径为2√3的⊙O,D是BC的中点，连接AD交BC于点E(BE> EC).过点D作DF∥BC,交AB的延长线于点F. (1)求证：DF为⊙0的切线； (2)若∠BAC=60°，DE=√7，求DF的长 .0 D 第21题图 55 ·广西数学 22.(本题满分12分)在平面直角坐标系中，0为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，B0=BA,点 23.(本题满分12分)模型初探：(1)数学课上，老师出示了这样一个问题：如图①，△ABC为等腰三角形， A(4,0),点B在第一象限，正方形OCDE的顶点E(-2,0),点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限. BD⊥AC. (1)如图①，点B的坐标为，点D的坐标为 ①∠A与∠1的数量关系是： (2)将正方形OCDE沿x轴向右平移，得到正方形O'C'D'E',点O,C,D,E的对应点分别为O',C',D' ②当BC=2,AD=3时，求CD的长； 模型应用： E'.设O0'=t,正方形O'C'D'E'与△OAB重叠部分的面积为S. (2)如图②，在Rt△ABC中，∠B=90°，点D在BC上，∠C=2∠DAB,E在AC上且DE=CE,若AB=CD= ①如图②，当正方形0'C'D'E'与△0AB重叠部分为五边形时，正方形0'C'D'E'的边与OB相交于点 6,求AE的长： F,与AB相交于点G,试用含有t的式子表示S: 模型迁移： (3)如图③，已知等腰△ABC,AB=AC,CD⊥AB交BA的延长线于点D,E是AC上一点，∠BEA=90° ②当，≤1≤5时，求S的取值范围。 ∠ACB,AE=1,A0=7,求BC的的 图① 图② B D 图① 图② 图③ 第22题图 第23题图 56 真题与拓展·广西数学水预测卷 14.2026年广西中考预测卷（一） 快速对答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.D2.A3.B4.A5.D6.B7.B8.D9.D10.C11.A12.C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.±314.1 154 16.23 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） 17.(8分)(1)原式=2；(2)方程的解为x=-1. 18.(I0分))A4'的长为6,5cm:(2)顶点A走过的路径长为4rcm;(3)直角三角形ABC扫过的面积为(12m+9 2）cm2. 19.(10分)任务二：①27，②23：任务三：选择平均数，25.75>22.25，.进行课后复习可以帮助学生减少完成数学作业的平均 时长：（选择统计量不唯一，言之有理即可）：项目反思：建议多统计一些学生完成数学作业的平均时长（答案不唯一，言之 有理即可) 1 20.(10分)(1)甲壶中的水温y关于时间x的函数关系式为y=2+90:(2)当乙壶中的水温是78℃时，甲壶中的水温是 72℃；(3)测试时间在180min内（含180min),这两个保温壶的温差不超过5℃. 21.(10分)(1)证明略；(2)DF的长为12. 22.(12分)(1)(2,2)，(-2,2)；(2)①s=-2+61-6(2<1<4):②S的取值范围为1 3. 23.(12分)(1)①∠A=2∠1：②cD的长为7-3 2)4的长为22：3)BC的长为40 详解详析 1.D2.A3.B4.A5.D6.B 10.C11.A12.C13.±314.115.1 7.B【解析】由条件可知一次函数y=x+b的图象经过点(2+ 1,5+4),即点(3,9)，把点A(2,5),点(3,9)代入表达式得16.25【解析】如解图，过点D作DF1BC,交BC的延长线 2k+b=5解得 于点F,:四边形ABCD是平行四边形，∠B=60°，AB=2, (3k+b=9, =4；此一次函数的表达式是)=43。 b=-3. BC=4,E为BC的中点，.∠BCD=120°，∠DCF=60°，BE= ?速解技巧 CE=2,CD=AB=2,.CE=CD,.∠CED=∠CDE=30°，易 ①排除法：已知x每增加1，y就增加4，则y随x的增大而 得DF=√3，.在Rt△DEF中，DE= DF5=25. 增大，可排除A选项：点(2,5)在该一次函数的图象上，代 sin∠DEF-1 2 入选项即可排除C、D选项； ②确定y轴交点法：已知x每增加1，y就增加4，则x每减 小1，y就减小4，由点(2,5)在该一次函数的图象上，得 (0,-3)也在该一次函数的图象上，则b=-3,故选B. E 8.D 第16题解图 9.D【解析小：k=-1<0,反比例函数的图象分别位于第二、 17.解：(1)原式=2×2+(-8)÷4 四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，又：x1>0>x, =4-2 .两点不在同一象限内，y2>0>y1 =2； 速解技巧 (2)去分母，得2(2+1)-6=5x-3, 特殊值法.如：令x=1,则y=-1;令x2=-1,则y2=1,y2 去括号，得4x+2-6=5x-3, >0>y1: 移项，得4x-5x=-3-2+6, 合并同类项，得-x=1, 参考答案及重难题解析·广西数学 37 系数化为1，得x=-1. 1 由顶意，得-】x+90-(-,2x+90)≤5，解得x≤180， 18.解：(1)如解图，∠BAC=30°，∠ABC=90°，BC=3cm .测试时间在180min内（含180min),这两个保温壶的温 差不超过5℃. 21.(1)证明：连接0D,交BC于点P,如解图， D是BC的中点，.BD=CD,.OD⊥BC, C BC∥DF,.OD⊥DF 第18题解图 0D为⊙0的半径， .'AC=2BC=2x3=6 (cm),.'.AB=33 cm, .DF为⊙O的切线； .'A'C=AC=6 cm, .A'B=BC+A'C=9(cm). .'AA'=VAB+A'B2=63(cm); E (2).∠BAC=30°，∠ABC=90°， D 第21题解图 .∠ACB=90°-∠A=90°-30°=60° .∠ACA'=180°-60°=120°， (2)解：连接OB,BD,如解图， :顶点A走过的路径长为20mx6=4n(cm: :∠BAC=60°，BD=CD 180 ..∠BAD=∠DAC=30°， (3)AC旋转到A'C所扫过的扇形面积为20mx6 .∠B0D=2∠BAD=60, 360 12r(cm2), OB=OD,△OBD为等边三角形， 5c24B.Bc=7X3月x3- 2 2(cm2), .∴.∠ODB=60°，OB=BD=25, 由(1)知，OD1BC,∠ODF=90°，.∠BDF=30°， ·直角三角形ABC扫过的面积为(12m+9 2）cm2. .BC∥DF,.∴.∠DBP=30 在RM△DBP中，PD=BD=3,PB=3PD=3 19.解：任务二：①27，②23： 任务三：选择平均数.…25.75>22.25， 在Rt△DEP中，PD=√3，DE=√7， .进行课后复习可以帮助学生减少完成数学作业的平均时 .PE=√W7)2-(3)2=2, 长；（选择统计量不唯一，言之有理即可） OP⊥BC,∴.BP=CP=3, 项目反思：建议多统计一些学生完成数学作业的平均时长 .CE=3-2=1,BE=5. (答案不唯一，言之有理即可) 易证得△ACE∽△BDE, 20.解：(1)设甲壶中的水温y关于时间x的函数关系式为y= kx+b(k≠0). AE:BE-CE:DEAE:5=1AE= 7 ·乙壶的保温性能好， .AD=AE+DE 57+万-127 7 .甲壶的图象经过点(0,90)，(360,60)， BE∥DF,.△ABE∽△AFD, 1 分别代入y=+b,得=90， k=- 解得 12 7 360k+b=60, b=90, BE AE ,即57 FD AD' FD127 ,解得DF=12. :甲壶中的水温y关于时间x的函数关系式为y=2” 1 22.解：(1)(2,2)，(-2,2)；【解法提示】如解图①，过点B作 +90: BH⊥x轴于点H,点A(4,0),OA=4,∠OBA=90°，B0 (2)由图象可知，当乙壶中的水温是78℃时，x=216. =BA,∴.OH=BH=AH= 201A=2,点B的坐标为(2,2). 将x=216代入y=12+90, 点E(-2,0),OE=2,四边形0EDC为正方形，.DE= 得y=x216490=2 DC=OE=2,DE⊥OE,DC⊥OC,∴.点D坐标为(-2,2). .当乙壶中的水温是78℃时，甲壶中的水温是72℃； (3)同(1)求得乙壶中的水温y与时间x的函数关系式 HA 第22题解图① 38 参考答案及重难题解析·广西数学 (2)①：△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°， ∠B0A=∠BA0=45°， 解得5=7 2 3-去 2 .四边形O'ED'C为正方形 ∴.CD= √17-3 ∴∠E'F0=∠D'FB=∠O'GA=∠BCC'=45°， 2； 正方形0E'D'C'的边长为2,0A=4,00'=1, (2)如解图①，延长CB至点E',使得CE'=AC,连接AE',过 ∴0E=EF=t-2,0'A=0'G=4-t, 点A作AF⊥DE于点F, .D'F=D'B=4-1,C'G=C'B=1-2. 设∠DAB=a,则∠C=2a, Swrr.R=240.5c-CGc 1 .·∠ABC=90°，∴.∠ADB=90°-a, .·AC=CE',.∴.∠CAE'=∠CE'A=90°-a=∠ADE'， 2(-2)2, ∴.AE'=AD,.DB=BE', .·CE=DE,.∴.∠EDC=∠C=2ax, 六S=SE方和Ee-SAUW-SAc6=4- 2(4-)2- 2(1-2)2 .∠ADE=180°-∠EDC-∠ADE=∠90°-=∠ADE', :AB⊥BD,AF⊥DF,AD=AD, -t2+6-6(2<t<4); ..△ADB≌△ADF, ②：当}≤1<2时，正方形0rCD'E与△0AB重叠部分为 .BD=FD,AB=AF=6, 等腰直角三角形，如解图②， 设BD=BE=m,则CE'=AC=6+2m,CB=6+m, 由题意，得0'F=00'=t, 在Rt△ABC中，由勾股定理得6+(6+m)2=(6+2m)2, s200.0r 1 解得m=2或m=-6(舍去)，.AC=10,FD=BD=2, 设CE=DE=n,则EF=n-2,AE=10-n, 了>0当5≤2时.S随（的增大而增大。 在Rt△AEF中，由勾股定理得62+(n-2)2=(10-n)2, 当1=2时，S有最小值为5： 解得a只 ;当=2时，S有最大值为2： E'O O 图② 图③ 第22题解图 当2<1<4时，由(2)①可知，S=-12+61-6=-(1-3)2+3, 图① 图② -1<0,.当=3时，S有最大值为3： 第23题解图 当4≤1≤5时，正方形O'CD'E'与△OAB重叠部分为等腰 (3)如解图②，过点B作BF⊥CA交CA的延长线于点F,G 直角三角形，如解图③， 是CA延长线上一点，连接BG,且CG=CB, 由题意得0'A=1-4, 易证△ADC≌△AFB,.AD=AF=7, .E'A=E'C=6-1, AB=AC,.设∠ABC=∠ACB=2B, s=b,gG=2(6-R, 2 则∠AEB=90°-2∠ACB=90°-B. 分0当4≤15时s随！的省大而减小 CG=CB,∴∠CGB=∠CBG=90°-B=∠AEB, .∴.BE=BG, 当=4时，S有最大值为2：当1=5时.S有最小值为5 又.BF⊥CG,∴FG=EF=AE+AF=8, ..AG=AF+FG=15,AB=AC=y, 综上，当}≤1≤5时，S的取值范围为】≤S≤3. BC=CG=AC+AG=y+15,CF=AC+AF=y+7, 2 8 在Rt△ABF和Rt△CBF中，由勾股定理得BC2-CF2=BF2= 23.解：(1)①∠A=2∠1； AB2-AF2,即(y+15)2-(y+7)2=y2-72, ②设CD=x,则AB=AC=3+x, 解得y=25或y=-9(舍去)， 在Rt△ABD和Rt△CBD中，由勾股定理得2-x2=(3+x)2 .BC=40 -32, 参考答案及重难题解析·广西数学 39