11.2025年广西柳州市城中区中考数学质检试卷(5月份)-【一战成名新中考】2026广西数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 2025年广西柳州市城中区中考数学质检试卷(5月份) (全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合 题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.我国古代数学名著《九章算术》中已经用正负数来表示相反意义的量.若将向南行走10步记作“+10”，则 向北行走8步可记作 A.-8 B.+8 C.-2 D.+2 2.第六代战斗机是一种人工智能控制的吸气式超高音速战斗机，此类战斗机速度预计可以突破5马赫，飞 行一小时的距离约为22100000米.数据22100000用科学记数法表示为 A.22100×103 B.221×10 C.2.21×10 D.0.221×108 3.学科融合如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其左视图是 、正面 B D 第3题图 4.计算(-a2)3的结果是 A.-a6 B.a C.-a5 D.a 5.某次演讲比赛中，进入决赛的7位同学得分由低到高依次为：88,90,90,92,97,97,98这组数据的中位数 是 A.98 B.92 C.97 D.90 6.五边形的外角和为 A.1089 B.180o C.360 D.540 7.在平面直角坐标系中，点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，则m+n= A.-5 B.-1 C.1 D.5 8.学了概率的相关知识后，某综合实践小组利用计算机模拟抛掷一枚图钉的试验，研究落地后针尖上的 概率，记录的试验数据如表： 累计抛掷次数 100 1000 2000 3000 4000 5000 6000 针尖朝上频率 0.500 0.610 0.600 0.594 0.625 0.614 0.618 随着试验次数的增大，估计“针尖朝上”的概率接近于（精确到0.01） A.0.50 B.0.59 C.0.62 D.0.63 真题与拓展 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 9.如图，直线m∥n,把一块含45°角的直角三角板ABC按如图所示的方式放置，点B在直线n上，∠A= 90°，若∠1=25°，则∠2等于 A.70° B.65 C.25° D.20° 第9题图 第11题图 第12题图 10.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 11.真实情境如图，某大桥主塔的正面示意图是一个轴对称图形，小明测得桥面宽度AB=a米，∠OAB= 70°，则点0到桥面的距离（单位：米）是 () 1 A2asin70° B.20cs709 C.atan70 D.。atan70 2 12.两个半径相等的半圆按如图方式放置，半圆0'的一个直径端点与半圆0的圆心重合，若半圆的半径为 2,则阴影部分的面积是 4 A3m-5 B.3T 3m3 4√3 C 3π-4 D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.分解因式：x2+3x= 14.已知△ABC∽△DEF,且相似比为1：3，则△ABC与△DEF的面积比为 15.学科融合某型号蓄电池的电压U(单位：V)为定值，使用蓄电池时，电流1（单位：A)与电阻R(单位： D是反比例西数关系，唧一只它的图象如图所示，则声电港的市压U为 V. D B 04 R/2 第15题图 第16题图 16.如图，矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8,点E,F分别是边AD,BC上的动点，将纸片ABCD沿EE折叠， 使点D的对应点D'落在边BC上，点C的对应点为C',则CF的最大值为 ·广西数学 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19.(本题满分10分)二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的 17.(本题满分8分)(1)计算：1-31-2025°+9-8： 第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非 常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“A.惊蛰”“B.夏至' “C.白露”“D.霜降”四个节气，两人商量将卡片洗匀后背面朝上，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上 的节气的由来与习俗 (1)小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“A.惊蛰”的概率是 (2)解分式方程：x中 32 (2)小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的 方法，求两人抽到的两张卡片是“A.惊蛰”“B.夏至”的概率. 18.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90° (I)多解法尺规作图：作出Rt△ABC斜边AC上的中线BD(要求：保留作图痕迹，不写作法，标明字 母)： (2)若BC=6,∠A=30°，求BD的长 第18题图 42 真题与拓展·广西数学 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 20.(本题满分10分)端午节到来之际，小明家的经销店准备销售粽子和咸鸭蛋据了解，购进500个粽子和 21.(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，0为AC边上一点，以点0为圆心，OC长为半径作圆 200个咸鸭蛋共需1700元，已知一个粽子的进价比一个咸鸭蛋的进价多2元. 与AB相切于点D,连接CD (1)求每个棕子和每个咸鸭蛋的进价分别为多少元？ (1)求证：∠ABC=2∠ACD: (2)若每个棕子的售价为5元，每个咸鸭蛋的售价为2元.小明父亲打算购进棕子和咸鸭蛋共1000个， (2)若AC=8,BC=6,求⊙0的半径 全部售完后利润不低于1600元，求至少购进多少个粽子？ D 第21题图 43 真题与拓展·广西数学 22.（本题满分12分)综合与实践【发现问题】 海边洗浴时，往往因没有合适的地方更换衣服而尴尬.小明妈妈买来一块长5m,宽2m的加厚不透明 布料用来围成一个无盖的长方体形状的临时换衣间（地面是长方形，布料接头部分忽略不计），小明发 现高2m的换衣间空间大小取决于所围空间的地面的面积，而地面的面积会随长方形地面的一边长的 变化而变化 【提出问题】 设临时换衣间长方形地面的一边长为xm,临时换衣间地面面积为ym,那么y与x之间有什么关系呢？ 【分析问题】 一方面发现临时换衣间的底面周长是5m,另一边长可以用含x的代数式表示，于是利用长方形的面积 =长×宽，就可以直接列出面积y与x的关系式 另一方面可以依据实际操作和计算得到一边长xm和面积ym2的相关数据，如表： 长方形地面的一边长xm 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 长方形地面的面积ym 0.84 1.14 1.36 1.5 1.56 如图，在平面直角坐标系中，分别描出上面表格中的各对数值对应的点，由图象猜想y与x之间的函数 关系，利用待定系数法即可求出对应的函数关系式 【解决问题】 (1)●多解法求出y与x的函数关系式： (2)求x为何值时，临时换衣间的地面面积最大？最大是多少？ (3)小明发现离洗浴地不远处有一栋长10m,高5m的建筑外墙.若利用部分墙体，你能帮小明设计空 间更大的临时换衣间吗？若能，请结合具体数据进行表达 y/m 1.5 1.0 0.5 00.40.81.21.6x/m 第22题图 44 真题与拓展 23.(本题满分12分)【课本再现】 人教版九年级上册数学教材第60页有一例题：点E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中 心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.由作图过程可以得出△ADE≌△ABE'.由此，老师进行 了延伸拓展，与同学们一起探究 【例题延伸】 (1)如图①，在正方形ABCD中，点E,F分别是边BC,CD上的动点，且∠EAF=45°，试判断BE,EF,DF 之间的数量关系.小明把△ABE绕点A顺时针旋转90°得到△ADG,试求BE,EF,DF之间有什么数 量关系？并说明理由； 【类比探究】 (2)如图②，在矩形ABCD中，已知AB=6,BC=8,点F为边BC延长线上一点，连接DF,过点B作BH1 DF于点H,交CD于点E,连接EF BE ①求的值；②求cos∠EFC的值； DE 【拓展应用】 (3)如图③，在(2)的条件下，平移线段DF,使它经过BE的中点H,交AD于点M,交BC于点N,连接 NE,若sin∠BC=号请你求出MN的长. B E W 图① 图② 图③ 第23题图 广西数学22.解：【性质发现】2,2，x2,x2;【解法提示】∠B=30°，∠A 当x=2时，y取最小值为-6； =2∠B=60°，.∠C=90°，c=AB=2AC=2b=2,a=BC= 当x=-3时，y取最大值为m. √3AC=3,.a2-b=3-1=2,bc=1×2=2,∠B=45°， .当x=2时，y=-6a=-6.a=1, ∠A=2LB=90°，∠C=45°，b=x,c=b=x,.a=√2x, .抛物线的解析式为y=x2-4x-2=(x-2)2-6, .a2-b2的值为x2,bc的值为x2. .当x=-3时，y=(-3-2)2-6=19,即m=19: 【性质猜想与证明】a2-b=bc: ②由①可得抛物线的解析式为y=(x-2)2-6. 证明：AD=AB,.∠ABD=∠D,∠BAC=2∠D, 如解图，设图象Q与y轴的交点为C,顶点为M,与直线y=t ∠BAC=2∠ABC,.∠D=∠ABC=∠ABD, 的交点为N,翻折后点C的对应点为C',顶点M的对应点 ..∠CAB=∠CBD,∴.△ABC∽△BDC, 为M',点H在图象G上，且横坐标为5， BC AC 则点M(2,-6),点H(5,3), CD-BCAC CD=BC .点M(2,2+6), .a2=b(b+c）.a2-b2=bc; 【综合应用】·CD平分∠ACB,.∠ACD=∠BCD, CD=BD,.∠BCD=∠B,∠ACB=2∠B, ·AB>BC,且AC,BC,AB的长度恰好是三个连续的正整数， .BC=a,AB=c=a+1,AC=b=a-1, c2-b2=ab,∴.(a+1)2-(a-1)2=a(a-1), M ..a=5或a=0(不符合题意，舍去)，∴.BC=5. 第23题解图 23解：（1)由题意，得抛物线的对称轴为直线x=-4=2: :图象G的最高点、最低点的纵坐标分别为y2,且yy<8, 2a (2)①由(1)知抛物线的对称轴为直线x=2, 3-1<8,解得-5<K2, 2+6-1<8, a>0,.抛物线开口向上， :当-3≤x≤3时，函数值y的取值范围是-6≤y≤m, 即t的取值范围是-5<1<2. 11.2025年广西柳州市城中区中考数学质检试卷(5月份) 快速对答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.A2.C3.B4.A5.B6.C7.B8.C9.D10.A11.D12.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 7 13.x(x+3) 141:915.6416.4 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） 17.(8分)(1)原式=0：(2)原分式方程的解为x=-3. 18.(10分)(1)作图略；(2)BD的长为6. 19.(10分)(1)4(2)列表或画树状图略，两人抽到的两张卡片是“A惊蛰”“B.夏至”的概率为 1 20.(10分)(1)每个粽子的进价为3元，每个咸鸭蛋的进价为1元；(2)至少购进600个棕粽子. 21.(10分)(1)证明略；(2)⊙0的半径为3. 22(12分)(1)y与x的函数关系式为y=-+(0<<2.5: (2)当：一产时，临时换农间的地面面积最大，景大是之 (3)能，利用部分墙体，临时换衣间的空间可以更大，当平行于塘体的一边长为？m时，临时换衣间的地面面积最大，最大 质积为空 2a(2分)(EF=能+0P,理由暗：(2)n器纷值为行②m∠rC的值为：(3wN的长为3v后 参考答案及重难题解析·广西数学 29 详解详析 1.A2.C3.B4.A5.B6.C7.B8.C9.D 18.解：(1)解法一：如解图①，线段BD即为所求； 10.A ?类题通法 大M △=b2-4ac决定一元二次方程根的情况： △>0，一元二次方程有两个不相等的实数根： 4=0,一元二次方程有两个相等的实数根： 4<0,一元二次方程没有实数根」 B 第18题解图① 注意：通过判别式判断一元二次方程的根的情况时，必须化 为一般式，且二次项系数a≠0. ?一题多解 11.D 解法二~解法三：如解图②~③，线段BD即为所求； 12.A【解析】如解图，连接OA,A0',作AB⊥O0'于点B,:OA =00'=A0'=2,.△A00是等边三角形，.∠A00'=60°， OB-00AB S有卷00-S4m=60mX2 2wx--5e=5 M关 D 360 w厅红B 33 B 第18题解图② 第18题解图③ D (2):∠ABC=90°，BD是Rt△ABC斜边AC上的中线， 0.- 1 :BD= 4C, B(D .·∠A=30°，∠ABC=90°，∴.BC= 2AC,..BD=BC=6. 0 第12题解图 第16题解图 19解：(1)4 (2)列表如下： 13.x(x+3) 14.1:9 小亮 B 小明 0 ?易错警示 若两个三角形相似，则它们的面积比等于相似比的平方，周 A (A,B) (A,C) (A,D) 长比等于相似比 B (B,A) (B,C) (B,D) 15.64 e (C,A) (C,B) (C,D) ,【解析】如解图，连接BD交EF于点O,当点B与点D 0 (D,A) (D,B) (D,C) 4 共有12种等可能的结果，其中两人抽到的两张卡片是“A. 重合时，CF最大，此时EF垂直平分BD,矩形纸片ABCD 惊蛰”“B.夏至”的结果有：(A,B),(B,A),共2种，.两人 中，AB=6,BC=8,.BD=10,.OB=5,∠B0F=90°= ,21 抽到A.惊垫”“B.夏至”的概率为2石 LC,LGBD=∠0BE△B0P△BCD,C=BD,即8 20.解：(1)设每个粽子的进价为x元，每个咸鸭蛋的进价为y元， 10BF=25 CF=BC-BF=7 4 根据题意，得任=+2， (500x+200y=1700, 解得3， （y=1. 17.解：(1)原式=3-1-2 答：每个粽子的进价为3元，每个咸鸭蛋的进价为1元； =0; (2)设购进a个棕子， (2)方程两边同乘x(x+1),得3(x+1)=2x, 根据题意，得(5-3)a+(2-1)(1000-a)≥1600. 解得x=-3, 解得a≥600. 检验：当x=-3时，x(x+1)≠0， a是正整数，.a最小值取600. 故原分式方程的解为x=-3. 答：至少购进600个粽子. 30 参考答案及重难题解析·广西数学 21.(1)证明：如解图，连接00， 洛装 ∴.利用部分墙体，临时换衣间的空间可以更大，当平行于墙 体的一边长为m时，临时换衣间的地面西积录大，最大 第21题解图 面积为空时 AB为⊙O的切线，.OD⊥AB, 23.解：(1)EF=BE+DF;理由如下： ..∠ODA=∠ODB=90, 四边形ABCD是正方形， .·∠ACB=90°，∴.∠ABC+∠COD=180° .∠B=∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD ·.:∠AOD+∠COD=180°，·.∠ABC=∠A0D ··△ADG是△ABE绕，点A顺时针旋转90°得到的， .∠AOD=2∠ACD,..∠ABC=2∠ACD: ..∠ADG=∠B=90°，AG=AE,BE=DG,∠DAG=∠BAE (2)解：设⊙0的半径为r,则0D=0C=r,0A=8-r, ..∠ADG+∠ADC=180°， .∠ACB=90°，AC=8,BC=6, C,D,G三点共线 在Rt△ACB中，AB=√BC+AC=√6+82=10， .∠EAF=45°，∠BAD=90°， .·∠OAD=∠BAC,∠ADO=∠ACB ∴.∠BAE+∠DAF=45°， ..△AOD∽△ABC, ∴.∠DAG+∠DAF=45°，即∠GAF=45°， 小院铝即后行 ∴.∠GAF=∠EAF AF-AF 即⊙0的半径为3. 在△EAF和△GAF中 ∠EAF=∠GAF, 22.解：(1)解法一：由题意，得长方形地面的另一边长为 AE=AG. 5-2x 2m则e2=(0<2.5 .△EAF≌△GAF(SAS). 2 .EF=FG=DG+DF=BE+DF; ?一题多解 (2)①.BH⊥DF,..∠CBE+∠DFC=90° 解法二：根据表格中的数据及图象猜想y与x之间为二次函 .·在矩形ABCD中，∠DCB=∠DCF=90°，CD=AB=6, 数关系.设y与x之间的函数关系式为y=ax2+bx+c,将对应 ∴.∠CBE+∠BEC=90°，∴.∠BEC=∠DFC 点(0.4,0.84)，(0.8,1.36)，(1.0,1.5)代入， BE BC 4 「a=-1, △BCE∽ADCF,DFDC3 0.16a+0.4b+c=0.84, 得0.64a+0.8b+c=1.36,解得{b= 5 2, ②：△BCE△DCF,DF-DC-CF-3' BE BC CE 4 a+b+c=1.5, c=0, .设CE=4a,则CF=3a, 2(0<<25): 在R△CEF中，由勾股定理得EF=√CE+C产=5a, 5 .eos LEFC= CF 3a 3 2)由1)得y=+2=-（x-4)+160c<25 EF 5a 5 (3)由平移的性质可得MN∥DF,MW=DF. -1<0,对称轴为直线x=4 5 :点H为BE的中点， .MN垂直平分BE, 当=时，函数的最大值为 16 .BN=NE. 当：=时，临时换衣间的地面面积最大，最大是% sin LENC=CE_4 NE 5 (3)能：利用部分墙体作为长方形地面的长.设临时换 .设BN=EN=5x,则CE=4x, 衣间长方形地面平行于墙体的一边长为am,则另一边长 在Rt△CEW中，由勾股定理得CW=√NE-CE=3x, .BC=BN+CN=8x. BC=8,.8x=8,解得x=1, 5 5 .CE=4...BE=CE2+BC2=4/5, 2 20+2a= 2a2, 8 (0<a<5), 1 <0,对称轴为直线a= 由(2)知距4 2, DF-3MN-DF, 2 454 .当a= 时，医数的最大值为管 M3MN=35. 参考答案及重难题解析·广西数学 31