6.2025年广西南宁市中考数学一模试卷-【一战成名新中考】2026广西数学·真题与拓展

班级： 姓名： 学号： 6 2025年广西南宁市中考数学一模试卷 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合 题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.下列各数中最小的是 A.-3 B.0 C.0.5 D.T 2.下列传统纹样中，是中心对称图形的是 B C D 3.为促进绿色发展，2025年某超大型数据中心引入先进制冷技术，计划将耗电量降至9600000000千瓦 时，数据9600000000用科学记数法表示为 A.96×108 B.9.6×109 C.9.6×1010 D.0.96×1010 4.如图是一块积木的示意图，则它的主视图是 正面 B D 第4题图 5壮族“三月三”民族文化活动中，学校设置了“碰彩蛋”“抛绣球”“竹竿舞”三项民俗体验项目，小宁随机 抽取一项参加，则抽中“抛绣球”的概率是 A Bg C. 1 03 6.如图是杠杆受力示意图，G为竖直向下的重力，F为竖直向下的拉力.若∠1=100°，则∠2的度数是 ( A.100° B.90 C.80° D.60° B C 第6题图 第8题图 7.估计√3的值应在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 8.如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到 地面的距离BC为 ( A.3sina米 B.3cosa米 C、 一米 0、3 米 sina cosa 真题与拓展 版权归一战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 9.下列运算正确的是 A.a3.a2=a6 B.a6÷a2=a3 C.(ab)3=a3b3 D.a+a2=a5 10.广西六堡茶2022年的总产量约3万吨，2024年总产量约4.3万吨.设广西六堡茶总产量的年平均增长 率为x,则可列方程为 ( A.3(1+x)2=4.3 B.3(1-x)2=4.3 C.4.3(1+x)2=3 D.4.3(1-x)2=3 11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是 A.a>0 B.b<0 C.c<0 D.b2-4ac>0 y=ax2+bx+c 第11题图 第12题图 12.如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上，且DE=AD=4,则 AB长为 A.22 B.23 C.42 D.43 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.分解因式：x2+5x= 14.如图是甲、乙两名学生6次训练成绩（单位：分）的折线统计图，观察图形，甲、乙这6次训练成绩的方差 大小关系为s」 s2.(填“>”“=”或“<”)》 +成绩/分 100 90 甲 80 70 60 02D0 次数 0 4 5 6 图① 图② 第14题图 第16题图 (y=ax+b. x=2 15.方程组 的解为 则函数y=ax+b与函数y=cx的图象交点坐标为 y=1 16.●真实情境图①中建筑的上半部分是由圆弧形成的尖顶结构，图②为其示意图.AC与BC关于直线CD 成轴对称，AB长4m,CD长3m,且AC,BC所在圆的圆心O1,O2落在线段AB上，则OO2的长 为 m. ·广西数学 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19.(本题满分10分)某校以“数创未来”为主题征集AI会微设计作品，现有甲、乙两件作品晋级决赛.决赛 17.(本题满分8分)(1)计算：(-1)×(-5)+(-4)÷2： 中，教师从“数学内涵”方面对作品评分，学生从“艺术创意”方面对作品评分。 【数据整理描述】 教师对“数学内涵”的评分表 作品 评分① 评分② 评分③ 评分④ 评分⑤ 评分⑥ 甲 5 4 (2)先化简，再求值：(x+1)2+x(x-2),其中x=√7. 3 J 5 学生对“艺术创意”的评分扇形图 6% 分6% 1分7% 分6% 4分 5% 5分 74% 3分 69% 3分10% 9% 4分 8% 18.(本题满分10分)如图，已知△ABC. 甲作品 乙作品 (1)尺规作图：作∠ABC的平分线BP,在BP上截取BD=AC,连接CD:(要求：保留作图痕迹，不写作法 第19题图 标明字母) 【数据分析】取教师对“数学内涵”评分的平均数作为该项得分，学生对“艺术创意”评分的众数作为该 (2)若LACB=2∠ABC,求证：△ABC≌△DCB, 项得分，分析数据如下表： 作品 “数学内涵”得分 “艺术创意”得分 甲 m 乙 4 n 第18题图 (1)请直接写出m,n的值： 【助力决策】按“数学内洒”占60%、“艺术创意”占40%，计算作品的最终得分。 (2)分别求出甲、乙两件作品的最终得分，并确定两作品的名次. 22 真题与拓展·广西数学 20.(本题满分10分)某公司计划采购A型和B型储能锂电池系统.已知每套B型的进价比每套A型的进 价多0.5万元，用6万元购进A型的数量与用9万元购进B型的数量相等 (1)求每套A型储能锂电池系统的进价； (2)该公司计划采购这两种系统共15套，总费用不超过20万元，则购买A型储能锂电池系统最少多 少套？ 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 21.(本题满分10分)如图①，在△ABC中，∠BAC=45°，以AB为直径作⊙0交AC于点D,且AD=CD. (1)求证：BC是⊙0的切线； (2)如图②，在⊙0上取一点E,连接AE,BE,DE.若BE=√2，AD=√5. ①求AE的长； ②多解法求△ADE的面积. D D 01 B 图① 图② 第21题图 23 ·广西数学 22.（本题满分12分)综合与实践：生物生长规律的模型研究 如图①，砗磲(cēqú)是地球上最大的双壳类动物，某海洋研究院对南海的砗磲样本进行分析，得到某 砗磲样本年龄x(单位：岁)与平均日生长速率y(单位：m/天)的数据如下表： 0 5 10 15 20 25 2 26.0 19.0 14.0 9.5 7.0 5.5 【模型构建1】如图②，数学小组A在平面直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点，根据点的分布情 况，猜想其函数图象是过点(0,26.0)的抛物线，设解析式为y=ax2+bx+26. (1)选取两个点(10,14.0)，(20,7.0)，求抛物线的解析式，并直接写出该砗磲样本平均日生长速率最小 时的年龄： 【模型构建2】数学小组B观察表格中数据，发现后四组数据中x与y的乘积分别为k,=140,k2=142.5, ,=140,k4=137.5,猜想当x≥10时y与x符合反比例关系，设解析式为y=文 (2)为减少偏差，取6+。+，求反比例函数的解析式： 【模型应用】研究发现，正常情况下砗磲的平均日生长速率总体随年龄增长持续降低 (3)为求该砗磲样本35岁时的平均日生长速率，请从上述模型中选择其一，说明选择的理由并计算； (4)该砗磲样本35岁时受厄尔尼诺现象（海表温度异常增暖的气候现象）影响，其实际平均日生长速率 为4.3/天，请说明该现象对砗磲平均日生长速率的影响 y(m/天) 30 251 20 15 0 5 0510152025x(岁) 图① 图② 第22题图 24 真题与拓展 23.(本题满分12分)>新定义综合与探究 【初步感知】如图①，D,E,F是△ABC三边的中点，则△DEF叫作△ABC的内中点三角形，△ABC叫作 △DEF的外中点三角形 (1)直接写出△ABC面积S,与△DEF面积S,的数量关系： (2)在图②的网格中画出△ABC(A,B,C都在网格线的交，点上)的外中点三角形PMN; 【类比探究】如图③，E,F,G,H是四边形ABCD各边的中点，则四边形EFGH叫作四边形ABCD的内中 点四边形，四边形ABCD叫作四边形EFGH的外中点四边形 (3)多解法求证：四边形EFGH是平行四边形： (4)多解法若四边形ABCD的面积为S,四边形EFGH面积为S4,求证：S3=2S4; (5)在图④的网格中画出口ABCD的一个外中点四边形PQMN.(要求：P,Q,M,N都在网格线的交点上) G E 图① 图② 图③ 图④ 第23题图 广西数学由矩形纸片ABCD沿I折叠，点B,E分别与B',E是对应点， 由矩形纸片ABCD折叠，P,B两点重合，折痕为EF 得∠2=∠4. 得EF∥BC,∠BEB'=∠ABC=90°，PE=BE. .P'E'=B'E',∠B'EB=∠BE'P'=90°，BE=BE' .∠2=∠3，∠3=∠4 △P'BE'≌△B'BE'(SAS). 由矩形纸片ABCD沿I折叠，点P,B分别与P',B关于1对 ∠1=∠2，∠1=∠2=∠3. 称，得∠1=∠PB'B, BB是∠NBC的一条三等分线.…(10分) ..∠1=∠3+∠4=2∠3， N D ∠NBC=∠1+∠2=3∠2. P .BB'是∠NBC的一条三等分线， …（10分) LJ H. 第26题解图③ 证法三：如解图④，连接PB.…(7分) B 在矩形ABCD中，∠ABC=90°， 第26题解图④ 水模拟卷 6.2025年广西南宁市中考数学一模试卷 快速对答案 、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.A 2.B3.B4.D5.B6.C7.A8.A9.C10.A11.D12.C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 13.x(x+5) 14>15.(2,1)162 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） 17.(8分)(1)原式=3：(2)原式=2x2+1,当x=√7时，原式=15. 18.(10分)(1)作图略：(2)证明略. 19.(10分)(1)m=4.5,=5:(2)甲作品的最终得分为4.3，乙作品的最终得分为4.4，.乙作品第一，甲作品第二 20.(10分)(1)每套A型储能锂电池系统的进价是1万元；(2)购买A型储能锂电池系统最少5套. 21.(10分)(1)证明略：(2)①AE的长为2√2：②△ADE的面积为3. 红(2分)箱价线站解折式为y订器26 40(r29)2+199 ,该砗磲样本平均日生长速率最小时的年龄为29岁： (2)反比例函数的解折式为y10,(3)选择模型2，理由略：该阵踝样本5岁时的平均日生长速率为4Y天。 (4)厄尔尼诺现象会增大砗磲的平均日生长速率. 23.(12分)(1)S,=4S2;(2)作图略；(3)证明略；(4)证明略；(5)作图略. 详解详析> 1.A2.B3.B4.D5.B6.C7.A8.A9.C10.A =3; 11.D【解析】小抛物线开口向下，∴a<0,A选项说法错误； (2)原式=x2+2x+1+x2-2x 花物线的对称情在：箱右测会06>0B连项 =2x2+1, 当x=√7时，原式=2×(7)2+1=15. 说法错误；：抛物线与y轴的交点在x轴上方，c>0,.C 18.(1)解：如解图，射线BP、线段BD、CD即为所求； 选项说法错误；抛物线与x轴有2个交点，△=b2-4ac> D、P 0,.D选项说法正确 12C13.x(x+5)14.>15.(2,1）16 2 B 17.解：(1)原式=5+(-2) 第18题解图 参考答案及重难题解析·广西数学 17 (2)证明：BP为∠ABC的平分线， .AE=W/AB2-BE2=√10-2=22： 1 ∠CBD=2LABC, ·∠ACB= ABC. D 2 .∠CBD=∠ACB. E ·BD=AC,BC=CB .△ABC≌△DCB(SAS) 第21题解图② 19.解：(1)m=4.5,n=5;【解法提示】甲作品“数学内涵”得分 ②解法一：如解图②，过点A作AF⊥DE于点F, 为m=(4+5+5+5+4+4)÷6=4.5,乙作品“艺术创意”评分 则∠AFE=∠AFD=90°， 中，5分占比69%，比例最大，所以众数n=5,即m=4.5,n AD=AD =5. .∠AED=∠ABD=90°-∠BAC=45°， (2)甲作品的最终得分为4.5×60%+4×40%=2.7+1.6=4.3， .△AEF为等腰直角三角形， 乙作品的最终得分为4×609%+5×40%=2.4+2=4.4， …4.4>4.3. ÷EF=Af=AE·sinLAED=2N2x 22, .乙作品第一，甲作品第二 在Rt△AFD中，DF=√AD-AF=1, 20.解：(1)设每套A型储能锂电池系统的进价是x万元，则每 .DE=EF+DF=2+1=3, 套B型储能锂电池系统的进价是(x+0.5)万元， 1 依题意得6.9 ·SamE=2DE·A=2X3x2=3, t+0.5解得=1， ∴.△ADE的面积为3. 经检验，x=1是原分式方程的解，且符合题意， ?一题多解 答：每套A型储能锂电池系统的进价是1万元； 解法二：如解图③，过点D作DH⊥AE于点H, (2)设购买A型储能锂电池系统m套，则购买B型储能锂 4 电池系统(15-m)套， H 依题意得m+(1+0.5)(15-m)≤20，解得m≥5. 0 答：购买A型储能锂电池系统最少5套 21.(1)证明：如解图①，连接BD, B 第21题解图③ AB为⊙0的直径， 0 .∴.∠AEB=90°， .·∠BED=∠BAC=45 ∴.∠AED=45 第21题解图① ∴.△DHE是等腰直角三角形， :AB是⊙0的直径 由①知AE=2√2， .∠ADB=90°， 设EH=DH=x,则AH=22-x, ·AD=CD, 在R△DHA中，Af+DH=AD2,即(22-x)2+x2=(5)2, .BD为AC的垂直平分线， .BA=BC, 第得，。宁（银系大角对大边，不防的红童.合法 .∠BCA=∠BAC=45°) .∠ABC=180°-∠BCA-∠BAC=90°，即AB⊥BC, AE·DH=×22x33 2 =3 又OB为⊙0的半径， 22.解：(1)将点(10,14.0)，(20,7.0)代入y=ax2+bx+26, .BC是⊙O的切线； 1 (2)解：①如解图②，连接BD, 得{00a+106+26=140,解得 在Rt△ABD中，∠BAC=45°， (400a+20b+26=7.0. 29 b-20' .AB=√2AD=10, AB是⊙0的直径， 1229 4抛物线的解析式为y400+26、 40(x-29)+199 40 .∠AEB=90°， 00, 在Rt△ABE中，AB=√I0,BE=√2， 18 参考答案及重难题解析·广西数学 “.该砗磲样本平均日生长速率最小时的年龄为29岁： (4)证明：证法一：如解图②，连接AC,BD. (2k-140+142.5+140+137.5-140. .·EH∥BD 4 ..△AEH∽△ABD, ·当x≥10，反比例函数的解析式为)y=140 又E为AB的中点， AE 1 (3)选择模型2，理由：由模型1可知，当x≥29时，y随x的 小AB2 增大而增大，不符合砗磲的生长规律： (或由模型2可知，当x≥10时，y随x的增大而减小，符合 SANEM 4,即aw F4Saw, 砗磲的生长规律) 1 1 =4 女选择模型2.当x=35时，寸=0 同理Sa=4SaB,Sac=4Sa,S4 △DAC 答：该砗磲样本35岁时的平均日生长速率为4um/天； .S4=S3-S AAEH-S△BE-S△cGr-S△w 1。 1 1 (4)因为4<4.3，由此可推测厄尔尼诺现象会增大砗磲的平 S:SAAmSANCASACDE 均日生长速率 1 1 23.(1)解：S1=4S2;【解法提示】：D,E,F是△ABC三边的中 =S,4(Saam+ac）4(Sa+Samc） 点，DE,BH,DF均是△ABC的中位线他C DE EF DF 1 1 =54548,=23 2.△DEF∽△CAB, 1 即S,=2S4; =4S2. ?一题多解 (2)解：如解图①，△PMW即为所求： 证法二：如解图③，连接BD分别交EF,GH于点M,V,过点 A作AP⊥BD于点P,交EH于点Q 第23题解图① 第23题解图③ (3)证明：证法一：如解图②，连接BD」 .·EH∥BD E,H分别是AB,AD的中点， ..△AEH△ABD,AQ⊥EH, .EH是△ABD的中位线， 又：E为AB的中点， 六H/aD,EH=之D. AE EH AO 1 六AB BD AP2 同理G/BD.G-0, ∴.BD=2EH,AP=2AQ=2QP 又：EF∥GH,EH∥BD, EH∥FG,EH=FG, .四边形EMNH为平行四边形， .四边形EFGH是平行四边形； ?一题多解 .S四边形EM=EH·PQ, 证法二：如解图②，连接AC, Sam=之D:AP7×2BI,20P-2B1.0p=2 S, 同理SACBD=2S四边无wCv, .S,=S△ABm+S△CBD=2S四边形EwNH+2S四边形MrGN=2S4; (5)解：如解图④⑤，四边形PQMN即为所求（画出符合题 意的一种即可) 第23题解图② E,F分别是AB,BC的中点， EF/AC,EF=2AC, 同理HG∥AC,HG=2AC, .∴.EF∥HG,EF=HG 图④ 图⑤ .四边形EFCH是平行四边形： 第23题解图 参考答案及重难题解析·广西数学 19