3.2025年广西真题·新素材新考法变式卷(二)-【一战成名新中考】2026广西数学·真题与拓展

∠AHG=90°，四边形AHGD为“对直四边形”； AXC,连接DX,过点X作YZ∥BC,交BA的延长线于点Y, D D(G 交CD于点Z,则四边形BCZY是矩形，.∠Y=∠CZX= ∠AXC=90°，AX=CX,.∠AXY+∠CXZ=90°，∠AXY+∠YAX H =90°，.∠YAX=∠CXZ,△AXY≌△XCZ(AAS),AY= XZ,XY=CZ,.AB+AY=CZ,XY+XZ=BC,..2+AY=XY,XY+ AY=6,AY=2,XY=4,,CZ=4,同上可知CD=8,.DZ= 图③ 图④ CZ=4,XZ垂直平分CD,.CX=DX=AX,△AXD和 第23题解图 △CXD是腰长相等的等腰三角形，且四边形ABCX是“对直 (2)解：32；【解法提示】如解图④，点H的运动轨迹为BD 四边形”，：AC=√AB2+BC=√2+6=2√10，.AX=CX= 线段，当点G到达点D时，BE=BF=3,.BH=32 √ 【实践应用】解：等腰三角形的腰长为32或4或2或25 24C=25.综上所述，等腰三角形的腰长为32或4或2 【解法提示】如解图⑤，过点A作AE⊥CD于点E,过点E作 或25. EF⊥AD于点F,则∠AEC=∠B=∠C=90°，四边形ABCE 是矩形，四边形ABCE是“对直四边形”，.CE=AB=2, AE=BC=6,.:∠D=45°，.∠DAE=45°，∴.AE=DE=6,. EF LAD.BF=AF=-DF=了D△A6P和△DEF是展长 相等的等樱直角三角形，=号让=3v万：如解图O.过 图⑤ 图⑥ 点C作CX⊥AD于点X,过点X作XV⊥CD于点V,同上可 知：CD=8,四边形ABCX是“对直四边形”，△CXV和△XVD 是腰长相等的等腰直角三角形，.DV=CV=4;如解图⑦，过 点A作AR⊥AD,交BC于点R,过点B作BT⊥AR于点T, ∠DAR=∠C=90°.四边形ARCD是“对直四边形”，由题 意可知，∠D=45°，.∠ARC=135°，.∠BRA=45°，易得 R 图⑦ 图⑧ △ABR,△BAT,△BRT是等腰直角三角形，·AT=BT=TR= 第23题解图 ② B=2;如解图⑧，以AC为底边作等腰直角三角形 3.2025年广西真题·新素材新考法变式卷（二） 《快速对答案> 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.A2.A3.A4.D5.C6.A7.D8.A9.D10.C11.B12.C 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 142(答案不唯-）15写1645 三、解答题（本大题共7小题，共72分。） 17.(8分)(1)原式=-12：(2)原式= 2当=4时，原式=2 18.(10分)(1)点P的坐标为(0,1)：(2)图中阴影部分的面积为 m-1; (3)①双纽线关于y轴成轴对称；②双纽线关于x轴成轴对称等（答案不唯一）. 19.(10分)(1)88,88,86：(2)小涵的总评成绩为85.6分；(3)不能判断小涵能否入选，但是小悦不能入选，理由略 20.(10分)(1)AB=10:(2)四边形ABCD的面积为32 35 21.(10分)(1)后：(2)燃油车每千米行驶的费用为076元，电动汽车每千米行驶的费用为0.07元： (3)当每年行驶里程大于4000千米时，买电动汽车的年费用更低.建议略. 22.(12分)(1)GH=(20-2x)米，KQ=(2x-8)米；(2)区域丙的面积的最大值为178平方米； (3)平均每平方米需要盆栽至少5盆，此时单价n为8元. 23.(12分)(1)证明略；(2)证明略；(3)EF的长为52或10 3 参考答案及重难题解析·广西数学 7 详解详析 1.A 4 2.A 当x=4时，原式=4-22 ?易错警示 18.解：(1)·△PAB的面积等于3，P为Y轴正半轴上一点，AB ①众数一定是原数据中的数； =6, ②一组数据可能没有众数也可能不止一个众数 3.A4.D5.C6.A7.D8.A9D10.C11.B 六Sama=2AB·F2X6n=3,=1 12.C【解析】如解图，过点A作AF⊥x轴于点F,:OC是第 .点P的坐标为(0,1)： 一象限的角平分线，∠A0F=45°，.OF=AF,:点A在反 (2)如解图，连接CD,由题意易得△CBD是等腰直角三 比例函数y=是的图象上0F·AF=1,即0=2 角形， OF=AF=√2（负值已舍去），同理可得BD=OD=2,BD, CE均与x轴垂直，AG⊥BD,BH⊥CE,.易得△ABG和 △BCH均为等腰直角三角形，.BG=AG=FD=2-√2，.AB -2-11 4x =√2BG=22-2,AB=2BH,.BH=CH=√2-1，HE=BD D =2,∴CE=CH+HE=1+2,.易得点C的坐标为(1+2,1 +),“点C在反比例函数y=的图象上，k=(1+ 第18题解图 2)2=3+22 11 ?方法指导 S=S*图-S6Cm=22 ×2x1=1 1; 已知点A在双曲线y=上上，过点A向x轴作垂线，利用垂 (3)①双纽线关于y轴成轴对称；②双纽线关于x轴成轴对 称等（答案不唯一）， 线段与：轴围成的三角形的面积等于'，即可求出OF的 19.解：(1)88,88,86；【解法提示】将七位评委给小涵打出的分 数从小到大排列为75,80,84,88,88,93,94，这组数据的 长，再结合题意及等腰直角三角形的性质求出点C坐标即 中位数是88分，众数是88分，平均数是 可求解。 75+80+84+8+88+93+94-86(分). 7 (2)86x4+85x4+86x2-85.6(分)， B 4+4+2 答：小涵的总评成绩为85.6分； (3)不能判断小涵能否入选，但是小悦不能入选，理由 如下： 4 FDE EMF 由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，总评成绩大 第12解题图 第16解题图 于等于80分的有10人，：小悦的总评成绩为78分，小涵 142(答案不唯-)15. 的总评成绩为85.6分，.不能判断小涵能否入选，但是小 悦不能入选。 16.4√3【解析】如解图，过点D作DM⊥BC于点M,:△ABC 20.解：(1)设⊙0的半径为r,则B0=r,CE=r-3, 是等边三角形，且边长为12，∠B=∠C=60°，BC=12,: .·OC⊥BD,OC为⊙0的半径 E,F是边BC的三等分点BB=EF=CF=}BC=4,DE 3 .BE=DE,BC=C⑦ ∥AB,DF∥AC,.∠DEF=∠B=60°，∠DFE=∠C=60°， .BC=CD=25, ∠DEF=∠DFE=∠EDF=60°，.△DEF是等边三角形，且 在Rt△BCE和Rt△BOE中，BC2-CE2=BE2=BO2-OE2, 边长为4，C=W=宁6F=2,∠E0M=30e 即20-(r-3)2=r2-9,解得r=5(负值已舍去)， ..AB=2r=10: .BM=CM=6,DM=√3EM=25,AM⊥BC,A,D,M三 (2)解法-：由(1)知，在Rt△B0E中，0B=5,0E=3, 点共线，.AM=√3BM=65,.AD=AM-DM=45. BE=√5-32=4，.BD=2BE=8, 17.解：(1)原式=-16-8÷(-2) .0C=5,0E=3,.CE=2, =-16+4 .·E为BD的中点，O为AB的中点， =-12: ..OE为△BDA的中位线， (2)原式=2.x .∴.AD=20E=6, x(x-2)月 AB是⊙0的直径，.∠ADB=90°， x-21 .SCED DA-32 8 参考答案及重难题解析·广西数学 ?一题多解 解得x≥5， 解法二：如解图，连接OD,过点D作DH⊥AB于点H AE=BE,AB=12米，AE=6米， .S丙=S矩形AD-S甲-S乙 =1x0-4分×6r224-8y 1 =-2x2+4x+208 =-2(x-1)2+210 .·-2<0, 第20题解图 .当>1时，S雨随x的增大而减小， 由(1)知，在Ri△B0E中，0B=5,0E=3, .x≥5， .BE=√0B2-0E2=4, .当x=5时，S丙最大，最大值为178， .BD=2BE=8, 此时区域丙的面积的最大值为178平方米； O为AB的中点，E为BD的中点， (3).GE∥HK, .OE为△ABD的中位线， .∠AGE=∠GHK=45°，.∠AEG=45, .AD=20E=6 .△AEG为等腰直角三角形，AG=AE=6, AB是⊙0的直径，.∠ADB=90, DM.B DH-ADD 1 六5年=45=4xx6x6=72(平方米). B 5 总价0=mn=-30n2+600n=-30(n-10)2+3000, A0 D0C=32. .当-30(n-10)2+3000=2880时，解得n1=8,n2=12(不 符合题意，舍去)， 21解：(9 又：盆栽的总价不超过2880元，且-30<0，∴.n≤8， .m=600-30n=600-30×8=360, (2):燃油汽车每千米行驶的费用比电动汽车多0.69元， 38035=0.69,解得4=500， 平均每平方米需要盆栽至少95（盆》，此时单价n为 aa 8 经检验，a=500是原分式方程的解，且符合题意， -76元2-0m(元. 23.(1)证明：如题图①，由折叠的性质得AM=DM=1 a 答：燃油汽车每千米行驶的费用为0.76元，电动汽车每千 √2a 2 ∠AMN=∠DMN=90°， 米行驶的费用为0.07元： (3)设每年行驶里程为x千米， AB=a,四边形ABCD是矩形， 由题意得0.76x+3200>0.07x+5960,解得x>4000, ∴.CD=AB=a,∠C=∠D=90°， 当每年行驶里程大于4000千米时，买电动汽车的年费 .∠DMN=∠C=∠D=90°， 四边形CDMW是矩形， 用更低. 建议：如果每年行驶里程超过4000千米，买电动汽车： CD_a= 如果每年行驶里程小于4000千米，买燃油汽车； DM a 如果每年行驶里程等于4000千米，买电动汽车和燃油汽 :.四边形CDMN是类A4矩形： 车都可以， 22.解：(1)·AG=DH,.GH=AD-2AG=(20-2x)米 (2)证明：如题图②，由折叠的性质得∠AFG=∠DFG=90, BG=EG, 如解图，设HK与GQ相交于点I,MQ与JK相交于点P,过 点P作PR⊥AD于点R,易得P,I,R共线， :四边形ABCD是正方形， .∴.∠ADC=∠BCD=90°，BC=CD,∠CBD=45°， R ..∠DFG=∠ADC=∠BCD=90° 丙K 丙 四边形CDFG是矩形， 乙 如解图①，设CE=x, 第22题解图 易证得，△Cl,△MJP均是等腰直角三角形， R=之0H=(10=)米。 B E 四边形KPQ是正方形 23题解图① ∴KQ=P=AB-2IR=12-2(10-x)=(2x-8)米； 由折叠的性质得LDME=∠C=90°，EM=CE=x, (2)AG≥H≥10-x. ∴.∠BME=180°-∠DME=90°， ∠CBD=45°，.△BEM是等腰直角三角形， 参考答案及重难题解析·广西数学 9 BE=√2ME=√2x, FG∥BD,∴.△CFG△CBD, 1 FG CF CF FG DC-BC-BE+CE-xEC-G2 2， BD-BCBD=10.BC-10 CG=EG+CE=2 DC_2+=2, BF CF BC-BCBF=CF,即EF是△ABC的中位线， EF 1 1 2 AC2EF=AC=52 .四边形CDFG是类A4矩形； (3)解：设AC与BD交于点O, 2如解图③，当斧万时，G-EE AC垂直平分BD,.AC⊥BD ·四边形纸片ABCD沿EF折叠，使得点B的对应点落在 H BD上， .EF∥AC,同理可得FG∥BD,GH∥AC, 四边形EFGH是类A4矩形，FC 2或C EF B ①如解图2，当袋万时，Br=万G 第23题解图③ 同理①得△BEF∽△BAC,△CFG∽△CBD, H EF_BE FG_CF EF_BF EF_CF AC BC'BD BC 102 BC'10 BC .EF=102B .EF=10CF 102BF_10CF BC 2BC BC 2BC CF=2BF,即F是BC的三等分点，且靠近点B, 第23题解图② EFEF 1 EF∥AC,∴.△BEFn△BAC, “AC1023 小宽能c=0a EF=102 3 BF EF2FG FG BC10210210 综上，EF的长为5,2或l10 4.2024年广西初中学业水平考试 快速对答案 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。） 1.A2.B3.B4.A5.D6.C7.C8.A9.A10.D11.B12.C 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分。） 13.3514.2(答案不唯-)15.8016.x<-217.8318. 3 三、解答题（本大题共8小题，共72分。） 19.(6分)原式=-8. 1x=2, 20.(6分)原方程组的解是了1 =2 21.(10分)(1)被抽取的20名女同学进球数的众数是1，中位数是2，平均数是1.9：(2)估计七年级女同学中定点投篮水平为 “优秀”的人数为50. 22.(10分)(1)作图略；(2)BE的长为42. 23.(10分)(1)需要9.5kg清水：(2)能达到洗衣目标；(3)在水资源有限的情况下，为达到更好的洗衣效果，我会分次进行 漂洗 24.(10分)(1)证明略：(2)证明略：(3)⊙0的半径为10. 25.(10分)(1)①y=x2-8x-7:②当x=4时，函数y有最小值，此时的y值为-23：(2)甲同学的说法合理，理由略：(3)乙同学 的痛想正确此最大位为-号 26.(10分)(1)证明略：(2)①△A'MC面积的最大值为8√3，此时旋转角a的度数为180°：②旋转角ax的度数为120°或240 10 参考答案及重难题解析·广西数学班级： 姓名： 学号： 3 2025年广西真题·新素材新考法变式卷（二） (全卷满分120分，考试时间120分钟) 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合 题目要求，错选、多选或未选均不得分。) 1.下列各数中，是无理数的是 A.√5 B.-3 c D.3.14 2.在第30个全国“爱眼日”来临之际，某校组织各班围绕“关注普遍的眼健康”开展了手抄报评比，其中九 年级6个班得分为：8,7,9，x,9,8,已知这组数据有唯一的众数9，则x的值是 ( A.9 B.8 C.7 D无法确定 3.数学文化《广西通志稿》记载：“白毛茶，产田阳、凤山、扶绥、那坡诸县…概属野生.”又道：“明山茶，产 上林、武鸣等县，茶树不待人种植…多生高山石隙中.”如图是喝茶的一个茶杯，关于该茶杯的三视图，下 列说法正确的是 ( A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三视图都相同 M M 0 H ZZZ7777777777777777 77777 第3题图 第5题图 第6题图 4.广西于2025年启动的7个重大交通项目，总投资规模超过71000000000元，旨在提升区域交通基础设 施和经济发展.将数据71000000000用科学记数法表示为 ( A.710×106 B.7.1×10 C.71.0×109 D.7.1×1010 5.如图，已知天平右盘中每个砝码的质量均为10g,则物体M的质量m(单位：g)的取值范围在数轴上表示 正确的是 010 30 010 30 010 30 010 30 A B C D 6.如图，某停车场入口的栏杆从水平位置AB绕点O旋转到A'B'的位置，已知A0=4米，若栏杆的旋转角 ∠AOA'=47°，则栏杆端点A上升的垂直距离A'H的长度为 4 A.4sin47°米 B.4cos47°米 C.4tan47°米 sin47°米 D. 7.下列各点在一次函数y=3x+1的图象上的是 A.(3,5) B.(-2,3) C.(4,10) D.(2,7) 真题与拓展 版权归-战成名箭中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 8.真实情境如图，跑步比赛时，标记终点线的拉绳，只需要两个支点，其中蕴含的数学基本事实是( A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.连接两点的线段的长度叫作这两点间的距离 第8题图 D.两点间的距离就是两点间的路程 9.如图是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，若以固定流量向蓄水池里注水，则表示水的深度h 和时间t之间的关系的大致图象是 D A n. 0 DE 第9题图 第12题图 10.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是 A.x2+9 B.x2-xy C.x2-4 D.-x2-y2 11.已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+hx-1=0的两个根，且满足x,+x2=-2,则k的值为 ( A.-2 B.2 c.1 D.-1 在平面直角坐标系中第一象限的角平分线分别与反比例函数)子，y=生y=(x>0)的唇 于点A,B,C,BD,CE均与x轴垂直，AG⊥BD于点G,BH⊥CE于点H.若AB=2BH,则k的值为（) A.3-2√2 B.2√2 C.3+2√2 D.3 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。） 8化筒需的结果是 14.要使二次根式√4-2x有意义，则x的值可以是 15.不透明的袋子里装有3个黄球，5个白球，7个红球（这些球除颜色外，其他均相 同).如果每次从袋子里摸出1个球，那么摸出黄球的概率为 16.如图，等边△ABC的边长为12，D是△ABC内部一点，连接AD,过点D分别作DE∥ AB,DF∥AC,若E,F恰好是边BC的三等分点，则AD的长为 第16题图 广西数学 三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 19.(本题满分10分)为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学 17.(本题满分8分)(1)计算：-4-×16：(-2)： 生报名参加选拔报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分I00 分)，取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4：4：2的比例计算出每 人的总评成绩 小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小 值，不含最大值)如图」 20名学生的总评成绩频数分布直方图 （2)先化简，再求值：(1-2)-4+4.其中x=4 频数 8 测试成绩/分 总评成 选手 6 采访写作摄影 绩/分 5 小悦 中 80 78 小涵86 85 ▲ 0 60708090100总评成绩/分 18.(本题满分10分)中国结是一种手工编织的工艺品，因其外观对称精致，可以代表汉族悠久的历史，也 第19题图 是数学奥秘的完美呈现.其中的八字结对应着数学曲线中的双纽线，在平面直角坐标系中如图所示.A,B (1)在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：80,75,88,84,94,93,88.这组数据的中位数是 为双纽线与x轴的交点，A(-3,0),B(3,0). 分，众数是 分，平均数是 分： (1)若P为y轴正半轴上一点，则当△PAB的面积等于3时，求满足条件的点P的坐标： (2)请你计算小涵的总评成绩： (2)若C(2,1),D(2,-1)为双纽线上两点，连接BC,BD,将曲线CBD看作以点(2,0)为圆心的一段圆 (3)学校决定根据总评成绩择优选拔8名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由 弧，求图中阴影部分的面积： (3)请写出图中关于双纽线的一些性质」 第18题图 10 真题与拓展·广西数学 20.(本题满分10分)如图，AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，OC1BD于点E,连接BC,CD,AD,CD=2√5， 0E=3. (1)求AB的长； (2)●多解法求四边形ABCD的面积. 第20题图 真题与拓展 版权归-战成名新中考所有，盗版盗印举报电话：029-85424032 21.(本题满分10分)综合与实践：随着环保意识的增强和技术的进步，电动汽车逐渐受到人们的青睐.小 聪家计划购买新车，正在考虑购买燃油汽车还是电动汽车，小聪通过市场调查，获取了以下信息： 信息一：燃油汽车A的油箱容积为50升，油价为7.6元/升，续航里程（加满一箱油可持续行驶的里程） 380 为如千米，每千米的行驶费用为。元， 信息二：电动汽车B同样行驶α千米时，需要耗费电池的电量为70千瓦时，电价为0.5元/千瓦时： 信息三：燃油汽车每千米行驶的费用比电动汽车多0.69元. 解决问题： (1)根据信息二，电动汽车每千米行驶的费用为 元；（用含a的代数式表示） (2)分别求出这两款汽车每千米行驶的费用； (3)若燃油汽车和电动汽车每年的其他费用分别为3200元和5960元，则每年行驶里程为多少千米 时，买电动汽车的年费用更低？请你帮小聪给出购车建议.（年费用=年行驶费用+年其他费用）》 11 ·广西数学 22.(本题满分12分)如图，为庆祝抗战胜利80周年，某广场准备给一个矩形花坛ABCD进行装饰.现将其 划分成区域甲（四个全等的直角三角形），正方形区域乙（四边形GEMQ和四边形HKJF的重叠部分）， 区域丙（阴影部分）.已知AE=EB=DF=FC,AG=BM=DH=CJ,点K,Q在线段EF上，AB=12米，AD= 20米，设AG=x米(0<x<10) (1)用含x的代数式表示GH及KQ的长度； (2)当AG≥2CH时，求此时区域丙的面积的最大值： (3)当GE∥K时，图形最美观，此时用盆栽装饰甲区域.已知所用盆栽数量m与每盆单价n满足：m= 600-30n(n<12,且n为正整数)，若要使盆栽的总价u不超过2880元，则平均每平方米需要盆栽至 少多少盆，此时单价n为多少元. A 丙K 甲 第22题图 12 真题与拓展· 23.(本题满分12分)>新定义【发现问题】在进行综合与实践活动时，学习小组发现生活中常用的A4纸是 一个长与宽的比为√2的矩形 【定义】若一个四边形为矩形，且长与宽的比为√2，则这个四边形为类A4矩形 【提出问题】如何用不同形状的纸折一个类A4矩形？ 【分析并解决问题】 (1)学习小组把一张A4纸ABCD对折一次，使AB与DC重合，折叠过程如图①所示，其中AB=a,AD= √2a.求证：四边形CDMN是类A4矩形； D 折叠 B 第23题图① (2)学习小组把一张正方形纸片ABCD折叠2次，展开后得折痕BD,DE,DN,再将其沿FG折叠，使得点 B与点E重合，点A的对应点为点A',A'E,FG分别交BD于点Q,P,折叠过程如图②所示.求证：四 边形CDFG是类A4矩形； A F 折叠 折叠 开 折叠W 第23题图② 【拓展】 (3)如图③，四边形纸片ABCD中，AC垂直平分BD,AC=10√2，BD=10,E,F,G,H分别是边AB,BC,CD, DA上的点，将四边形纸片ABCD沿EF折叠，使得点B的对应点落在BD上，再沿FG,GH折叠，使得 点C,D的对应点分别落在AC,BD上，若四边形EFGH是类A4矩形，求EF的长 B B 第23题图③ 备用图 广西数学