湖北随州市曾都区第一高级中学2025-2026学年高二下学期数学周练（6）

湖北曾都一中2025至2026学年高二下数学周练（6） 时间：2026-04-28 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）. 1. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若成等差数列；成等比数列，则等于（ ） A.8 B. C. D.4 3. 已知函数在处有极小值，则实数的值为（ ） A.4或12 B.12 C.4 D.4或8 4. 如果今天是星期一，则天后是（    ） A．星期六 B．星期日 C．星期一 D．星期二 5. 年福清市元宵晚会共有个语言类节目，个杂技魔术类节目，个歌舞类节目，假设从中依次不放回地随机抽取两个节目参加福州市元宵晚会，求第一次抽到杂技魔术类节目的条件下，第二次抽到语言类节目的概率为（   ） A． B． C． D． 6．习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（ ） A.第12行中第6个数最大 B.第2026行中从左往右第1013个数与第1014个数相等 C. D.第19行中第8个数与第9个数之比为2:3 7.已知函数和定义域为为偶函数，且对任意实数，都有恒成立，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（每题至少有2个选项为正确答案，每题6分，共18分）. 9. 设，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 10．下列说法正确的有（ ） A.甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲和乙相邻，则有48种排法 B.三位老师和三名学生站成一排，若任意两位老师不相邻，任意两名学生也不相邻，则有144种排法 C.将6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有360种不同的分法 D.将6本相同的书分给甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10种不同的分法 11．已知抛物线的焦点为，点为的准线上一点，过的直线与交于A、B两点（在第一象限），与准线交于，过A、B分别向的准线作垂线，垂足分别为，则下列命题正确的是（ ） A.若，则的斜率为 B.若为等边三角形，则 C.若，则直线的倾斜角为 D.若的面积为，则 三、填空题（每题5分，共15分）. 12. 已知函数，则在（1，1）处的切线方程为___________. 13．已知数列的前项和为，且，若保持数列中各项先后顺序不变，在与之间插入个2，使它们和原数列的项构成一个新的数列，记的前项和为，则____________． 14．已知对定义域内任意，都有成立，则的取值范围为____________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.已知在的展开式中常数项为，且． （1）求二项式系数最大的项和系数绝对值最大的项． （2）从展开式中的所有项中任取四项，取出的四项中既有有理项也有无理项，求共有多少种不同的取法． 16. 如图，在四边形中，，F为CD的中点，点E在AB上，，，将四边形沿翻折至四边形，使得面与面EFCB所成的二面角为． (1)证明:平面； (2)求面与面所成的二面角的正弦值． 17.已知椭圆焦距为4，短轴长为4． （1）求椭圆的方程． （2）若椭圆与轴的交点为A，B（点位于点的上方），直线与椭圆交于不同的两点M，N．设直线AN与直线BM相交于点．试问点是否在定直线上？若是，求出该直线方程；若不是，说明理由． 18. 已知数列的首项且，． （1）证明：数列为等比数列； （2）若，求数列的前项的和； （3）若，且不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围． 19．对，若函数在有，则称函数是在上的“凹函数”，反之，若满足，则称函数是在上的“凸函数”，当且仅当时等号成立．也可理解为若函数在上可导，为在上的导函数，为在上的导函数，当时，函数是在上的“凹函数”，反之，当时，则称函数是在上的“凸函数”． （1）判断函数的凹凸性． （2）若，令，求的最小值． （3）为（2）问所得结果，证明不等式：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北曾都一中2025至2026年春高二下数学周练（6）（参考答案） 1. A 2. A 3. C 4 . B 5. D 6．D 7.A 8. D 9.ACD 10．AD 11．ABD 12. .13．63 14． 15.【解析】（1）根据展开式的通项可得令，解得． 常数项，解得 2分 所以二项式系数最大的项 4分 设第项系数的绝对值最大，则即，又，所以或3 即第3项和第4项系数的绝对值最大，即 8分 （2）令，解得，即展开式中的有理项共有3项，无理项有6项； 10分 所以从展开式中的所有项中任取四项，取出的四项中既有有理项也有无理项的取法共有 种． 13分 16. 【解析】（1）设，所以，因为为中点，所以，因为，，所以是平行四边形， 所以，所以， 因为平面平面，所以平面， 因为平面平面，所以平面， 又，平面，所以平面平面， 又平面，所以平面． …………………………… 6分 （2） 因为，所以，又因为，所以， 以为原点，以及垂直于平面的直线分别为轴，建立空间直角坐标系. 因为，平面与平面所成二面角为60° ，所以. 则，，，，，所以.设平面的法向量为，则，所以，令，则，则. 设平面的法向量为，则，所以， 令，则，所以.所以. 所以平面与平面夹角的正弦值为.…………………………… 15分 17.【解析】（1）依题意可得，解得，所以椭圆的方程为；…… 4分 （2）在定直线上，理由如下：设点，则 ，与直线联立消去，整理得， 由，且， 8分 所以， 10分 易知，则，两式作商得 ，解得，故在定直线上． 15分 18. 【解析】（1）证明：由，得， 又，则，所以，即.又， 所以数列是首项为，公比为的等比数列. …………………………… 4分 （2）由（1）知，.当为奇数时，；当为偶数时，； 所以.…… 9分 （3）由（2）知，.则不等式可化为. ①当为奇数时，不等式可化为， 则，令，因为为奇数，则， 函数在上的最小值为，所以的最大值为，所以. ②当为偶数时，不等式可化为，则， 令，因为为偶数，则， 函数在上的最小值为，所以的最小值为， 所以.综上，.所以实数的取值范围. …………………………… 17分 19．【解析】（1）由题，即， 所以为的凸函数． 4分 （2）设函数，则， ， 所以在为“凹函数”． 6分 ∴当时，， 即，当时，等号成立， 最小值为． 10分 （3）由（2）可知：即证，两边取对数，即证：， 由（1）可知，令，构造，当时，恒成立，所以在上为单调递增函数， 所以，令，所以， 14分 所以，， ，……， ， 累加可得：，证得不等式成立． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $