精品解析：江苏省常州市天宁区2025-2026学年下学期期中质量调研七年级数学试题

2025－2026学年第二学期期中质量调研 七年级数学试题 2026.4 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 1. 智慧常州，智造之都．以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了幂的混合运算，合并同类项，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据幂的混合运算法则及合并同类项法则计算，即可判断答案． 【详解】A、因为与不是同类项，不能合并同类项，所以选项A错误，不符合题意； B、因为，所以选项B错误，不符合题意； C、因为，所以选项C错误，不符合题意； D、因为，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 4. 在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝十分之一粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，“飞刃”的直径为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解： 故选B． 5. 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平方差公式要求两个二项式相乘，且两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，满足该条件才能用平方差公式计算，据此逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； B、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算； C、，两项都互为相反数，没有相同项，不符合平方差公式的使用条件，不能用平方差公式计算； D、，相同项为，互为相反数的项为和，符合平方差公式的使用条件，可以用平方差公式计算． 6. 若的结果中不含x的一次项，则m的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算，需先展开式子，根据结果不含x的一次项即一次项系数为0，建立方程求解m的值． 【详解】解：∵ 又∵结果中不含x的一次项 ∴ 解得 故选：D． 7. 木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、角的和与差，根据轴对称可知，，因为，，，即可求出的度数． 【详解】解：由轴对称可知，， ，，， ， ． 故选：D． 8. 已知、线段、线段，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中为外任一点），则不一定正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查尺规作图，轴对称图形的对称轴的判断，解题的关键的掌握五个基本作图（作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，过一点作已知直线的垂线，作角的角平分线，作线段的垂直平分线），据此分析即可作出判断． 【详解】解：①如图是作的角平分线，则该射线所在的直线为的对称轴，故该作图不符合题意； ②如图是过一点作线段所在直线的垂线，则该垂线不一定平分线段，即该垂线不一定是线段的垂直平分线，则该垂线不一定是线段的对称轴，故该作图符合题意； ③如图是作线段的垂直平分线，则该垂线所在的直线为的对称轴，故该作图不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分） 9. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【详解】解： . 10. 计算：________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 11. 比较大小：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方的逆用，将两数化为同指数的形式，比较底数的大小关系即可． 【详解】解：， ∵， ∴； 故答案为： 12. 若，则______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方逆运算．将看作一个整体并求出其值，然后逆用幂的乘方，同底数幂相乘将变形为，再整体代入计算即可得解． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：9． 13. 若是一个完全平方式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方式，利用完全平方式的结构特征即可求出结果． 【详解】解：是一个完全平方式 即 故答案为：． 14. 如图，沿方向平移到的位置，连接，若，，则___________cm． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质．直接利用平移的性质即可求解． 【详解】解：∵沿方向平移到的位置， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：4． 15. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，平行线的性质． 根据旋转的性质得到，根据平行线的性质得到，即旋转角． 【详解】解：∵，将绕点B逆时针旋转得到， ∴， ∵， ∴， 即旋转角． 故答案为：． 16. 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查利用平方差公式求图形的面积．熟练掌握平方差公式是解题的关键． 设大正方形的边长为，小正方形的边长为，得到，，再根据阴影部分的面积等于进行求解即可． 【详解】解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为，由题意和图可知：，，，， ∴阴影部分的面积 ； 故答案为：10． 17. 如图摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2026个图案与第1个至第4个中的第_____个箭头方向相同．（填序号） 【答案】4 【解析】 【分析】一圈有360度，每次旋转60度，那么每6次旋转为一个循环，求出除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴每6次旋转为一个循环， ∵， ∴第2026个图案与第1个至第4个中的第4个箭头方向相同． 18. 折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，长方形纸片中，，点M在线段上，点N在线段上，将长方形纸片沿着线段折叠后，点分别落在点的位置上，交线段于点Q，再沿着线段折叠后，点C，D分别落在点的位置上，若，则的度数是_________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质．设，根据折叠的性质可得，根据平行线的性质可得，进而表示出，根据建立方程，解方程，得出，进而根据即可求解． 【详解】解：设， ∵折叠， ∴， ∵， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 解得 ∴ 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．其中，19题16分，20、23题每题6分，21、22题每题8分，24、25题每题10分） 19. 计算下列各题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先计算同底数幂乘法，幂的乘方和积的乘方，再合并同类项即可； （2）先计算积的乘方，再合并同类项即可； （3）根据单项式乘以多项式的运算法则求解即可； （4）先把原式变形为，再利用平方差公式和完全平方公式求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时， 原式． 21. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）过点作的平行线，点在格点上； （2）沿直线平移三角形，使点平移到点，点平移到点，点平移到点，画出平移后的三角形； （3）线段与的数量关系是__________，位置关系是__________，在平移过程中线段扫过的面积是__________． 【答案】（1） 解：如图所示，即为所求； （2） 解：如图所示，即为所求； （3），20 【解析】 【分析】本题主要考查了画平移图形，平移的性质，画平行线，熟知相关知识是解题的关键． （1）取格点M，连接，则即为所求； （2）根据点D和点A的位置可确定平移方式，再根据平移方式确定点E和点F的位置，进而作图即可； （3）根据平移的性质可得，在平移过程中线段扫过的面积是四边形的面积，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由平移的性质可得，在平移过程中线段扫过的面积是． 22. 与关于直线对称，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）在图中，作出直线． （2）在图中，是中点，在对称轴上作出一点，使得周长最小． 【答案】（1） 如图所示，直线即为所求； （2） 如图所示，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查作图一复杂作图，轴对称的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （）根据轴对称的性质即可求解； （）根据轴对称的性质即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 阅读材料并完成题目 【材料一】我们可以将任意三位数记为（其中分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且），显然． 【材料二】若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字4，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“明礼数”，如36的“明礼数”为346；若将一个两位正整数M加4后得到一个新数，我们称这个新数为M的“修身数”，如37的“修身数”为41． （1）30的“明礼数”是______，“修身数”是______； （2）求证：对任意一个两位正整数，其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除； 【答案】（1）340；34 （2） 证明：设的十位数字为，个位数字为， 则其“明礼数”为：，“修身数”为：， 它们的差为：， 对任意一个两位正整数，其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义在数字问题中的应用，涉及整式的加减运算，有理数的运算，正确理解“明礼数”和“修身数”的定义是解题的关键． （1）根据“明礼数”和“修身数”的定义计算即可得到答案； （2）设的十位数字为，个位数字为，则其“明礼数”为：，“修身数”为：，作差进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可得： 30的“明礼数”是340，30的“修身数”是， 故答案为：340，34； 【小问2详解】 略 24. 定义：将多项式变形为的形式，我们称为配方．其本质是完全平方公式的逆用，即：． 例如：若将多项式进行配方，则．配方法在解决最值问题、代数式求值问题等均有广泛应用． （1）将多项式配方为的形式，则_____；_______； （2）若多项式，证明：无论取何值，均成立； （3）已知，关于的代数式可变形为（为常数），求的值． 【答案】（1），4 （2） 证明：， ， ； ， ． 无论x取何值，均成立； （3） 【解析】 【分析】（1）由即可得到的值； （2）把的式子代入得到，利用完全平方公式的非负性得到结果； （3）由题意得到，，利用求出的值． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ∵， ， ， ． 25. 综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，如图，M，N分别在边，，点A落在点F处；将沿折叠，均是折痕． （1）如图1，若，；求的度数 （2）如图2，若点E，F，G在同一直线上；求的度数 （3）如图3，若射线在的内部，图中的3个角：，和，其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线是的“幸运线”．设，射线是的“幸运线”，求的度数（用含x的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3）的度数是或或 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质、角平分线的定义、角的和差等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）由折叠可得到，，进而利用平角的定义求解即可； （2）由折叠易知，，进而推出即可； （3）由“幸运线”定义分类讨论，分别计算求解即可． 【小问1详解】 解：由折叠可得，，， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解： 由折叠可得， ∴，， ∵， ∴， ∴； ∴； 【小问3详解】 解：依题意：①当 时，如图， ∴； ②当时，如图， ∴ ， ∴， ③当 时，如图， ∴ ， ∴； ∴综上所述： 的度数是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年第二学期期中质量调研 七年级数学试题 2026.4 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分） 1. 智慧常州，智造之都．以下新能源汽车图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ）． A. B. C. D. 4. 在科幻小说《三体》中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝十分之一粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，“飞刃”的直径为，数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（ ） A. B. C. D. 6. 若的结果中不含x的一次项，则m的值是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 7. 木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知、线段、线段，小明利用尺规画出它们的对称轴，如图所示（②中为外任一点），则不一定正确的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ①和② 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分） 9. 计算：_____． 10. 计算：________． 11. 比较大小：______． 12. 若，则______． 13. 若是一个完全平方式，则______． 14. 如图，沿方向平移到的位置，连接，若，，则___________cm． 15. 如图，在中，，将绕点B逆时针旋转得到，若，则___________． 16. 如图，若大正方形与小正方形的面积之差为20，则阴影部分的面积是_____． 17. 如图摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2026个图案与第1个至第4个中的第_____个箭头方向相同．（填序号） 18. 折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，长方形纸片中，，点M在线段上，点N在线段上，将长方形纸片沿着线段折叠后，点分别落在点的位置上，交线段于点Q，再沿着线段折叠后，点C，D分别落在点的位置上，若，则的度数是_________°． 三、解答题（本大题共8小题，共64分．其中，19题16分，20、23题每题6分，21、22题每题8分，24、25题每题10分） 19. 计算下列各题 （1） （2） （3） （4） 20. 先化简，再求值：，其中 21. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）过点作的平行线，点在格点上； （2）沿直线平移三角形，使点平移到点，点平移到点，点平移到点，画出平移后的三角形； （3）线段与的数量关系是__________，位置关系是__________，在平移过程中线段扫过的面积是__________． 22. 与关于直线对称，仅用无刻度直尺作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）在图中，作出直线． （2）在图中，是中点，在对称轴上作出一点，使得周长最小． 23. 阅读材料并完成题目 【材料一】我们可以将任意三位数记为（其中分别表示该数百位数字、十位数字和个位数字，且），显然． 【材料二】若在一个两位正整数N的个位数字与十位数字之间添上数字4，组成一个新的三位数，我们称这个三位数为N的“明礼数”，如36的“明礼数”为346；若将一个两位正整数M加4后得到一个新数，我们称这个新数为M的“修身数”，如37的“修身数”为41． （1）30的“明礼数”是______，“修身数”是______； （2）求证：对任意一个两位正整数，其“明礼数”与“修身数”之差能被9整除； 24. 定义：将多项式变形为的形式，我们称为配方．其本质是完全平方公式的逆用，即：． 例如：若将多项式进行配方，则．配方法在解决最值问题、代数式求值问题等均有广泛应用． （1）将多项式配方为的形式，则_____；_______； （2）若多项式，证明：无论取何值，均成立； （3）已知，关于的代数式可变形为（为常数），求的值． 25. 综合与实践课上，同学们动手折叠一张长方形纸片，如图，M，N分别在边，，点A落在点F处；将沿折叠，均是折痕． （1）如图1，若，；求的度数 （2）如图2，若点E，F，G在同一直线上；求的度数 （3）如图3，若射线在的内部，图中的3个角：，和，其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线是的“幸运线”．设，射线是的“幸运线”，求的度数（用含x的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $