精品解析： 江苏省常州市天宁区田家炳中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试卷

2023-2024学年江苏省常州市天宁区田家炳中学七年级（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算的结果是（ ） A B. C. D. 2. 如图所示，下列条件中能判定是（　　） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 6. 关于x的多项式展开后，如果常数项为6，则m的值为( ) A. 6 B. C. 3 D. 7. 如图，AB∥CD，AD和BC相交于点0，∠A=30°，∠COD=80°，则∠C=（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 8. 如图，，垂足为是线段上一点，连接的长不可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______． 10. 已知，，则的值为______． 11. 已知，且，则______． 12. 如图，将一个宽度相等纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______． 13. 计算：______． 14. 如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是_______． 15. 若关于x的多项式是完全平方式，则m的值为_____________． 16. 如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为______． 三、解答题（本大题共9小题，共68分．需写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 18. 将下列各式因式分解： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，在三角形ABC中，点D、E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2， （1）求证：AF∥BC （2）若AC平分∠BAF，∠B=36°，求∠1的度数 21. 如图，在小正方形边长为的方格纸内将向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，点对应点分别为． （1）在图中画出平移后的； （2）与数量关系是 ，位置关系是 ； （3）的面积 ． 22. 如图，在中，，平分，，． （1）则 ； （2）分别求出求与的度数． 23. 计算 （1）已知：＝5，＝3，计算的值． （2）已知：3x+5y＝8，求的值． 24. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且． （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______． （2）若图中空白部分面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为30厘米，求图中阴影部分的面积． 25. 【定义】如果两个角的差为，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”． 例如：，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”． （1）已知和互为“伙伴角”，且，则 ． （2）如图1所示，在中，，过点C作的平行线，的平分线分别交于D、E两点 ①若，且和互为“伙伴角”，求的度数； ②如图2所示，的平分线交于点F，当和互为“伙伴角”时，的度数为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年江苏省常州市天宁区田家炳中学七年级（下）期中数学试卷 一、单选题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，利用底数不变指数相加是解题关键．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【详解】解：， 故选：A． 2. 如图所示，下列条件中能判定是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用平行线的判定定理逐项分析即可得出答案． 【详解】解：A、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意； B、由无法得到，故此选项不符合题意； C、∵ ∴（同旁内角互补，两直线平行），故此选项不符合题意； D、∵， ∴（内错角相等，两直线平行），故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（　　） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，完全平方公式，幂的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 分别利用同底数幂除法，整式的乘法，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方计算公式和运算法则对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 如图，分别是的中线，角平分线，高，下列各式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线，角平分线，高的定义，熟练掌握三角形的中线，角平分线，高的定义是解题的关键． 根据三角形的中线，角平分线，高的定义逐项分析判断即可求解． 【详解】解：∵分别是的中线，角平分线，高， ∴，，，故A，B，C选项正确，不符合题意； 根据题意无法判断与的大小关系，符合题意； 故选：D 5. 已知三角形的两边长分别为2cm和3cm，则该三角形第三边的长不可能是（ ） A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系求出第三边的取值范围，然后再判断即可． 【详解】解：设第三边为x ∵三角形的两边长分别为2cm和3cm ∴， ∴第三边不可能是1． 故答案为：A． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，角形的三边关系求出第三边的取值范围成为解答本题的关键． 6. 关于x的多项式展开后，如果常数项为6，则m的值为( ) A. 6 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式展开，根据常数项为6即可求解． 【详解】解：∵关于x的多项式展开后，如果常数项为6， 即， ∴， 解得， 故选D． 【点睛】本题考查了多项式的乘法，正确的计算是解题的关键． 7. 如图，AB∥CD，AD和BC相交于点0，∠A=30°，∠COD=80°，则∠C=（ ） A. 80° B. 70° C. 60° D. 50° 【答案】B 【解析】 【分析】先根据三角形的内角和定理求得∠B的度数，再根据平行线的性质求解即可. 【详解】∵∠A=30°，∠COD=80° ∴∠AOB=∠COD=80° ∴∠B=180°-30°-80°=70° ∵AB∥CD ∴∠B=70° 故选B 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质，平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 8. 如图，，垂足为是线段上一点，连接的长不可能是（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考点垂线段最短，关键由垂线段最短得到． 作于，由三角形面积公式得到的面积，而，即可求出，又，即可得到答案． 【详解】解：作于， ∵， ∴的面积， ∵， ∴， ∵， ∴的长不可能4． 故选：A． 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. “墙角数枝梅，凌寒独自开．遥知不是雪，为有暗香来．”出自宋代诗人王安石的《梅花》．梅花的花粉直径约为0.000036m，用科学记数法表示该数据为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解： 故答案为： 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值． 10. 已知，，则的值为______． 【答案】4.5 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 利用幂的乘方逆运算和同底数幂的乘法逆运算将化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故答案为：4.5． 11. 已知，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将题中已知条件变形，根据平方差公式因式分解直接代入计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查平方差公式因式分解，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键． 12. 如图，将一个宽度相等的纸条按如图所示沿折叠，已知∠1=50°，则_______． 【答案】100° 【解析】 【分析】先根据图形折叠的性质求出∠3的度数，再根据平行线的性质即可得出结论． 【详解】解：如图， ∵将一个宽度相等的纸条按如图所示沿AB折叠， ∴， ． 故答案为100°． 【点睛】本题考查平行线的性质：两直线平行，内错角相等；翻折变换的性质，即折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等． 13. 计算：______． 【答案】## 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法以及积的乘方，进行计算即可． 【详解】解： ； 故答案为：． 【点睛】本题考查同底数幂的乘法的逆用，积的乘方的逆用．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． 14. 如图，在中，点E是的中点，，，的周长是25，则的周长是_______． 【答案】22 【解析】 【分析】根据点E是的中点，得到，根据，的周长是25，得到继而得到，结合解答即可． 本题考查了中点的意义，三角形周长的计算，熟练掌握中点和三角形周长的意义是解题的关键． 【详解】解：∵的周长是25，， ∴， ∵， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∴的周长， 故答案为：22． 15. 若关于x的多项式是完全平方式，则m的值为_____________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】根据完全平方公式：，观察其构造得到，即可得出的值； 【详解】解：∵关于x的多项式是完全平方式， ∴， 当时，； 当时，； 综上所述，m的值为或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查的是完全平方式，观察公式的构成是解题的关键． 16. 如图，在△ABC中，D是AB的中点，E是BC上的一点，且BE=4EC，CD与AE相交于点F，若△CEF的面积为1，则△ABC的面积为______． 【答案】30 【解析】 【分析】连接BF，利用高相等、底边成比例的三角形面积之间的关系即可求解． 【详解】解：连接BF，得 ∵BE=4EC, ∴ ∵D是AB的中点 ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 故答案为30. 【点睛】此题主要考查特殊三角形之间的面积关系，熟练掌握高相等的三角形，面积之比就等于底边之比是解题的关键. 三、解答题（本大题共9小题，共68分．需写出解答过程，请把答案写在答题卡相应位置上） 17. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了幂运算，整式的混合运算； （1）根据乘方以及零指数幂进行计算即可求解； （2）根据积的乘方，同底数幂的乘除法进行计算即可求解； （3）根据单项式乘以多项式以及多项式乘以多项式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 18. 将下列各式因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据公式法因式分解即可； （2）先提取公因式，再用公式法因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】﹣8x＋13，21 【解析】 【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可化简原式，再将x的值代入计算可得． 【详解】原式=4（x2-2x+1）-（4x2-9） =4x2-8x+4-4x2+9 =﹣8x+13， 当x=-1时，原式=8+13=21． 【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式、完全平方公式、单项式乘以多项式、去括号法则以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 20. 如图，在三角形ABC中，点D、E分别在AB，BC上，且DE∥AC，∠1＝∠2， （1）求证：AF∥BC （2）若AC平分∠BAF，∠B=36°，求∠1的度数 【答案】（1）见解析；（2）72° 【解析】 【分析】（1）只要证明∠C=∠2即可解决问题． （2）根据平行线的性质可求出∠BAF的度数，根据角平分线的定义求出∠2的度数，即可得答案． 【详解】解：（1）证明：∵DE∥AC， ∴∠1=∠C， ∵∠1=∠2， ∴∠C=∠2， ∴AF∥BC． （2）∵AF∥BC，∠B=36°， ∴∠BAF=180°-36°=144°， ∵CA平分∠BAF， ∴∠BAC=∠2=72°， ∵∠1＝∠2， ∴∠1=72°． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 21. 如图，在小正方形边长为的方格纸内将向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到，点对应点分别为． （1）在图中画出平移后的； （2）与的数量关系是 ，位置关系是 ； （3）的面积 ． 【答案】（1）作图见解析； （2）相等，平行； （3）． 【解析】 【分析】（）根据平移的性质作图即可； （）根据平移的性质即可求解； （）利用割补法解答即可求解； 本题考查了平移作图，平移的性质，三角形的面积，掌握平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：由平移的性质可知，与的数量关系是相等，位置关系是平行， 故答案为：相等，平行； 【小问3详解】 解：的面积， 故答案为：． 22. 如图，在中，，平分，，． （1）则 ； （2）分别求出求与的度数． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理、角平分线定义、直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形两个锐角互余和三角形的内角和定理是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理求得，再根据角平分线的定义即可求解； （2）由（1）可知，，根据直角三角形的性质求得，再利用和三角形内角和定理求得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：由（1）可知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 23. 计算 （1）已知：＝5，＝3，计算的值． （2）已知：3x+5y＝8，求的值． 【答案】（1）15 （2）256 【解析】 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法将变形为，再逆用幂的乘方法则变形为，即可把已知代入计算求解； （2）先将底数8化成，32化成，则原式变形为，再运用幂的乘方与同底数幂的乘法法则计算得，然后把已知代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵＝5，＝3， ∴= = = =5×3 =15； 【小问2详解】 解：∵3x+5y＝8， ∴ = = = = =256． 【点睛】本题考查幂的乘方和同底数幂乘法法则及其逆用，熟练掌握幂的乘方和同底数幂乘法法则是解题的关键． 24. 如图，将一张大长方形纸板按图中虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为a厘米的大正方形，2块是边长都为b厘米的小正方形，5块是长为a厘米，宽为b厘米的相同的小长方形，且． （1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解______． （2）若图中空白部分的面积为20平方厘米，大长方形纸板的周长为30厘米，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）； （2）34平方厘米． 【解析】 【分析】（1）利用等面积法即可知； （2）根据已知条件列二元一次方程组，求出a，b即可求出阴影部分的面积． 【小问1详解】 解：∵等于大长方形的面积， ∴可以因式分解为， 故答案是：； 【小问2详解】 解：∵， 由题意可知： ，解得：， ∴阴影部分的面积为（平方厘米）． 【点睛】本题考查因式分解，二元一次方程组的实际应用，理解代数式的含义是解（1）的关键，根据条件列方程组是解（2）的关键． 25. 【定义】如果两个角的差为，就称这两个角互为“伙伴角”，其中一个角叫做另一个角的“伙伴角”． 例如：，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”． （1）已知和互为“伙伴角”，且，则 ． （2）如图1所示，在中，，过点C作的平行线，的平分线分别交于D、E两点 ①若，且和互为“伙伴角”，求的度数； ②如图2所示，的平分线交于点F，当和互为“伙伴角”时，的度数为多少？ 【答案】（1）或 （2）①；②或 【解析】 【分析】本题是关于新定义的问题，考查了角平分线定义，平行线的性质，三角形内角和定理等，注意分情况讨论，是解题的关键． （1）考虑两种情况，即，根据“伙伴角”的定义，再结合补角的定义即可解答； （2）①设的度数为，则，根据角平分线的定义可得，再利用平行线的性质得到，利用“伙伴角”的概念，列方程即可解答； ②考虑两种情况，即和，两种情况，设的度数为，利用角平分线的性质和三角形内角和定理，用表示，列方程，即可解答． 【小问1详解】 解：当时，， ， ； 当时，， ， ， 故答案为：或； 【小问2详解】 ①设的度数为， ，则， ∵的平分线分别交于两点， ， ， ， ， ， 可得， 解得， ； ②设的度数为， ， ， 平分， ， 根据①可得， ， 当时，可得； 当时，可得； 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$