第二十二章 函数 单元检测(培优) 2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十二章函数单元检测同步训练培优卷人教版2025—2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（   ） A．B．C．D． 2．下列关于变量x，y的关系中：①；②；③；④．其中y是x的函数的是（   ） A．①②③④ B．①②③ C．①③ D．①③④ 3．一个菱形的边长为，它的边长增加后，得到的新菱形的周长为，则与之间的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 4．水池蓄水500立方米，每小时放水2立方米，t小时后，水池中的水Q（立方米）与t（小时）的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 5．在清明祭英烈活动中，某中学组织学生代表，前往上海一大会址参与研学活动．队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达纪念馆，随即在馆内聆听“南陈北李相约建党”的历史渊源，历时50分钟．讲解结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离校的时间为分钟，离学校的距离为米，那么下列图象能大致反映与关系的是（    ） A．B．C．D． 6．某学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如表数据： 支撑物的高度 10 20 30 40 50 60 70 80 小车下滑的时间 下列说法错误的是（   ） A． h每增加，t减小 B．当时， C．随着h逐渐升高，t逐渐变小 D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快 7．变量x，y的一些对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 0 1 8 27 … 根据表格中的数据规律，当时，y的值是（   ） A．5 B． C．25 D． 8．如图1，菱形的对角线交于点，点是边的中点，动点从点出发，沿匀速运动，回到点后停止，设点运动的路程为，线段的长为，图2是与的函数关系的大致图象，点是中间非直线型图象的最低点，则拐点的横坐标的值为（    ） A．27 B．27.5 C．28.5 D．30 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．将一根长为的铁丝制作成一个长方形，则这个长方形的长y（）与宽x（）之间的关系式为________． 10．根据如图所示的程序计算函数值．若输入的x的值为，则输出的函数值为________． 11．同一温度的华氏度数y（）与摄氏度数x（）之间的函数关系是，如果某一温度的华氏度数是，那么它的摄氏度数是________． 12．如图1，在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点B，图2是点P运动时，的长度y（单位：）随时间x（单位：s）变化而变化的函数图象．根据所给信息，点C到的距离是_______． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．一辆汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，已知该汽车平均耗油量为． (1)写出表示y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； (2)若A，B两地相距，当油箱中油量少于时，汽车会自动报警，则这辆汽车在由A地到B地，再由B地返回A地的往返途中，汽车是否会报警请说明理由． 14．如图，结合表格中的数据回答问题： 梯形的个数 1 2 3 4 5 … 图形的周长 5 8 11 14 17 … (1)设图形的周长为，梯形的个数为，试写出与的函数解析式； (2)求时，图形的周长； (3)求时，梯形的个数． 15．石家庄市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元．乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)由图象可得，________，________，________． (2)若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为y元，请写出y与x之间的关系式． (3)小明乘坐出租车行驶了21千米，那么他应付多少乘车费？ 16．如图，在长方形电子屏中，，．一条公益广告画面的动态效果设计如下：动点P从点A出发沿边以的速度向点C运动，随着的移动，画面逐渐展开． (1)求展开的画面面积S（单位：）关于点P的运动时间t（单位：s）的函数表达式； (2)当展开的画面面积达到电子屏面积的时开始播放广告语，播放时间持续5s，求播放结束时展开的画面面积． 17．如图，测定某弹簧的长度与所挂重物函数关系的装置．弹簧不挂任何重物时的长度为120毫米．在弹簧下端依次挂上不同个数的钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度l．得到的数据记录在下面的表格中： 钩码的个数n/个 0 1 2 3 4 … 10 弹簧长度l/毫米 120 125 130 135 140 … 170 (1)如果用n表示悬挂的钩码数量，l表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，请你写出弹簧长度l与钩码个数n之间的函数表达式； (2)弹簧长度l为155毫米时，求悬挂的钩码数量． 18．如图，正方形边长，点E在边上，且，点N从点A出发，以的速度在A，B之间往返匀速运动，同时，点M从点E出发，以的速度沿匀速运动，当点M运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t（）（单位：s）．在运动过程中的面积S（单位：）随运动时间t的变化而变化． (1)当点N运动到B点时，______，______； (2)在整个运动过程中，直接写出S与t的关系式； (3)当时，若，求t的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．B 5．A 6．A 7．B 8．C 二、填空题 9． 10． 11．15 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：根据题意，得与的关系式为， ∵， ∴， ∴自变量的取值范围为； （2）解：汽车会报警，理由如下： 当时，则， 解得， ∴汽车行驶超过就会报警，而往返两地路程为， ∵， ∴汽车会报警． 14．【详解】（1）解：根据题意，得时，；时，；时，，根据规律，得（为正整数）； （2）解：把代入，得； （3）解：当时，，解得． 15．【详解】（1）解：由题意得，，； （2）解：由（1）得； （3）解：在中，当时，， 答：他应付乘车费35元． 16．【详解】（1）解：如图，当时，， 如图，当时，； 综上，（单位：关于点的运动时间（单位：的函数表达式为：； （2）解：， 当时，，， ∴， 当时，，（不符合题意）， 答：播放结束时展开的画面面积是． 17．【详解】（1）解：由上表可以看出， 钩码的个数n每增加1个，弹簧长度l增加5毫米， ； （2）解：当时，， 解得， 答：悬挂的钩码数量为7个． 18．【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∴点M运动到点C所需时间， 点N从点A运动到点B的时间， 点N从点B返回到点A的时间， 点N再次从点A运动到点B的时间， ∵当点M运动到点C时，两点都停止运动， ∴点N只有一次到达点B，此时， 点M运动的路程为，即点M与点D重合， ∴． （2）解：由（1）可得，当时，点N从点A运动到点B，点M从点E运动到点D， 如图， ∴，，， ∴ 即S与t的关系式为． 当时，点N从点B运动到点A，点M从点D运动到点C，如图， ∴， ∴， 即S与t的关系式为； 当时，点N从点A运动到点B，点M从点D运动到点C，如图， ∴， ∴， 即S与t的关系式为； 综上所述，s与t的关系式为． （3）解：当时， 若，则，解得； 若，则，解得； ∴若，t的值为或． 学科网（北京）股份有限公司 $