精品解析：广西南宁市兴园路初级中学2025-2026学年下学期学科素质调研（4月份）七年级 数学试卷

2026年春季学期学科素质调研（4月份） 七年级数学试卷 （调研时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，收回答题卡． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 下列图案能由如图所示的图案通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：通过平移得到的图案为，只有D符合． 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 由两个一次方程组成，且含有两个未知数的整式方程组叫做二元一次方程组，据此求解即可． 【详解】解：A、是二元一次方程组，故此选项符合题意； B、含有三个未知数，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； C、含未知数的项的次数不是1，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； D、第一个方程不是整式方程，不是二元一次方程组，故此选项不符合题意； 故选：A． 4. 下列图形中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据内错角定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角进行解答即可． 【详解】解：．与不是内错角，故该选项不符合题意； ．与是内错角，故该选项符合题意； ．与不是内错角，故该选项不符合题意； ．与不是内错角，故该选项不符合题意； 5. 如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，如果管道与纵向连通管道的夹角（点，在一条直线上），那么管道与纵向连通管道的夹角的度数等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．根据平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：， ， ； 故选：C． 6. 如图，枫叶遮盖了一点P，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 根据图形可得点P在第四象限，再根据第四象限内的点的坐标符号为（＋，－）进而得出答案． 【详解】解：由图形可得：点的坐标可能是． 故选：C． 7. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两个锐角的和是钝角 D. 相等的角是对顶角 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵只有两直线平行时，内错角才相等，选项A缺少条件，∴A是假命题，不符合题意； ∵两直线平行，同位角相等，∴B是真命题，符合题意； ∵两个锐角的和不一定是钝角，例如，和仍为锐角，∴C是假命题，不符合题意； ∵相等的角不一定是对顶角，∴D是假命题，不符合题意． 8. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，四位投壶者分别站在直线上的点，处，往点处的壶内投箭矢，小深认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得，蕴含的数学道理是垂线段最短． 9. 已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同列方程求出m的值，即可求出点的坐标． 【详解】解：∵轴，且点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∴， 即点的坐标为． 10. 已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，请根据以上规律得到的结果（ ） A. 0.071 B. 0.224 C. 0.025 D. 0.0224 【答案】A 【解析】 【分析】根据被开方数每扩大（缩小）100倍，其算术平方根相应扩大（缩小）10倍，进行解答便可． 【详解】解：∵≈7.1， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了算术平方根的性质，熟记与正确理解性质：“被开方数每扩大（缩小）100倍，其算术平方根相应扩大（缩小）10倍．“是解答本题的关键所在． 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和求代数式的值．把二元一次方程组的解代入方程组求出，即可求出代数式的值． 【详解】解：把代入得到， ∴． 故选：D． 12. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如图，延长，根据折叠的性质，可知，由平角的定义可得，由平行线的性质可得，列式．本题考查了平行线的性质，平角的定义，正确的添加辅助线是解题的关键． 【详解】如图，延长， 折叠， ， ， ， ， ， ， ． ∴ 故选B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 化简：______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据算术平方根的概念求解即可． 【详解】解：因为32=9， 所以=3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方． 14. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据两直线平行同位角相等可得到，再利用与互余关系即可求出． 【详解】解：如图所示， 直尺两边互相平行， ， ， ， 故答案为： 【点睛】本题考查了平行线的性质，互余角关系，掌握相关知识是解题关键． 15. 2026年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，建立平面直角坐标系，由此即可得解． 【详解】解：∵表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴表示会宁会师的点的坐标为． 16. 一个各数位均不为零的四位自然数，若满足，则称这个数为“友谊数”，例如四位数，因为，所以是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算，整式的加减的应用，二元一次方程组的应用，根据条件 和，得出，，是连续递增的数字，再结合求出，，，最后通过求出，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由，得 ；由，得， ∵是一个“友谊数”， ∴，即， ∴，得，解得，则，， 由，得，故， 因此这个数为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 得： 解得： 将代入①得： 所以方程组的解为 18. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所求作，点的坐标为； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质作图并写出平移后坐标即可； （2）根据平移的规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可得到坐标； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若内有一点经过以上平移后的对应点为，则点的坐标为； 【小问3详解】 解：的面积． 19. 为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国的责任心和使命感，市教育局举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．各学校积极响应组织开展手工绘制精美贺卡活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】 解：面积为的正方形贺卡的边长是． 设长方形信封的长为，宽为， 由题意得：， ， 根据边长的实际意义得， 长方形信封宽为， ， ∴， ， 信封的宽大于正方形贺卡的边长， 即能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【解析】 【分析】先求出正方形贺卡的边长，设长方形信封的长为，宽为，根据长方形面积公式得到，求出，即长方形信封宽为，可知信封的宽大于正方形贺卡的边长，即能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【详解】略 20. 完成下面的求解： 如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，，．若，求的度数． 解：（已知）， （__________________）， ， （________________）， （________________）， ________________（两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， ______________（等式的性质）． 【答案】两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；； 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质补全求解过程即可． 【详解】解：，（已知） ，（两直线平行，同旁内角互补） ， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， （等式的性质）． 21. 如图，直线，相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的位置关系，并证明． 【答案】（1） （2） ， 证明：设，则， ， ， 又平分， ， 又， ， ， 即． 【解析】 【分析】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，掌握对顶角、邻补角以及角平分线的定义是解题的关键． （1）根据平角的定义以及角平分线的定义即可得出答案； （2）根据平角的定义，角平分线的定义以及对顶角，设未知数表示图形中的各个角，再根据角之间的和差关系得出结论． 【小问1详解】 解：， ， 平分， ， ， 即； 【小问2详解】 略 22. 数学兴趣小组活动中，“无理数探秘”小组围绕“到底有多大”展开了深度探究，请根据各探究小组的汇报，完成下列问题． （1）到底有多大？ 小欣和组员们利用数形结合的方式探索的近似值，请将过程补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且，设，画出如图1所示的示意图．由面积公式，可得____________．因为值很小，所以更小，省略，得方程____________，解得____________（保留到0.001），所以____________． （2）怎样画出？ 小聪同学的思路是：如图2所示，将2个边长为1的正方形进行分割，然后拼接成一个新的正方形，设新正方形的边长为，根据割补前后图形的面积相等，可得，解得．则拼接成的新的正方形的边长即为． 请按照小聪的思路，在图3的网格图中用实线画出拼接成的新的正方形（网格图中每个小正方形的边长均为1）． （3）根据剪拼前后图形的总面积不变，小研按照图4和图5所示的两种剪拼方法将一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形，都可以得到边长为无理数的新的正方形． ①请模仿小聪的方法计算无理数的值； ②若，，求代数式的值． 【答案】（1）；；0.014；1.414 （2） 如图，拼接成的新的正方形； （3）①；②0.5 【解析】 【分析】（1）根据题意补充过程即可； （2）根据题意画出图形； （3）①根据变形前后面积不变列方程即可； ②估算的大小，化简绝对值即可解答． 【小问1详解】 解：由面积公式，可得， 因为值很小， 所以更小， 省略去，得方程， 解得， 所以； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，将1个边长为1，1个边长为2的正方形进行分割， 然后拼接成一个新的正方形， 设新正方形的边长为，根据割补前后图形的面积相等， 可得， 解得．则拼接成的新的正方形的边长即为； ②，，， ，， ， ，， ，， ． 23. 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“平行线和直角三角尺”开展数学活动． 【操作发现】如图1，将一个含角的直角三角尺的一边与直线重合，其中，．将该三角尺绕点逆时针旋转，如图2所示，过点作直线，的角平分线与直线交于点． （1）当时，求的度数； （2）当为多少度时，？请说明理由． （3）【拓展探究】如图3，延长得射线，与的角平分线交于点．在旋转过程中，的度数是否会随的变化而变化？若会，用含的代数式表示；若不会，求出的度数． 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 当时， ， ， ， 平分， ， ． . （3）不会， 【解析】 【分析】（1）求得，再利用平行线的性质可得，即可解答； （2）利用平行线的性质可得，再根据角平分线的定义推出，即可解答； （3）过点作，可得，再推出，利用平行线的性质即可解答． 【小问1详解】 解：，， ， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：不会，，理由如下： 过点作， ， ，， 为的角平分线， ， 由对顶角相等得：， 为的角平分线， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期学科素质调研（4月份） 七年级数学试卷 （调研时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，收回答题卡． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列图案能由如图所示的图案通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，如果管道与纵向连通管道的夹角（点，在一条直线上），那么管道与纵向连通管道的夹角的度数等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图，枫叶遮盖了一点P，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两个锐角的和是钝角 D. 相等的角是对顶角 8. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，四位投壶者分别站在直线上的点，处，往点处的壶内投箭矢，小深认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 9. 已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，请根据以上规律得到的结果（ ） A. 0.071 B. 0.224 C. 0.025 D. 0.0224 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 化简：______． 14. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则_______． 15. 2026年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标是__________． 16. 一个各数位均不为零的四位自然数，若满足，则称这个数为“友谊数”，例如四位数，因为，所以是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 19. 为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国的责任心和使命感，市教育局举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．各学校积极响应组织开展手工绘制精美贺卡活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 20. 完成下面的求解： 如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，，．若，求的度数． 解：（已知）， （__________________）， ， （________________）， （________________）， ________________（两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， ______________（等式的性质）． 21. 如图，直线，相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的位置关系，并证明． 22. 数学兴趣小组活动中，“无理数探秘”小组围绕“到底有多大”展开了深度探究，请根据各探究小组的汇报，完成下列问题． （1）到底有多大？ 小欣和组员们利用数形结合的方式探索的近似值，请将过程补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且，设，画出如图1所示的示意图．由面积公式，可得____________．因为值很小，所以更小，省略，得方程____________，解得____________（保留到0.001），所以____________． （2）怎样画出？ 小聪同学的思路是：如图2所示，将2个边长为1的正方形进行分割，然后拼接成一个新的正方形，设新正方形的边长为，根据割补前后图形的面积相等，可得，解得．则拼接成的新的正方形的边长即为． 请按照小聪的思路，在图3的网格图中用实线画出拼接成的新的正方形（网格图中每个小正方形的边长均为1）． （3）根据剪拼前后图形的总面积不变，小研按照图4和图5所示的两种剪拼方法将一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形，都可以得到边长为无理数的新的正方形． ①请模仿小聪的方法计算无理数的值； ②若，，求代数式的值． 23. 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“平行线和直角三角尺”开展数学活动． 【操作发现】如图1，将一个含角的直角三角尺的一边与直线重合，其中，．将该三角尺绕点逆时针旋转，如图2所示，过点作直线，的角平分线与直线交于点． （1）当时，求的度数； （2）当为多少度时，？请说明理由． （3）【拓展探究】如图3，延长得射线，与的角平分线交于点．在旋转过程中，的度数是否会随的变化而变化？若会，用含的代数式表示；若不会，求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $