广西南宁市兴园路初级中学2025-2026学年下学期学科素质调研（4月份）七年级 数学试卷

2026年春季学期学科素质调研（4月份） 七年级数学试卷 （调研时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，收回答题卡． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 的相反数是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 下列图案能由如图所示的图案通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，与是内错角的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在一条公路的两侧铺设了两条平行管道和，如果管道与纵向连通管道的夹角（点，在一条直线上），那么管道与纵向连通管道的夹角的度数等于（　　） A. B. C. D. 6. 如图，枫叶遮盖了一点P，则点P的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 7. 下列四个命题中，是真命题的是（ ） A. 内错角相等 B. 两直线平行，同位角相等 C. 两个锐角的和是钝角 D. 相等的角是对顶角 8. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，四位投壶者分别站在直线上的点，处，往点处的壶内投箭矢，小深认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 9. 已知轴，且点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 已知：≈0.71，≈2.24，≈7.1，≈22.4，请根据以上规律得到的结果（ ） A. 0.071 B. 0.224 C. 0.025 D. 0.0224 11. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为，．若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 化简：______． 14. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则_______． 15. 2026年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标是__________． 16. 一个各数位均不为零的四位自然数，若满足，则称这个数为“友谊数”，例如四位数，因为，所以是“友谊数”．若是一个“友谊数”，且，则这个数为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．） 17. 按要求完成下列各题： （1）计算：； （2）解方程组：． 18. 如图，的顶点，，．若向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到，且点C的对应点坐标是． （1）画出，并直接写出点的坐标； （2）若内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标； （3）求的面积． 19. 为了培养学生的爱国主义情怀，激发青少年报效祖国的责任心和使命感，市教育局举办了“小小贺卡，军民情深”祝福活动．各学校积极响应组织开展手工绘制精美贺卡活动．小芳制作了一张面积为的正方形贺卡．现有一个长方形信封如图所示，长、宽之比为，面积为，小芳能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明你的判断． 20. 完成下面的求解： 如图，在中，点、在边上，点在边上，点在边上，，．若，求的度数． 解：（已知）， （__________________）， ， （________________）， （________________）， ________________（两直线平行，同旁内角互补）． （已知）， ______________（等式的性质）． 21. 如图，直线，相交于点，平分，． （1）若，求的度数； （2）猜想与之间的位置关系，并证明． 22. 数学兴趣小组活动中，“无理数探秘”小组围绕“到底有多大”展开了深度探究，请根据各探究小组的汇报，完成下列问题． （1）到底有多大？ 小欣和组员们利用数形结合的方式探索的近似值，请将过程补充完整： 我们知道面积是2的正方形边长是，且，设，画出如图1所示的示意图．由面积公式，可得____________．因为值很小，所以更小，省略，得方程____________，解得____________（保留到0.001），所以____________． （2）怎样画出？ 小聪同学的思路是：如图2所示，将2个边长为1的正方形进行分割，然后拼接成一个新的正方形，设新正方形的边长为，根据割补前后图形的面积相等，可得，解得．则拼接成的新的正方形的边长即为． 请按照小聪的思路，在图3的网格图中用实线画出拼接成的新的正方形（网格图中每个小正方形的边长均为1）． （3）根据剪拼前后图形的总面积不变，小研按照图4和图5所示的两种剪拼方法将一个边长为1的正方形和一个边长为2的正方形剪拼出一个大正方形，都可以得到边长为无理数的新的正方形． ①请模仿小聪的方法计算无理数的值； ②若，，求代数式的值． 23. 在数学综合与实践课上，老师让同学们借助“平行线和直角三角尺”开展数学活动． 【操作发现】如图1，将一个含角的直角三角尺的一边与直线重合，其中，．将该三角尺绕点逆时针旋转，如图2所示，过点作直线，的角平分线与直线交于点． （1）当时，求的度数； （2）当为多少度时，？请说明理由． （3）【拓展探究】如图3，延长得射线，与的角平分线交于点．在旋转过程中，的度数是否会随的变化而变化？若会，用含的代数式表示；若不会，求出的度数． 2026年春季学期学科素质调研（4月份） 七年级数学试卷 （调研时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器，考试结束时，收回答题卡． 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】3 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）5 （2） 【18题答案】 【答案】（1） 解：如图，即为所求作，点的坐标为； （2） （3） 【19题答案】 【答案】 解：面积为的正方形贺卡的边长是． 设长方形信封的长为，宽为， 由题意得：， ， 根据边长的实际意义得， 长方形信封宽为， ， ∴， ， 信封的宽大于正方形贺卡的边长， 即能将这张贺卡不折叠就放入此信封． 【20题答案】 【答案】两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；； 【21题答案】 【答案】（1） （2） ， 证明：设，则， ， ， 又平分， ， 又， ， ， 即． 【22题答案】 【答案】（1）；；0.014；1.414 （2） 如图，拼接成的新的正方形； （3）①；②0.5 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 当时， ， ， ， 平分， ， ． . （3）不会， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $