精品解析：湖北十堰市茅箭区2025-2026学年七年级下学期期中数学考试卷

七年级期中检测数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 2026年4月12日湖北省城市足球联赛（“楚超”）正式开赛，吉祥物“楚小焱”昂首握拳、目光有神，头戴鎏金凤冠，尾羽似火焰，展现了湖北儿女敢闯敢拼的精神风貌，以下图案可以通过平移“楚小焱”得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 如图，C是直线上一点，，射线平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 数轴上的点与有理数一一对应 C. 负数没有立方根 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5. 已知是关于的方程的一个解，a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 6. 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤能判断的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 7. 在如图所示的棋盘上，建立合适的平面直角坐标系，使“炮”所在位置的坐标为，“帅”所在位置的坐标为，则“兵”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线轴，点的坐标为，且线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 9. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，，记，那么三角形的面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积介于整数和之间，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 10. 若关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出一个负无理数________． 12. 点在轴上，则点的坐标为_____ 13. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气发生折射后沿射出，点在射线上．若，则_____． 14. 若，，，则____________． 15. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移2026次后，到达点，则Q点的坐标为_____． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 用指定的方法解下列方程组． （1）（代入法） （2）（加减法） 18. 完成下面的证明，并在括号里填上推理依据． 已知：，，求证： 证明： （_________________________） ____________________（两直线平行，内错角相等） __________（_________________________） （_______________） 19. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是绝对值最小的数． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 20. 已知与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由经过平移得到的． （1）分别写出的坐标； （2）若点是内一点，平移后点在内的对应点为，则点的坐标为_____． （3）直接写出的面积_____． 21. 为宣传“武当山”旅游资源，一所中学的七年级课外活动小组制作了精美景点卡片，并为卡片制作了特色封皮，A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．根据以下信息回答下列问题： 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 （1）求出长方形封皮的长和宽． （2）在不折叠卡片的情况下是否能将卡片放入封皮？试通过计算说明． 22. 如图，已知：，． （1）试判断与的大小关系，并说明理由；（不需要写推理依据） （2）若，平分，，求的度数． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，点，为线段的中点，则点的坐标为，例如：，则线段的中点的坐标为，即点的坐标为 （1）已知，，为线段的中点，则点的坐标为_____ （2）已知，，为线段的中点，则点坐标为_____ （3）已知三点，，，第四个点与点、、中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个点构成线段的中点重合，求点D的坐标． 24. 在平面直角坐标系中如图1，点的坐标为，点的坐标为，且满足，将线段平移至线段，点的对应点在轴上，点的对应点． （1）直接写出 （2）若点在轴上且满足，求点的坐标． （3）如图2，点为线段上一点，点为线段上一点，点为线段上一点，和的平分线交于点，试探究和之间的数量关系，并说明理由． （4）如图3，过点作直线轴，点为直线上一点，若的面积为12，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级期中检测数学试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 2026年4月12日湖北省城市足球联赛（“楚超”）正式开赛，吉祥物“楚小焱”昂首握拳、目光有神，头戴鎏金凤冠，尾羽似火焰，展现了湖北儿女敢闯敢拼的精神风貌，以下图案可以通过平移“楚小焱”得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状，大小和方向，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，只有B选项中的图形可以由题干中的图形平移得到． 2. 4的平方根是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：4的平方根是． 3. 如图，C是直线上一点，，射线平分，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平角的定义求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再由垂线的定义求出的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵射线平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 4. 下列命题是真命题的是（ ） A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B. 数轴上的点与有理数一一对应 C. 负数没有立方根 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的性质，实数与数轴的对应关系，立方根的定义，平行公理，逐一判断各选项的真假即可． 【详解】解：A、只有两条平行直线被第三条直线所截时，同位角才相等，原命题是假命题，不符合题意； B、数轴上的点与实数是一一对应的，不是与有理数一一对应，原命题是假命题，不符合题意； C、负数有立方根，例如 ，原命题是假命题，不符合题意； D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，原命题是真命题，符合题意． 5. 已知是关于的方程的一个解，a的值为（ ） A. B. 1 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】将已知的x，y代入原方程，即可得到关于a的一元一次方程，求解得到a的值． 【详解】解：∵是关于的方程的一个解， ∴把代入得， 解得． 6. 如图，下列条件：①；②；③；④；⑤能判断的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【详解】解：①，根据内错角相等，两直线平行可以判断； ②，根据内错角相等，两直线平行可以判断； ③，根据同旁内角互补，两直线平行可以判断； ④，根据同位角相等，两直线平行可以判断； ⑤，判断不出平行； 综上分析可知，能判断的是①④，共2个． 7. 在如图所示的棋盘上，建立合适的平面直角坐标系，使“炮”所在位置的坐标为，“帅”所在位置的坐标为，则“兵”所在位置的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示：“兵”的坐标为． 8. 已知直线轴，点的坐标为，且线段，则点的坐标为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由轴，可得点与点横坐标相等，再根据，分点在点上方、下方两种情况计算纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵直线轴，点的坐标为， ∴点的横坐标为， ∵， ∴当点在点上方时，点的纵坐标为，得， 当点在点下方时，点的纵坐标为，得， ∴点的坐标为或． 9. 我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为a，b，，记，那么三角形的面积．若某个三角形的三边长分别为2，3，3，其面积介于整数和之间，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】先根据公式计算出三角形面积，再估算面积的范围即可得到n的值． 【详解】解：根据题意，三角形三边长为，，， 则， ∴， ∵， ∴， ∵面积介于整数和之间， ∴． 10. 若关于的方程组的解满足与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把方程组中的两个方程相加可得，利用相反数的性质得到，则，解方程即可得到答案． 【详解】解： 得， 即， ∵与互为相反数， ∴， ∴， 解得． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 写出一个负无理数________． 【答案】（答案不唯一，符合要求即可）． 【解析】 【详解】试题分析：无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数． 答案不唯一，如. 考点：无理数的定义 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握无理数的三种形式，即可完成． 12. 点在轴上，则点的坐标为_____ 【答案】 【解析】 【分析】在x轴上的点的纵坐标为0，据此求出a的值，即可得到点A的坐标． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为． 13. 如图，水面与水杯下沿平行，光线从水中射向空气发生折射后沿射出，点在射线上．若，则_____． 【答案】##41度 【解析】 【分析】由平行线的性质可得的度数，再由角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 14. 若，，，则____________． 【答案】22.37 【解析】 【分析】根据被开方数小数点移3位，开立方后的结果向同方向移一位进行计算即可得答案． 【详解】∵11.2的小数点向右移动3位得11200，， ∴22.37， 故答案为：22.37 【点睛】本题考查立方根，关键是掌握小数点的移动规律．被开方数小数点移3位，开立方后的结果小数点向同方向移一位． 15. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移2026次后，到达点，则Q点的坐标为_____． 【答案】 或 【解析】 【分析】先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照的反向运动理解去分类讨论：①先向右1个单位，不符合题意；②先向下1个单位，再向右平移，当平移到第2025次时，共计向下平移了1013次，向右平移了1012次，即可解答． 【详解】解：由点可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到， 此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到， 此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位， 因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移， 故横、纵坐标之和除以3所得余数是0的点不能通过平移得到，即“和点”反向运动2026次的前2025次只能是向右或向下平移1个单位，最后一次是左右或者向下方向， 若“和点”Q按上述规则连续平移2026次后，到达点，则按照“和点”反向运动2026次求点Q坐标理解，可以分为两种情况： ①先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是向右平移1个单位得到，故矛盾，不成立； ②先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到，故符合题意， 那么点先向下平移，再向右平移，当平移到第2025次时，共计向下平移了1013次，向右平移了1012次，此时坐标为，即， 则最后一次若向右平移则为，若向左平移则为， 故Q点的坐标为或． 三、解答题（共9小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） 0 （2） 7 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 用指定的方法解下列方程组． （1）（代入法） （2）（加减法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 把①代入②得，解得， 把代入①得， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解： 得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为． 18. 完成下面的证明，并在括号里填上推理依据． 已知：，，求证： 证明： （_________________________） ____________________（两直线平行，内错角相等） __________（_________________________） （_______________） 【答案】内错角相等，两直线平行；；；；两直线平行，同位角相等；等量代换 【解析】 【分析】先证明，再由平行线的性质得到，，据此可证明． 【详解】证明：， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ， （两直线平行，同位角相等） （等量代换）． 19. 已知的算术平方根是3，的立方根是2，是绝对值最小的数． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根和平方根的定义可以列出关于，的二元一次方程组，从而求出，的值，根据绝对值的性质可以求出； （2）将（1）中的值代入即可得出代数式的值为16，再根据平方根的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知， ， 解之得， 由于是绝对值最小的数， 则， 故答案为，，； 【小问2详解】 解：将，，代入得， 原式， 16的平方根为， 即的平方根为． 20. 已知与在平面直角坐标系中的位置如图所示，是由经过平移得到的． （1）分别写出的坐标； （2）若点是内一点，平移后点在内的对应点为，则点的坐标为_____． （3）直接写出的面积_____． 【答案】（1），，； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，以及割补法求三角形面积，准确识图并确定平移规律是解题的关键． （1）根据平面直角坐标系分别写出各点的坐标即可； （2）根据图形，从点、的变化写出平移规律，再根据平移规律反推点的坐标； （3）用割补法，通过矩形面积减去周围直角三角形面积求的面积． 【小问1详解】 解：由图可得：，，； 【小问2详解】 解：由图可知：，， 横坐标变化：，纵坐标变化：， ∴向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到， 设点，平移后对应点为， 已知，则：， 解得：，， ∴点的坐标为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：，，， 用割补法，以各顶点为边界作矩形，矩形面积为， 减去周围三个直角三角形的面积： ， ∴的面积为． 21. 为宣传“武当山”旅游资源，一所中学的七年级课外活动小组制作了精美景点卡片，并为卡片制作了特色封皮，A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮．根据以下信息回答下列问题： 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 （1）求出长方形封皮的长和宽． （2）在不折叠卡片的情况下是否能将卡片放入封皮？试通过计算说明． 【答案】（1）长方形封皮的长为，宽为 ． （2）不折叠卡片的情况下，能将卡片放入封皮 【解析】 【分析】（1）设长方形封皮的宽为，则长方形封皮的长为，根据题意可列方程，求解即可； （2）根据题意，正方形卡片的边长为，与封皮的宽作比较后，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设长方形封皮的宽为，则长方形封皮的长为， 根据题意，可列方程：， 整理，得， 解得（负值舍去）， ∴． 答：长方形封皮的长为，宽为 ． 【小问2详解】 解：， ∵， ∴不折叠的情况下，能将卡片放入封皮． 22. 如图，已知：，． （1）试判断与的大小关系，并说明理由；（不需要写推理依据） （2）若，平分，，求的度数． 【答案】（1） ，理由如下： ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由和可得，则，从而得到 ，因此，则； （2）由角平分线的性质可得，由平行线的性质可得，，结合，构造方程求解出即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵， ∴, ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得． 23. 在平面直角坐标系中，已知点，点，为线段的中点，则点的坐标为，例如：，则线段的中点的坐标为，即点的坐标为 （1）已知，，为线段的中点，则点的坐标为_____ （2）已知，，为线段的中点，则点坐标为_____ （3）已知三点，，，第四个点与点、、中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个点构成线段的中点重合，求点D的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据题意，即可得到中点的坐标： （2）设点的坐标，根据中点坐标的定义建立方程求解； （3）利用（2）中的方法进行分类讨论即可答题． 【小问1详解】 解： ，， 线段的中点的坐标是，即； 【小问2详解】 解：设点的坐标，由题意得，， 解得，， 点的坐标为； 【小问3详解】 解：分类讨论： ①与中点重合时，则，， ，， 此时； ②与中点重合时，则， ，， 此时； ③与中点重合时，则， ，， 此时， 点的坐标为或或． 24. 在平面直角坐标系中如图1，点的坐标为，点的坐标为，且满足，将线段平移至线段，点的对应点在轴上，点的对应点． （1）直接写出 （2）若点在轴上且满足，求点的坐标． （3）如图2，点为线段上一点，点为线段上一点，点为线段上一点，和的平分线交于点，试探究和之间的数量关系，并说明理由． （4）如图3，过点作直线轴，点为直线上一点，若的面积为12，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2）或 （3） 解：当点E在直线左侧时，；当点E在直线右侧时，；理由如下： 设， ∵和的平分线交于点， ∴； 如图所示，当点E在直线左侧时，过点H作， 由平移的性质可得， ∴ ∴， ∴； 同理可得； ∵， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当点E在直线右侧时， 同理可得， ， ∴； 综上所述，当点E在直线左侧时，；当点E在直线右侧时，； （4）或 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质求出a、b的值得到点A和点B的坐标，则可判断出平移方式，进而可得c的值； （2）求出的面积，得到的面积，根据三角形的面积公式求出的长，即可得到答案； （3）分两种情况：点E在直线左侧和点E在直线右侧，画出示意图讨论求解即可； （4）根据（1）可求出点D的坐标，再分三种情况：点E在y轴左侧，点E在y轴右侧，且在直线的左侧，点E在直线的右侧，分别画出示意图讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴点的坐标为，点的坐标为， ∵将线段平移至线段，点的对应点在轴上，点的对应点， ∴平移方式为向右平移4个单位长度，向上平移2个单位长度， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得点的坐标为，点的坐标为，点C的坐标为， ∴，， ∴， ∵点在轴上且满足， ∴， ∴， ∴， ∴点P的纵坐标为或点P的纵坐标为， ∴点P的坐标为或； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 解：由（1）可得点D的坐标为； 如图所示，当点E在y轴左侧时，连接， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点E的坐标为； 如图所示，当点E在y轴右侧，且在直线左侧时，连接， 此时 ，不符合题意； 如图所示，当点E在直线右侧时，连接， 此时 ， ∴， ∴点E的坐标为； 综上所述，点E的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $