广东省茂名市化州市2026年初中业水平检测数学试卷

**基本信息** 化州市2026年初中学业水平检测数学试卷，以微信支付、碳60、防火门等真实情境为载体，通过项目式学习、几何探究等设计，考查抽象能力、模型意识与推理能力，适配一模综合评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数、科学记数法、三视图、相似三角形等|结合微信支付账单考负数意义，碳60密度考科学记数法，体现数学眼光| |填空题|5/15|幂的运算、矩形中位线、等腰三角形等|第15题黄金分割，关联比例性质，培养空间观念| |解答题（一）|3/21|分式方程纠错、统计概率|第17题分式方程过程纠错，强化运算能力与推理意识| |解答题（二）|3/27|圆的切线、二次函数应用、解直角三角形|第20题掷实心球抛物线，用数学语言表达运动轨迹，体现应用意识| |解答题（三）|2/27|二元一次方程组、几何探究|第22题“三月三”装饰卡制作，融合方程与不等式，培养模型意识；第23题从正方形到四边形探究，发展创新意识|

化州市2026年初中学业水平检测 数 学 试 卷 注意事项： 1.本试卷从1至4页共4页；考试时间共120分钟，满分为120分； 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 3．请将答案正确填写在答题卡上，在本试题上作答无效。 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．微信支付方便生活。如图是某人某天的微信支付账单，如果支出用负数表示，收入用正数表示，则这个人一天的收支情况表述正确的是（    ） A． 支出元 B．支出元 C．收入元 D．结余元 第1题 第2题 2．碳60是一种非金属单质，化学式为。是一种由60个碳原子构成的分子，形似足球如图所示，又名足球烯。是单纯由碳原子结合形成的稳定分子。它的密度是，将数据1680用科学记数法可以表示是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示几何体的主视图是图中的（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD和BC交叉构成的。如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA＝3OD，OB＝3OC），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段l的两个端点上，若CD＝4cm，则AB的长是（　　） A．16cm B．12cm C．8cm D．6cm 第5题 第6题 6．近视眼镜是一种为了矫正视力，让人们可以清晰看到远距离物体的凹透镜片。研究发现，近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）的函数关系如图所示，则下列说法中错误的是（    ） A．镜片焦距x的值越大，近视眼镜的度数y的值越小 B．图中曲线是反比例函数的图象（其中一支） C．当焦距x为时，近视眼镜的度数y约为300度 D．对于每一个镜片焦距x，都有唯一的近视度数y与它对应 7．若关于的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围（   ） A． B．且 C． D．且 8．如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40m，宽为22m。停车场内车道的宽都相等，若停车位的占地面积为，求车道的宽度（单位：m）。设停车场内车道的宽度为，根据题意所列方程为（   ） A． B． C． D． 9． 如图是二次函数，，是常数，图象的一部分，与轴的交点在 点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线。对于下列结论：①；②； ③；④(m为实数）；⑤当时，。 其中正确结论的个数为　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，四边形是矩形，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交和于点；分别以点为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线交边于点；作射线，交于点，交射线于点，连接。若，则的值是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若为实数，且，则的值为___________。 12．已知：3m=5则32m的值为__________。 13．如图，矩形的对角线、相交点，、分别为、的中点。若， ，则的长是__________。 14．一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程的一个根，则此三角形的周长是__________。 15．若点是线段上的一点，满足，已知，那么的长为_____。 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分，解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤） 16．(7分）计算： 17．（7分）解分式方程：。 解：方程两边同乘以，得，……第一步 去括号，得，……第二步 移项､合并同类项，得，……第三步 方程两边同除以2，得，……第四步 经检验是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为。……第五步 任务一：①上述解题过程中第一步的依据是_____________________________； ②上述解题过程是从第_______步开始出现错误的，错误的原因是_____； 任务二：求出分式方程正确的解并有详细的过程。 18．（7分）某校七、八年级共有600名学生，为了解该校七、八年级学生对诗词知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行诗词知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及以上为优秀），相关数据统计、整理如下：七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10。 (1)（2分）填空：__________，__________。 (2)（5分）现从七、八年级获得10分的3名学生中随机抽取2人参加市诗 词知识竞赛，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八 年级各1人的概率。 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（9分）周末，小明，小亮和小红去游乐园玩，他们分别排队去坐摩天轮，如图，地面PQ切摩天轮⨀O于点A，小明在摩天轮上M处时发现，小亮在A处正准备登上摩天轮，而小红在小明正下方的地面B处排队，若MN为摩天轮⨀O的直径，请解决以下问题。 （1）求证：MA平分∠BMN； （2）若摩天轮的直径MN为80m，且小明到地面的高度MB为45m，求小 亮与小明之间的距离是多少？ 20．（9分）掷实心球是中考体育考试的选考项目，如图是一名女生掷实心球，实心球 行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示， 掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处。 （1）求抛物线的表达式； （2）根据中考体育考试评分标准（女生），投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平 距离大于等于，此项考试得分为满分分，该女生在此项考试中是否得满分， 请说明理由。 21．（9分）防火门是消防中的必备设备，作为隔绝烟火的关键屏障，被广泛应 用于公共建筑的封闭楼梯间、安全通道、地下室、消防控制室等。图1是某 栋楼层的双开防火门实物图，将其左门抽象成俯视示意图如图2和图3所 示。已知墙面，门宽。（参考数据：，， ，） （1）如图2，当左门绕点逆时针打开贴到墙时，点落在点处，此时，求的长； （2）如图3，当左门绕点逆时针打开时，点落在点处，求此时点到 墙面的距离。 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（13分）项目式学习 背景 “三月三”是壮族传统节日，某中学为庆祝拟举办以此为主题的装饰卡制作活动。 素材1 如图，制作一张甲卡片需要彩纸，丝带， 共花费3.6元；制作一张乙卡片需要彩纸， 丝带，共花费3.8元。 素材2 学校计划制作甲、乙两种卡片共400张，其中甲卡片数量不足240张，制作两种卡片所需彩纸总量不超过 素材3 购买彩纸和丝带有实体商店和网店两种购买方式，它们均有优惠促销活动： ①实体商店：用295元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的7折出售（已知学校在此之前不是该商店的会员）； ②网店：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售（无其他费用）。 问题解决 任务1 求买彩纸需要多少钱？买丝带需要多少钱？（4分） 任务2 若制作甲种卡片张，求的取值范围，并用含的式子分别表示在实体店和网店的购买费用。（4分） 任务3 在任务2的条件下，比较实体商店和网店两种购买方式哪种更合算？（5分） 23．（14分）（1）问题探究：如图1，在正方形，点分别在边上，于点，点，分别在边上，。 （1）（4分）①判断与的数量关系：______； ②推断：的值为：_______；（无需证明） （2）（4分）类比探究：如图2，在矩形中，。将矩形沿折 叠，使点落在边上的点处，得到四边形交于点，连接 交于点。试探究与之间的数量关系，并说明理由； （3）（6分）拓展应用：如图3，四边形中，∠ABC＝90°，， ，，点分别在边上，求的值。 九年级数学试卷 第1页 共2页 九年级数学试卷 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 化州市2026年初中学业水平检测 数 学 参 考 答 案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A C B C B A B D 11．1 12．25 13．2.5 14．14 15． （或） 16．（1）解：原式 ………………………………4分（对一个得1分） ………………………………………………5分 。 …………………………………………………………7分 17．解：任务一：等式的基本性质； ……………………………………………1分 二，完全平方式展开错误； ……………………………3分（每空1分） 任务二：， ， ……………………………………………………………4分 ，…………………………………………………………5分 ， ， ………………………………………………………………………6分 检验：把代入得：， ∴是原方程的解。 …………………………………………………7分 18．（1）8，7； ……………………………………………………………4分（每空2分） （2）解：设七年级获得10分的同学为，八年级获得10分的两名同学分别为、， 列树状图得：， ………………………………6分 ∴一共有6种等可能的结果，被选中的2人恰好是七、八年级各1人的结果有4 种， ∴被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为。 ……………………7分 19．（1）证明：如图所示，连接，AN。 ∵切于， ∴。 由题意得，， ∴， …………………………………………………………1分 ∴，……………………………………………………2分 ∵， ∴。 …………………………………………………3分 ∴， ∴平分； ……………………………………………………4分 （2）解：∵直径， ∴。 ………………………………………………………5分 又∵， ∴， …………………………………………………6分 又∵， ∴， …………………………………………………7分 ∴，即， ………………………………………8分 ∴， 答：小亮与小明之间的距离是60米。 ………………………………9分 20．（1）解：设关于的函数表达式为，把代入上式得： …………………………………………………………2分 解得：， ………………………………………………………3分 ∴关于的函数表达式为；……………………4分 （2）解：该女生在此项考试中没有得满分，理由如下： ………………………5分 当时，即， …………………………………6分 解得，（舍去）， ……………………………………7分 ∵， ……………………………………………………………8分 ∴该女生在此项考试中没有得满分。 ………………………………9分 21．（1）解：由题意得， …………………………………………1分 在Rt△OAC中，，，， 则； …………………………4分 （2）解：如图，过点作于点，……………………………………5分 由题意得，………………………………………………6分 在Rt△ADE中，，，， 则。………………………………8分 答：点到墙面的距离约为。…………………………………9分 22．解：任务1：设彩纸为元，丝带为元，…………………………………1分 根据题意列方程组： ………………………………………2分 解这个方程组得：………………………………………………………3分 答：彩纸需要0.5元，丝带1m需要0.8元。………………………………4分 任务2：根据题意得………………………………………5分 解得，。 且是正整数 的取值范围是：。……………………………………………6分 彩纸总数量： 彩纸总费用：（元） 丝带总量：， 丝带总费用：（元）； 彩纸、丝带总费用（打折前）：（元） 实体商店费用：（元）…………………7分 网店费用：（元）……………………………8分 任务3：在任务2的条件下， （元），。 ∴线下商店打折后比打折前更合算，…………………………………………9分 分情况讨论： ①当实体商店更合算时，有 解得：；……………………………………………………………10分 ②当实体商店和网店费用相同时，有 解得：；……………………………11分 ③当网店更合算时，有 解得：。……………………………12分 答：当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，在网店购买更合算； 当购买甲种卡片数量时，在实体商店和网店购买一样合算； 当购买甲种卡片数量在（为整数）范围内时，实体店购买更合算。 ………………………………………………………………………………………13分 23．解：（1）①∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴。 故答案为：=，1；……………………………4分（每空2分） （2）作于M， 由折叠性质知， ∴， ∴， ∴，…………………………………6分 ∴， ∵， ∴；………………………………………8分 （3）作，连接， ∵，， ∴， ∵， ∴，……………………………10分 ∴， ∴， ∴，   ∴， ∴，……………………………12分 ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴，（舍去）， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴。……………………………14分 九年级数学参考答案 第1页 共2页 九年级数学试卷参考答案 第1页 共2页 学科网（北京）股份有限公司 $