精品解析：广西壮族自治区贵港市覃塘区2025-2026学年下学期期中学科素养检测 八年级 数学

2026年春季期期中学科素养检测 八年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，点O是对角线，的交点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 7. 在平面直角坐标系内，将点向下平移2个单位，则平移后的点坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，M，N分别为，的中点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 9. 关于矩形的性质，以下说法不正确的是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形 10. 如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 1: D. 1: 11. 如图，在中，，，，点是边上一点．点为边上的动点（不与点重合），点分别为的中点，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 12. 如图动点从坐标原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得到点第次运动到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 平行四边形ABCD中，若AB=3cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的周长为 ____________； 14. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则_____． 15. 如图，在中，点为上一点，，平分，交于点，点为的中点．若，则_____． 16. 如图，这是一个菱形的“平安结”窗贴图案，其数学模型为菱形．已知该菱形的面积为，周长为，且对角线，则对角线的长度为_____． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知点，根据下列条件求出点的坐标． （1）当时； （2）点P在轴上； （3）点P的纵坐标比横坐标大3． 18. 如图，在中，，于点，是边的中点，连接． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出向左平移6个单位长度后得到的； （2）请画出关于轴的对称图形； （3）的面积为_____． 20. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 21. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，平分，过点作，交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 22. 如图1，点为正方形内一点，，将绕点沿顺时针方向旋转，得到（点B的对应点为点D），延长交于点F，连接． （1）四边形是_____（填：平行四边形、矩形、正方形中最合适的一个）； （2）如图2，若，猜想线段与的数量关系，并证明． 23. 综合与实践：矩形中的折叠探究 【活动背景】 数学活动课上，同学们以矩形纸片为载体开展折纸探究，在动手操作中感悟图形性质，发展几何直观与推理能力． 【动手操作】 如图1，将矩形纸片对折，与重合，展平后得到折痕，再次折叠纸片使点B落在上．并使折痕经过点C，得到折痕，点B、F的对应点分别为、，展平纸片，连接、、． 【观察猜想】 （1）观察的边与角，猜想的形状为：_____； （2）观察图中，直接写出它们的数量关系：_____； （3）【推理论证】 证明（1）中形状的猜想，并以此证明（2）中的数量关系； （4）【拓展应用】 如图2，矩形纸片中，，点是边上的任意点，折叠纸片，使点落在边的点处，并且折痕经过点，交于点，把纸片展平，若，试求线段的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季期期中学科素养检测 八年级 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意：答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效．考试结束将答题卡交回． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出标号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．是中心对称图形，故此选项符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 2. 在平面直角坐标系中，点(1，2)所在的象限是（　　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+，+)；第二象限(﹣，+)；第三象限(﹣，﹣)；第四象限(+，﹣)． 【详解】解：点(1，2)横坐标为正，纵坐标为正， 故点(1，2)在第一象限． 故选：A． 3. 在平行四边形中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】平行四边形的对边平行，结合平行线的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴ ． 4. 五边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】边形的内角和为，代入边数计算即可． 【详解】解：五边形的内角和为． 5. 如图，在中，点O是对角线，的交点，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解答本题的关键．平行四边形的性质有：平行四边形对边平行且相等；平行四边形对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．根据平行四边形的性质判断即可. 【详解】解：∵， ∴，，， 不一定成立，结论A错误，符合题意． 故选：A． 6. 一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键． 根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数． 【详解】解：多边形的边数是：， 故选：C． 7. 在平面直角坐标系内，将点向下平移2个单位，则平移后的点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】“横坐标左移减右移加，纵坐标下移减上移加”，据此可得答案． 【详解】解：在平面直角坐标系内，将点向下平移2个单位，则平移后的点坐标为，即． 8. 如图，在中，，M，N分别为，的中点，若，，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形中位线定理求出的长，再由勾股定理可求出的长． 【详解】解：∵M，N分别为，的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵，， ∴． 9. 关于矩形的性质，以下说法不正确的是（ ） A. 四个角都是直角 B. 对角线相等 C. 对角线互相垂直 D. 是轴对称图形 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质逐一进行判断即可． 【详解】解：矩形是轴对称图形，四个角都是直角，对角线相等，故A，B，D都对，不符合题意， 而菱形是对角线互相垂直，矩形不具有这个性质，故C错误，符合题意， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键． 10. 如图，菱形ABCD的周长为8cm，高AE长为cm，则对角线AC长和BD长之比为（ ） A. 1:2 B. 1:3 C. 1: D. 1: 【答案】D 【解析】 【详解】解：如图，设AC，BD相较于点O， ∵菱形ABCD的周长为8cm， ∴AB=BC=2cm， ∵高AE长为cm， ∴BE==1（cm）， ∴CE=BE=1cm， ∴AC=AB=2cm， ∵OA=1cm，AC⊥BD， ∴OB==（cm）， ∴BD=2OB=2cm， ∴AC：BD=1：． 故选D． 11. 如图，在中，，，，点是边上一点．点为边上的动点（不与点重合），点分别为的中点，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理可得，当时，最短，即最小，利用勾股定理和等面积法求出的长即可求解． 【详解】解：如图，连接， 点分别为的中点， 是的中位线， ， 当的值最小时，的值最小， 根据垂线段最短可知，当时，的值最小， 在中，，，， 由勾股定理得：， ， ， 的最小值为． 12. 如图动点从坐标原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得到点第次运动到，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得每四个点为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标不变，据此求出2026除以4的商和余数即可得到答案． 【详解】解：由题意得：，，，，，，……， 以此类推可知，每四个点为一个循环，每个循环横坐标增加2，纵坐标不变 ∵， ∴点的横坐标为，纵坐标为， ∴． 二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 平行四边形ABCD中，若AB=3cm，AD=5cm，则平行四边形ABCD的周长为 ____________； 【答案】16cm 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，推出AB∥CD，BC∥DF，求得AB=CD=3cm,AD=CB=5cm，进而求出平行四边形ABCD的周长． 【详解】∵ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，BC∥DF，求得AB=CD=3cm,AD=CB=5cm， ∴∴▱ABCD的周长=2CB+2AB=10+6=16cm. 故答案为16cm. 【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质. 14. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于原点对称，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】关于原点对称的点的横纵坐标都互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：∵点和点关于原点对称， ∴． 15. 如图，在中，点为上一点，，平分，交于点，点为的中点．若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一，中位线的性质．根据，平分，可得，再由点为的中点可知，为的中位线，从而得出答案． 【详解】解：，平分， ，即点为中点， 点为的中点， 为的中位线， ， ， ． 16. 如图，这是一个菱形的“平安结”窗贴图案，其数学模型为菱形．已知该菱形的面积为，周长为，且对角线，则对角线的长度为_____． 【答案】 18 【解析】 【分析】根据菱形的周长求出边长，设两条对角线长分别为和，利用菱形面积公式和勾股定理列出关于、的方程组，结合完全平方公式求出、的值，最后根据确定的长度． 【详解】解：菱形的周长为， 菱形的边长， 设，，则， 菱形的面积为， ，即， 四边形是菱形， ，且、互相平分， 在中（设对角线交点为），，， 由勾股定理得：，即，整理得：， ， ， ，， ， ， ，即， ， 联立，解得， ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知点，根据下列条件求出点的坐标． （1）当时； （2）点P在轴上； （3）点P的纵坐标比横坐标大3． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据m的值计算出和的值即可得到答案； （2）在y轴上的点的横坐标为0，据此求出m的值即可得到答案； （3）根据题意可得方程，解方程求出m的值，进而求出和的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，，， ∴点P的坐标为； 【小问2详解】 解：∵点在y轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为； 【小问3详解】 解：∵点P的纵坐标比横坐标大3， ∴， 解得， ∴， ∴点P的坐标为． 18. 如图，在中，，于点，是边的中点，连接． （1）若，求的长； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求出的值，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出的长； （2）根据角的和差和垂线的定义求出，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，根据等边对等角得到，即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，是边的中点， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，是边的中点， ∴， ∴， ∵， ∴． 19. 如图，三个顶点的坐标分别为． （1）请画出向左平移6个单位长度后得到的； （2）请画出关于轴的对称图形； （3）的面积为_____． 【答案】（1） 即为所求： （2） 即为所求： （3） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式可确定点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （2）关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，则可确定点的坐标，描出点，并顺次连接点即可； （3）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由题意得，． 20. 如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE （1）求证：△BEC≌△DFA； （2）求证：四边形AECF是平行四边形． 【答案】（1）证明见解析，（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据E、F分别是边AB、CD的中点，可得出BE=DF，继而利用SAS可判断△BEC≌△DFA. （2）由（1）的结论，可得CE=AF，继而可判断四边形AECF是平行四边形. 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC. 又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF. ∵在△BEC和△DFA中，， ∴△BEC≌△DFA（SAS）. （2）由（1）△BEC≌△DFA， ∴CE=AF， ∵E、F分别是边AB、CD的中点， ∴AE=CF ∴四边形AECF是平行四边形. 【点睛】本题考查三角形全等的证明，矩形的性质和平行四边形的判定. 21. 如图，在平行四边形中，对角线交于点O，平分，过点作，交的延长线于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的对边平行和角平分线的定义可证明，则，据此可证明结论； （2）根据菱形的性质和勾股定理求出的长，进而求出的长，再求出菱形的面积即可求出的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得四边形是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴. 22. 如图1，点为正方形内一点，，将绕点沿顺时针方向旋转，得到（点B的对应点为点D），延长交于点F，连接． （1）四边形是_____（填：平行四边形、矩形、正方形中最合适的一个）； （2）如图2，若，猜想线段与的数量关系，并证明． 【答案】（1）正方形 （2） 解：猜想，证明如下： 如图所示，连接， ∵四边形是正方形， ∴； ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴ ， ∴， 由旋转的性质可得， ∴； ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴． 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，再证明，则可证明四边形是正方形； （2）连接，证明，得到，设，则，则可求出，由旋转的性质可得，则可证明，进一步证明是等腰直角三角形，即可得到． 【小问1详解】 解：由旋转的性质可得， 又∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴矩形是正方形； 【小问2详解】 略 23. 综合与实践：矩形中的折叠探究 【活动背景】 数学活动课上，同学们以矩形纸片为载体开展折纸探究，在动手操作中感悟图形性质，发展几何直观与推理能力． 【动手操作】 如图1，将矩形纸片对折，与重合，展平后得到折痕，再次折叠纸片使点B落在上．并使折痕经过点C，得到折痕，点B、F的对应点分别为、，展平纸片，连接、、． 【观察猜想】 （1）观察的边与角，猜想的形状为：_____； （2）观察图中，直接写出它们的数量关系：_____； （3）【推理论证】 证明（1）中形状的猜想，并以此证明（2）中的数量关系； （4）【拓展应用】 如图2，矩形纸片中，，点是边上的任意点，折叠纸片，使点落在边的点处，并且折痕经过点，交于点，把纸片展平，若，试求线段的取值范围． 【答案】（1）等边三角形 （2） （3） 证明：由折叠的性质可得， ∴， ∴是等边三角形； ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴； 由折叠的性质可得， ∴， ∴， ∴； （4） 【解析】 【分析】（1）（2）根据题意猜想结论即可； （3）由折叠的性质得到，则可证明是等边三角形得到，据此可求出，再证明，得到，据此可证明； （4）求出和点T与点B重合时的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：根据题意可猜想是等边三角形； 【小问2详解】 解： 根据题意可猜想； 【小问3详解】 略； 【小问4详解】 解：如图3所示，当时，则， ∵四边形是矩形， ∴， 由折叠的性质可得， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴； 如图4所示，当点T与点B重合时，此时， ∴当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $