2026届高考数学8+3+3+1强化训练(16)

**基本信息** 聚焦数学思维与语言表达，以8+3+3+1题型结构系统覆盖集合、函数、向量等基础概念及概率统计应用，强化知识逻辑链与核心素养落地。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选|8题|基础概念辨析（集合运算、函数定义域等）|从集合、函数等基本概念到向量投影、数列最值的综合应用，体现抽象能力与推理意识| |多选|3题|综合概念辨析（向量共线、复数性质等）|融合向量运算、复数几何意义，强化逻辑推理与批判性思维| |填空|3题|计算与应用（正态分布、双曲线离心率）|结合统计分布、解析几何，培养数学语言表达与模型观念| |解答题|1题|数据分析与概率（立定跳远成绩统计）|通过实际情境数据处理，发展数据意识与应用能力|

2026年高考数学8+3+3+1强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练(16) 1、 单选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则中的元素个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．定义新运算：，设，命题，则（ ） A．，且为假 B．，且为假 C．，且为真 D．，且为真 3．已知函数的定义域为，函数是奇函数，则（    ） A． B． C．5 D．10 4.已知是夹角为的两个单位向量，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 5．已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．已知数列满足，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，则边c的最小值为（   ） A． B． C． D． 二、多项选择题： 9．给出下列命题中，其中正确的选项有（   ） A．若非零向量，满足：，则与共线且同向 B．若非零向量，满足：，则与的夹角为 C．若，，与向量夹角为钝角，则取值范围为 D．在中，若，则为等腰三角形 10．已知，则下列描述正确的是（   ） A． B． C． D． 11.欧拉公式是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，若，则（    ） A．的虚部为1 B． C． D． 三、填空题： 12．若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为 . 13.某中学高二年级学生有人，在某次数学考试中，数学成绩近似服从正态分布．已知，则本次考试数学成绩大于分的人数约为______． 14.设双曲线的右焦点为F,左,右顶点分别为,,M为C上一点,且轴,点N在线段上,直线交y轴于H点,直线交y轴于G点,O为坐标原点,若,则C的离心率为 . 四、解答题 15.根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：）： 立定跳远单项等级 高三男生 高三女生 优秀 260及以上 194及以上 良好 245～259 180～193 及格 205～244 150～179 不及格 204及以下 149及以下 从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到）： 男生 180 205 213 220 235 245 250 258 261 270 275 280 女生 148 160 162 169 172 184 195 196 196 197 208 220 假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立. （1）分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率； （2）从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设为这3人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计的数学期望； （3）从该校全体高三女生中随机抽取3人，设“这3人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件，“这3人的立定跳远单项至多有1个是优秀”为事件.判断与是否相互独立. ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学8+3+3+1强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练(16)【解析】 1、 单选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则中的元素个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【解析】由题意，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 由集合中元素满足互异性，所以. 故选：B. 2．定义新运算：，设，命题，则（ ） A．，且为假 B．，且为假 C．，且为真 D．，且为真 【答案】D 【解析】因为，且， 则，， 可得，即命题为假命题， 所以，且为真命题. 故选：D. 3．已知函数的定义域为，函数是奇函数，则（    ） A． B． C．5 D．10 【答案】A 【解析】由的图象向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得函数的图象， 因为函数是奇函数， 即该函数图象关于中心对称， 所以函数的图象关于中心对称， 所以， 因此，，， 所以， 故选：A. 4.已知是夹角为的两个单位向量，则向量在向量上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量数量积的定义求得，再根据投影向量的概念计算即可. 【解析】依题意，， 则， 于是，向量在向量上的投影向量为. 故选：D. 5．已知二次不等式的解集为，，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，，所以， 所以，即，解得：或． 因为有两个不等根，所以， 解得：或，则的取值范围是． 故选：B 6．已知数列满足，则的最小值为（ A  ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由数列满足， 则 ， 所以， 又由函数在上单调递减，在上单调递增， 因为，当时，可得；当时，可得， 因为，所以的最小值为. 故选：A. 7．已知函数，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断函数的奇偶性，然后利用导数判断单调性，根据单调性比较大小即可. 【解析】当时，， 所以是为偶函数． 又， 当时，令，则， 所以在上单调递增，所以， 所以在上单调递增， ， 又， ， 所以， 故选：A 8.在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若且，则边c的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意可得，进而得到，，再利用正弦定理得，再利用三角形恒等变形化简结合二次函数求最值即可． 【解析】，且， ， ，， 由正弦定理得， ， 则当时，边c取得最小值． 二、多项选择题： 9．给出下列命题中，其中正确的选项有（   ） A．若非零向量，满足：，则与共线且同向 B．若非零向量，满足：，则与的夹角为 C．若，，与向量夹角为钝角，则取值范围为 D．在中，若，则为等腰三角形 【答案】AD 【解析】选项A，对非零向量， ， 若使成立，即使成立， 则，即，所以与共线且同向，选项A正确； 选项B：非零向量满足， 则以为三边的三角形为等边三角形，故与的夹角为30°，选项B错误； 选项C：因为与向量夹角为钝角，故且不共线反向， 故且，故且，故C错误； 选项D：因为都为单位向量，所以向量所在的直线为角的角平分线， 又因为，即， 所以，即为等腰三角形,所以选项D正确. 故选：AD. 10．已知，则下列描述正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】应用赋值法计算判断A，C，由通项公式计算判断B，应用导函数结合赋值法判断D. 【解析】对于A，将代入，，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，将代入，， ，故C不正确； 对于D，对求导，， 将代入得到，故D正确. 故选：ABD. 11.欧拉公式是由数学家欧拉创立的，该公式建立了三角函数与指数函数的关联，被誉为“数学中的天桥”.依据欧拉公式，若，则（    ） A．的虚部为1 B． C． D． 【答案】BCD 【解析】A选项，因为，所以，故虚部为，A错误； B选项，，故，B正确； C选项，， ， 故，，C正确； D选项，，， ， ， 故的一个周期为6， 且 ， 故 ，D正确. 故选：BCD 三、填空题： 12．若命题“，”为真命题，则实数k的最大值为 . 【答案】 【解析】命题“，”为真命题， 所以，又在上单调递增， 所以，所以， 所以实数k的最大值为. 故答案为：. 13.某中学高二年级学生有人，在某次数学考试中，数学成绩近似服从正态分布．已知，则本次考试数学成绩大于分的人数约为______． 【答案】 【解析】已知数学成绩，则分布关于对称， ， 又， 则， ，根据正态分布的对称性可知：， 正态分布是连续分布， ，故， 已知总人数为， 数学成绩为分以上的人数为：． 故答案为：． 14.设双曲线的右焦点为F,左,右顶点分别为,,M为C上一点,且轴,点N在线段上,直线交y轴于H点,直线交y轴于G点,O为坐标原点,若,则C的离心率为 . 【答案】3 【解析】因为轴,轴,则,所以, 则,同理.因为,则, 即,得,所以. 故答案：3. 四、解答题 15.根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：）： 立定跳远单项等级 高三男生 高三女生 优秀 260及以上 194及以上 良好 245～259 180～193 及格 205～244 150～179 不及格 204及以下 149及以下 从某校高三男生和女生中各随机抽取12名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到）： 男生 180 205 213 220 235 245 250 258 261 270 275 280 女生 148 160 162 169 172 184 195 196 196 197 208 220 假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立. （1）分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率； （2）从该校全体高三男生中随机抽取2人，全体高三女生中随机抽取1人，设为这3人中立定跳远单项等级为优秀的人数，估计的数学期望； （3）从该校全体高三女生中随机抽取3人，设“这3人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件，“这3人的立定跳远单项至多有1个是优秀”为事件.判断与是否相互独立. 【答案】（1）， ;（2） ; （3）与相互独立 【分析】（1）根据用样本频率估计总体概率的方法求解； （2）利用独立事件、互斥事件的概率公式以及组合知识求出分布列，再结合期望公式求解； （3）判断是否相等即可. 【解析】（1）样本中立定跳远单项等级获得优秀的男生人数为4，获得优秀的女生人数为6， 所以估计该校高三男生立定跳远单项的优秀率为； 估计高三女生立定跳远单项的优秀率为. （2）由题设，的所有可能取值为0，1，2，3， ，. (3) ， 则，所以与B相互独立. ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $