2026届高考数学8+3+3+1强化训练(15)

2026年高考数学8+3+3+1强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练(15) 1、 单选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z满足（其中i是虚数单位），则（   ） A．的实部是2 B．的虚部是 C． D． 2.“”是“关于的不等式有实数解”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4. 已知变量x和变量y的一组成对样本数据为，其中，其回归直线方程为，当增加两个样本数据和后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据所对应的残差为（    ）（残差=观察值－估计值） A. 2 B. C. D. 5.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑中，，平面，当该鳖臑的外接球的表面积为时，则它的内切球的半径为（   ） A． B． C． D． 6．已知定义在实数集上的函数满足：，，且．下列结论正确的是（   ） A．是奇函数 B．在区间上单调递减 C．的周期为3 D． 7. 已知点为椭圆上任意一点，直线过：的圆心且与交于两点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.如图，平面平面，是正三角形，四边形是正方形，点是平面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹是（    ） A．B．C．D． 二、多项选择题： 9.随着人工智能应用软件豆包、Kimi、DeepSeek陆续出现，AI成为各行各业创新应用的热门话题．某课题小组对本市各行业人群使用AI频率进行调查研究，下列说法正确的是（　　） A．甲同学根据调查数据，利用最小二乘法得到AI每周使用频次关于年龄的经验回归方程为，可以推断使用频次与年龄正相关且相关系数为0.2 B．乙同学开展了AI每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数，可以推断两个变量正线性相关，且相关程度很强 C．丙同学研究性别因素是否影响AI使用频次，根据小概率值的独立性检验，计算得到，可以认为不同性别的AI使用频次有差异 D．丁同学得到经验回归方程①和②，通过决定系数来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的分别约为0.731和0.997，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①好很多 10．在锐角中，角的对边分别为，且．则（    ） A．的面积为 B． C．若，则 D．的取值范围为 11．已知是函数的极值点，则（   ） A．有1个零点 B．当时， C．曲线关于点对称 D．过点与曲线相切的直线有2条 三、填空题： 12．据统计，某种脐橙的果实横径 (单位： ) 服从正态分布 ，现任取 10 个这种脐橙．设其果实横径在的个数为 ，则 _____． 附： ． 13.2025年五四青年节，某高中学校为了表彰工作认真负责，业务能力强的优秀团员干部，学校给高中三个年级共分配9个优秀团员干部名额，每个年级至少一个名额.从所有可能的分配方案中随机选择一种，用表示这三个年级中分配的最少名额数，则的数学期望 . 14.已知椭圆，点分别为椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆上位于第一象限内的两点，满足，则椭圆C离心率的取值范围是______． 四、解答题 15.已知正项等比数列的前项和为，满足，. (1)求数列的前项和. (2)在（1）的条件下，若，，求的最小值. ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学8+3+3+1强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练(15)【解析】 一、单选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若复数z满足（其中i是虚数单位），则（   ） A．的实部是2 B．的虚部是 C． D． 【答案】D 【解析】因为复数满足， 所以. 因为复数的实部是1，故A错误； 因为复数的虚部是2，故B错误； 因为复数，故C错误； 因为复数，故D正确. 故选：D 2.“”是“关于的不等式有实数解”的（    ） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】因为关于的不等式有实数解，所以，所以， 又由于真包含于， 所以“”是“关于的不等式有实数解”的必要不充分条件， 故选：B． 3.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为在上单调递增， 所以在恒成立，即对恒成立， 令，则，令，得， 当时，，当时，， 所以在区间上单调递减，在区间上单调递增， 所以， 即的取值范围是. 故选：B. 4. 已知变量x和变量y的一组成对样本数据为，其中，其回归直线方程为，当增加两个样本数据和后，重新得到的回归直线方程斜率为3，则在新的回归直线方程的估计下，样本数据所对应的残差为（    ）（残差=观察值－估计值） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【分析】先计算新的数据的平均值，后得到经验回归方程，再结合残差概念计算即可. 【解析】∵， ∴增加两个样本点后平均数为； ∵，∴， ∴增加两个样本点后y的平均数为， ∴，解得， ∴新的经验回归方程为，则当时，， ∴样本点的残差为 故选：B. 5.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.已知在鳖臑中，，平面，当该鳖臑的外接球的表面积为时，则它的内切球的半径为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用已知条件将三棱锥放入长方体中可求出三棱锥的高，再利用等体积法即可求解. 【解析】 根据已知条件可以将三棱锥放在长方体中，如图， 三棱锥 的外接球即为长方体的外接球， 设三棱锥 的外接球的半径为，内切球的半径为， 三棱锥 的外接球的表面积为，，， ，，解得， ， ，， 三棱锥 的表面积为 ， 又， ， 故选：C. 6．已知定义在实数集上的函数满足：，，且．下列结论正确的是（   ） A．是奇函数 B．在区间上单调递减 C．的周期为3 D． 【答案】D 【解析】对于A，令，得，则， 令，得，函数是偶函数，A错误； 对于B，令，得，而，则函数在上不是单调递减函数，B错误； 对于C，令，得，则， 令，，得，则，，C错误； 对于D，由为偶函数，得，D正确. 故选：D 7. 已知点为椭圆上任意一点，直线过：的圆心且与交于两点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据向量运算可得，再由椭圆可知，即可得结果. 【解析】因为，圆心，半径为1，则， 可得， 由椭圆方程可知：，即恰为椭圆的右焦点， 则，所以. 故选：A. 8.如图，平面平面，是正三角形，四边形是正方形，点是平面内的一个动点，且满足，则点在正方形内的轨迹是（    ） A．B．C．D． 【答案】A 【解析】如图，取中点，中点，连接，， 因平面平面，由可得， 因平面平面， 平面， 故平面，易得， 故可以为坐标原点，分别以为轴的正方向 建立空间直角坐标系， 不妨取，则，则，． 由点在平面内，可设，因为， 所以，化简得：， 故点的轨迹是一条直线，排除C，D． 又点不在直线上，故排除B，而点在直线上，故A正确． 故选：A. 二、多项选择题： 9.随着人工智能应用软件豆包、Kimi、DeepSeek陆续出现，AI成为各行各业创新应用的热门话题．某课题小组对本市各行业人群使用AI频率进行调查研究，下列说法正确的是（　　） A．甲同学根据调查数据，利用最小二乘法得到AI每周使用频次关于年龄的经验回归方程为，可以推断使用频次与年龄正相关且相关系数为0.2； B．乙同学开展了AI每周使用频次与年龄的相关性研究，经计算样本相关系数，可以推断两个变量正线性相关，且相关程度很强； C．丙同学研究性别因素是否影响AI使用频次，根据小概率值的独立性检验，计算得到，可以认为不同性别的AI使用频次有差异； D．丁同学得到经验回归方程①和②，通过决定系数来比较模型的拟合效果，经验回归方程①和②的分别约为0.731和0.997，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①好很多. 【答案】BD 【解析】A选项：在经验回归方程中，斜率参数，只能说明使用频次与年龄正相关，但相关系数不是0.2，故A错误； B选项：样本相关系数的绝对值越接近于1，两个变量的线性相关性越强，，说明两个变量正线性相关，且相关程度很强，故B正确； C选项：根据小概率值的独立性检验，计算得到，没有充分证据证明不同性别的AI使用频次有差异，故C错误； D选项：决定系数越接近于1，模型的拟合效果越好，经验回归方程①和②的分别约为0.731和0.997，因此经验回归方程②的刻画效果比经验回归方程①好． 故选：BD． 10．在锐角中，角的对边分别为，且．则（    ） A．的面积为 B． C．若，则 D．的取值范围为 【答案】ACD 【解析】对于A，由，所以，故A正确； 对于B，由，可得， 所以，故B错误； 对于C，，又，， 所以，即， 所以，即，所以， 即，所以， 由为锐角知，故解得，故C正确； 对于D，因为，所以，作于， 过作，且，如图， 所以A点的轨迹为线段（不包含端点及中点，否则三角形为直角三角形，不符合题意）， 由图形可知，且， 令，且，则在上单调递减，在上单调递增， 又当时，，当或时，，所以， 即的取值范围为，故D正确. 11．已知是函数的极值点，则（   ） A．有1个零点 B．当时， C．曲线关于点对称 D．过点与曲线相切的直线有2条 【答案】ACD 【解析】由得，则， 解得，则，当时，， 当时，，所以在，上单调递增， 在上单调递减，所以的极小值为，极大值为， 满足是函数的极值点， 又，由零点存在定理得有1个零点，A正确； 由，得，，所以，又在上单调递增，所以，故B错误； 因为 ，所以曲线关于点对称，C正确； 设过点的直线与曲线相切于点， 所以切线方程， 将点代入切线方程为， 整理得，即，解得，或， 过点的直线与曲线相切于点或， 因此过点与曲线相切的直线有2条，D正确． 故选：ACD． 三、填空题： 12．已知正数满足，若恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【解析】因为且，所以 ， 当且仅当时取等号． 因为不等式恒成立， 所以，解得． 故答案为：. 13.2025年五四青年节，某高中学校为了表彰工作认真负责，业务能力强的优秀团员干部，学校给高中三个年级共分配9个优秀团员干部名额，每个年级至少一个名额.从所有可能的分配方案中随机选择一种，用表示这三个年级中分配的最少名额数，则的数学期望 . 【答案】. 【解析】若三个年级人数分别为，则，又每个年级至少一个名额， 所以，相当于9个球分成3份，且每份至少有一个球，即用2个隔板插入8个空，则有种， 由题意，则，且各年级人数为， 其中的情况有一种情况，即， 的情况有、、、、、、、、九种情况，即，所以， 综上，. 故答案为： 14.已知椭圆，点分别为椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆上位于第一象限内的两点，满足，则椭圆C离心率的取值范围是______． 【答案】 【解析】设，， 则由，可得，所以①． 又因为点，都在椭圆上，满足椭圆方程，所以②， 由方程组①②可得，化简得， 解得，因为， 所以，即，解得． 所以该椭圆的离心率的取值范围是． 故答案为： 四、解答题 15.已知正项等比数列的前项和为，满足，. (1)求数列的前项和. (2)在（1）的条件下，若，，求的最小值. 【解析】（1）由于为正项等比数列，， 故， 故公比，故，则， 两式相减得，, 所以 （2）由已知得由可得，即 设， 当时，；当时， 所以当时，取最大值，即. 故的最小值是. ( 1 )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $