客观题分组标准练(15)-【衡水金卷·先享题】2026年新高考数学专项分组练(湖南专版)

客观题分组标准练(15) (限时45分钟，满分73分) 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。8.如图，多面体PABCQ由正四面体P一ABC和正 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 四面体Q一ABC拼接而成，一只蚂蚁从顶点P出 目要求的) 发，沿着多面体的各条棱爬行，每次等概率地爬行 1.已知复数之满足之=2二则之的虚部为 到相邻顶点中的一个，记n次爬行后，该蚂蚁停在 A六 点P的概率为pm,停在点Q的概率为qn,则下列 结论错误的是 c号 n 2.已知集合A={xx>a},B={xx<a},且 (CRA)∩B=B,则实数a的取值范围为 A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1) D.(-o,0] A.p2= B.ps>q4 3.在下列区间中，函数f(x)=2sin(+晋)单调递 4 减的是 C.p=qn D.1<吉 A.(o,) B(受 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 c(,) D.(2x 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选 4.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x十3)= 错的得0分) 一f(x一1)，且f(x一1)是奇函数，则下列结论错 9.如图，在矩形ABB1A1中，AA1=1,AB=4,点C, 误的是 D,E与点C,D,E分别是线段AB与A1B1的 A.f(-1)=0 B.f(0)=f(2) 四等分点.若把矩形ABB1A1卷成以AA1为母线 C.f(-4)=f(4) D.f(11)=-1 5.已知圆C:x2+(y一a)2=a(a>0)的圆心到直 的圆柱的侧面，使线段AA1与BB1重合，则 A E B 线x一y-2=0的距离为2√2，则圆C与圆C2: x2+y2一2x-4y十4=0的公切线共有 A.0条 B.1条 D C.2条 D.3条 A.直线AC与DE异面 6.若第二象限角a满足sin(x十a)= 3,则sin28 B.AE∥平面ACD 2sin(a十B)cos(a-B)= C.直线DE1与平面AED1垂直 A.-日 B.-45 9 D.点C到平面DDE的距离为2E C. D.45 10.已知首项为1的数列{an}满足(an+1一a,)(a+1十 9 an)=0,记{nan+1}的前n项和为Tn,则 7.设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,直线1 与C交于A,B两点，FA⊥FB,|FA|=2|FB|, A.(可能为等差数列 an 则1的斜率是 B.an=(-1)"-1 A.±1 B.士√2 C.若an>0,则Tn=(n十1)！一1 C.±5 D.±2 D.若anam+1<0,则T2m-1十T2n=0 数学第29页（共58页） 1.如图，已知双曲线C:一芳-1(6>0)的左右 三、填空题（本题共3小题，每小题5分） 12.已知函数f(x)=logax(a>0,a≠1)，若存在x 焦点分别为F,F2,过C的右支上一点P作C的 使得f(x十1)，f(a.x),f(x十2)成等差数列，则 切线1分别交两渐近线于点A,B,交x轴于点 a的取值范围为 D,O为坐标原点，则下列说法正确的是 13.在△ABC中，D,E分别为边AC,BC的中点，AE 与BD交于点M,若AB=4,AC=6,∠BAC= 子，则M症.M心= 14.若不等式ae2+x+lna≥lnx对任意x∈ (0,十o)恒成立，则实数a的取值范围 为 A.△AOB的面积为b B.P为线段AB的中点 C.|AB|的最小值为2√+1 D.若存在点P,使得os∠F,PF=子，且F方- 2DF,则C的离心率为2 题号123456789 10 11得分 答案 数学第30页（共58页）参考答案及解析 ·AOsin∠BAO=号AD·ABsin∠DAB,则，6·A0 ,号+4·A0·之=6X4×6十2，解得A0 2 4 6-2/5. 14.(0,2)【解析】设曲线y=f(x)上的切点为 (x1,2十lnx1),x1>0,曲线y=g(x)上的切点为 (aV石)x≥0，因为了(x)=子g(x)= 2所以公切线的斜率k==，=,侧a>0 2√ =牙，则公切线方程为y-(2+nn) ),即y=x十血十 （a)得a瓜=六十n+1,则 号=·号十加+1，整理得d a 4n十4，若总存在两条不同的直线与曲线y= f(x),y=g(x)均相切，则关于x1的方程a2= n十4有两个不同的实根.令h(x)=n?十4， 5≥0，期ga)-之-（m+ 一4ln工，则 x x 当x∈(0,1)时，h′(x)>0,h(x)单调递增；当x∈ (1,十o∞)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，则 h(x)=h(1)=4,又h(二）=0，且当x→0时， h(x)-o∞；当x→十o∞时，h(x)→0，作出函数 h(x)的图象如图所示， y=a o 要使y=a与曲线y=h(x)有两个不同的交点，则 0<a<4,又a>0,所以0<a<2,即实数a的取值 范围为(0,2). 客观题分组标准练（15) 一、选择题 1C【解析】因为=2一包+而结。十 2+4i ,所以：的虚部为故选C 2.A【解析】因为A={x|x>a},所以CRA= ·3 数学 {x|x≤a},因为(CrA)∩B=B,所以B三RA,又 B={x|x<a},所以a≤a,解得0≤a≤l,即实数a 的取值范围为[0,1].故选A. 3.B【解析】由26x+受<x+吾<2kx+受，k∈乙，得 2kx十君<x<2kx+吾，k∈Z,所以f(x)的单调递减 区间为(2kx+吾，2kx+2),k∈Z,只有（受，m9 (无，)故选B 4.D【解析】因为f(x十3)=-f(x-1),则有 f(x十7)=-f(x十3)=f(x-1),所以f(x十8)= f(x),由此可知f(x)为周期为8的周期函数，又因 为f(x-1)是奇函数，所以f(-x-1)=-f(x 1),因为f(x+3)=-f(x-1),所以f(x+3)= f(一x一1).对于A选项，根据f(-x一1)=一f(x 1),将x=0代入，得f(-1)=-f(-1),解得 f(-1)=0,A正确；对于B选项，根据f(x十3)= f(-x-1),将x=-1代入，得f(0)=f(2),B正 确；对于C选项，根据f(x十8)=f(x),将x=-4 代入，得f(一4)=f(4),C正确：对于D选项，根据 f(x十8)=f(x),有f(11)=f(3),又根据f(x+ 3)=f(-x-1),将x=0代入，得f(3)=f(-1), 由A选项可知f(-1)=0,所以f(11)=f(-1)= 0,所以D错误.故选D. 5.B【解析】圆C:x2十(y-a)2=a2的圆心为 C1(0,a),半径r1=a,所以圆心C(0,a)到直线x y-2=0的距离为d=0一a-2=22,解得a=2 √/1+I 或a=-6,又a>0,所以a=2,所以圆C的圆心为 C(0,2),半径r1=2.圆C2:x2十y2-2x-4y十4=0 的标准方程为(x一1)2十（y-2)2=1,圆心为 C(1,2),半径2=1，则圆心距|CC2|= √(0-1)+(2-2)=1=r1一r2,所以两圆相内 切，所以两圆的公切线只有1条.故选B. 6.D【解析】因为sin(π十a)=一sina=一号，所以 sina=子，又a为第二象限角，所以cosa √厂（号T=-誓所以smg-2n(e+): cos(a-B)=sin[(a+B)-(a-B)]-2sin (a+B). cos (a-B)=-sin (a+B)cos (a-B)+ cos(a+B)sin (a-B)]=-sin 2a=-2sin acos a= -2×号×(9)-g5,故送D 数学 7.D【解析】若1的斜率大于0，如图，设点A,B在C 的准线上的投影分别为A1,B,BH⊥AA,垂足为 H.设|FA|=2|FB|=2a,a>0,则|AB|=√5a.而 AH=AA-BB=AF-BFI=a, 以|BH|=√TAB2-AHF=2a,l的斜率为 卧=2同理1的斜率小于0时，其斜率为-2. 另一种可能的情形是（经过坐标原点O,可知一交点 为O,则FO⊥FA,可求得|FA|=2|FO|=p,可求 得1的斜率为=2.同理，1的斜率小于0时，其 斜率为一2.故选D. H 8.B【解析】记n次爬行后，该蚂蚁停在点A或B或C Patl=4Tx' 的概率为，则+1=A十乞.十g,其中p=0, 1 9a+1=4a, 1 m=1,9=0,计算易得p:=m=立，9=年， p=日n=子9=号9，=是故A.C正确，B错 误：由原方程组可得：=立1十之，则：十 1 之1=1十，所以{1十}为常数列， 且r1十之.=1①.同理r+:一1=-(+ -),且-n=-合，所以r1-=(-）”®. 由①②可知，=号-号(-号)”，所以p1 专言·卡<专故D正确故选B 1 二、选择题 9.ABD【解析】A选项：由图可知，DE:∩平面ADC ·39 参考答案及解析 =D,AC是平面ADC内不过D的直线，所以直线 AC与DE异面，故A正确： A1(B1) D E A(B C B选项：由题知，AD,CE是底面圆的直径，且AD⊥ CE,所以四边形ACDE为正方形，所以AE∥CD,又 CDC平面ACD,AE吐平面A1CD,所以AE∥平面 ACD,故B正确； E A1(B1) .C E 2 A(B)-- D C选项：由题知，劣弧DE的长为1，DD=1,所以DE ≠DD,所以长方形DD1EE的对角线DE1,DE不 垂直，所以直线DE与平面AED1不垂直，故C 错误： E A1(B) D E A(B)2-- 0 C D选项：由题可知CD⊥D1E,由圆柱性质可知， DD⊥CD,又DD∩DE=D1,DD,DEC平面 DDEE,所以CD⊥平面DDEE,所以CD1的 长即为点C到平面DDE,的距离，记圆O的半径 为r则2r=4,得r=2,所以CD,=√P+T= 区=2E,故D正确.故选ABD, 参考答案及解析 01 A1(B1) D l0.ACD【解析】由题意可得aa+1=nan或am+1十an= 0.注意到若存在m∈N使得am+1十am=0,则 amam+1<0,所以若a,>0,只能满足aa+1=nam,则 am+1=nXam=nX(n-1)Xaa-1=…=n！→am= (n-1)！(n≥2)，当n=1时也符合，所以am= m-1,此时会=，故数列}为等差数列， a 故A正确，B错误；因为nan+1=n·n！=(n十1-1) ·n!=(n十1)！-n!→Tm=(n十1)！-1，故C 正确；若ana+1<0,则a+1十an=0,故am= (-1)-1,此时na+1=(一1)”n,奇偶分类讨论有 -n+1 2n为奇数 T= ,则T2m-1十Tm=0,故D正 n 2: n为偶数 确.故选ACD. 11,ABD【解析】设P(x,yo),由图可知，P是双曲线 C在第一象限的一点，所以>0，由2一芳 1,得y=√x-b,所以y'=- 三，则切线 62x2- l的斜率为y= /6x6-b =,所以切线1的方 程为y一y= “(红一)，又由后一答=1，可得 切线方程为以一=1.由图可知A是切线与渐 近线在第一象限的交点，B是切线与渐近线在第四 象限的交点，又双曲线C的渐近线方程为y=士bx, 则联立 xx-=1 解得A（x一少 b y=bx B一），联立 bxo-yo 1,解得Bbx十 y=-bx ）因为n(),所以5aw=7· 6262 |-0a+为-2五‘6号=6，故A正 。4 数学 b -b2 确：由aTx+业= bz-ybo十业 2 2 %,可知P是线段AB的中点，故B正确：由|AB|= √a+(” b =2√/(6+1)x6-1,又x≥1，所以|AB|≥ 2√(b6十1)-I=2b,即|AB|mim=2b,故C错误： 直线PR的方程为y=产（十e),即1 (x十c)y十cy=0,所以点D到直线PF1的距离 少十c 业(cx+1) d= √y%+(x+c) /6(x-1)十(x十c) ,同理可得点D到直线PF,的距离d2= |兰，所以PD为∠下，Pr:的平分线，因为方- 2DF2,所以|PF|=2IPF2|,又|PF|- |PF:|=2a,所以|PF|=4a,|PF2|=2a,则在 △PF1F2中，由余弦定理得4c2=4a2十16a-2·2a ·4a×号=16d,所以c=2a,所以双曲线C的离心 率e=合=2，故D正确，故选ABD, 三、填空题 ax>0, 12.(1,十c∞) 【解析】由x十1>0，解得x>0,依题 x十2>0， 意，存在x使得f(x十1)，f(ax),f(x十2)成等差 数列，即存在x使得2f(ax)=∫(x十1)+ f(x十2)，即存在x使得2log(ax)=log(x十1)+ log.(x十2)=log[(x十1)(x+2)],则ax2= (x十1)(x+2),a2=(+1)(x+2)=x2+3x+2 x =号++1，设4=士>0，则c=2+30+1,函 数y=2+3t+1的图象开口向上，对称轴为直线 =-是，所以函数y=2+3+1在区间 (0,十o∞)上单调递增，则2t+3t+1>1,所以a> 1,又a>0且a≠1，所以a>1. 13.一号【解析】因为D,E分别为AC,BC的中点，所 以M为△ABC的重心，所以M范=号A它= 名(AB+AC,M市=号Bd=号(AD-AB)= 数学 号（号AC-AB)=日(A衣-2Ai),因为AB=4, AC=6,∠BAC=受，所以A店·AC=|ABl· |ACos晋=4×6×号=12，所以M庞·M心- 元(A心+Ai)·(A花-2A)=元(A衣-A店· A心-2店)=六×(6-12-2X华)=-号 1.[会，十eo）【解析】ae十x+lna≥lnx可变形为 ae2r十2x十lna≥lnx十x,即em“e2r十(2x十lna)≥ lnx十er,即e2+ma十(2x十lna)≥ex十lnx对 任意x∈(0，十∞)恒成立，令g(x)=e十x,则 g(x)=e十1>0，所以g(x)在R上单调递增，则 e2+nu+(2x十lna)≥ex+nx,即g(2x十lna)≥ g(lnx),所以2x十lna≥lnx对任意x∈ (0,十oo)恒成立，即lna≥lnx-2x对任意x∈ (0,十∞)恒成立，即lna≥(lnx-2x)mx.令 A(x)=lnx-2x,x>0,则N(x)=子-2 2,则当x(0,)时，∥(2)>0，h(x)单调 递增：当x∈（号，十∞）时，h'(x)<0,h(x)单调 递减，所以h(x)s=h(号)=ln号-1=-ln2- 1,所以na≥-ln2-1,解得a≥2，即实数a的取 值范围为[c,十0)小 客观题分组标准练(16) 一、选择题 1.A【解析】由题意得A={x|x≥2}，因为A二B,所 以a≤2.故选A. 2.A【解折】因为=侣用得号=“号 27 士的虚部为号，所以-a士=号，解得a=-6, 2 故选A. 3.B【解析】因为∫(x)为定义在R上的奇函数，则 ·4 参考答案及解析 f0)=0,又因为f(分+x)=f(分-z小，则 f(x十1)=f(-x)=-f(x),可得f(x十2)= 一f(x十1)=f(x),可知2为f(x)的一个周期，所 以f(7)=f(1)=-f(0)=0.故选B. 4.D【解析】圆O:x十y=1的圆心为O(0,0),半径 为1，圆C:(x-3)2+y2=2的圆心为C(3,0),半 径为x,因为圆O与圆C外切，所以O℃=1十r=3, 所以r=2.设圆心C(3,0)到直线l的距离为d,则 d=3-5=2,所以|AB引=2P-d正=2E.故 √2 选D. 5.A【解析】设椭圆C的右焦点为F',连接AF,BF, 根据对称性可知四边形AFBF为平行四边形，则AF ∥BF,|AF|=|BF'I.设|AF|=m,则|BF|= |AF|=m,因为AF⊥AB,∠ABF=30°，所以 |BF|=2m,所以|BF|+|BF'|=2m十m=2a,则 m=号a,则BF=专a,BF1=号a,在△BFF 中，由余弦定理得(2)=（告a)+(号a)广-2× 号aX号aXc0s120,整理得e-2,所以c 4 ?,故椭调C的离心率：=日-号故选A 6.B【解析】设A庐=入AD(0<X<1),则P心=AC-AD =AC-AAD,PB=AB-AAD,..PC.PB=(AC- AAD)·(AB-λAD)=AC.AB-1AC.AD-AAB :Ad+A亦-2-AX2X厅×号×2+3烈=3x 6x+2= 号9以-18飘十8=0A=号或A=号 (舍)，P为△ABC的重心，PE⊥AC,E为AC 的中点∴P陀=A花-A市-AC-号Ai=合AC 号×之(A店+AO=-号A店计合AC故选B 7.A【解析】对于选项A,B,构造点N(于， 2 中)M(,士)点M恒在点N的