河南周口市第四初级中学2025-2026学年八年级下学期期中数学试卷

2025-2026学年度下期阶段性学科素养 八年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 要使二次根式有意义，则下列选择中字母x可以取的是(　　) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，把两个边长为2的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（ ） A. B. 4 C. D. 8 4. 如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形拼成一个大的正方形，是我国古代数学的骄傲，巧妙地利用面积关系证明了勾股定理．已知小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别为a、b且，则图中大正方形的边长为（ ） A. B. C. 4 D. 3 5. 如图，将一张等腰直角三角形纸片沿斜边上的中线对折后再沿虚线剪开，得到①、②两部分，将①展开后的图形为（ ） A. 三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 6. 下列条件中，能判定▱ABCD是菱形的是（　　） A. AC＝BD B. AB⊥BC C. AD＝BD D. AC⊥BD 7. 下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，8，10 C. 7，24，25 D. 1.5，2，2.5 8. 在四边形中，已知，若再从下列条件：①；②；③；④中任意选取一个来判定四边形是平行四边形，则能断定四边形是平行四边形的选法共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 9. 菱形的边长为，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 6 10. 如图，在菱形 中，、交于点，，，点为线段上的一个动点．过点分别作于点 ，作于点 ，则的值为（ ） A. B. 5 C. D. 6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：__________． 12. 命题“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是___________________________． 13. 如图所示，在矩形中，对角线交于点O，，，则矩形的面积______． 14. 如图，点所表示的数是_______． 15. 如图，在中， ，点E是边上一动点，将沿直线折叠，得到，设与交于点M，当与的一边垂直时，的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知，求的值． 18. 如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若AC＝10，BC＝6．求CD的长． 19. 如图，在中，点D，E分别是边，的中点，连接．点F为延长线上一点，且，连接，，，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20. 如图正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫为格点，利用正方形网格可以画出长度为无理数的线段，如图1，，请参考此方法按下列要求作图． （1）在图2中以格点为顶点画一个，使得，； （2）猜想是什么形状的三角形？并说明理由． 21. 如图，的对角线交于点，分别以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，连接． （1）试判断四边形的形状，并说明理由； （2）请说明当的对角线满足什么条件时，四边形是正方形？ 22. 如图，在中，边的中点分别是点，点在边上，点在射线上，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，．填空： 当______时，四边形是菱形； 当______时，四边形是矩形． 23. 综合探究综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含角的菱形进行了探究 【背景】在菱形中，，作，，分别交边，于点，． （1）【感知】如图1，若点是边的中点，小智经过探索发现了线段与之间的数量关系，请你直接写出这个关系为________； （2）【探究】如图2，当点为上任意一点时，请说明（1）中的结论是否仍然成立，并写出理由； （3）【应用】若菱形纸片中，，，在边上取一点，连接，在菱形内部作，交于点，当时，请直接写出线段的长． 2025-2026学年度下期阶段性学科素养 八年级数学 一、单选题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】对角线互相垂直的四边形是菱形 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2或6 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵ 点，分别是边，的中点， ∴ 是的中位线， ∴ ，且． ∴ ． 又∵ ， ∴ ， ∴ ． （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求作三角形．(答案不唯一) （2） 为等腰直角三角形 理由如下： 即为直角三角形． 又 ∴为等腰直角三角形． 【21题答案】 【答案】（1）平行四边形， 理由如下： ∵的对角线交于点， ∴， ∵以点为圆心，长为半径画弧，两弧交于点， ∴ ∴四边形是平行四边形． （2）且 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵点分别为的中点， ∴， 即， 又∵， ∴四边形是平行四边形； （2）；． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：成立，理由如下： 连接，如下图所示： 由（1）中，同理可得与为等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴． （3）的长度为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $