小升初专项提优练：行程问题（专项训练）-2025-2026学年 六年级下册数学 人教版

**基本信息** 聚焦小升初行程问题，通过基础公式应用、相遇追及、比例图像及综合应用四大模块，系统提炼单位1设定、比例法、方程法等解题技巧，构建从概念到综合应用的逻辑链条。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础公式应用|选择1-3、填空7|速度=路程÷时间，平均速度=总路程÷总时间|从基本公式推导时间、路程关系，建立量感| |相遇追及问题|填空8-10、判断15|相遇时间=路程和÷速度和，追及时间=路程差÷速度差|通过单位1简化路程，培养抽象能力与推理意识| |比例与图像分析|选择2、4、6、填空12|路程比=速度比（时间一定），图像信息提取|结合比例与几何直观，发展数据意识| |综合应用题|解答19-25|方程法解复杂行程，分段速度计算|整合多知识点，提升应用意识与创新意识|

2026年数学小升初专项提优练：行程问题（人教版） 一、选择题 1．爸爸从家到单位需要走小时，现在他已经走了小时，还有480m没有走，他已经走了多少？列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．甲行走的路程是乙的，乙和甲的时间比是3∶4，甲、乙速度比是（    ）。 A．1∶1 B．9∶16 C．16∶9 D．3∶4 3．同一段路，轿车需要4小时行完，客车需要5小时行完，客车的速度比轿车的速度慢（    ）。 A．75% B．20% C．25% D．50% 4．一辆客车与一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，相对开出，3时后相遇，已知客车和货车的速度比是5∶3，相遇时客车比货车多行了60千米，则甲、乙两地相距（    ）千米。 A．240 B．300 C．360 D．420 5．《九章算术》中记载了一道题目：今有凫（野鸭）起南海，七日至北海。雁起北海，九日至南海。今有凫雁俱起（同时飞）。问几日相逢？答案是（    ）日。 A．8 B． C． D． 6．周末小海约小亮一起去新华书店，如图是小海先到小亮家，然后他们一起去新华书店的示意图。下面的描述与图意不相符的是（    ）。 A．小海从家到新华书店一共经过24分钟 B．小海从家到书店的平均速度是米/分（不包括休息时间） C．小亮家到书店的距离是1000米 D．小海家与小亮家的距离是600米 二、填空题 7．杨叔叔在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是80米/分，如果每走40分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行( )米。 8．小红和爷爷一起去操场散步。小红走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要12分钟。如果两人同时同地出发，相背而行，( )分钟后首次相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，( )分钟后小红超出爷爷一整圈。 9．一艘轮船所带的燃料最多可支持航行6小时。轮船去时顺风，每小时航行36千米；返回时逆风，每小时航行的路程是去时的。这艘轮船最多航行( )千米就需要返回。 10．每天晚饭后刘丽和爸爸都要围绕公园走一圈（见图），刘丽走一圈要20分钟，爸爸走一圈要12分钟。一天晚上，两人约定同时从A点背向而行，两人( )分钟后相遇，相遇时刘丽走了一圈的( )（填分数）。 11．一艘轮船从甲港开往乙港，前3小时行96千米，以后每小时行的路程是原来的倍，按照这样的速度又行了2小时到达乙港。那么这艘轮船的平均速度是( )千米时。 12．如图，淘气从家里出发，先骑自行车到文化宫，在文化宫玩了20分后又去图书馆看书，然后骑自行车回家。 (1)文化宫距离淘气家( )千米，淘气在图书馆看书( )分。 (2)淘气从文化宫到图书馆共用了( )分，淘气从文化宫到图书馆平均每分行驶( )千米。 三、判断题 13．甲地到乙地，汽车要6h，摩托车要8h，汽车和摩托车的速度比是3∶4。( ) 14．王立从山下走到山顶的速度是3千米/小时，从山顶按原路返回山下的速度是5千米/小时，那么他的平均速度是4千米/小时。( ) 15．小东和爷爷去操场散步。小东走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要8分钟。如果两人同时从同一个地方出发，相背而行，相遇时他们都走了分钟。( ) 16．从甲地到乙地，A车用了10小时，B车用了15小时，则A车的速度比B车的速度要快50%。( ) 17．有一段路，甲要5小时走完，乙要4小时走完，甲的速度是乙的80%。( ) 18．每时行的路程不变，时间扩大到原来的5倍，总路程也扩大到原来的5倍。( ) 四、解答题 19．甲、乙两车从相距480千米的两城同时相对开出，行驶4小时后，两车在途中第一次相遇，已知甲、乙两车的速度比是5∶3，求两车的速度分别是多少？ 20．冷水滩城区到零陵古城的公路全长有82千米，一辆小车从冷水滩城区到零陵古城，行驶了小时，距离零陵古城还有34千米，这辆小车的平均速度是多少？ 21．奇奇骑自行车经过一座长2260.8米的桥，自行车车轮的直径是60厘米，车轮每分转动100圈，小明通过这座桥大约需要几分？ 22．一辆货车负责把纸运往仓库。车从造纸厂出发匀速行驶至仓库后又原路返回，返回时因为是空车，前半程速度比去时提高了25%，后半程因天气影响又降速36%，则返程时比去时所用时间多百分之几？ 23．一辆汽车往线路上运送电线杆，从出发点装车，每次拉4根，线路上每两根电线杆间的距离为50米，共运了两次。装卸结束后返回原地共用了3小时，其中装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟，汽车运行时的平均速度是每小时24千米，则从出发点到第一根电线杆的距离是多少千米？ 24．A、B两地相距150千米。运动员进行骑摩托车训练，速度为80千米/小时，一辆行驶速度40千米/小时的公共汽车和摩托车同时从A地出发，摩托车到B地后立即返回，途中和公共汽车相遇，相遇后，摩托车又立即掉头驶向地，当摩托车到达地时，公共汽车离地还有多远？ 25．汽车从甲地开往乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了余下路程的少10千米，接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，甲、乙两地之间相距多少千米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初专项提优练：行程问题（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B B A C C 1．C 【分析】用需要的总时间减去已经走了的时间，算出剩余的时间；根据速度＝路程÷时间，用剩余的路程除以剩余的时间算出爸爸步行的速度；再根据已走的路程＝速度×已走的时间算出已走的路程。 【详解】剩余的时间： 爸爸的速度： 已走的路程： 所以，列式正确的是。 2．B 【分析】把乙行走的路程看作单位“1”，则甲行走的路程为；把乙用的时间看作3，则甲用的时间是4；速度＝路程÷时间，分别求出甲和乙的速度，写出对应的比，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比。 【详解】 1÷3＝ 3．B 【分析】将这段路的总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，分别求出轿车和客车的速度；再根据求一个数比另一个数少百分之几的计算方法，用两车的速度差÷轿车的速度，再乘100%，即可求出结果。 【详解】轿车的速度：1÷4＝ 客车的速度：1÷5＝ 两车的速度差：－＝－＝ 客车速度比轿车慢的百分比： ÷×100% ＝×4×100% ＝×100% ＝0.2×100% ＝20% 4．A 【分析】路程＝速度×时间，当行驶时间相同时，路程比等于速度比。已知客车和货车的速度比是5∶3，则相遇时客车和货车的路程比也是5∶3。将客车路程看作5份，货车路程是3份，客车比货车多行的60千米对应5－3＝2份，用60千米除以2求出每份的路程，再乘总份数（5＋3）即可求出甲、乙两地的总距离。 【详解】60÷（5－3） ＝60÷2 ＝30（千米） 30×（5＋3） ＝30×8 ＝240（千米） 5．C 【分析】分析题目，把总路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间分别算出凫和雁的速度，再用加法求出凫和雁的速度之和，最后用总路程1除以凫和雁的速度之和即可解答。 【详解】1÷7＝ 1÷9＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 《九章算术》中记载了一道题目：今有凫（野鸭）起南海，七日至北海。雁起北海，九日至南海。今有凫雁俱起（同时飞）。问几日相逢？答案是日。 故答案为：C 6．C 【分析】A．从图中可知，小海16：00从家出发，16：24到达新华书店，用到达时刻减去出发时刻，就是小海从家到新华书店一共经过的时间； B．从图中可知，从小海家到书店的总路程是1000米；小海在路上的时间分为三段：第一段是从家到小亮家用时9分钟，第二段是在小亮家休息了9分钟，第三段是从小亮家到书店用时6分钟，那么不包括休息时间，小海到达书店一共用时9＋6＝15分钟；根据“平均速度＝总路程÷总时间”求出小海从家到书店的平均速度； C．从图中的纵轴可知，小亮家对应600米，书店对应1000米，所以小亮家到书店的距离是（1000－600）米； D．从图中的纵轴可知，小海家对应0米，小亮家对应600米，所以小海家与小亮家的距离600米。 【详解】A．16时24分－16时＝24（分钟） 小海从家到新华书店一共经过24分钟，描述与图意相符； B．16时9分－16时＝9（分钟） 16时24分－16时18分＝6（分钟） 一共：9＋6＝15（分钟） 平均速度：1000÷15＝（米/分） 小海从家到书店的平均速度是米/分，描述与图意相符； C．1000－600＝400（米） 小亮家到书店的距离是400米，而非1000米，描述与图意不相符； D．小海家与小亮家的距离是600米，描述与图意相符。 故答案为：C 7．8800 【分析】分析题目，先算出从上午7时到9时一共经过了多少小时，再根据1小时＝60分钟把时间换算成分钟，再根据“每走40分钟休息5分钟”可以把（40＋5）分钟看作一个周期，用总时间除以（40＋5），商是几就有几组，余数是几就剩下几分钟，据此用40乘商再加上余数即可得到步行的总时间，最后根据速度×时间＝路程即可得到一共步行了多少米。 【详解】9时－7时＝2（小时） 2小时＝120分钟 120÷（40＋5） ＝120÷45 ＝2（个）……30（分钟） 80×（40×2＋30） ＝80×（80＋30） ＝80×110 ＝8800（米） 杨叔叔在周末进行徒步锻炼。他步行的速度是80米/分，如果每走40分钟休息5分钟，从上午7时到9时，一共步行8800米。 8． / 60 【分析】把操场一圈的长度看作单位“1”，已知小红走一圈需要10分钟，爷爷走一圈需要12分钟，根据“速度＝路程÷时间”，分别求出小红和爷爷的速度； 如果两人同时同地出发，相背而行，根据“相遇时间＝路程÷速度和”，即可求出两人的相遇时间； 如果两人同时同地出发，同方向而行，根据“追及时间＝路程差÷速度差” ，即可求出小红超出爷爷一整圈所需的时间。 【详解】小红的速度：1÷10＝ 爷爷的速度：1÷12＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分钟） 1÷（－） ＝1÷（－） ＝1÷ ＝1×60 ＝60（分钟） 如果两人同时同地出发，相背而行，（）分钟后首次相遇；如果两人同时同地出发，同方向而行，（60）分钟后小红超出爷爷一整圈。 9．86.4 【分析】分析题目，先用去时的速度乘求出返回时的速度，再设最多航行x小时就需要返航，则返航的时间是（6－x）小时，根据去时的速度×去时的时间＝返回时的速度×返回时的时间列出方程并解方程求出去时的时间，最后用去时的速度乘去时的时间即可得到最多航行多少千米就需要返回。 【详解】36×＝24（千米/时） 解：设最多航行x小时就需要返航，则返航的时间是（6－x）小时。 36x＝24×（6－x） 36x＝144－24x 36x＋24x＝144 60x＝144 x＝144÷60 x＝2.4 2.4×36＝86.4（千米） 一艘轮船所带的燃料最多可支持航行6小时。轮船去时顺风，每小时航行36千米；返回时逆风，每小时航行的路程是去时的。这艘轮船最多航行86.4千米就需要返回。 10． 【分析】把一圈的路程看作单位“1”，根据速度＝路程÷时间，即刘丽的速度是：1÷20＝，爸爸的速度：1÷12＝；再根据相遇时间＝走的路程÷速度和，把数代入即可求解；根据路程＝速度×时间，用相遇的时间乘刘丽的速度即可。 【详解】1÷20＝ 1÷12＝ 1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（分） ×＝ 两人分钟后相遇，相遇时刘丽走了一圈的。 11．33.6 【分析】根据速度路程时间，求出前3小时的速度，再乘，求出以后的速度，再根据路程速度时间，求出又行了2小时的路程，再根据平均速度路程和时间和，即可解答。 【详解】（96＋96÷3××2）÷（3＋2） ＝（96＋32××2）÷（3＋2） ＝（96＋72）÷（3＋2） ＝168÷5 ＝33.6（千米时） 这艘轮船的平均速度是33.6千米时。 12．(1) 2 60 (2) 20 /0.15 【分析】（1）根据题意和图意可知，文化宫距离淘气家2千米处，图书馆距离淘气家5千米处。 从1时至2时路程不变，说明这个时间段淘气在图书馆看书，用时1小时即60分。 （2）从图中可知，横轴表示时间，每小格表示10分，淘气从文化宫到图书馆用时2小格即20分。 淘气从文化宫到图书馆的距离是（5－2）千米，用时20分，根据“速度＝路程÷时间”求出淘气从文化宫到图书馆平均每分行驶的路程。 【详解】（1）2－1＝1（小时） 1小时＝60分 文化宫距离淘气家2千米，淘气在图书馆看书60分。 （2）10×2＝20（分） （5－2）÷20 ＝3÷20 ＝（千米） 淘气从文化宫到图书馆共用了20分，淘气从文化宫到图书馆平均每分行驶千米。 13．× 【分析】假设出甲地到乙地的路程，根据“速度＝路程÷时间”表示出汽车的速度和摩托车的速度，最后根据比的意义化简求出汽车与摩托车速度的最简整数比，据此解答。 【详解】假设甲地到乙地的路程为1。 汽车的速度：1÷6＝ 摩托车的速度：1÷8＝ 汽车的速度∶摩托车的速度 ＝∶ ＝（×24）∶（×24） ＝4∶3 所以，汽车和摩托车的速度比是4∶3。 故答案为：× 【点睛】掌握比的意义和化简比的方法是解答题目的关键。 14．× 【分析】假设从山下到山上的路程长度为1千米，先根据路程÷速度＝时间，代入数据求出上山和下山的时间，把这两个时间加起来求出往返所用总时间，往返的总路程等于（1＋1）千米，再利用总路程÷总时间＝平均速度，即可得到结果。 【详解】1÷3＝（小时） 1÷5＝（小时） （1＋1）÷（＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2× ＝3.75（千米/小时） 即他的平均速度是3.75千米/小时。 故答案为：× 【点睛】此题主要根据路程、速度、时间三者之间的关系，利用分数的四则混合运算求出结果。 15．√ 【分析】将一圈长度看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，根据相遇时间＝总路程÷速度和，列式计算即可。 【详解】 （分钟） 相遇时他们都走了分钟，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系。 16．√ 【分析】将总路程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，两车速度和÷B车速度＝A车的速度比B车的速度快几分之几，据此分析。 【详解】 ＝0.5 ＝50% 从甲地到乙地，A车用了10小时，B车用了15小时，则A车的速度比B车的速度要快50%，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】关键是理解速度、时间、路程之间的关系，差÷较小数＝多百分之几。 17．√ 【分析】把这段路的总长看作单位“1”，先依据路程＝速度×时间，即速度＝路程÷时间，代入数据，分别求出甲和乙的速度，再用甲的速度除以乙的速度，即可求出甲的速度是乙的速度的百分之几。 【详解】1÷5＝ 1÷4＝ ÷＝＝0.8＝80% 即甲的速度是乙的80%。 故答案为：√ 【点睛】此题主要根据路程、速度、时间三者之间的关系，掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法，从而解决问题。 18．√ 【分析】总路程＝速度×时间，根据积的变化规律：如果一个因数扩大几倍，另一个因数不变，那么积也扩大相同倍数，判断即可。 【详解】根据积的变化规律可知，每时行的路程不变，时间扩大到原来的5倍，总路程也扩大到原来的5倍。题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查行程问题以及积的变化规律的综合应用，需熟练掌握。 19．甲车：75千米；乙车：45千米 【分析】根据速度＝路程÷时间，用两城的距离÷4，求出甲、乙两车的速度和；已知甲、乙两车的速度比是5∶3，即甲车占两车速度和的，用甲、乙两车的速度和×，求出甲车的速度，进而求出乙车的速度。 【详解】480÷4× ＝120× ＝75（千米） 480÷4－75 ＝120－75 ＝45（千米） 答：甲车的速度是75千米，乙车的速度是45千米。 20．80千米/小时 【分析】冷水滩城区到零陵古城的公路全长有82千米，行驶了小时，距离零陵古城还有34千米，那么行驶的路程是82－34＝48千米，然后根据速度＝路程÷时间，用48除以计算即可。 【详解】（82－34）÷ ＝48÷ ＝48× ＝80（千米/小时） 答：这辆小车的平均速度是80千米/小时。 21．12分 【分析】车轮的周长即为车轮转一周行驶的距离，根据1米＝100厘米，将车轮的直径60厘米换算为米，根据圆的周长公式即可求出车轮转一周行驶的距离； 由于车轮每分转动100圈，用车轮的周长乘每分钟转的周数100即可求出自行车每分钟行驶的距离； 用桥的全长2260.8米除以自行车每分钟行驶的距离即可求出小明通过这座桥大约需要几分。 【详解】60÷100＝0.6（米） 3.14×0.6＝1.884（米） 2260.8÷（1.884×100） ＝2260.8÷188.4 ＝12（分） 答：小明通过这座桥大约需要12分。 22．2.5% 【分析】假设去时的速度为单位“1”，计算出造纸厂到仓库的路程，回来时前半程用时为，后半程用时为，两端时间相加即可求得回程总时间。 【详解】假设去时的速度为单位“1”，则路程为 返回时前半段所用时间： 返回时后半段所用时间： 答：返程时比去时所用时间多2.5%。 【点睛】这道题主要用到速度、时间、路程的关系，即路程＝速度×时间，以及百分比的计算，即，这类问题需要注意“比谁提高或者降低”。 23．7.75千米 【分析】首先，需要计算汽车的行驶时间，可以通过总时间减去装车和卸车的时间得到。然后通过汽车的平均速度和行驶时间计算出总路程。接下来，需要计算每趟的路程，这包括从出发点到第一根电线杆的距离、第一根到第四根电线杆的距离、以及第四根到第八根电线杆的距离。最后，通过总路程减去每趟的路程，然后除以趟数，得到从出发点到第一根电线杆的距离。 【详解】总时间为3小时，装一次车用30分钟，卸一根电线杆用5分钟。 因此，装车和卸车的总时间为： 2×30＋2×4×5 ＝60＋40 ＝100（分钟） 100分钟＝小时 汽车的行驶时间为：（小时） 汽车行驶的总路程为：（千米） 第一趟和第二趟，起点到第一根电线杆跑了2次，所以第一根到第四根的距离来回共： （4－1）×50×2 ＝3×50×2 ＝300（米） 300米＝0.3千米 第二趟，第四根到第八根的距离来回共： 4×50×2＝400（米） 400米＝0.4千米 所以起点到第一根的距离为： （32－0.3－0.3－0.4）÷4 ＝31÷4 ＝7.75（千米） 答：从出发点到第一根电线杆的距离是7.75千米。 【点睛】解题的关键是分析每次运输电线杆的路程情况，算出汽车行驶的总时间和总路程。 24．25千米 【分析】摩托车和公共汽车同时从A出发，摩托车先到达B地后返回，途中与公共汽车相遇，再掉头到B地； 摩托车从A到B再返回与公共汽车相遇，总路程为150×2＝300千米，两车的相对速度为80＋40＝120千米/小时，因此可以计算得到相遇的时间＝路程÷速度和；再计算出公共汽车在相遇时已经行驶的路程，也就是相遇地点距A地的路程，由此可以算出此时公共汽车与B地的距离以及摩托车到达B地公共汽车从相遇地点行驶的路程；据此解答。 【详解】150×2÷（80＋40） ＝300÷120 ＝2.5（小时） 因此出发2.5小时后两车相遇； 相遇地点距B地： 150－2.5×40 ＝150－100 ＝50（千米） 摩托车到达B地公共汽车从相遇地点行驶： 50÷80×40 ＝2000÷80 ＝25（千米） 公共汽车距B地：50－25＝25（千米） 答：当摩托车到达地时，公共汽车离地还有25千米。 【点睛】本题考查相遇问题，熟练运用“相遇路程＝速度和×时间”公式计算。 25．225千米 【分析】设甲、乙两地之间相距x千米；第一小时行驶的路程为x千米。 第二小时后余下的路程为x－x＝x千米；第二小时行驶的路程为（x×－10）千米； 用甲、乙两地之间相距减去第一小时行驶的路程－第二小时行驶的路程，即两小时后剩下的路程为x－x－（x×－10）千米； 第一小时和第二小时行驶了x＋（x×－10）千米； 接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，恰好到达乙地，即行驶了[x＋（x×－10）]×千米； 汽车行驶两小时后的路程＝接下来又行驶了前两个小时行驶路程的，据此列方程：x－x－（x×－10）＝[x＋（x×－10）]×，解方程，即可解答。 【详解】解：设甲、乙两地之间相距x千米。 x－x－（x×－10）＝[x＋（x×－10）]× x－x－（x－10）＝[x＋（x－10）]× x－x－x＋10＝[x＋x－10]× x－x＋10＝[x＋x－10]× x－x＋10＝[x－10]× x＋10＝x×－10× x＋10＝x－8 x－x＝10＋8 x－x＝18 x＝18 x＝18÷ x＝18× x＝225 答：甲、乙两地之间相距225千米。 【点睛】明确两小时后剩下的与汽车行驶前两小时的之间的关系，是解答本题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $