小升初专项提优练：平面图形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

**基本信息** 聚焦平面图形核心考点，以概念辨析-公式应用-综合拓展为逻辑主线，通过典型题例系统提炼几何直观与空间观念培养路径。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择/判断（6题）|圆的性质、倒数判定等|建立图形性质与数量关系的关联| |公式应用|填空/计算（8题）|圆的周长面积、比例计算|强化公式正向迁移与变式应用| |综合应用|解答题（7题）|环形面积、羊吃草问题|培养复杂场景下的空间建模与推理意识|

2026年数学小升初专项提优练：平面图形（人教版） 一、选择题 1．下列对圆的描述错误的是（    ）。 A．车轮滚动一周的距离就是车轮的周长 B．圆的周长和半径的比值是2π C．直径是圆内最长的线段 D．圆的半径扩大2倍，周长和面积也扩大2倍 2．下面四幅图中，a和b表示不同的数，则图（    ）中的a与b一定互为倒数。              A．三角形面积为1 B．线段总长度为1 C．长方形周长为1 D．长方体底面积为1 3．如图，北京天坛公园中的圆丘坛是古时候举行祭天大典的场所，俗称祭天台，共有三层。上层圆台的直径是30米，中层直径是50米，下层直径是70米。上层圆台与下层圆台的面积比是（    ）。 A．3∶5 B．3∶7 C．9∶25 D．9∶49 4．我国传统建筑中经常能见到“外方内圆”的设计。如图，如果正方形的面积是，那么圆的面积是（    ）。（忽略边框的宽度，π取3.14） A．12.56 B．24 C．25.12 D．31.4 5．如图，一个正方形的对角线长2厘米，在里面画一个最大的圆，圆面积是正方形面积的（    ）。 A． B． C． D． 6．如图，直角三角形（阴影部分）的面积是，那么图中圆的面积是（    ）。 A．31.4 B．50.24 C．78.5 D．62.8 二、填空题 7．一个等腰三角形的周长是36厘米，其中两条边的长度之比是2∶5，这个等腰三角形的底边长( )厘米，一条腰长是( )厘米。 8．金金想用一张长方形纸（如图）剪出一个尽可能大的圆，他剪出的圆直径是( )cm，周长是( )cm，最多可以剪出( )个这样的圆。 9．用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，长和宽的比是，则这个长方形的面积是( )。 10．钟面上分针长15厘米，时针长10厘米，分针从“11”走到“5”针尖走过的路程是( )厘米，此时时针扫过的面积约是( )平方厘米。（得数保留一位小数） 11．两个圆的半径之比为，则他们的直径之比为( )，周长之比为( )，面积之比为( )。 12．如下图，爸爸买回一张桌面可折叠的大圆桌，直径是米，折叠后成了正方形。折叠部分的面积是( )平方米。 三、判断题 13．小明在圆形花坛边玩耍，他量出花坛的半径刚好是2m。他通过计算认为“这个花坛的周长和面积是一样的”。( ) 14．圆的周长与它的直径的比是π∶1，比值是π。( ) 15．三角形的底和高都增加10%，新三角形的面积比原来的面积增加21%。( ) 16．当雨滴落在平静的水面上会激起一圈圈的涟漪。一个长方形水池的长8m、宽6m，雨滴落入池中，所形成最大的整圆波纹的面积是28.26m2，池面剩余部分的面积是19.74m2。( ) 17．如果两个圆的半径相差3厘米，那么这两个圆的面积相差9平方厘米。( ) 四、计算题 18．计算风车图形的周长和面积。 19．如图，求阴影部分的面积。 五、解答题 20．社区场院内有一个周长是37.68米的圆形花坛，花坛周围修一条宽1米的环形小路，这条小路的面积是多少平方米？ 21．小明认为下图中两个图形阴影部分的周长相等。你同意他的说法吗？写出你的思考过程。 22．汽车雨刮器是使用雨刮上的胶条把挡风玻璃刷干净的。如图，这款汽车的雨刮器摆臂长度5分米，胶条长4分米，摆动角度是180°，这款雨刮器能刷到的面积是多少平方分米？ 23．如下图所示，一枚直径是1厘米的游戏币沿着长是4厘米、宽是2厘米的长方形绕一圈，它扫过的面积是多少平方厘米？ 24．如图，在梯形ABCD中，，。若的面积比的面积小8平方厘米，求梯形ABCD的面积。 25．中国建筑中经常能见到如下图的设计。如果图中圆的面积是6.28平方米，那么整个图形中所有涂色部分的面积是多少？ 26．如图，在一块很大的草地上，把一只羊拴在长方形仓库的长边中点处，绳子长3米，长方形仓库的长为10米，宽为5米。在这块草地上，这头羊吃到草的面积是多少平方米？（π取3.14） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初专项提优练：平面图形（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D D D C A B 1．D 【分析】车轮是圆形的，转动一周所经过的距离等于车轮的周长； C＝2πr，圆的周长和半径的比值用周长除以半径； 两端都在圆上并且通过圆心的线段是圆的直径； S＝πr2，C＝2πr，假设半径为1，扩大后是2，求出变化前后的周长和面积，再分别求周长和面积扩大的倍数，据此解答。 【详解】假设半径为1，扩大后是2， （2π×2）÷（2π×1） ＝4π÷2π ＝2 （π×22）÷（π×12） ＝（π×4）÷（π×1） ＝4π÷π ＝4 A．车轮是圆形的，车轮滚动一周的距离就是车轮的周长，该选项表述正确；     B．圆的周长和半径的比值是C÷r＝2π，该选项表述正确； C．两端都在圆上并且通过圆心的线段是圆的直径，直径是圆内最长的线段，该选项表述正确； D．圆的半径扩大2倍，周长扩大2倍，面积扩大4倍，该选项表述错误。 2．D 【分析】互为倒数的两个数乘积为1，根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方体的底面积＝长×宽，分别计算出各选项。 【详解】A.  三角形的面积为1，即ab÷2＝1，ab＝2，不符合题意。 B．线段总长度为1，也就是a＋b＝1，不符合题意。 C．长方形的周长为1，也就是（a＋b）×2＝1，则a＋b＝0.5，不符合题意。 D．长方体底面积为1，则ab＝1，符合题意。 故答案为：D 3．D 【分析】根据圆台的直径求出半径，再根据“圆面积＝πr2”求出上层圆台与下层圆台的面积后写出比并化简比即可。 【详解】（）2π∶（）2π ＝152∶352 ＝225∶1225 ＝9∶49 上层圆台与下层圆台的面积比是9∶49。 故答案为：D 4．C 【分析】根据题意，正方形的面积＝边长×边长；正方形内画最大的圆，圆的直径等于正方形边长；所以正方形面积＝直径×直径；直径＝半径×2，所以正方形面积＝（半径×2）×（半径×2），正方形面积＝半径2×4，半径2＝正方形面积÷4，据此求出半径2，再根据圆的面积＝π×半径2，进而求出圆的面积。 【详解】3.14×（32÷4） ＝3.14×8 ＝25.12（dm2） 圆的面积是25.12dm2。 故答案为：C 5．A 【分析】解答这道题的关键是利用正方形的对角线求出正方形的面积，正方形的一条对角线将正方形分割成了两个三角形，对角线的长度是三角形的底，对角线长度的一半是三角形的高，根据三角形的面积＝底×高÷2求出三角形面积后，再乘2即可求出正方形面积。如下图，用正方形面积除以4求出红色小正方形的面积。红色小正方形的面积＝半径×半径＝，再利用即可求出圆的面积，这里的圆周率按计算。最后用圆的面积除以正方形面积即可。 【详解】根据分析： （厘米） 正方形面积：   （平方厘米） （平方厘米） 圆的面积： 所以，圆的面积是正方形面积的。 故答案为：A 6．B 【分析】由图可知，阴影直角三角形的底和高均为圆的半径r，根据三角形的面积公式S＝底×高÷2可得：阴影部分的面积＝r×r÷2＝r2÷2，即r2÷2＝8，先求出r2＝8×2，再将r2的值代入圆的面积公式S＝πr2，即可求出圆的面积。 【详解】8×2＝16（） 16×3.14＝50.24（） 因此，图中圆的面积是50.24。 故答案为：B 7． 6 15 【分析】等腰三角形的其中两条边相等，由题意知两条边的长度之比是2∶5，所以等腰三角形三条边的长度之比可能是2∶2∶5（2＋2＜5，不符合三角形的两边之和大于第三边，所以这种情况不存在），也可能是2∶5∶5。再结合：等腰三角形的周长是36厘米，按比分配求出其中的2份是等腰三角形底边长，5份是等腰三角形的腰长。 【详解】由分析得： 等腰三角形三条边的长度之比是2∶5∶5。 36÷（2＋5＋5） ＝36÷（7＋5） ＝36÷12 ＝3（厘米） 底边长：3×2＝6（厘米） 腰长：3×5＝15（厘米） 所以这个等腰三角形的底边长6厘米，一条腰长是15厘米。 8． 4 12.56 2 【分析】长方形内最大的圆的直径等于长方形的宽，则金金剪出的圆的直径是4cm，用4除以2即可求出这个圆的半径；根据圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），求出圆的周长。根据题意，长方形纸只能剪出一排这样的圆，那么用10除以4，即可求出这张纸最多能剪出几个这样的圆，结果要用“去尾法”取整数值。 【详解】半径：4÷2＝2（cm） 周长：2×3.14×2 ＝6.28×2 ＝12.56（cm） 最多可以剪出：10÷4≈2（个） 9．96 【分析】用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，铁丝的长度等于长方形的周长，用长方形的周长除以2求出一长和一宽的总量，根据长和宽的比，利用按比例分配的方法求出长方形的长和宽，最后根据长方形的面积＝长×宽计算面积。 【详解】 长： 宽： 这个长方形的面积是。 10． 47.1 13.1 【分析】先确定分针从“11”走到“5”转动的圈数，因为钟面一圈为12个大格，从11到5共6个大格，所以分针转动了半圈。 分针针尖走过的路程是圆周长的一部分，因为分针长度是圆的半径，所以可利用圆的周长公式C＝2πr计算整圆周长，再取其一半得到路程。因为分针转半圈是半小时，时针12小时转一圈，所以半小时时针转圈。时针扫过的面积是圆面积的一部分，因为时针长度是圆的半径，所以可利用圆的面积公式S＝πr2计算整圆面积，再取其得到扫过的面积。 【详解】12－1＋5＝6；6÷12＝； 3.14215 ＝94.2 ＝47.1（厘米） 3.141010 ＝314 13.1（平方厘米） 11． 【分析】根据圆的直径是圆的半径的两倍，圆的周长＝，圆的面积＝即可得出，直径之比即为半径之比，周长之比也为半径之比，面积之比＝半径的平方之比。 【详解】42∶52＝16∶25 即两个圆的半径之比为，则他们的直径之比为，周长之比为，面积之比为。 12．1.14 【分析】大圆桌的正方形部分四个顶点都在圆上，则正方形对角线就是圆的直径长2米；从这条对角线上作高即为对角线的一半为1米，此时根据构成三角形面积＝底×高÷2，正方形由两个三角形组成，即三角形的面积乘2得到正方形面积；圆面积减去正方形面积，即为折叠部分的面积。 【详解】3.14×（2÷2）2−2×1÷2×2 ＝3.14×1−2 ＝3.14−2 ＝1.14（平方米） 折叠部分的面积是1.14平方米。 13．× 【分析】先分别根据圆的周长公式 C＝2πr 和面积公式 S＝πr2 求出花坛的周长和面积，再对比二者的数值、单位，发现周长和面积的单位不同，因此不能说它们一样，从而判断小明的说法错误。 【详解】周长：2×π×2 ＝2π×2 ＝4π（m） 面积：π×22 ＝π×4 ＝4π（m2） 虽然周长和面积的数值均为4π，但周长的单位是m，面积的单位是m2，单位不同，因此周长和面积不一样。小明的说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】圆的周长公式为C＝πd（其中C表示周长，d表示直径）；圆的周长与直径的比为πd∶d，两边同时除以d，得到π∶1，比值是比的前项除以后项所得的商，所以比值为π÷1＝π。据此解答。 【详解】πd∶d＝π∶1＝π 所以，圆的周长与它的直径的比是π∶1，比值是π。题目说法正确。 故答案为：√ 15．√ 【分析】三角形的面积取决于底和高，根据三角形的面积公式：底×高÷2。当底和高都增加10%时，新底为原底的110%，新高为原高的110%，设原来的底为a，高为h，根据求一个数的百分之几是多少，用这个数×百分之几，分别求出新底和新的高，新的三角形面积比原来的面积增加多少，用增加的量除以原来的面积乘100%即可求解。 【详解】设原三角形的底为，高为，则原面积为。 新底为，新高为。 新面积为。 面积增加量为 。 增加百分比为：0.21S÷S×100%＝0.21×100%＝21% 因此，新三角形的面积比原来的面积增加21%，说法正确。 故答案为：√ 16．√ 【分析】分析题目，所形成最大的整圆波纹的直径等于长方形的较短边，即6m，根据圆的面积公式S＝π（d÷2）2，长方形的面积＝长×宽分别算出圆和长方形的面积，最后用长方形的面积减去圆的面积即可得到池面剩余部分的面积，据此判断。 【详解】3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 8×6＝48（m2） 48－28.26＝19.74（m2） 当雨滴落在平静的水面上会激起一圈圈的涟漪。一个长方形水池的长8m、宽6m，雨滴落入池中，所形成最大的整圆波纹的面积是28.26m2，池面剩余部分的面积是19.74m2；原说法正确。 故答案为：√ 17． × 【分析】假设小圆的半径为1厘米，两个圆的半径相差3厘米，则大圆的半径为1＋3＝4厘米。根据圆的面积公式分别求出两个圆的面积，再用大圆面积减去小圆面积即可判断。 【详解】假设小圆的半径为1厘米，则大圆的半径为1＋3＝4（厘米）。 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 50.24－3.14＝47.1（平方厘米） 所以这两个圆的面积相差47.1平方厘米。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题可通过“赋值法”根据圆的面积公式分别求出两个圆的面积，再求差比较。 18．82.24cm；264.96cm2 【分析】风车图形的周长由直线和曲线两部分组成，直线部分的长度等于半径的4倍，曲线部分的长度等于半径为8cm圆的周长，两部分相加就是风车图形的周长；风车图形的面积＝正方形的面积＋半径为8cm圆的面积。 【详解】周长：8×4＋2×3.14×8 ＝32＋6.28×8 ＝32＋50.24 ＝82.24（cm） 面积：8×8＋3.14×82 ＝8×8＋3.14×64 ＝64＋200.96 ＝264.96（cm2） 19．10.26平方厘米 【分析】 图中阴影部分的形状是不规则图形，将阴影部分通过割补，使其变成规则图形。如图所示：，阴影部分的面积＝扇形的面积－三角形的面积。由图可知，扇形是一个直角扇形，半径为6厘米，即扇形的面积是半径为6厘米的圆面积的，三角形的底和高都是6厘米，据此根据圆的面积＝πr2，三角形面积＝底×高÷2计算即可解答。 【详解】3.14×62×－6×6÷2 ＝3.14×36×－6×6÷2 ＝113.04×－36÷2 ＝28.26－18 ＝10.26（平方厘米） 20．40.82平方米 【分析】用花坛的周长除以2除以π算出花坛的半径，用花坛的半径加上1算出最外圆的半径。用最外圆的面积减去花坛的面积即可。圆的面积S＝πr2。 【详解】花坛半径：37.68÷3.14÷2＝6（米） 外圆半径：6＋1＝7（米） 小路面积：3.14×72－3.14×62 ＝3.14×49－3.14×36 ＝153.86－113.04 ＝40.82（平方米） 答：这条小路的面积是40.82平方米。 21．同意；见详解 【分析】左图阴影周长是大圆周长，右图阴影周长等于大半圆周长加小圆周长。根据计算后比较即可。 【详解】左图阴影周长：（厘米） 右图阴影周长： （厘米） 答：同意，两个图形阴影部分的周长相等。 22．37.68平方分米 【分析】雨刮器能刷到的是圆环的一半，摆臂长度相当于大圆半径，摆臂长度－胶条长度＝小圆半径，根据圆环面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方），计算出完整圆环的面积，再除以2即可。 【详解】5－4＝1（分米） 3.14×（） ＝3.14×（25－1） ＝3.14×24 ＝75.36（平方分米） 75.36÷2＝37.68（平方分米） 答：这款雨刮器能刷到的面积是37.68平方分米。 23．12.785平方厘米 【分析】游戏币扫过的面积为长是4厘米，宽是1厘米的2个长方形面积加上长是2厘米，宽是1厘米的2个长方形面积加上以1厘米为直径的圆的面积，长方形面积＝长×宽，圆的面积＝πr²。 【详解】1×4×2＋2×1×2＋3.14×（1÷2）² ＝8＋4＋3.14×0.5² ＝12＋3.14×0.25 ＝12＋0.785 ＝12.785（平方厘米） 答：它扫过的面积是12.785平方厘米。 24．83平方厘米 【分析】三角形面积＝×底×高，高相等时，可以根据底边之比求出三角形的面积之比，再根据面积比和面积差按比分配求出△ABD和△DBC的面积，两个面积相加得梯形面积。 【详解】因为＝8（平方厘米） 所以 ＝ ＝ ＝ ＝8（平方厘米） 假设梯形的高为h，则△ABE和△ABD的高都为h： ＝（×BE×h）∶（×AD×h） ＝BE∶AD ＝7∶5 已知＝7∶5，（平方厘米），按比分配，先求一份量，再求多份量： 一份量：8÷（7－5） ＝8÷2 ＝4（平方厘米） ＝4×7 ＝28（平方厘米） ＝4×5 ＝20（平方厘米） ＝（×BE×h）∶（×BC×h） ＝BE∶BC ＝4∶9 已知＝4∶9，＝28（平方厘米），按比分配求△DBC的面积： ＝28÷4×9 ＝7×9 ＝63（平方厘米） ＝ ＝20＋63 ＝83（平方厘米） 答：梯形ABCD的面积是83平方厘米。 25．5.72平方米 【分析】设圆的半径为r米。根据圆面积＝πr2，代入圆的面积，可求得r2，根据大正方形的边长为圆的直径2r，正方形的面积＝边长×边长，代入r2，即可求得大正方形的面积，用大正方形的面积减去圆的面积，即可求得四个角的涂色面积。将小正方形对角线连上，切成四个相同的等腰直角三角形，两个腰即为对角线的一半是圆的半径，利用三角形的面积＝底×高÷2，计算出一个三角形的面积后乘4，可求得小正方形的面积（用r2）表示，代入r2，可求得小正方形的面积，与四个角的涂色面积相加，即可求得整个图形中所有涂色部分的面积是多少。 【详解】解：设圆的半径为r米。 3.14×r2＝6.28 r2＝6.28÷3.14 r2＝2 2r×2r－3.14×r2 ＝4r2－3.14r2 ＝（4－3.14）r2 ＝0.86r2 ＝0.86×2 ＝1.72 r×r÷2×4 ＝ ＝2r2 ＝2×2 ＝4 1.72＋4＝5.72（平方米） 答：整个图形中所有涂色部分的面积是5.72平方米。 【点睛】本题关键在于不需要计算出r是多少，计算出r2即可。先求出小正方形的面积，再与四个角的涂色面积相加，即可求得整图形中所有涂色部分的面积是多少。 26．14.13平方米 【分析】根据题意可知，羊能吃到草的面积是以半径为3米的半圆。根据圆的面积＝πr2（r为半径），求出以3米为半径的圆的面积，再除以2即可。 【详解】3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：这头羊吃到草的面积是14.13平方米。 【点睛】本题关键点在于确定羊的活动范围是一个半圆。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $