小升初专项提优练：立体图形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

**基本信息** 聚焦立体图形核心考点，通过实际情境题培养空间观念与几何直观，系统整合公式应用与转化思想，实现从概念到综合应用的递进训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |图形认识|选择题1|实际尺寸估测法|从生活实例建立空间表象，关联立体图形特征| |表面积计算|选择题2、填空题8|最小面切割法、棱长总和公式逆用|表面积概念→切割增面规律→公式灵活应用| |体积计算|填空题7、解答题20|正方体涂色规律、圆柱侧面积+底面积公式|体积公式推导→特殊图形（涂色正方体）→实际应用（水池抹水泥）| |综合应用|解答题24、25|圆柱侧面展开化曲为直、方案调整成本计算|空间转化思想→实际问题建模→数据分析与决策|

2026年数学小升初专项提优练：立体图形（人教版） 一、选择题 1．一款产品说明书上标注包装尺寸为712×667×1880（单位：mm），这个产品最有可能是（    ）。 A．微波炉 B．家用冰箱 C．电视机 D．普通手机 2．一根长方体木料，长1.8米，宽和高都是2分米。把它锯成3段，表面积最少增加（    ）平方分米。 A．4 B．8 C．12 D．16 3．下面四幅图中，若a和b表示不同的数，能表示a与b互为倒数的是（    ）。 A．面积为1m2 B．面积为1m2 C．总长度为1m D．体积为1m3 4．把一张长方形纸（长30厘米、宽20厘米）从四个角各剪去一个相同的正方形，可以折成一个无盖的长方体纸盒。下面（    ）种剪法折成的纸盒容积最大？ A．① B．② C．③ D．无法确定 5．木匠林叔叔把一根圆柱体形状的原木（如下图）锯成两段，表面积增加了50平方分米，这根原木的体积是（    ）立方分米。 A．50 B．100 C．500 D．1000 6．如下图：一个装满水的瓶子，内直径8厘米。聪聪喝了一些后，水的高度还有12厘米，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分高10厘米。聪聪喝了（    ）立方厘米水。 A．251.2 B．502.4 C．678.24 D．2009.6 二、填空题 7．一个六面都涂上红色的正方体木块，切成125个大小相同的正方体小木块，2面涂红色的小正方体木块有( )个。 8．用一根长72厘米的铁丝焊接成一个正方体框架，这个正方体的棱长是( )厘米；若在它的表面糊上一层彩纸，至少需要( )平方厘米的彩纸。 9．我国科学家成功研发出毫米级超薄手撕钢，这种材料在航空航天、电子、新能源以及医疗器械等多个高科技领域中，都发挥着不可或缺的重要作用。将一张长40厘米、宽8厘米的长方形超薄手撕钢对折再对折后展开，围成一个高是8厘米的长方体，这个长方体的底面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 10．请你制作一个侧面积较大的无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供搭配选择，你会选择材料( )和( )。（填序号）此水桶的侧面积是( )，表面积是( )，体积是( )。 11．一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，以3cm的边所在直线为轴旋转一周，得到的图形是( )，它的底面半径是( )cm，高是( )cm，底面积是( )，体积是( )。（π≈3.14） 12．点移动成线，线移动成面，面移动成体，（如图）所以长方体可看作是面的移动累加。 (1)一张长方形硬纸板的面积是5平方分米，水平摆放后向上平移2分米，形成的长方体体积是( )立方分米。 (2)一张长方形硬纸板的面积是5平方分米，周长是10分米，水平摆放后向上平移，形成的长方体的表面积是30平方分米。该长方体的体积是( )立方分米。 三、判断题 13．若将一个圆柱体的侧面展开可以得到一个正方形，那么这个圆柱体的底面周长等于它的高。( ) 14．圆锥体的高扩大2倍，体积就扩大2倍。( ) 15．将等底等高的圆柱和圆锥形铁块同时放入盛有水的玻璃杯中，水的变化情况如图所示，那么圆柱的体积是90cm3。( ) 16．一个正方体的棱长是，它的体积是。( ) 17．将一个圆柱削成了两个同样的圆锥（如图），则削掉部分的体积和两个圆锥体积的比是1∶1。( ) 四、计算题 18．计算下面图形的体积。 19．求下面组合图形的体积。（单位：cm） 五、解答题 20．一个圆柱形水池，内半径是4米，高是1.5米，给水池的内壁和下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 21．爸爸买了一个底面周长为6.28米，高为1.5米的圆锥形帐篷。这个帐篷的占地面积是多少平方米？ 22．一个长方体保温箱从外面量的尺寸为长6分米，宽4分米，高3分米。如果保温板厚5厘米，那么这个保温箱的容积是多少升？ 23．游泳是一项全身性的运动，掌握游泳技能，在一定程度上可以减少溺水事故的发生。要建造一个直径为30米的圆形游泳池，池深1.8米。 (1)在游泳池的内壁和底面贴瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少平方米？ (2)给这个游泳池注水，使水深是池深的，应注多少升的水？ 24．如图所示，壁虎在一座油罐的下底边处，它发现在自己的正上方，油罐上边缘的处有一只害虫，壁虎决定捕捉这只害虫，为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击，请问：壁虎沿着螺旋线至少要爬行多少米才能捕到害虫？（取3.14，底面周长取整数） 25．某工厂要制作一批有特定要求的圆柱形通风管，用于新厂房的空气流通系统。已知通风管的底面半径设计要求是按照一定比例确定的。最初设计方案中，底面半径与高的比为1∶5，此时如果制作一个通风管，高为1.5米（150厘米）。在实际制作过程中，由于材料和空间布局等因素，工厂决定调整方案。将底面半径增加20%，高减少10%。制作通风管的材料是一种特殊的金属薄板，每平方米的成本是80元，工厂接到的订单是需要制作100个这样的通风管。那么，完成这批通风管的制作，材料成本相较于最初方案（假设最初方案材料成本计算方式相同）是增加了还是减少了，具体变化了多少元？（π取近似值3） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初专项提优练：立体图形（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D B B C B 1．B 【分析】一款产品说明书上标注包装尺寸为712×667×1880（单位：mm），这个产品长是712毫米，宽是667毫米，高是1880毫米，根据生活经验判断各种家用电器的尺寸是否符合该包装尺寸。 【详解】一款产品说明书上标注包装尺寸为712×667×1880（单位：mm），这个产品的长为712÷1000＝0.712（米），宽为667÷1000＝0.667（米），高为1880÷1000＝1.88（米）。 A.  微波炉的包装尺寸通常较小，一般长度、宽度、高度在几十厘米范围内。该产品包装尺寸远大于微波炉常见尺寸，该产品不可能是微波炉。 B．家用冰箱的尺寸较大，高度通常在一米多至两米左右，宽度和深度也有几十厘米，该产品包装尺寸符合家用冰箱的尺寸范围，该产品最有可能是家用冰箱。 C．电视机的包装尺寸一般宽度和高度在几十厘米，深度较薄，该产品尺寸不符合电视机常见尺寸特点。 D．普通手机的尺寸以厘米为单位，远小于该产品包装尺寸，所以不可能是普通手机。 故答案为：B 2．D 【分析】把一个长方体锯成3段，需要锯2次，这样表面积就增加了4个横截面的面积，要使表面积最少增加多少，就要把最小的面进行横切，最小的面是宽和高都是2分米的面积，据此解答。 【详解】2×2×4 ＝4×4 ＝16（平方分米） 一根长方体木料，长1.8米，宽和高都是2分米。把它锯成3段，表面积最少增加16平方分米。 故答案为：D 3．B 【分析】解答这道题需熟知倒数的定义：乘积是1的两个数叫做互为倒数。A选项需利用三角形的面积等于底乘高除以2判断；B选项需利用平行四边形的面积等于底乘高判断；C选项需利用总长度等于两段线段长度的和进行判断；D选项需利用长方体的体积等于长乘宽乘高进行判断，据此解答。 【详解】A． ，此选项错误。 B． ，所以互为倒数，此选项正确。 C．总长度 ，此选项错误。 D． ，c的值无法确定，此选项错误。 故答案为：B 4．B 【分析】长方体体积公式：长×宽×高。 ①剪去边长是3厘米的正方形，则长方体的长是（30－3×2）厘米，宽是（20－3×2）厘米，高是3厘米的长方体，代入长方体容积公式，求出长方体容积； ②剪去边长是4厘米的正方形，则长方体的长是（30－4×2）厘米，宽是（20－4×2）厘米，高是4厘米的长方体，代入长方体容积公式，求出长方体容积； ③剪去边长是6厘米的正方形，则长方体的长是（30－6×2）厘米，宽是（20－6×2）厘米，高是6厘米的长方体，代入长方体容积公式，求出长方体容积； 再比较三个长方体的容积，即可解答。 【详解】①长：30－3×2 ＝30－6 ＝24（厘米） 宽：20－3×2 ＝20－6 ＝14（厘米） 高：3厘米 容积：24×14×3 ＝336×3 ＝1008（立方厘米） ②长：30－4×2 ＝30－8 ＝22（厘米） 宽：20－4×2 ＝20－8 ＝12（厘米） 高：4厘米 容积：22×12×4 ＝264×4 ＝1056（立方厘米） ③长：30－6×2 ＝30－12 ＝18（厘米） 宽：20－6×2 ＝20－12 ＝8（厘米） 高：6厘米 18×8×6 ＝144×6 ＝864（立方厘米） 1056＞1008＞864，种剪法的容积最大。 ②种剪法的容积最大。 故答案为：B 5．C 【分析】已知：将一根圆柱形原木锯成两段，增加了两个底面积，已知表面积增加了50平方分米，可以求出一个底面积，然后用底面积×高＝圆柱的体积，其中圆柱的高是2米，注意单位换算，1米＝10分米，据此列式解答。 【详解】2米＝20分米 50÷2＝25（平方分米） 25×20＝500（立方分米） 所以木匠林叔叔把一根圆柱体形状的原木（如下图）锯成两段，表面积增加了50平方分米，这根原木的体积是500立方分米。 故答案为：C 6．B 【分析】瓶子装水部分是圆柱，底面就是圆，圆的直径÷2＝圆的半径，把瓶盖拧紧后倒置平放，无水部分的圆柱体积就是聪聪喝的水的体积。根据圆柱的体积公式，π×底面半径的平方×无水部分高＝聪聪喝的水的体积。 【详解】底面圆的半径：8÷2＝4（厘米） 3.14×42×10 ＝50.24×10 ＝502.4（立方厘米） 所以聪聪喝了502.4立方厘米水。 故答案为：B 7．36 【分析】大正方体切成125个相同的小正方体，因为，所以大正方体每条棱上有5个小正方体。2面涂色的小正方体在每条棱的中间部分（不包含顶点处的小正方体），每条棱上2面涂色的小正方体（个），再根据正方体有12条棱，总个数＝每条棱上的个数×棱数，进行解答即可。 【详解】 （个） 8． 6 216 【分析】已知正方体棱长总和是72厘米，正方体有12条棱，棱长＝棱长总和÷12； 表面糊纸即求该正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6. 【详解】棱长：72÷12＝6（厘米）； 表面积：6×6×6＝216（平方厘米）。 9． 100 800 【分析】题目中指出围成的长方体高是8厘米，这与长方形钢板的宽（8厘米）相等。因此，长方形钢板的长（40厘米）围成了长方体的底面周长。 “对折再对折”意味着将长方形的长平均分成4份。展开后围成长方体，这4份分别成为底面的4条边。 因为长被平均分成4份，所以底面的4条边长度相等，底面是一个正方形。先根据总长求出底面边长，再计算底面积，最后利用“体积＝底面积×高”计算体积。 【详解】40÷4＝10（厘米） 10×10＝100（平方厘米） 100×8＝800（立方厘米） 这个长方体的底面积是100平方厘米；体积是800立方厘米。 10． ② ③ 50.24 62.8 50.24 【分析】根据长方形的面积＝长×宽可知，长和宽越大，面积越大。比较①和③对应的长和宽，选出较大的作为圆柱形水桶的侧面；根据长方形的长＝圆柱的底面周长＝求出底面直径，从而确定选择的水桶的底。水桶的侧面积＝长×宽，底面积＝πr2；表面积＝侧面积＋一个底面积；体积＝底面积×高（高是长方形的宽）。 【详解】由①和③可知： 因为12.56＞9.42，4＞2，要使侧面积较大，应选择③作为侧面积； 因为12.56÷3.14＝4（dm），即底面直径为4dm，所以应选择②作为底面积； 所以，选择材料②和③。 侧面积：12.56×4＝50.24（dm2） 底面积： 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（dm2） 表面积：50.24＋12.56＝62.8（dm2） 体积：12.56×4＝50.24（dm3） 11． 圆锥/圆锥体 4 3 50.24 50.24 【分析】直角三角形绕直角边旋转一周，得到的图形是圆锥。以3cm的直角边为轴旋转，3cm是圆锥的高，另一条直角边4cm是圆锥的底面半径，即底面半径为4cm，高为3cm。 根据圆的面积公式即可求出该圆锥的底面积；，代入数值即可求出该圆锥的体积。 【详解】以3cm的边所在直线为轴旋转一周，得到的图形是圆锥，它的底面半径是4cm、高是3cm。 底面积：3.14×42＝3.14×16＝50.24（cm2） 体积：×50.24×3＝50.24（cm3） 12．(1)10 (2)10 【分析】长方体的体积＝底面（长方形硬纸板）×平移的高度； 想求长方体体积，已知底面积，只需求高即可。长方体表面积＝底面积×2＋侧面积，因为硬纸板的周长是10分米，即侧面展开图是一个长为10分米的长方形，底面积和表面积已知，可求出侧面展开图的面积，侧面展开图的宽，即长方体对应的高。 【详解】（1）5×2＝10（立方分米） （2）5×2＝10（平方分米） 30－10＝20（平方分米） 20÷10＝2（分米） 5×2＝10（立方分米） 13．√ 【分析】圆柱的侧面展开图是沿高剪开后得到的长方形，长方形的一条边是圆柱的底面周长，另一条边是圆柱的高，当底面周长与高相等时，展开图为正方形。 【详解】若将一个圆柱体的侧面展开可以得到一个正方形，那么这个圆柱体的底面周长等于它的高。原题说法正确。 故答案为：√ 14．× 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，如果圆锥的底面半径不变，高扩大2倍，则圆锥的体积扩大2倍；如果圆锥的底面半径扩大，则也圆锥的体积就不是扩大2倍了，如果圆锥的半径缩小到原来的几分之几，则圆锥的体积就不一定扩大，也许还缩小到原来的几分之几，所以没有确定半径是否扩大，不能确定圆锥的体积扩大2倍，据此解答。 【详解】根据分析可知，当底面半径不变时，圆锥体的高扩大2倍，体积不一定扩大2倍；原题干没有说明底面半径是否改变，所以原题干说法错误。 故答案为：× 15．√ 【分析】根据图示可知，将920mL减去800mL，即可求出圆柱和圆锥的体积和。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，那么将体积和除以（1＋3）即可求出圆锥的体积。将圆锥的体积乘3，即可求出这个圆柱的体积。 【详解】920－800＝120（mL） 120mL＝120cm3 120÷（1＋3）×3 ＝120÷4×3 ＝30×3 ＝90（cm3） 所以，这个圆柱的体积是90cm3。 故答案为：√ 16．× 【分析】根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入棱长5cm进行计算，判断结果是否等于60cm3。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 计算得体积为125cm3，与题目中的60cm3不符。 故答案为：×。 17．× 【分析】两个同样的圆锥的体积加起来相当于求一个底等于圆柱的底，高等于圆柱的高的圆锥体积，再根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，则圆锥的体积是，圆柱削成等底等高的圆锥，削掉部分的体积相当于圆柱体积的（1－），根据比的意义，用削去部分的体积∶圆锥的体积，求出消去部分体积与两个圆锥体积比，再进行比较，即可解答。 【详解】（1－）∶ ＝∶ ＝（×3）∶（×3） ＝2∶1 将一个圆柱削成了两个同样的圆锥（如图），则削掉部分的体积和两个圆锥体积的比是2∶1。 原题干说法错误。 故答案为：× 18．（1）628立方分米；（2）339.12立方厘米 【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算； （2）先根据半径＝直径÷2，求出半径，再根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算。 【详解】（1）3.14×52×8 ＝3.14×25×8 ＝78.5×8 ＝628（立方分米） （2）×3.14×（12÷2）2×9 ＝×3.14×62×9 ＝3.14×36×9× ＝113.04×9× ＝1017.36× ＝339.12（立方厘米） 19．11.14cm3 【分析】组合图形的体积＝正方体体积＋半圆柱体积，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，半圆柱体积＝πr2h（π取3.14），分别求出各自的体积，再相加即可解答。 【详解】正方体体积：2×2×2＝8（cm3） 半圆柱体积：×3.14×（2÷2）2×2 ＝×3.14×1×2 ＝3.14（cm3） 组合图形的体积：8＋3.14＝11.14（cm3） 20．87.92平方米 【分析】由题可知，抹水泥部分的面积为圆柱内底面积与内侧面积的和。根据底面积S＝πr2，侧面积＝底面周长×高＝2πrh，代入计算即可。 【详解】3.14×42＋2×3.14×4×1.5 ＝3.14×16＋6.28×4×1.5 ＝50.24＋25.12×1.5 ＝50.24＋37.68 ＝87.92（平方米） 答：抹水泥部分的面积是87.92平方米。 21．3.14平方米 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，求出底面半径；再根据圆的面积公式即可求出这个帐篷的占地面积。 【详解】6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 3.14×12＝3.14×1＝3.14（平方米） 答：这个帐篷的占地面积是3.14平方米。 22．30升 【分析】保温板有厚度，首先要将保温板厚度的单位统一为分米，保证单位一致。长方体保温箱从内部量的长、宽、高需要扣除两侧的保温板厚度，所以分别用外部的长、宽、高减去2倍的保温板厚度，得到内部的长、宽、高。因为长方体容积公式为V＝长×宽×高，所以将内部的长、宽、高代入公式计算容积，最后将单位转换为升。 【详解】5厘米＝0.5分米 6－0.5×2 ＝6－1 ＝5（分米）    4－0.5×2 ＝4－1 ＝3（分米）    3－0.5×2 ＝3－1 ＝2（分米） 5×2×3 ＝103 ＝30（立方分米）    30立方分米＝30升 答：这个保温箱的容积是30升。 23．(1)876.06平方米 (2)1017360升 【分析】（1）求贴瓷砖部分的面积就是求圆柱的表面积，，因为只贴内壁和底面，所以只需计算圆柱的侧面积和一个底面积； （2）把游泳池中的水看作一个圆柱，水的深度＝游泳池的深度×，利用“”求出注入水的体积，再根据“1立方米＝1000立方分米＝1000升”把体积单位转化为容积单位，据此解答。 【详解】（1）3.14×30×1.8＋3.14×（30÷2）2 ＝3.14×30×1.8＋3.14×152 ＝3.14×30×1.8＋3.14×225 ＝3.14×（30×1.8＋225） ＝3.14×（54＋225） ＝3.14×279 ＝876.06（平方米） 答：贴瓷砖部分的面积是876.06平方米。 （2）1.8×＝1.44（米） 3.14×（30÷2）2×1.44 ＝3.14×152×1.44 ＝3.14×225×1.44 ＝706.5×1.44 ＝1017.36（立方米） 1017.36立方米＝1017360立方分米＝1017360升 答：应注1017360升的水。 24．13米 【分析】把油罐的侧面展开成一个长方形：先根据圆的周长公式C＝πd求出油罐底面的周长，得到约12米（按要求取整数），这个12米就是展开后长方形的长，长方形的高就是油罐的高度5米。根据“两点之间线段最短”，壁虎爬行的最短路线就是这个长方形的对角线，用两条直角边的长度来算：先算5乘5等于25，12乘12等于144，把它们相加得169，再找哪个数自己乘自己等于169，13乘13正好是169，所以对角线长13米，也就是壁虎至少要爬13米。 【详解】底面周长：3.14×3.82≈12（米） 展开后长方形：长12米，高5米 对角线计算：5×5＋12×12 ＝25＋144 ＝169 13×13＝169 答：壁虎至少爬行13米。 25．增加了；1728 元 【分析】通风管是圆柱形，且没有上下底面，因此计算材料面积只需计算圆柱的侧面积。根据圆柱侧面积公式S侧＝2πrh，代入数据计算。 已知底面半径与高的比为1∶5以及高为米，求出初始底面半径。再利用侧面积公式、数量和单价计算初始总成本。 已知半径增加20%，高减少10%，把初始的底面半径、初始的高分别看作单位“1”，则调整后的底面半径是初始的（1＋20%），调整后的高是初始的（1－10%），单位“1”已知，根据百分数乘法的意义求出调整后的底面半径和高。再利用侧面积公式、数量和单价计算调整后总成本。 最后对比两个方案的总成本，判断增减情况并计算差额。 【详解】初始底面半径：1.5÷5×1＝0.3（米） 初始一个通风管的侧面积：2×3×0.3×1.5＝2.7（平方米） 100个通风管的初始总成本：80×2.7×100＝21600（元） 调整后的底面半径： 0.3×（1＋20%） ＝0.3×1.2 ＝0.36（米） 调整后的高： 1.5×（1－10%） ＝1.5×0.9 ＝1.35（米） 调整后一个通风管的侧面积：2×3×0.36×1.35＝2.916（平方米） 100个通风管的调整后的总成本：80×2.916×100＝23328（元） 23328＞21600 成本增加了：23328－21600＝1728（元） 答：材料成本相较于最初方案是增加了，增加了1728元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $