小升初专项提优练：简易方程（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

**基本信息** 聚焦简易方程核心概念与应用，通过概念辨析-代数式变形-方程求解-实际应用的递进式训练，系统培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择题1-3|方程定义判断、代数式意义解析|从方程本质（含未知数的等式）切入，关联字母表示数的抽象过程| |代数式变形|填空题7-12|整体代入法、规律探究（n³-1、2a+2）|通过具体情境（租车、图形规律）构建“数量关系→代数式”的转化逻辑| |方程求解|计算题19-20|等式性质应用、综合算式列方程|强化“未知量设定→等量关系建立→求解验证”的规范流程| |实际应用|解答题21-26|和差倍问题、行程工程问题建模|以典型场景（油桶质量、骑手数量）为例，体现“实际问题→数学模型→方程解决”的推理意识|

2026年数学小升初专项提优练：简易方程（人教版） 一、选择题 1．在下列式子中，（    ）是方程。 A．2000＋25＝2025 B．x－25＞2025 C．2025÷x D．25x＝2025 2．小思在计算25×（4＋n）时，错算成25×4＋n，得数与正确的结果相差（    ）。 A．25 B．24n C．25n D．无法确定 3．以下几个问题，能用2a＋6解决的是（    ）。 A．一共多少千克？ B．一共多少厘米？ C．图形的总面积 D．长方形的周长 4．解方程与方程求得的的值相等。则（    ）。 A．4 B．5 C．8 D．9 5．如图，用8个相同的小长方形可以拼成一个大长方形，每个小长方形的面积是（    ）平方厘米。 A．96 B．75 C．50 D．64 6．夏天到了，妈妈带贝贝姐弟去沙滩玩耍，他们用树枝在沙滩上画出了这样的图案。照这样摆下去，第n幅图中应该有（    ）个●。 A．2n B．2n＋6 C．n＋4 D．2n＋4 二、填空题 7．已知x－2y＝3，那么代数式10－2x＋4y的值是( )。 8．在有余数的除法算式中，除数是b，商是c，（b、c均不为0），被除数最大是( )。 9．文具店每本作业本a元，笑笑用自己的零花钱买了5本，还剩b元。5a表示( )，笑笑的零花钱有( )元。 10．某出租车行规定：一辆轿车在出租后的第一天收取租金160元，以后每天租金为120元，李师傅租车3天，应付租车费为( )元。如果这辆轿车在出租x天后（x＞1），应收租金( )元。 11．找规律并填一填。1、8、27、64…按照这样的规律排下去，比第n个数少1的数是( )。 12．如图，一张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去，10张餐桌拼在一起可坐( )人。如果用a表示餐桌数，b表示人数，写出a与b的关系：b＝( )。 三、判断题 13．如果a÷b＝，那么a＝4，b＝5。( ) 14．三个连续的自然数，最大的一个数是b＋2，则这三个数的平均数为b。( ) 15．小明今年11岁，妈妈比他大岁，10年后妈妈的年龄是（＋21）岁。( ) 16．一个正方形的边长增加2米，它的周长就增加8米。( ) 17．已知表示65，表示86，那么表示58。( ) 四、计算题 18．直接写出得数。 1÷100＝           25÷100＝          76÷1000＝          234÷1000＝ ＝            2.44÷0.8＝           3.24×2＝          0.8×0.8÷0.8×0.8＝ 19．解方程。 13x＝65         3x＋2.1x＝102          （x－4.8）×1.2＝14.4 20．列综合算式或方程解答。 一个数的3倍加上12等于36，这个数是多少？ 五、解答题 21．有两桶油，第一桶油的质量是第二桶油的1.5倍，如果把第一桶里的油倒入第二桶4kg，两桶油的质量相等，两桶油原来各有多少千克？ 22．据不完全统计，2025年中国骑手的数量达到1500万人，比2020年骑手数量的7倍还多100万人。2020年中国骑手有多少万人？（列方程解答） 23．甲乙两个工程队合作挖一条长420米的隧道，甲乙两队同时从隧道两端向中间挖。乙工程队的速度是甲工程队速度的1.5倍，7天后这个隧道全部挖完。甲乙两个工程队分别每天挖多少米？ 24．小云和小林放学往相同的方向出发步行回家，12分钟后，小云领先小林0.6千米。小云每分钟步行0.25千米，小林每分钟步行多少千米？（用方程解答） 25．五年级270名师生去董存瑞烈士陵园扫墓，一共租了10辆车，每辆大客车坐30人，每辆小客车坐20人，所有的车刚好坐满。学校租用了大客车多少辆，小客车多少辆？（用方程解答） 26．爸爸、哥哥、妹妹三人现在的年龄和是64岁。当爸爸的年龄是哥哥年龄的3倍时，妹妹是9岁；当哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍时，爸爸是34岁。现在三个人的年龄各是多少岁？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初专项提优练：简易方程（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B B D B D 1．D 【分析】方程是指含有未知数的等式，即方程有两个特征：一是等式，二是含有未知数。据此分析各个选项得出答案。 【详解】A．是等式但不含有未知数，则不是方程； B．选项中含有未知数但不是等式，则不是方程； C．选项中含有未知数但不是等式，则不是方程； D．选项中既含有未知数也是等式，则是方程。 故答案为：D 2．B 【分析】乘法分配律：，利用乘法分配律计算出25×（4＋n）的结果，再从左往右计算出25×4＋n的结果，再用正确结果减去错算的结果，求出结果的差值。 【详解】25×（4＋n） ＝25×4＋25×n ＝100＋25n 25×4＋n＝100＋n 100＋25n－（100＋n） ＝100＋25n－100－n ＝100－100＋25n－n ＝25n－n ＝24n 因此得数与正确的结果相差24n。 故答案为：B 3．B 【分析】A．求3条线段一共表示多少千克用加法计算，即2＋a＋6，化简后结果为（8＋a）千克，不符合题意； B．求3条线段一共表示多少厘米用加法计算，即a＋a＋6，化简后结果为（2a＋6）厘米，符合题意； C．整个图形是一个长方形，长方形的长是（6＋2）米，宽是a米，利用“长方形的面积＝长×宽”表示出图形的总面积，即（6＋2）×a，化简后结果为8a平方米，不符合题意； D．长方形的长是6米，宽是a米，利用“长方形的周长＝（长＋宽）×2”表示出这个长方形的周长，即（6＋a）×2，化简后结果为（12＋2a）米，不符合题意，据此解答。 【详解】A．2＋a＋6 ＝2＋6＋a ＝（8＋a）千克 所以，一共（8＋a）千克，不能用2a＋6解决问题。 B．a＋a＋6 ＝（2a＋6）厘米 所以，一共（2a＋6）厘米，能用2a＋6解决问题。 C．（6＋2）×a ＝8×a ＝8a（平方米） 所以，图形的总面积是8a平方米，不能用2a＋6解决问题。 D．（6＋a）×2 ＝6×2＋a×2 ＝（12＋2a）米 所以，长方形的周长是（12＋2a）米，不能用2a＋6解决问题。 故答案为：B 4．D 【分析】先求出方程的解，即的值，再把的值代入中，求出的值；最后把的值，的值代入，计算出结果即可。 【详解】 解： 当时，变为。 解： 当，时，则。 故答案为：D 5．B 【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长＋小长方形的宽＝20厘米，可以设一个小长方形的长为x厘米，宽为（20－x）厘米，根据等量关系：小长方形的长＋小长方形宽的3倍＝小长方形长的2倍，据此列出方程，再根据等式的性质求出x的值，之后根据长方形的面积公式：长×宽，求出它的面积即可。 【详解】解：设一个小长方形的长为x厘米。 3×（20－x）＋x＝2x 60－3x＋x＝2x 2x＝60－2x 2x＋2x＝60－2x＋2x 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 20－x＝20－15＝5（厘米） 所以，一个小长方形的长为15厘米，宽是5厘米。 15×5＝75（平方厘米） 每个小长方形的面积是75平方厘米。 故答案为：B 6．D 【分析】观察图形可知，下一个图案比上一个图案的●多2个； 图一：需要6个●，可以写成：2×1＋4； 图二：需要8个●，可以写成：2×2＋4； 图三：需要10个●，可以写成：2×3＋4； … 由此可知，第n幅图形，需要（2n＋4）个●，据此解答即可。 【详解】根据分析可知，夏天到了，妈妈带贝贝姐弟去沙滩玩耍，他们用树枝在沙滩上画出了这样的图案。照这样摆下去，第n幅图中应该有（2n＋4）个●。 故答案为：D 7．4 【分析】根据已知x－2y＝3，结合等式性质2，等号两边同时乘2可得2x－4y＝6，再运用减法的性质代入算式求值即可。 【详解】10－2x＋4y ＝10－（2x－4y） ＝10－2（x－2y） ＝10－2×3 ＝10－6 ＝4 所以代数式10－2x＋4y的值是4。 8．bc＋b－1 【分析】有余数的除法中，余数小于除数，余数最大比除数小1，据此求出这个除法算式中最大的余数；再根据“被除数＝商×除数＋余数”求出最大的被除数。 【详解】余数最大为：b－1 c×b＋（b－1）＝bc＋b－1 所以，被除数最大是（bc＋b－1）。 9． 买5本作业本的总价 5a＋b 【分析】5a表示买5本作业本的总价，花掉的钱数＋剩下的钱数＝总钱数，据此计算即可求出总钱数。 【详解】5×a＋b＝（5a＋b）元 则5a表示买5本作业本的总价，笑笑的零花钱有（5a＋b）元。 10． 400 （40＋120x） 【分析】由题可知，第三天的租车费＝第一天租金＋后面两天的租金，带入计算即可。出租x天后，从第二天到第x天的租金应该是120×（x－1）元，再加上第一天的租金160元即可。 【详解】160＋120×（3－1） ＝160＋120×2 ＝160＋240 ＝400（元） 160＋（x－1）×120 ＝160＋120x－120 ＝（40＋120x）（元） 李师傅租车3天，应付租车费为400元，应收租金（40＋120x）元。 11．n3－1 【分析】通过计算可知13＝1；23＝8；33＝27；43＝64；由此发现规律：以上数列是按1、2、3、4…的立方顺序排列的，第n个数是，比第n个数少1的数是（n3－1）。由此即可解答。 【详解】1、8、27、64…按照这样的规律排下去，比第n个数少1的数是（n3－1）。 12． 22 2a＋2 【分析】观察图形可知，1张餐桌可坐（1×2＋2）人，2张餐桌可坐（2×2＋2）人，3张餐桌可坐（3×2＋2）人，4张餐桌可坐（4×2＋2）人……则n张餐桌可坐（n×2＋2）人，据此解答即可。 【详解】10×2＋2 ＝20＋2 ＝22（人） 如果用a表示餐桌数，b表示人数，则a与b的关系是：b＝a×2＋2＝2a＋2。 一张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人，按这样拼下去，10张餐桌拼在一起可坐22人。如果用a表示餐桌数，b表示人数，写出a与b的关系：b＝2a＋2。 13．× 【分析】如果a÷b＝，那么a和b的值都不能确定，如果a＝4，则b＝5；如果a＝8，则b＝10；如果a＝12，则b＝15；据此解答即可。 【详解】由分析可知：如果a÷b＝，那么a＝4，b＝5，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答此题应明确：a的值不确定，所以b的值就不确定。 14．× 【分析】两个相邻的自然数相差1，最大的一个数是b＋2，则中间的自然数是b＋1，最小的自然数是b，根据这组数据的和除以数据的个数，求出这三个数的平均数。 【详解】（b＋b＋1＋b＋2）÷3 ＝（3b＋3）÷3 ＝（b＋1）×3÷3 ＝b＋1 所以，这三个数的平均数为b＋1。 故答案为：× 【点睛】掌握平均数的计算方法是解答题目的关键。 15．√ 【分析】根据题意，两人的年龄差是始终不变的，即几年后两人增加的年龄是相同的，由此进行解答。 【详解】11＋x＋10＝x＋21。 故答案为：√ 【点睛】要弄清x年后小明的岁数，然后根据相应的等量关系，列出式子即可。 16．√ 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，设原来的边长为a米，现在的边长就为（a＋2）米，分别代入公式求出周长，再相减求出增加的周长，据此判断。 【详解】设原来正方形的边长是a米； 现在正方形的边长是：（a＋2）米 原来正方形的周长是：4a（米） 现在正方形的周长是：（a＋2）×4＝（4a＋8）米 周长增加：4a＋8－4a＝8（米） 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】掌握正方形的周长公式是解题的关键。 17．× 【分析】由题干可知，外圈的图形表示十位，里圈表示个位，所以○表示6，△表示5，□表示8，所以表示85，据此解答。 【详解】由分析得，表示85，而不是58，所以原题错误。 故答案：× 【点睛】此题考查的是找规律，解答此题关键是观察图形，寻找规律，用规律解决问题。 18．0.01；0.25；0.076；0.234 0.25；3.05；6.48；0.64 【解析】略 19．x＝5；x＝20；x＝16.8 【分析】13x＝65，根据等式的性质2，两边同时除以13即可； 3x＋2.1x＝102，将左边合并成5.1x，根据等式的性质2，两边同时除以5.1即可； （x－4.8）×1.2＝14.4，根据等式的性质1和2，两边同时除以1.2，再同时加4.8即可。 【详解】13x＝65 解：13x÷13＝65÷13 x＝5 3x＋2.1x＝102 解：5.1x＝102 5.1x÷5.1＝102÷5.1 x＝20 （x－4.8）×1.2＝14.4 解：（x－4.8）×1.2÷1.2＝14.4÷1.2 x－4.8＝12 x－4.8＋4.8＝12＋4.8 x＝16.8 20．8 【分析】设这个数为。先算倍数用乘法，再用加法求和。根据等量关系“这个数×倍数＋12＝36”列出方程并求解。 【详解】解：设这个数为。 这个数是8。 21．第一桶油24kg，第二桶油16kg 【分析】根据“第一桶油的质量是第二桶油的 1.5 倍”，可设第二桶油的质量为未知数，则第一桶油为。根据“从第一桶倒入第二桶4kg后两桶相等”，可知第一桶减少4kg等于第二桶增加4kg，以此建立等量关系列出方程。解出第二桶油质量后，再计算第一桶油质量。 【详解】解：设第二桶油原来有kg，则第一桶油原来有kg。 1.5x－4＋4＝x＋4＋4 1.5x＝x＋8 1.5x－x＝x＋8－x 0.5x＝8 0.5x0.5＝8÷0.5 16×1.5＝24（kg） 答：第一桶油原来有 24kg，第二桶油原来有16kg。 22．200万人 【分析】设2020年中国骑手有x万人， 2020年骑手数量×7＋100万人＝2025年骑手数量，据此列方程，解方程即可。 【详解】解：设2020年中国骑手有x万人。 7x＋100＝1500 7x＋100－100＝1500－100 7x＝1400 7x÷7＝1400÷7 x＝200 答：2020年中国骑手有200万人。 23．甲工程队：24 米；乙工程队：36米 【分析】设甲工程队每天挖的长度为米，根据倍数关系可知乙工程队每天挖的长度为1.5米，再根据等量关系：甲队挖的总长度＋乙队挖的总长度＝隧道总长度，列出方程，利用等式的基本性质求解。 【详解】解：设甲工程队每天挖米，则乙工程队每天挖米。 乙工程队：（米） 答：甲工程队每天挖24米，乙工程队每天挖36米。 24．0.2千米 【分析】先设小林每分钟步行x千米。根据“同向行走12分钟后，小云领先小林0.6千米”这一条件，可知小云12分钟走的路程－小林12分钟走的路程＝0.6千米，以此列出方程，再利用等式的性质1和2解方程求出x的值，也就是小林的步行速度。 【详解】解：设小林每分钟步行x千米。 0.25×12－12x＝0.6 3－12x＝0.6 3－12x＋12x＝0.6＋12x 0.6＋12x＝3 0.6＋12x－0.6＝3－0.6 12x＝2.4 12x÷12＝2.4÷12 x＝0.2 答：小林每分钟步行0.2千米。 25．大客车7辆，小客车3辆 【分析】设学校租用了大客车x辆，则租用了小客车（10－x）辆，用每辆大客车坐的人数乘辆数就是x辆大客车坐的人数，用每辆小客车坐的人数乘辆数就是（10－x）辆小客车坐的人数，根据大客车坐的人数＋小客车坐的人数＝270，列方程解答求出学校租用了大客车的辆数，再用10减去大客车的辆数就是租用的小客车的辆数。 【详解】解：设学校租用了大客车x辆，则租用了小客车（10－x）辆。 30x＋（10－x）×20＝270 30x＋200－20x＝270 10x＋200＝270 10x＋200－200＝270－200 10x＝70 10x÷10＝70÷10 x＝7 10－7＝3（辆） 答：学校租用了大客车7辆，小客车3辆。 26．爸爸40岁，哥哥14岁，妹妹10岁 【分析】设当妹妹9岁时，哥哥的年龄为x岁，则此时爸爸的年龄为3x岁，爸爸比哥哥大2x岁，哥哥比妹妹大（x－9）岁；当爸爸34岁时，哥哥年龄为（34－2x）岁，妹妹年龄为（34－2x）－（x－9）＝（43－3x）岁，根据哥哥年龄是妹妹的2倍列方程34－2x＝2（43－3x），解得x＝13，此时妹妹9岁、哥哥13岁、爸爸39岁，三人年龄和为61岁，现在年龄和64岁，比61岁多3岁，经过3÷3＝1年，现在妹妹9＋1＝10岁，哥哥13＋1＝14岁，爸爸39＋1＝40岁。 【详解】解：设妹妹9岁时，哥哥x岁，爸爸3x岁。 34－2x＝2（43－3x） 34－2x＝86－6x 34－2x＋6x＝86－6x＋6x 34＋4x＝86 34＋4x－34＝86－34 4x＝52 4x÷4＝52÷4 x＝13 此时爸爸：3×13＝39（岁） 三人年龄和：9＋13＋39＝61（岁） 64－61＝3（岁） 3÷3＝1（年） 妹妹现在的年龄：9＋1＝10（岁） 哥哥现在的年龄：13＋1＝14（岁） 爸爸现在的年龄：39＋1＝40（岁） 答：现在爸爸的年龄是40岁，哥哥的年龄是14岁，妹妹的年龄是10岁。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $