小升初专项提优练：工程问题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

**基本信息** 以“单位1”为核心构建工程问题解题体系，覆盖基础计算、效率比、提升率等题型，通过典例系统培养模型意识与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|6题|总量设“1”求效率、效率和算合作时间、错误列式辨析|从基础公式（效率=1/时间）到合作问题，构建“概念-公式-应用”链条| |填空|6题|效率差求时间、分工合作算天数、提升率计算（(实际-计划)/计划）|延伸至效率比、含具体量工程问题，强化量感与符号意识| |判断|5题|效率与时间反比关系、合作时间逻辑验证|通过正误辨析深化对工程问题本质（效率决定时间）的理解| |解答|6题|分段工程（先独做后合作）、含请假工程问题（实际工时×效率=工作量）|综合应用核心方法，培养复杂情境下的问题拆解与推理能力|

2026年数学小升初专项提优练：工程问题（人教版） 一、选择题 1．一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，甲乙合作（    ）天可以完成这项工程的一半。 A．2.4 B．4.8 C．3 D．6 2．缝制同一款衣服甲需要小时，乙需要小时，甲乙两人工效之比为（    ）。 A．∶ B．6∶5 C．∶ D．5∶6 3．修一条长240米的路，甲单独修需要8天完成，乙单独修需要12天完成。如果甲、乙两队一起修，需要多少天完成？下面列式错误的是（    ）。 A． B． C． D． 4．修一条960m长的公路，甲队单独修要7天完成，乙队单独修要9天完成。现在由甲、乙两队合修，几天可以修完这条公路？列式正确的是（    ）。 A．960÷（7＋9） B．1÷（960÷7＋960÷9）C． D． 5．一块草坪，如果甲单独修剪，3小时能修剪完；如果乙单独修剪，5小时能修剪完。如果两人合作修剪，（    ）小时能剪完。 A． B． C． D．4 6．某制造厂去年计划生产一批新能源汽车，实际10个月就完成了全年的计划任务。实际的工作效率比原计划提高了（    ）。 A． B． C． D． 二、填空题 7．师徒俩加工相同个数的零件，师傅每天加工80个，徒弟每天加工65个，当师傅完成任务时，徒弟还需要加工3天完成，师徒俩各加工了( )个零件。 8．一项工程，甲队单独做需要6天完成，乙队单独做需要8天完成。现在甲、乙两队合作，需要( )天完成。 9．一项工程用40天完工，比计划提前8天完成，工作效率提升了( )%。 10．在A地植树1000棵，B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵，甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树( )棵。 11．济南机场的二期改扩建工程预计2026年底建成，飞行区将升至最高4F等级，成为全省规模最大、功能最完善的现代化综合交通枢纽，机场大道某一BRT（快速公交）甲工程队单独施工12天完成，乙工程队施工16天完成，甲、乙两队合作，( )天可以完成。 12．王叔叔正在传一份文件，传输2分钟后显示如下： 未传输的部分占整个文件的。照这样的速度，还需要（    ）分钟才能传输完成。 三、判断题 13．完成一件工程，甲用了小时，乙用了小时，甲的工作效率比乙高。( ) 14．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做12天完成，如果两队合做，则22天完成。( ) 15．做同一项工作，甲需要6分钟，乙需要8分钟，甲乙两人的工作效率比是。( ) 16．—件工作，原计划20天完成，实际16天完成，工效提高了25%。( ) 17．如果5人5小时完成一项工作的,那么1人1小时完成这项工作的． ( ) 四、解答题 18．制作一个飞船模型，如果小辰单独做，需要8天完成；如果小宇单独做，需要12天完成。如果他们两人合做，多少天能完成？ 19．一项工程，甲队单独做要15天修完，乙队每天修这项工程的，甲队先修8天后，剩下的两队合作，还需要多少天才能完成这项工程？ 20．信息课上，小兰和小新同时录入一篇作文，两人一同录入3分钟后，小兰因故离开，剩余的由小新独自完成。他还需要多少分钟才能全部录完？ 21．挖一条水渠，王伯伯每天挖整条水渠的，李叔叔每天挖整条水渠的。两人合作3天后，余下的由王伯伯单独完成，还要几天能挖完？ 22．修一条小路，甲工程队单独做需要20天，甲、乙工程队合作需要12天完成。现在甲乙合作4天后，甲工程队有紧急任务撤离，剩下的由乙工程队独做，还需几天完工？ 23．为优化校园设施，学校启动了教学楼走廊翻新工程。这项工程若由甲施工队单独负责，30天可完成全部修缮任务；若由乙施工队单独承接，20天就能完工。学校安排甲、乙两队合作施工，不过期间甲队因调配设备临时请假2天，乙队也因人员调度请假了若干天。从工程正式开工到全部竣工，整个过程一共用了20天时间。请问在这次走廊翻新工程中，乙施工队实际请假了多少天？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初专项提优练：工程问题（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D C D C C 1．A 【分析】把这项工程的总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙的工作效率，再求出两人的效率和，最后用工程一半的工作量除以效率和，求出合作完成一半所需的时间。 【详解】1÷8＝ 1÷12＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝2.4（天） 甲乙合作2.4天可以完成这项工程的一半。 2．D 【分析】把缝制衣服看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，分别求出甲、乙的工作效率；再根据比的意义，用甲的工作效率∶乙的工作效率。 【详解】（1÷）∶（1÷） ＝（1×5）∶（1×6） ＝5∶6 甲乙两人工效之比为5∶6。 3．C 【分析】方法一：通过对应分率进行计算。将路的全长（工作总量）看作单位“1”，1÷天数＝效率，即甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量÷甲乙效率和＝需要的天数； 方法二：通过具体数量进行计算。根据工作总量÷工作时间＝工作效率，分别计算甲和乙的工作效率，工作总量÷甲乙效率和＝需要的天数。 【详解】A． （天） 通过对应分率进行计算，列式正确； B． （天） 通过具体数量进行计算，列式正确； C．，240米是路的全长，是个具体数量，是两个对应分率的和，算式无意义，列式错误； D． （天） 通过对应分率进行计算，列式正确。 列式错误的是。 4．D 【分析】把公路的长度看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷7＝，求出甲队的工作效率；用1÷9＝，求出乙队的工作效率。再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1除以甲队与乙队的工作效率和，即1÷（＋），据此解答。 【详解】根据分析可知，修一条960m长的公路，甲队单独修要7天完成，乙队单独修要9天完成。现在由甲、乙两队合修，几天可以修完这条公路？列式正确的是1÷（＋）。 故答案为：D 5．C 【分析】把草坪看作单位“1”，根据工作效率＝工作量÷工作时间，用1÷3，求出甲的工作效率；用1÷5，求出乙的工作效率；再根据工作时间＝工作量÷工作效率，用1÷甲、乙工作效率和，即可解答。 【详解】1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（小时） 一块草坪，如果甲单独修剪，3小时能修剪完；如果乙单独修剪，5小时能修剪完。如果两人合作修剪，小时能剪完。 故答案为：C 6．C 【分析】假设这批新能源汽车总量为120万辆，计划一年（12个月）完成，实际10个月完成，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出计划与实际的工作效率；用实际的工作效率减去原计划的工作效率，再用差值除以原计划的工作效率即可。据此解答。 【详解】假设这批新能源汽车总量为120万辆。 120÷12＝10（万辆） 120÷10＝12（万辆） （12－10）÷10 ＝2÷10 ＝ 所以实际的工作效率比原计划提高了。 故答案为：C 7．1040 【分析】师傅每天比徒弟多加工80－65＝15（个）零件，当师傅完成任务时，徒弟还差3天才能完成，这3天徒弟总共能加工65×3＝195（个）零件，所以师傅比徒弟多加工的零件个数正好是195个，师傅多加工15个零件需要195÷15＝13（天），因此，师傅加工了13天，加工的零件个数为80×13＝1040（个），所以师徒俩各加工了1040个零件；据此解答即可。 【详解】80－65＝15（个） 65×3÷15 ＝195÷15 ＝13（天） 80×13＝1040（个） 所以师徒俩各加工了1040个零件。 8．/ 【分析】把工作总量看作单位“1”，用1÷两队效率和＝合作需要的工作时间。 【详解】1÷（1÷6＋1÷8） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 需要天完成。 9．20 【分析】实际完工天数＋提前的天数＝计划天数，将工作总量看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，将计划效率看作单位“1”，实际与计划的效率差÷计划效率＝工作效率提升了百分之几。 【详解】40＋8＝48（天） ×100% ×100% ×100% ×100% 工作效率提升了20%。 10．300 【分析】从“同时开始，同时结束”可知：三人植树天数相同。三人合作植树完成了1000＋1250＝2250棵（工作总量），三人每天完成28＋32＋30＝90棵（效率和），根据工作总量÷效率和＝合作时间，代入数据即可求出合作天数。然后用甲每天植树棵数×植树天数，求出甲在A地植树的总棵数，最后用A地植树1000棵减去甲植树的总棵数就是丙在A地植树的棵数，据此列式解答。 【详解】（1000＋1250）÷（28＋32＋30） ＝2250÷90 ＝25（天） 1000－28×25 ＝1000－700 ＝300（棵） 丙在A地植树300棵。 11．/ 【分析】把修某一BRT的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；甲、乙两队合作，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两队合作完成需要的天数。 【详解】1÷12＝ 1÷16＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 甲、乙两队合作，天可以完成。 12．；4.5 【分析】把整个文件看作单位“1”，求一个数占路数的几分之几用除法解答，据此求未传输的部分占整个文件的几分之几，用（52－16）÷52列式解答；用2分钟传输的16GB除以2，求出1分钟传输多少GB，再用52减去16求出没有传输的部分，再除以1分钟传输的数量即可解答。 【详解】（52－16）÷52 ＝36÷52 ＝ ＝ （52－16）÷（16÷2） ＝36÷8 ＝4.5（分钟） 所以未传输的部分占整个文件的，还需要4.5分钟才能传输完成。 13．× 【分析】根据题意，把工作总量看作单位“1”，用工作总量÷工作时间＝工作效率，然后比较即可解答。 【详解】甲的工作效率：1÷＝4 乙的工作效率：1÷＝5 4＜5，甲的工作效率＜乙的工作效率，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了工程问题，熟练掌握“工作总量÷工作时间＝工作效率”是解题的关键。 14．× 【分析】将总工作量当作单位“1”，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要12天完成，则两人每天合作完成全部的＋，用单位“1”除以两队合作的效率，求出合作几天完成这项工程。 【详解】＋＝ 1÷＝（天）≈6（天） 所以，需要6天完成。 故答案为：× 【点睛】本题考查了工程问题，工作时间＝工作总量÷工作效率。 15．√ 【分析】根据工作量工作效率工作时间，可得工作量一定时，工作效率和工作时间成反比，据此解答即可。 【详解】因为两人的工作量一定，甲乙两人的工作时间比是：， 所以甲乙两人的工作效率比是。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量工作效率工作时间，工作效率工作量工作时间，工作时间工作量工作效率；解答此题的关键是要明确：工作量一定时，工作效率和工作时间成反比。 16．√ 【分析】把这项工作的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出原计划和实际的工作效率，它们的差是提高了的工作效率，用提高了的工作效率除以计划的工作效率即可。 【详解】 故答案为：√ 【点睛】本题把总工作量看成单位“1”，根据工作效率、工作时间、工作量三者的关系把工作效率表示出来，再由求一个数比另一个数多百分之几的方法求解。 17．× 【解析】略 18．天 【分析】将工作总量看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，算出小宇和小辰的工作效率。最后根据这项工程的工作总量“1”÷两队效率和＝合做天数，据此列式解答。 【详解】1÷8＝ 1÷12＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1× ＝（天） 答：天能完成。 19．4天 【分析】将这项工程看作单位“1”，时间分之一可以看作效率，1－甲队效率×先修的天数＝剩余工作量，剩余工作量÷两队效率和＝还需要的天数，据此列式解答。 【详解】 （天） 答：还需要4天才能完成这项工程。 20．2分钟 【分析】分析题目，把这篇作文的总字数看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间分别计算小兰和小新每分钟可以录入几分之几；再用加法求出他们两人合作1分钟可以录入几分之几，再乘合作录入的时间可以得到两人合作3分钟一共录完了几分之几；再用工作总量减去已经录入的即可得到还剩几分之几没录，再根据工作总量÷工作效率＝工作时间算出小新录完剩下的需要的时间，最后用小新单独录入的时间加上两人合作的时间即可解答。 【详解】1÷6＝ 1÷10＝ （＋）×3 ＝（＋）×3 ＝×3 ＝ （1－）÷ ＝×10 ＝2（分钟） 答：他还需要2分钟才能全部录完。 21．15天 【分析】把这条水渠的总长度看作单位“1”，根据题意可知，王伯伯的工作效率是，李叔叔的工作效率是，用王伯伯的工作效率＋李叔叔的工作效率，求出两人工作效率的和；再根据工作总量＝工作效率×工作时间，用王伯伯和李叔叔的工作效率和×3，求出两人三天的工作量，再用总工作量－两人3天的工作量，求出剩余的工作量，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率，用剩余的工作量÷王伯伯的工作效率，即可解答。 【详解】＋ ＝＋ ＝ （1－×3）÷ ＝（1－）÷ ＝÷ ＝×20 ＝15（天） 答：余下的由王伯伯单独完成，还要15天能挖完。 22．20天 【分析】把修这条小路的工作总量看作单位“1”，已知甲队单独做需要20天，则甲队的工作效率为；甲、乙两队合作需要12天完成，则甲乙的合作工效为；用甲乙的合作工效减去甲队的工作效率，即是乙队的工作效率； 已知现在甲乙合作4天，根据“合作工作量＝合作工效×合作工时”，求出合作4天完成的工作量；再用工作总量减去已完成的工作量，即是剩下的工作量； 已知剩下的由乙队独做，根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以乙队的工作效率，即可求出还需要的天数。 【详解】甲队的工作效率： 甲乙合作的工作效率： 乙队的工作效率： 剩余工作量： 乙队完成剩余工作量所需时间： （天） 答：乙队还需20天完工。 23． 12天 【分析】这是一道典型的工程问题，核心是“工作总量＝工作效率×工作时间”。将整个工程总量看作“1”。甲队工作效率是每天完成工程的，乙队是每天完成工程的​。甲队实际工作了 20－2＝18天，先求出甲队完成了总工程的多少；用总量“1”减去甲队完成的部分，就是乙队需要完成的部分；用乙队需要完成的工作量除以乙队的工作效率，就能求出乙队实际需要工作的天数；最后，用总工期减去乙队实际工作天数，就得到了乙队请假的天数。 【详解】 （天） 20－8＝12（天） 答：乙施工队请假了12天。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $