小升初专项提优练：比和比例（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

**基本信息** 以“概念辨析-性质应用-综合拓展”为主线，系统覆盖比和比例核心考点，融合几何直观与模型意识，提炼可迁移解题方法。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择6题/判断5题|正反比例“乘积/比值一定”判断法；比与百分数意义区分|从比的意义到比例性质，构建“概念-关系-应用”逻辑链| |基础计算|填空6题/计算3题|比的化简“三法”（整数/分数/小数）；比例尺单位换算技巧|比的基本性质→比例基本性质→等式变形，形成运算闭环| |实际应用|解答5题|比例解应用题“设元-列比-求解”三步法；图形缩放比例对应法|结合生活情境（如配药、模型制作），体现数学与现实的联系| |综合拓展|解答2题|行程问题比例转化（速度比→路程比）；动态几何面积比例分析|整合代数推理与几何直观，培养综合思维能力|

2026年数学小升初专项提优练：比和比例（人教版） 一、选择题 1．把比例尺，改写成数值比例尺是（    ）。 A．1∶30 B．1∶900000 C．1∶3000000 D． 2．一杯糖水的含糖率是20%，糖水中糖与水的比是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面几组相关联的量中，两种量成反比例关系的是（    ）。 A．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 B．工作效率一定，工作总量和工作时间 C．比的前项一定，比的后项和比值 D．正方体的体积一定，它的底面积和高 4．甲行走的路程是乙的，乙和甲的时间比是3∶4，甲、乙速度比是（    ）。 A．1∶1 B．9∶16 C．16∶9 D．3∶4 5．如图，将长方形以AB边为轴旋转一周，旋转后得到的立体图形中，阴影部分与空白部分的体积之比是（    ）。 A．2∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．1∶1 6．下面说法中，正确的有（    ）句。 ①牛奶中各种成分含量占总量的百分比适合用扇形统计图表示。 ②一条彩带长85%米。 ③用4个圆心角是90°的扇形，一定可以拼成一个圆。 ④右图中两个图形的阴影部分面积相等。 ⑤六（1）班男生、女生人数比是3∶5，那么男生比女生少 ⑥将甲班人数的调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班的人数比是5∶4 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 7．8∶（    ）＝（      ）÷12＝0.25＝＝（    ）%。 8．我校生物社团在活动中，测量到某品种的黄豆长度为8mm，笑笑把它画到一张图纸上量了一下是4cm，你知道笑笑用的比例尺一定是( )。 9．已知和是两个相关联的量。若，则和成( )比例关系：若，则和y成( )比例关系。 10．山西省太原市阳曲县黄寨镇录古咀村被评为“中国美丽休闲乡村”。下面这张照片长12厘米，宽9厘米。如果把这张照片按一定的比放大后，长是24厘米，宽是18厘米，那么它是按( )的比放大的；如果按1∶3的比缩小，那么长是( )厘米。 11．甲数与乙数的比是4∶5，甲数是乙数的( )%，乙数比甲数多( )%。 12．将线段比例尺改写成数值比例尺是( )，在这幅地图上量得AB两地的距离是7.5厘米，两地的实际距离是( )千米。 三、判断题 13．，。( ) 14．松树和槐树的数量比是7∶5，表示松树比槐树多。( ) 15．在足球比赛中，经常出现的比分，所以比的后项可以为0。( ) 16．一项工程，甲队单独需要8天，乙队单独需要10天，甲、乙两队的工作效率比是5∶4。( ) 17．一个三角形三个内角度数的比是1∶2∶6，这个三角形最大的内角是60度，这是一个锐角三角形。( ) 四、计算题 18．把下面各比化成最简单的整数比。 39∶26     2.4∶0.18     19．解方程或解比例。                    20．把下图中左边的图形按比例缩小后得到右边的图形，求未知数。 五、解答题 21．一种农药，药液与水的比是1∶150，如果配制906千克的农药，需要药液多少千克？（用比例解） 22．崇法寺塔位于永城市老城东北隅的崇法寺院内，塔因寺而得名。崇法寺塔作为宋代古建筑，被国务院批准列入第六批全国重点文物保护单位名单。笑笑准备做一个崇法寺塔的模型去参加模型比赛，崇法寺塔的高度约35米，笑笑要做的模型高度与实际高度的比是1∶50。模型的高度是多少厘米？（用比例解答） 23．科学课上，同学们要按比例制作一个太阳系模型。以下是部分天体相关数据，如果把太阳做成直径为140厘米的大球，那么此时距离太阳最远的海王星需做成直径为多少厘米的小球？（用比例解答） 天体 直径/千米 距离太阳的平均距离/万千米 太阳 1400000 地球 13000 15000 海王星 49000 450000 24．春节是中国民间最隆重最富有特色的传统节日之一，民俗众多，包括喝腊八粥、贴春联、吃饺子、拜年等。祥和社区在春节前组织“迎新春写春联”活动，第一天所写春联数量与其余天数所写春联总数的比是1∶4，第二天所写春联数量占所写春联总数的25%，第三天写了46副春联。这三天所写春联数量正好占所写春联总数的。社区组织的这次活动一共写了多少副春联？ 25．甲乙两辆汽车同时从两地出发，相向而行，甲车和乙车速度比是3∶5，两车在离中点25千米处相遇，两地相距多少千米？ 26．物流运输车要在A城市和B城市之间进行往返，计划以同样的速度行驶。因天气原因，从A城市出发前往B城市，车速降为原来的，结果晚了112.5分钟；从B城市返回A城市时，按原计划的速度行驶270千米后，将车速度降低了，结果晚了3小时到达A城市。A、B两座城市之间的距离是多少？ 27．如图所示，四边形ABCD是长方形，点P以1厘米/秒的速度从A点出发，沿A→D→C→B的路线迅速运动，到点B运动停止。下图是三角形PAB的面积随着时间的变化情况，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米。 （1）AB长（    ）厘米，AD长（    ）厘米。 （2）点P运动一段时间后，若三角形PDA与三角形PCA的面积之比是3∶1时，这时点P运动了多少秒？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年数学小升初专项提优练：比和比例（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 D B C B B B 1．D 【分析】根据图示，1厘米的线段表示实际距离30米。把30米换算成3000厘米，写出图上距离与实际距离的比即可。 【详解】30米＝3000厘米 1∶3000＝ 改写成数值比例尺是。 2．B 【分析】含糖率表示糖的质量占糖水总质量的百分比，这杯糖水含糖率20%，我们可以把糖水总质量看作100份，那么糖的质量就是20份；水的质量＝糖水总质量－糖的质量，再根据比的意义和基本性质写出糖与水的比并化简即可。 【详解】水的质量＝糖水总质量－糖的质量＝100−20＝80份。糖与水的比为20∶80＝（20÷20）∶（80÷20）＝1∶4。 3．C 【分析】判断两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定，如果是比值（商）一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例。 【详解】A．全班人数＝出勤人数＋缺勤人数，是和一定，不是乘积一定，不成反比例。 B．工作效率＝工作总量÷工作时间（比值一定），工作总量和工作时间成正比例，不是反比例。 C．比的前项＝比的后项×比值（乘积一定），比的后项和比值成反比例，符合要求。 D．正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，体积一定时棱长固定，底面积和高也固定，不是变量，不成比例。 两种量成反比例关系的是比的前项一定，比的后项和比值。 4．B 【分析】把乙行走的路程看作单位“1”，则甲行走的路程为；把乙用的时间看作3，则甲用的时间是4；速度＝路程÷时间，分别求出甲和乙的速度，写出对应的比，再根据比的基本性质将其化简为最简整数比。 【详解】 1÷3＝ 5．B 【分析】将长方形以AB边为轴旋转一周会得到一个圆柱，BD的长等于圆柱的底面半径，AB的长等于圆柱的高。且三角形ABD以AB边为轴旋转一周会得到一个圆锥，BD的长等于圆锥的底面半径，AB的长等于圆锥的高，即圆柱和圆锥等底等高。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍。且阴影部分的体积就是圆锥的体积，空白部分的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积。设圆锥的体积为，则圆柱的体积为3。 【详解】设圆锥的体积为，则圆柱的体积为3。 所以空白部分的体积。 阴影部分与空白部分的体积之比： 所以，阴影部分与空白部分的体积之比是1∶2。 6．B 【分析】①扇形统计图能反映部分量占总量的百分比。 ②百分数表示一个数是另一个数的百分之几。不能表示具体长度。 ③只有半径都相等的4个圆心角是90°的扇形才能拼成圆。 ④左圆内的阴影部分，通过旋转的方法可知，阴影部分的面积是圆面积的一半；右圆内的阴影部分，把阴影圆平均分成2份，补在下半圆的白色区域可知，阴影部分的面积是圆面积的一半。 ⑤把全班人数看作8份，女生有5份，男生有3份，用男生比女生少的份数除以女生份数即可。 ⑥把甲班人数看作单位“1”。根据题意，乙班人数相当于甲班人数的（1－－），算出甲乙两班人数之比判断。 【详解】①要表示牛奶中各种成分含量占总量的百分比，适合用扇形统计图。该说法正确。 ②百分数不能表示具体长度。该说法错误。 ③原题中没有说明4个圆心角的半径。当它们的半径不相等时，不能拼成一个圆。该说法错误。 ④两个圆中，阴影部分的面积都是圆面积的一半。该说法正确。 ⑤（5－3）÷5＝2÷5＝，男生比女生少，该说法正确。 ⑥1∶（1－－）＝1∶＝（1×8）∶（×8）＝8∶6＝（8÷2）∶（6÷2）＝4∶3。原来甲、乙两班的人数比是4∶3，不是5∶4。该说法错误。 综上，有①④⑤正确。 7．32；3；；25 【分析】把小数的小数点向右移动两位，末尾再添上百分号“%”，把小数转化为百分数；先把小数写成分数，原来有几位小数就在1后面写几个0作为分母，原来的小数去掉小数点作为分子，能约分的要约分，把小数转化为最简分数；最后根据“”利用比的基本性质和商不变的规律求出后项和被除数。 【详解】0.25＝25% 0.25＝＝＝ ＝1÷4＝1∶4 1∶4＝（1×8）∶（4×8）＝8∶32 1÷4＝（1×3）÷（4×3）＝3÷12 8∶32＝3÷12＝0.25＝＝25%。 8．5∶1 【分析】先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，代入化为最简比，即可解答。 【详解】4cm∶8mm ＝40mm∶8mm ＝40∶8 ＝（40÷8）∶（8÷8） ＝5∶1 9． 反 正 【分析】正比例关系是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的比值（商）一定；反比例关系是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积一定。 【详解】将等式两边同时乘x，变形为：x×y＝3，可见x和y的乘积为定值3，符合反比例关系的定义，因此①为反比例关系； 将等式变形为比值形式：两边同时除以x，得到3＝​，再变形为​＝12，可见y和x的比值为定值12，符合正比例关系的定义，因此②为正比例关系。 10． 2∶1 4 【分析】放大后的长∶原来的长＝放大的比；原来的长÷3＝缩小后的长。 【详解】24∶12 ＝24÷12∶12÷12 ＝2∶1 12÷3＝4（厘米） 11． 80 25 【分析】甲数与乙数的比是4∶5，可以将甲数看作4份，乙数看作5份。根据求一个数是另一个数的百分之几，用一个数除以另一个数，即用甲数除以乙数求了甲数是乙数的百分之几。求一个数比另一个数多百分之几，用一个数比另一个数多的部分除以另一个数，用乙数比甲数多的部分除以甲数进行计算。 【详解】甲数与乙数的比是4∶5，将甲数看作4份，乙数看作5份。 甲数是乙数的80%。 乙数比甲数多25%。 12． 1∶3000000/ 225 【分析】①先根据线段比例尺确定图上1厘米表示的实际距离；然后将千米换算成厘米，再根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”转化成数值比例尺； ②根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算实际距离，再将厘米换算成千米。 【详解】由线段比例尺可知，图上1厘米表示实际30千米。 1千米＝100000厘米 1厘米∶30千米 ＝1厘米∶（30×100000）厘米 ＝1∶3000000 7.5÷＝7.5×3000000＝22500000（厘米） 22500000厘米＝225千米 13．× 【分析】根据除法和比的定义， 表示与的比值为，即，用12除以1求出与的比值，看是否等于12，如果等于12说明正确，否则不正确。 【详解】由，可得 。但题目中 ＝1÷12＝，≠12，所以原题说法错误。 故答案为：× 14．√ 【分析】松树和槐树的数量比是7∶5，把松树的数量看作7份，则槐树的数量是5份；然后根据“（松树数量－槐树数量）÷槐树数量”计算松树比槐树多的分率，再与对比即可判断。 【详解】（7－5）÷5 ＝2÷5 ＝ 所以松树比槐树多，原题说法正确。 故答案为：√ 15． × 【分析】在数学中，比表示两个数相除的关系，比的后项相当于除数。根据除法的定义，除数不能为0，因此比的后项不能为0。足球比赛中的比分如“2∶0”是一种记录胜负的方式，并非数学意义上的比，不能以此推断比的后项可以为0。 【详解】比的后项不能为0。因为比的定义是两个数相除，后项是除数，除数不能为0，否则除法没有意义。足球比分中的“2∶0”仅表示一队进球2个，另一队进球0个，是一种特定记录形式，不属于数学中的比。原题说法错误。 故答案为：× 16．√ 【分析】把这项工程看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别算出甲、乙两队的工作效率，写出甲、乙两队的工作效率之比，再化简即可。 【详解】设工作总量为1。 甲队的工作效率：1÷8＝ 乙队的工作效率：1÷10＝ 甲、乙两队的工作效率比： 所以，甲、乙两队的工作效率比是5∶4。 故答案为：√ 17．× 【分析】三角形内角和180°，将比的各项看成份数，最大内角÷对应份数＝一份数，一份数×总份数＝内角和，是180°即可；锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；据此解答。 【详解】根据分析： 60°÷6×（1＋2＋6） ＝10°×9 ＝90° 内角和不是180°，说明这个三角形最大内角不是60°，原题说法错误。 故答案为：× 18．3∶2；3∶5 40∶3；10∶13 【分析】根据比的基本性质化简比，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 【详解】39∶26 ＝（39÷13）∶（26÷13） ＝3∶2 ＝ ＝ ＝（12÷4）∶（20÷4） ＝3∶5 2.4∶0.18 ＝（2.4×100）∶（0.18×100） ＝240∶18 ＝（240÷6）∶（18÷6） ＝40∶3 ＝ ＝ ＝ ＝10∶13 19．；；； 【分析】分数形式的比例，分子、分母交叉相乘积相等，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解； 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解； 把70%化为小数0.7，根据等式的性质，方程两边同时减去15，再同时除以0.7求解； 根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，将比例转化为方程，先化简，再根据等式的性质求解。 【详解】 解： 解： 解： 解： 20． 【分析】根据“图形按比例缩小，对应边的比相等”可知原三角形的底和高，与缩小后三角形的底和高的比值相等，据此列出比例式并求解。 【详解】解：设缩小后三角形的底是cm。 4.5∶1.5＝6∶ 4.5＝1.5×6 4.5＝9 ＝9÷4.5 ＝2 21．6千克 【分析】分析题目，设配制906千克的农药，需要药液x千克，根据药液和水的比是1∶150列出比例方程x∶（906－x）＝1∶150，进一步解出方程即可。 【详解】解：设配制906千克的农药，需要药液x千克。 x∶（906－x）＝1∶150 （906－x）×1＝150x 906－x＝150x 906－x＋x＝150x＋x 906＝151x 151x÷151＝906÷151 x＝6 答：需要药液6千克。 22．70厘米 【分析】先统一单位，把实际高度35米换算成3500厘米。设模型的高度是x厘米；根据模型高度与实际高度的比是1∶50，列出比例x∶3500＝1∶50；再根据比例的基本性质（内项积等于外项积）解比例，求出x的值。 【详解】35米＝3500厘米 解：设模型的高度是x厘米。 x∶3500＝1∶50 50x＝3500×1 50x＝3500 50x÷50＝3500÷50 x＝70 答：模型的高度是70厘米。 23．4.9厘米 【分析】制作太阳系模型时，模型直径与实际直径的比值是一定的，即模型直径与实际直径成正比例关系，海王星的模型直径∶海王星的实际直径＝太阳的模型直径∶太阳的实际直径，据此列比例解答。 【详解】解：设海王星需做成直径为厘米的小球。 答：海王星需做成直径为4.9厘米的小球。 24．120 【分析】根据题意，把春联总数看作单位“1”。根据第一天所写春联数量与其余天数所写春联总数的比是 1∶4，可知第一天写了总数的 ；第二天写了总数的 25%；三天一共写了总数的 ，求出第三天写的春联对应的分率。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】 （副） 答：社区组织的这次活动一共写了 120 副春联。 25．200千米 【分析】把两地的距离看作单位“1”，已知甲车和乙车速度比是3∶5，则相遇时甲车和乙车的路程比也是3∶5，那么相遇时甲车行驶了全程的，此时离中点25千米，由此可知，25千米占全程的（－），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法”，即可求出两地的距离。 【详解】根据分析： 求相遇时甲行了全程的几分之几： 求甲距离中点的分率： 求两地的路程： （千米） 答：两地相距200千米。 【点睛】这道题的关键在相遇问题中将两车的速度比作为路程的比，计算各自所行路珵占总路程的几分之几，并找到与的分率差，用除法求出两地相距的路程。 26．1350千米 【分析】从A城市出发前往B城市，车速降为原来的，则去时速度∶原来车速＝8∶9，则去时时间∶原来时间＝9∶8，晚的时间112.5分钟除以份数（9－8）再乘原来时间的份数8即可运算原来的时间； 返回时车速度降低了，则回来车速∶原来车速＝4∶5，则回来时间∶原来时间＝5∶4，则用晚点时间份数（5－4）再乘原来时间对应的份数4份即可求出原来的时间，先以原速行驶270千米，剩余距离以降速行驶，并基于晚点时间3小时推导，用距离270千米除以时间差即可求出原来的车速，用原来的车速乘原来的行驶时间即可求出距离。 【详解】112.5÷（9－8）×8 ＝112.5÷1×8 ＝900（分钟） 3×60÷（5－4）×4 ＝180÷1×4 ＝720（分钟） 270÷（900－720） ＝270÷180 ＝1.5（千米/分钟） 1.5×900＝1350（千米） 答：A、B两城相距1350千米。 【点睛】路程一定时，速度与时间成反比。 27．（1）16；5； （2）P在线段CD上时运动了17秒，P在线段BC上时运动了秒。 【分析】（1）由图可知，当运动时间为2秒时，三角形PAB的面积为16平方厘米，此时点P在AD上（因为点P在DC上时，根据同底等高，此段三角形PAB的面积是相等的），因此用点P的运动速度乘运动时间，可得AP的长度，即为三角形PAB的高，根据三角形面积公式：三角形面积＝底×高÷2，推出底＝面积值×2÷高（AP的长度值），可得底边（AB）的长度； 点P到达D点后，三角形PAB的面积达到最大值，是长方形的一半，由图可知，此时面积为40平方厘米，根据高＝面积值×2÷底（AB的长度值），可得高（AD）的长度 。 （2）由题意可知，当三角形PDA与三角形PCA的面积之比是3∶1时，此时分两种情况： ①点P在DC上，此时三角形PDA与三角形PCA等高，三角形的面积比等于底边之比，所以DP与PC的长度比为3∶1，总长度为3＋1＝4份，DC＝AB，用DC的总长除以4份，得到一份的量，再乘3份得到DP的长度，用DP＋AD，求出点P运动的总长度，再除以运动速度，即可得到运动时间； ②点P在BC上，三角形PDA的面积是长方形ABCD面积的一半，即40平方厘米，所以三角形PCA的面积为三角形PDA的面积的，即平方厘米，根据底＝面积值×2÷高，求出PC的距离，再用AD＋DC＋PC得到点P运动总长度，再除以运动速度，得到运动时间。 【详解】（1）2×1＝2（厘米） AB：16×2÷2 ＝32÷2 ＝16（厘米） AD：40×2÷16 ＝80÷16 ＝5（厘米） 答：AB长16厘米，AD长5厘米。 （2）①点P在DC上： 16÷（3＋1） ＝16÷4 ＝4（厘米） DP：4×3＝12（厘米） （5＋12）÷1 17÷1 ＝17（秒） ②点P在BC上： 三角形PDA的面积是长方形ABCD面积的一半，即40平方厘米 所以三角形PCA的面积：40÷3＝（平方厘米） PC：×2÷16 ＝÷16 ＝× ＝（厘米） （5＋16＋）÷1 ＝（＋＋）÷1 ＝÷1 ＝ ＝（秒） 答：当P在线段CD上时，运动了17秒；当P在线段BC上时，运动了秒。 【点睛】本题核心是利用三角形面积公式结合点P的运动轨迹，分析不同阶段三角形的底和高，进而求解边长与运动时间。关键在于理解面积变化对应点P的位置变化，以及比例关系转化为线段长度的关系。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $