第1-3章阶段复习卷（一）-2025-2026学年数学八年级下册北师大版

**基本信息** 聚焦八年级下册第1-3章核心知识，融合新能源汽车车标、智能导览机器人等时代情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，考查数学抽象、几何直观与运算推理能力。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|中心对称与轴对称（1）、逆命题真假判断（2、3）、坐标平移（4）|结合新能源汽车情境考查图形性质，体现数学眼光| |填空题|6|反证法假设（11）、坐标变换（12）、不等式应用（15）|以博物馆采购为背景设计不等式问题，培养应用意识| |解答题|6|不等式（组）求解（17）、几何证明（18）、动点综合（22）|22题动点问题融合分类讨论，考查推理能力；新定义运算（10）渗透创新思维|

第1-3章阶段复习卷（一）-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列新能源汽车的车标既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列命题的逆命题不是真命题的是（    ） A．对顶角相等 B．等角对等边 C．如果，那么 D．等边三角形的三个内角都相等 3．下列命题的逆命题是真命题的是（   ） A．全等三角形的对应角相等 B．三角形三边垂直平分线的交点到三条边的距离相等 C．如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等 D．如果，那么 4．在平面直角坐标系中，将点向上平移6个单位长度，向左平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．跳绳时，小红按照老师教的方法调节绳长（如图1）：双脚踩住绳中央，大臂紧贴身体，小臂水平，两肘弯曲．将绳拉直，此时绳长为合适长度．将双脚抽象看作一点，得到图2，数据如图所示，则适合的绳长为（    ） A． B． C． D． 6．不等式的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 7．在中，，．若，则的周长为（   ） A． B． C． D． 8．如图的边的长为，将向上平移得到，且，图中阴影部分的面积为，则平移距离为（   ） A． B． C． D． 9．如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10．定义一种运算：，现有两个满足该运算条件的式子：和，则不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“三角形的三个内角中至少有两个锐角”应先假设_______________． 12．在平面直角坐标系中，将点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，则点的坐标为____． 13．如图，将三角形沿方向平移8个单位长度，得到三角形．若，三角形面积为15，则梯形的面积为 _______ ． 14．如图，直线与的交点坐标为，则关于的不等式的解集为______． 15．某博物馆为提升游客体验，计划购进A、B两种型号的智能导览机器人共10台．A种型号的智能导览机器人每台单价8万元，B种型号的智能导览机器人每台单价6万元，若博物馆采购预算不超过66万元，则该博物馆最少可以购进______台B型号的智能导览机器人． 16．如图，等腰的底边，面积为，点是边上的一个动点，是腰的垂直平分线，若点在上运动，则的最小值为_____． 三、解答题 17．解答题 (1)解不等式：． (2)解不等式，并把它的解集表示在数轴上． (3)解不等式组，并写出它的非负整数解． 18．如图，在中，和分别为边和上的高，与交于点，点在边上，，连接和． (1)求的度数． (2)请判断的形状，并说明理由． 19．如图，每个小正方形的边长都是1，在每幅图中以格点为顶点，分别画出一个符合下列条件的格点三角形． (1)在图1中画出一个等腰直角三角形，要求底边； (2)在图2中画出一个直角三角形，要求，，长为无理数． 20．小铭在观看2025年世界泳联世锦赛后对游泳产生了浓厚的兴趣，计划在假期练习游泳．某室内游泳馆为市民提供会员卡支付和按次支付两种支付方式．会员卡支付：支付卡费200元后，每次游泳付36元；按次支付：每次游泳支付60元． (1)若小铭用于游泳的预算为1000元，那么小铭用会员卡支付最多可以游多少次？ (2)若小铭想在游泳馆练习游泳次，会员卡支付收费元，按次支付收费元，请你帮他分析选择哪种支付方式更合算？ 21．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为，，． (1)请画出向右平移，再向上平移后的； (2)请画出关于原点成中心对称的； (3)若内部有一个点，请写出点经过（1）（2）的变换后的坐标______． 22．已知：如图1，在中，，，，在下方作于点，，动点从点开始沿边以的速度运动，动点从点开始沿边以的速度运动．点和点同时出发，当点到达点时，点也随之停止运动．设动点的运动时间为，解答下列问题： (1)则_______，用表示为_______； (2)连接，当为何值时，点在线段的垂直平分线上． (3)在运动过程中，是否存在某一时刻，使是直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． (4)若将动点改为从以的速度运动，其它条件不变，问：点能否运动到的角平分线上？若能，则求出相应的值；若不能，则说明理由． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-3章阶段复习卷（一）-2025-2026学年数学八年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D A C D A D B D 1．D 【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、不是轴对称图形，是中心对称图形； D、既是轴对称图形又是中心对称图形． 2．A 【分析】理解题意，先写出每个原命题的逆命题，再判断逆命题的真假，即可选出符合要求的选项． 【详解】解：A、原命题：对顶角相等，逆命题：相等的角是对顶角； ∵相等的角不一定是对顶角，例如平行线的同位角相等但不是对顶角， ∴该逆命题是假命题； B、原命题：等角对等边，逆命题：等边对等角，这是真命题； C、原命题：如果 ，那么 ，逆命题：如果 ，那么 ，这是真命题； D、原命题：等边三角形的三个内角都相等，逆命题：三个内角都相等的三角形是等边三角形，这是真命题； 故逆命题不是真命题的是A选项． 3．D 【详解】解：A、原命题的逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，对应角相等的三角形不一定全等，可能只是形状相同大小不同，因此逆命题是假命题； B、原命题的逆命题为：到三角形三条边距离相等的点，是三角形三边垂直平分线的交点，到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点，因此逆命题是假命题； C、原命题的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角的两边互相平行．因为两个角相等，这两个角的两边可能平行，相交，重合，因此逆命题是假命题； D、原命题的逆命题为：如果，那么， ∵ ，可得 不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变 因此逆命题是真命题． 4．A 【分析】，掌握平移时点的坐标变化规律即可求解，规律为：向上平移时纵坐标增加，横坐标不变；向左平移时横坐标减小，纵坐标不变． 【详解】解：∵ 将点向上平移个单位长度，横坐标不变，纵坐标加， ∴ 第一次平移后点的坐标为， ∵ 再向左平移个单位长度，纵坐标不变，横坐标减， ∴ 点的坐标为． 5．C 【分析】过点A作于D，则，由等腰三角形“三线合一”的性质得，然后根据勾股定理即可求得，即可得解． 【详解】解：如图， 过点A作于D，则， 由题意可知，， ∴， ∴， ∴适合小红的绳长为． 6．D 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ∴， 解得：， 不等式的解集在数轴上表示为： 7．A 【分析】本题利用含角的直角三角形的性质得到三边的关系，再结合勾股定理求出各边长度，最后计算周长得到结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴，即， 设，则， 由勾股定理得 ，即， 整理得， ∵边长为正数，解得， ∴，， ∴的周长为． 8．D 【分析】根据平移，可知，可得，进行求解即可． 【详解】解：三角形的边的长为．将三角形向上平移得到三角形，且， 则：，四边形是长方形， ∴ ∴， 解得 ∴平移距离为． 9．B 【分析】先把点的坐标代入求出的值，确定交点坐标，再将不等式变形为，结合图象找出直线在直线上方时对应的的取值范围即可． 【详解】解：点在一次函数的图象上， ， 解得， 交点的坐标为. 不等式可变形为，即， 由图象可知，当时，直线在直线的上方， 不等式的解集为． 10．D 【分析】根据新运算的定义可得，解不等式组即可得． 【详解】解：由题意得：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集是， 即不等式的解集是． 11． 三角形的三个内角中至多有一个锐角 【分析】根据反证法的步骤，第一步假设结论不成立，结论的反面成立，据此解答即可． 【详解】解：应先假设结论不成立，“至少有两个锐角”的反面为“至多有一个锐角”， 应先假设三角形的三个内角中至多有一个锐角． 12． 【分析】根据点在平面直角坐标系中的平移规律，向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加，计算即可得到点的坐标． 【详解】解：∵点先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度， ∴点的坐标为，即． 13．25 【分析】由平移的性质得到，进而求出，由三角形的面积公式求出h，根据梯形的面积公式即可求出结论． 【详解】由平移的性质得， ∵， ∴， 设的边上的高为h， ∵三角形面积， ∴， ∴， ∴， ∴梯形的面积． 14． 【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式的关系．根据图象可以看出当时，直线在直线的上方，即可得到答案． 【详解】解：∵两条直线交点坐标为， 由图象可知，当时，直线在直线的上方，满足， ∴不等式的解集为． 15． 7 【分析】设购进型号智能导览机器人台，根据总采购预算不超过万元列出一元一次不等式，求解后取满足条件的最小正整数即可． 【详解】解：设购进型号智能导览机器人台，则购进型号智能导览机器人台， 根据题意列不等式得： ， 解得：， 该博物馆最少可以购进台型号的智能导览机器人． 16． 【分析】如图作于，连接，由垂直平分线段，推出，推出， 可得当共线时，的值最小，最小值就是线段的长． 【详解】解：如图作于，连接， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴当共线时，最小值就是线段的长， ∵， ∴， 根据垂线段最短， ∴当时最小， ∴的值最小为． 17．(1) (2)；解集表示在数轴上见解析 (3)，非负整数解为，，， 【分析】（1）先移项，再合并同类项，然后化系数为，即可得解； （2）先去分母，再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为，再将解集表示在数轴上即可； （3）先求出两个不等式的解集，再得出不等式组的解集，最后得到非负整数解即可． 【详解】（1）解：， ， ， ． （2）解：， ， ， ， ， ； 解集表示在数轴上如图所示． （3）解：解不等式，， ， ， ； 解不等式，， ， ， ， ， ； 不等式组的解集为， 它的非负整数解为，，，． 18．(1) (2)等腰直角三角形，理由见解析 【分析】（1）易得垂直平分，进而得到，结合，得到为等腰直角三角形，即可得出结果； （2）根据高线的性质，得到，进而得到，进而得到，即可得出结论． 【详解】（1）解：由题意，， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴； （2）解：是等腰直角三角形，理由如下： ∵和分别为边和上的高，与交于点， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴为等腰直角三角形． 19．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据等腰三角形的定义和勾股定理，求出的长，作图即可； （2）根据要求作图即可． 【详解】（1）解：∵是等腰直角三角形，底边 ∴， 由勾股定理得：， ∴， 如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； 由勾股定理得：，，， ∴， ∴为直角三角形，且，的长为无理数． 20．(1)最多可以游22次 (2)当时，按次支付更合算．当时，会员卡支付更合算． 【分析】（1）设小铭用会员卡支付最多可以游次，根据游泳的总预算为1000元列不等式解答即可； （2）分，及三种情况，求出m的取值范围或m的值，进而即可根据游泳的次数选择出省钱的收费方式． 【详解】（1）解：设小铭用会员卡支付最多可以游次，根据题意得： ， 解得：， 因为为正整数，所以的最大值为22． 答：小铭用会员卡支付最多可以游22次． （2）解：会员卡支付的表达式为（，为正整数）； 按次支付的表达式为（，为正整数）； 分三种情况比较： ①当时，， 解得， 因为m为正整数，所以当时，会员卡支付更合算； ②当时，， 解得：， m为正整数，因此不存在两种方式费用相等的次数； ③当时，， 解得：， 因为m为正整数，所以当时，按次支付更合算． 所以，当时，按次支付更合算．当时，会员卡支付更合算． 21．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据平移的性质“左减右加，上加下减”，即可画出平移后的； （2）根据关于原点成中心对称的性质，即可画出； （3）结合（1）（2）即可写出点经过上述两次图形变换后的对应点的坐标． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求； （2）解：如图所示，即为所求； （3）解：， 向右平移，再向上平移后的点的坐标为， 点关于原点成中心对称的点的坐标为， 即， 即点经过（1）（2）的变换后的坐标为． 22．(1)， (2) (3)存在，的值为2或 (4)能，的值为 【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质可得的长；再根据解答即可； （2）根据建立方程，解方程即可； （3）分两种情况：①，②，根据的关系建立方程，解方程即可； （4）在图中画出是的角平分线，先求出的长，再求出点运动到点所需的时间，与进行大小比较即可． 【详解】（1）解：∵在中，，，， ∴， 由题意得：， ∴． （2）解：由题意得：， 由（1）已得：， ∵点在线段的垂直平分线上， ∴，即， 解得， 即当时，点在线段的垂直平分线上． （3）解：∵在中，，， ∴． ①如图，当时，是直角三角形， ∴， ∴，即， 解得，符合题意； ②如图，当时，是直角三角形， ∴， ∴，即， 解得，符合题意； 综上，存在某一时刻，使是直角三角形，此时的值为2或． （4）解：如图，是的角平分线， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴点运动到点所需的时间为， ∵，即， ∴点能运动到的角平分线上，此时的值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $