第1-3章阶段复习卷（二）-2025-2026学年数学七年级下册北师大版

**基本信息** 结合扬州马拉松、无人机技术等社会热点及墨子小孔成像文化素材，分层考查幂运算、平行线性质及概率应用，注重数学思维与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|9|科学记数法、概率、幂运算、平行线|第4题以无人机参数运算考查幂的性质，第9题结合反光镜原理考平行线性质| |填空题|6|概率计算、幂运算、角度关系|第10题高铁座位概率，第15题小孔成像考光沿直线传播的角度计算| |解答题|6|幂运算逆向应用、数据统计、几何探究|第17题逆向思维解幂运算，第20题通过图形面积探究完全平方公式，第21题分层设计平行线与角平分线综合题|

第1-3章阶段复习卷（二）-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．2026年3月29日扬州半程马拉松暨第四届东亚半程马拉松锦标赛在扬州举行，来自35个国家和地区的23000名跑者齐聚这个“好地方”，在春日的赛道上挥洒激情，感受扬州的人文与生态魅力．数据23000用科学记数法可以表示为（   ） A． B． C． D． 2．五张形状、大小、材质完全相同的卡片上分别标有实数1，2，3，4，5，置于不透明的盒中，摇匀后，随机抽取1张，则抽到的卡片上标注为偶数的概率是（    ） A． B． C． D． 3．计算的结果是 （    ） A． B． C． D． 4．无人机技术在农业植保、地形测绘等领域广泛应用，其核心部件的参数计算涉及幂的运算．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若，是正整数，且满足，则下列与的关系正确的是（    ） A． B． C． D． 6．如图，点在直线上，，平分．若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 7．为考察某种植物幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数n 10 50 270 750 3500 7000 9000 14000 成活数m 8 47 235 662 3203 6335 8073 12628 成活的频率 0.800 0.940 0.870 0.883 0.915 0.905 0.897 0.902 根据表中的信息，估计这种幼苗移植成活的概率是（结果精确到0.01）（   ） A．0.88 B．0.89 C．0.90 D．0.91 8．将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，，其原理如图2所示，若，则的度数为（） A． B． C． D． 二、填空题 10．李明打算购买1张高铁车票，从如图所示的5个座位中随机选择1个，则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是________． 11．计算：________． 12．在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中白球有______个． 13．已知，则代数式的值为______． 14．如图，直线，，交于一点，直线，若，，则______． 15．中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若，则的度数为_____． 三、解答题 16．计算： (1) (2) (3) (4) 17．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)已知，，求： ①的值； ②的值； (2)已知，求x的值． 18．下表记录了某纺织厂对一批衬衣进行抽检统计的结果 抽取件数n 50 100 150 200 600 800 1000 合格数m 48 93 143 189 573 759 952 合格率 a (1)______； (2)估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率为______；（精确到） (3)若从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有多少件？ 19．如图，已知直线、相交于点，，，，求的大小． 请将下面的求解过程补充完整： 解：直线相交于点， （_____）． ， ． （_____）． 如图，过点作 ， ． ， ． ， （_____）． _____=_____°（_____） 20．有一个边长为的正方形，按图1切割成4个小方块，分别为4个小方块的面积． (1)请用图1中所给图形的边长与面积，表示其中的等量关系． (2)利用第（1）中的结论：若，求的值； (3)如图2所示，是线段的一点，以，为边向上下两侧作正方形，正方形，两正方形的面积分别记为和，若，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积． (4)若实数满足，求代数式的值． 21．数学课上，同学们用和两条平行线展开探究，如图，，． (1)若． ①如图1，点落在、之间（不含在，上），求的度数； ②如图2，点落在上，作的平分线并反向延长交的平分线于点，求的度数； (2)如图3，点、落在上，点落在、之间，作直线、，分别交于点、，是边上的一点，连接，恰好平分，是射线上的一点，连接，若，设，，，直接写出、、之间的数量关系． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第1-3章阶段复习卷（二）-2025-2026学年数学七年级下册北师大版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B C A A D C D D 1．C 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可求解． 【详解】解：． 2．B 【详解】解：∵五张形状、大小、材质完全相同的卡片随机抽取1张，所有等可能的结果总数为，其中卡片标注为偶数的结果有种，即和， ∴根据概率公式可得抽到标注为偶数的概率为． 3．C 【详解】解：． 4．A 【分析】本题考查幂的运算规则与同类项的概念，利用初中幂的运算法则对各选项逐一判断即可． 【详解】解：A、，该选项符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，该选项不符合题意． 5．A 【分析】根据幂的性质，底数相同幂相等时指数相等，即可推导出和的关系． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 6．D 【分析】根据角平分线的定义得到，利用垂直的定义得到，则. 【详解】解：∵平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选： D． 7．C 【分析】当试验次数足够大时，频率会稳定在概率附近，据此即可解答． 【详解】解：观察表格数据可知，随着移植总数不断增大，成活的频率逐渐稳定在附近，即这种幼苗移植成活的概率为． 8．D 【分析】根据平行线的性质和余角的性质逐个判断即可解答． 【详解】解：根据两直线平行，同位角相等，可得， ∵三角板的顶角是直角， ∴， ∴，故与不一定相等； 根据两直线平行，同旁内角互补，可得，， ∵与不一定相等 ∴与不一定相等； ∵， ∴不一定等于； 观察四个选项，选项D符合题意． 9．D 【分析】由平角的定义求出，由平行线的性质求出，即可得到，最后根据即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 10． 【分析】根据选择座位的方法共有5种，购买的1张票靠窗选法有2种，列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，选择座位的方法共有5种，购买的1张票靠窗选法有2种， 则李明购买的车票座位刚好靠近窗户的概率是． 11． 【详解】解：． 12． 【分析】根据得到的摸到红球的概率建立方程，求解即可得到白球个数． 【详解】解：设口袋中白球的个数为个， ∵摸到红球的频率稳定在附近， ∴摸到红球的概率为， ∴， 解得：， 经检验，是原方程的解且符合题意， 故估计口袋中白球有个． 13． 【分析】先根据整式乘法法则化简所求代数式，再结合已知方程得到的值，利用整体代入法计算结果． 【详解】解： 因为， 移项得， 将代入得： ． 14． 【分析】由平行线的性质可得，然后通过角度和差，平角定义即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 15．/160度 【分析】根据对顶角的性质以及角度的和差计算即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴． 16．(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据负整数指数幂、零次幂进行计算即可； （2）根据单项式乘多项式的运算规则进行计算即可； （3）根据多项式乘多项式的运算规则、平方差公式进行计算即可； （4）根据平方差公式、完全平方公式进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．(1)6； (2)x的值为 【分析】（1）按照幂的运算的逆向思维公式转换代入计算即可； （2）将原式按照幂的运算公式进行转化，得到关于x的方程，解方程即可． 【详解】（1）解：①， ； ②， ∴ ； （2）解：， ， 解得． 18．(1) (2) (3)60件 【分析】（1）根据合格率，计算即可； （2）求出合格品的频率 ，由此估计出合格品的概率； （3）根据次品数，计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：抽查总体件数：， 合格品数：， ∴抽合格品的频率为：， ∴估计从这批衬衣中任抽一件是合格品的概率约为； （3）解：（件）， 答：从这批衬衣中抽检1200件，估计其中的次品有60件． 19．见详解 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角相等，平行于同一条直线的两直线平行，先结合对顶角相等得，故得出，根据同旁内角互补，两直线平行得，然后过点作，结合两直线平行，内错角相等得，再算出，最后由两直线平行，内错角相等得出，即可作答． 【详解】解：直线相交于点， （对顶角相等）． ， ． （同旁内角互补，两直线平行）． 如图，过点作 ， ． ， ， （平行于同一条直线的两直线平行）． （两直线平行，内错角相等） 20．(1) (2)13 (3) (4) 【分析】（1）根据4个小方块的面积与大正方形的面积相等求解即可； （2）根据（1）中的结论，利用完全平方公式的变形求解即可； （3）设，，依题意，，连接，根据，即可求解； （4）设，，根据，得出，，利用完全平方公式的变形即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：∵， ∴， 又∵， ∴； （3）解：设，，依题意，， 连接， ∴阴影部分面积为： ， ∴； （4）解：设，， ∵， ∴，， ∴， ∴． 21．(1)①，② (2) 【分析】（1）①过点作，根据平行线的性质得到，，再由即可求解；②过点作，设，则，，，根据平行线的性质得到，，即可求解； （2）过点作，过点作，由角平分线的定义得，，由平行线的性质得，，,，即可求出、、之间的数量关系． 【详解】（1）解：①如图1，过点作， ． ， ． ，， ． ， ． ②如图2，过点作， 设， 平分， ，． ， ． 平分， ． ，， ． ，． ． （2）解：如图3，过点作，过点作， 平分， ，． ， ． ． ，， ． ． ， ． ，， ． ,． ． ． ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $