第九章平面直角坐标系培优提升单元测试卷 2025-2026学年七年级数学下学期期中复习专项训练（人教版）

第九章平面直角坐标系培优提升单元测试卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 3．已知直线轴，点的坐标为，且线段，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 4．在如图所示的棋盘上，建立合适的平面直角坐标系，使“炮”所在位置的坐标为，“帅”所在位置的坐标为，则“兵”所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，一个粒子在第一象限和轴，轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在轴，轴的平行方向来回运动，即，且每秒运动一个单位长度，那么2025秒时，这个粒子所处位置为（   ） A． B． C． D． 6．平面直角坐标系中，点到轴的距离是5，则的值为（    ） A．或8 B．8 C． D．3 7．如图，直线，在某平面直角坐标系中，x轴，y轴，点A的坐标为，点B的坐标为，则坐标原点为（   ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，点先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知点到两个坐标轴的距离相等，则______． 12．2026年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标是__________． 13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为________． 14．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点P坐标是，则点Q一定不在第___象限． 15．如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标A，B的位置分别记为，则目标的位置记为_______． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．将线段，，平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形．若点与点平移后的对应点均为点，则线段平移后，点的坐标变为__________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17．请选择适当的坐标系，写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标． 18．如图，已知点坐标为，点坐标为，点，在格点上． (1)在平面直角坐标系中描出两点的位置，并写出点的坐标； (2)连结、、，将三角形平移，使点平移到点，画出三角形以及平移后所得的三角形，并写出一种平移的路径． 19．已知点，解答下列各题： (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 20．在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1个单位长度． (1)将向上平移6个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到，请画出； (2)连接，，则这两条线段的数量关系是_____，位置关系是_____． (3)线段在平移过程中扫过区域的面积为_____． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足． (1)填空：________，________； (2)若在第三象限有一点，用含m的式子表示的面积； (3)在（2）的条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是坐标轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 22．如图，这是某校的平面示意图，以正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为．已知教学楼的坐标为，宿舍的坐标为． (1)在图中画出平面直角坐标系． (2)操场的坐标为___________． (3)若小明从操场出发，向北走了，再向东走了到达食堂，请在图中标出食堂的位置，并直接写出食堂的坐标． 23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)的“长距”为____________；的“长距”为____________． (2)若是“完美点”，求的值； (3)若的长距为5，且在第三象限内，的坐标为，试说明：点是“完美点”． 24．在平面直角坐标系中，点A、N位于x轴负半轴，点B、Q位于y轴负半轴． (1)如图1，则________°（填度数）； (2)如图2，的三个顶点坐标分别为，，，平移得到（点A与点E对应，点B与点F对应，点C与点G对应）． ①若点E的坐标为，点F的坐标为，求点G的坐标； ②如图3，在①的条件下，与y轴交于点M，在x轴上有一点，动点H从点D以每秒3个单位向x轴负半轴运动，运动时间为t秒，运动过程中当的面积与的面积相等时，求t的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第九章平面直角坐标系培优提升单元测试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，根据第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负，即可判断得到答案． 【详解】解：∵平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标特征为：横坐标大于0，纵坐标小于0，即， 选项A中，横坐标，纵坐标，符合第四象限点的特征； 选项B中横坐标小于0，纵坐标大于0，位于第二象限，不符合要求； 选项C中横纵坐标都小于0，位于第三象限，不符合要求； 选项D中横纵坐标都大于0，位于第一象限，不符合要求； ∴ 点位于第四象限． 2．在平面直角坐标系中，点和点之间的距离是（    ） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】解：∵点，点，两点横坐标相等， ∴平行于轴， ∴，之间的距离为． 3．已知直线轴，点的坐标为，且线段，则点的坐标为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】由轴，可得点与点横坐标相等，再根据，分点在点上方、下方两种情况计算纵坐标，即可得到点的坐标． 【详解】解：∵直线轴，点的坐标为， ∴点的横坐标为， ∵， ∴当点在点上方时，点的纵坐标为，得， 当点在点下方时，点的纵坐标为，得， ∴点的坐标为或． 4．在如图所示的棋盘上，建立合适的平面直角坐标系，使“炮”所在位置的坐标为，“帅”所在位置的坐标为，则“兵”所在位置的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用已知点坐标得出原点的位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示：“兵”的坐标为． 5．如图，一个粒子在第一象限和轴，轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到，接着它按图所示在轴，轴的平行方向来回运动，即，且每秒运动一个单位长度，那么2025秒时，这个粒子所处位置为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出，，秒时，这个粒子所处位置，归纳类推出一般规律即可得． 【详解】解：由题意可知，秒时，这个粒子所处位置为， 秒时，这个粒子所处位置为， 秒时，这个粒子所处位置为， 归纳类推得：秒时，这个粒子所处位置为，其中为奇数， ∵，且为奇数， ∴2025秒时，这个粒子所处位置为． 6．平面直角坐标系中，点到轴的距离是5，则的值为（    ） A．或8 B．8 C． D．3 【答案】A 【分析】根据平面直角坐标系中点的性质，点到轴的距离等于点的横坐标的绝对值，据此列绝对值方程即可求解． 【详解】解：由题意可知点的横坐标为，纵坐标为， ∵ 平面直角坐标系中，点到轴的距离为， ∴ ， ∴ 或， 解得 或． 故选：A． 7．如图，直线，在某平面直角坐标系中，x轴，y轴，点A的坐标为，点B的坐标为，则坐标原点为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点和点的坐标，可以作出相应的平面直角坐标系，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：∵， ∴A在第二象限， ∴原点在点A的右方3个单位，下方6个单位处， ∵， ∴B在第四象限， ∴原点在点B左方6个单位，上方3个单位处， 又∵x轴，y轴， ∴如下图，为坐标原点． 8．在平面直角坐标系中，点先向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点平移的坐标变化规律即可求解，规律为横坐标左移减、右移加；纵坐标上移加、下移减． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点平移的坐标变化规律为：横坐标左移减、右移加，纵坐标上移加、下移减， ∴点先向下平移2个单位长度，纵坐标变为， 此时点的坐标为， 再向右平移1个单位长度，横坐标变为， ∴平移后点的坐标为． 9．如图，在长方形中，若，则点D的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点的坐标可得轴，再由长方形对边平行且相等得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴轴， ∵长方形对边平行且相等， ∴， ∴轴， ∴，即， 故选：D． 10．如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据坐标与图形可得四边形的各边长，结合点、的速度求得两点相遇点的坐标，找出坐标变化规律即可求解． 【详解】解：∵点，，，， ，， ∴四边形的周长为， 由题意，经过1秒时，两点在点处相遇， 随后，两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇， 相邻两次相遇间隔时间为（秒）， ∴第二次相遇点是边的中点； 第三次相遇点是点； 第四次相遇点为点 ； 第五次相遇点为点 ； 第六次相遇点为点， 由此发现，每五次相遇点重合一次， ， ∴第2026次相遇点与第一次相遇点重合，即点． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知点到两个坐标轴的距离相等，则______． 【答案】或2 【分析】点到两坐标轴的距离相等，可知该点的横纵坐标的绝对值相等，列方程求解即可． 【详解】解：∵点到两个坐标轴的距离相等， ∴ ． ∴ 或 ． 解得或． 12．2026年是红军长征胜利90周年，伟大的长征精神，是中国革命史上不朽的丰碑，在历史长河中散发着永恒的光芒，如图，是红军长征路线图，若表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，则表示会宁会师的点的坐标是__________． 【答案】 【分析】由吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为，建立平面直角坐标系，由此即可得解． 【详解】解：∵表示吴起镇会师的坐标为，瑞金的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： ∴表示会宁会师的点的坐标为． 13．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，轴，且，则点B的坐标为________． 【答案】或 【分析】根据平行于轴的直线上的点纵坐标相等，可确定点的纵坐标，再根据分类讨论计算点的横坐标即可． 【详解】解： ，轴， 点的纵坐标为， 又， 点的横坐标为或， 点的坐标为或． 14．在平面直角坐标系中，平行于坐标轴的线段，若点P坐标是，则点Q一定不在第___象限． 【答案】四 【分析】本题考查了点的坐标，根据线段平行于坐标轴的坐标特点，分平行于轴和平行于轴两种情况，求出点所有可能的坐标，判断其所在象限即可得到结论． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当轴时，点的纵坐标与点相同，即， 设点坐标为， 由得， 解得或， 即在第一象限，在第二象限； ②当轴时，点的横坐标与点相同，即， 设点坐标为 ， 由得 ， 解得或， 即在第二象限， 在第三象限. 综上，点可能在第一、二、三象限，一定不在第四象限． 15．如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标A，B的位置分别记为，则目标的位置记为_______． 【答案】 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据A，B的位置得到第一个数为所在的圈数，第二个数为从逆时针旋转的度数，进而表示出点D的位置即可． 【详解】解： A，B的位置分别记为， 坐标中第一个数为所在的圈数，第二个数为从逆时针旋转的度数， 由图可知，在第三个圈，从位置逆时针旋转的位置上， 目标的位置记为． 故答案为：． 16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，．将线段，，平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形．若点与点平移后的对应点均为点，则线段平移后，点的坐标变为__________． 【答案】 【分析】先根据点B与点C平移后的对应点均为点O，得到线段，的平移规律，得出点A、D平移后的坐标，即为点F、E平移后坐标． 【详解】解：设平移后的线段为，如图所示： ∵点B与点C平移后的对应点均为点O， ∴线段沿y轴向下平移了2个单位长度，点A平移后的坐标为， 线段沿x轴向右平移了3个单位长度，点D平移后的坐标为， ∵平移后，恰好组成一个首尾相接的三角形，且，， ∴点E需平移到，点F需平移到． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17．请选择适当的坐标系，写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标． 【答案】 【详解】解：根据平面直角坐标系得：． 18．如图，已知点坐标为，点坐标为，点，在格点上． (1)在平面直角坐标系中描出两点的位置，并写出点的坐标； (2)连结、、，将三角形平移，使点平移到点，画出三角形以及平移后所得的三角形，并写出一种平移的路径． 【答案】(1)见解析， (2)见解析，先将向右平移3个单位，再向下平移1个单位 【分析】（1）根据点的坐标 画出点，，再根据点的位置写出坐标； （2）画出，再将向右平移3个单位，再向下平移1个单位即可． 【详解】（1）解：如图，点A，C即为所求，． （2）解：如图，，即为所求． 先将向右平移3个单位，再向下平移1个单位． 19．已知点，解答下列各题： (1)若点的坐标为，直线轴，求出点的坐标； (2)若点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求出点的坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据点与点的纵坐标相等求出的值即可； （2）先得出，再得出，进而可得，求出的值即可． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，点的坐标为，直线轴， ∴点与点的纵坐标相等，即， 解得， ∴， ∴点的坐标为． （2）解：∵点在第二象限， ∴， ∵点到轴、轴的距离相等， ∴， ∴， 解得， ∴，， ∴点的坐标为． 20．在平面直角坐标系中的位置如图所示，网格中小正方形的边长为1个单位长度． (1)将向上平移6个单位长度，再向左平移5个单位长度后得到，请画出； (2)连接，，则这两条线段的数量关系是_____，位置关系是_____． (3)线段在平移过程中扫过区域的面积为_____． 【答案】(1)图见解析 (2) (3)32 【分析】（1）根据平移规则，画出即可； （2）根据平移的性质，直接作答即可； （3）分割法求出线段在平移过程中扫过区域的面积即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：∵平移， ∴； （3）解：线段在平移过程中扫过区域的面积为． 21．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，其中a，b满足． (1)填空：________，________； (2)若在第三象限有一点，用含m的式子表示的面积； (3)在（2）的条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是坐标轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)或或或 【分析】（1）根据非负性的性质求解即可； （2）根据的面积列式求解即可； （3）分点P在x轴上和点P在y轴上，两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵，且， ∴，即， ∴； （2）解：由（1）得， ∴，， ∴， ∵，且M在第三象限， ∴， ∴的面积； （3）解：由（2）得当时，的面积， ∵的面积是的面积的2倍， ∴的面积是20； 当点P在x轴上时，则， ∴， ∴， ∴点P的横坐标为或点P的横坐标为， ∴点P的坐标为或； 当点P在y轴上时，∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P的纵坐标为或， ∴点P的坐标为或； 综上所述，点P的坐标为或或或． 22．如图，这是某校的平面示意图，以正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向建立平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为．已知教学楼的坐标为，宿舍的坐标为． (1)在图中画出平面直角坐标系． (2)操场的坐标为___________． (3)若小明从操场出发，向北走了，再向东走了到达食堂，请在图中标出食堂的位置，并直接写出食堂的坐标． 【答案】(1)见解析 (2) (3)见解析；食堂的坐标为 【分析】（1）根据教学楼的坐标建立平面直角坐标系即可； （2）根据（1）中坐标系写出操场的坐标即可； （3）根据行走路线，在图中标出食堂的位置，并写出食堂的坐标即可． 正确建立坐标系是解题的关键． 【详解】（1）解：画出平面直角坐标系如图所示： （2）解：由上图可知，操场的坐标为； （3）解：食堂的位置如图所示： 食堂的坐标为． 23．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离的较大值称为点的“长距”，点到轴、轴的距离相等时，称点为“完美点”． (1)的“长距”为____________；的“长距”为____________． (2)若是“完美点”，求的值； (3)若的长距为5，且在第三象限内，的坐标为，试说明：点是“完美点”． 【答案】(1)4；3 (2)2或3 (3)见解析 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点到坐标轴的距离，解一元一次方程，弄清题意是解题的关键； （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义可得，求出答案； （3）先根据的“长距”是5，求出b，进而得出点D的坐标，然后根据“完美点”的定义判断即可． 【详解】（1）解：∵点A到x轴的距离数4，到y轴的距离是2， ∴点的“长距”为4； ∵点B到x轴的距离是2，到y轴的距离是3， ∴的“长距”为3 故答案为：4；3 （2）解：∵是“完美点”， ∴， 解得：或2； （3）解：∵的长距为5，且在第三象限内， ∴， 解得：， ∵的坐标为， ∴点D坐标为， ∴点D到x轴和y轴距离均为8，即点D到x轴和y轴距离相等， 故点D是“完美点”． 24．在平面直角坐标系中，点A、N位于x轴负半轴，点B、Q位于y轴负半轴． (1)如图1，则________°（填度数）； (2)如图2，的三个顶点坐标分别为，，，平移得到（点A与点E对应，点B与点F对应，点C与点G对应）． ①若点E的坐标为，点F的坐标为，求点G的坐标； ②如图3，在①的条件下，与y轴交于点M，在x轴上有一点，动点H从点D以每秒3个单位向x轴负半轴运动，运动时间为t秒，运动过程中当的面积与的面积相等时，求t的值． 【答案】(1)270 (2)①；②或 【分析】（1）利用邻补角的性质，三角形内角和定理及角度和差关系即可得解； （2）①根据平移的性质分别求得a，b的值，从而得到点E，F的坐标，同理即可求得点C对应的点G坐标； ②过E点作x轴的平行线，交y轴负半轴于点J，过F点作的延长线的垂线，垂足为点K，连接，利用割补法求面积在平面直角坐标系中求出的长度，从而得到的面积，根据题意设，结合题意列出绝对值方程即可求解t的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ，， ． （2）解：①由平移的性质得：， 解得：， ，， 即平移后横坐标加1，纵坐标减3， ， ； ②由①得，， 如图，过E点作x轴的平行线，交y轴负半轴于点J，过F点作的延长线的垂线，垂足为点K，连接， ， ∵，，， ∴， ∴， ∴， ， ∵动点H从点D以每秒3个单位向x轴负半轴运动，运动时间为t秒，， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∴， 解得：或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $