第十章二元一次方程组培优提升单元测试卷 2025-2026学年七年级数学下学期期中复习专项训练（人教版）

第十章二元一次方程组培优提升单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、方程不是整式方程，故不是二元一次方程，不符合题意； B、方程中含有未知数的项的次数不是1，故不是二元一次方程，不符合题意； C、方程是二元一次方程，符合题意； D、方程中含有未知数的项的次数不全是1，故不是二元一次方程，不符合题意； 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） ①②③④ A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③ 【答案】B 【分析】根据二元一次方程组的定义：共含有两个未知数，所有方程均为一次整式方程的方程组，依次判断各方程组即可． 【详解】解：①是二元一次方程组，符合题意； ②是二元一次方程组，符合题意； ③不是整式方程，故不是二元一次方程组，不符合题意； ④是二元一次方程组，符合题意； 其中是二元一次方程组的是①②④． 3．在解方程组的过程中，将②代入①可得（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的代入消元法，解题思路是将②中y的表达式代入①，再去括号化简即可得到结果． 【详解】解：对于方程组， 将②代入①，得 ， 去括号，得 ． 4．若与是同类项，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同类项定义，同类项所含字母相同，且相同字母的指数也相同，据此列出方程组求解即可得到正确结果． 【详解】解：∵与是同类项， ∴相同字母的指数相等，可得， 将代入，得， 解得， 将代入，得， ∴方程组的解为． 5．已知关于的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（　　） A． B．2 C．3 D． 【答案】B 【分析】把代入方程组，得出关于、的方程组，求出方程组的解即可． 【详解】解：把代入方程组， 得：， 解得：， ． 6．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（    ）． A．1 B．3 C．5 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了有理数加法，列代数式，以及二元一次方程组，解题的关键是根据表格，利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等列方程． 【详解】解：观察图3得， 解得， ． 故选：A． 7．小文在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为的小正方形，则小长方形的面积为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设小长方形的宽为，长为，根据图中大长方形的长、图中大正方形的边长的不同表示方法得出方程组，解方程组求出小长方形的宽和长即可解决问题． 【详解】解：∵个一样大小的小长方形， ∴设小长方形的宽为，长为， ∴由图可得大长方形的边长为或，图中大正方形的边长可表示为或， 据题意得：， 解得：， ∴小长方形的面积． 8．已知M，N都为整式 ①若，且，则或； ②若，，当，时，则； ③若（，，为非负整数），且，则所有满足条件的整式M的和为； 其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】对于①，由题意，，即，根据绝对值意义得出，求出，进而得出，最后根据，进行求解即可； 对于②，联立方程组，由第二个方程解出，代入第一个方程得：，再化简求解； 对于③，由于为非负整数且，所有可能的取值及所有可能整式为：若和为0：则；若和为1：则或或；若和为2：或或或或或，再进行合并同类项计算． 【详解】解：对于①，由题意，，即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∵， ∴不符合题意， ∴原方程无解，故①错误； 对于②，联立方程组， 由得：， 代入得：， 化简得，即，故②正确； 对于③，为非负整数且， 所有可能的组合整式为： 若：则； 若：则或或； 若：或或或或或， 则所有满足条件的整式M的和为：，故③正确； 综上，正确的有2个，故B正确． 9．为提升学生体质健康管理效率，某学校计划引入“辅助智能体测”系统．该系统通过摄像头捕捉运动姿态，分析数据以提供个性化训练建议．项目组在采购训练用智能跳绳时，发现供应商提供两种优惠方案： 方案一：全部按定价的8折购买． 方案二：前5根按定价，超出部分按定价的6折． 经测算，如果为校跳绳队批量采购，选用方案二可比方案一节省160元；而如果用方案一的金额按方案二购买，可多买10根．设每根跳绳定价为元，计划购买根（），则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两种优惠方案，结合题干给出的两个等量关系，分别列出方程，再对应选项选出正确方程组． 【详解】解：原计划购买根跳绳，． ∵方案二比方案一节省元， ∴，整理得． ∵用方案一原计划的总金额按方案二购买，可多买根，即共购买根， ∴． 综上，方程组为． 10．规定：关于，的两个方程与互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组．若关于，的方程组为共轭方程组，则，的值分别为（   ） A．3， B．4，3 C．5， D．3，2 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，加减消元法解二元一次方程组．根据共轭方程组的定义，比较给定方程组与标准形式，构建关于和的方程组并求解． 【详解】解：∵ 方程组为共轭方程组， ∴， ∴， 联立方程： 解得： 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ． 【答案】 【分析】将看作已知数，根据移项求出． 【详解】解：， 移项得． 12．已知关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则m的值为_________． 【答案】2 【分析】根据相反数的性质得到，代入方程组得到关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：方程组为， ∵x与y互为相反数， ∴， 将代入①得， 可得③， 将代入②得， 可得④， 联立③④得，解得． 13．已知和都是方程的解，则____，____． 【答案】 【分析】根据题意列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：∵和都是方程的解， ∴， 解得：． 14．七年级某数学兴趣小组在开展活动中，组长小明裁剪了16张一样大小的长方形硬纸片，组员小亮用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小聪用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小明裁剪的每张长方形硬纸片长与宽分别是___________． 【答案】、 【分析】设小长方形的长、宽分别为，，结合图形性质可得，再解方程即可． 【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，， 由题意得， 解得：， ∴小明裁剪的长方形硬纸片的长、宽分别为、． 15．已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则的值为________． 【答案】3或15 【分析】利用加减消元法解二元一次方程组得出，，结合二元一次方程组的解是正整数求出或，分情况代入代数式计算即可得出结果． 【详解】解：， 由可得：， ∴， 将代入②可得：， ∴， ∵关于x，y的二元一次方程组有正整数解， ∴或， ∴或， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为3或15． 16．一个四位自然数（其中均为整数，且），若满足，则称为“亲和数”，如：四位数是“亲和数”： （1）已知某个“亲和数”的个位数字等于十位数字的2倍，百位数字比千位数字大4，则这个“亲和数”为_____． （2）一个“亲和数”，将其千位数字与个位数字调换位置，得到一个新数，记，被11整除，被13除余2，则满足条件的的值为_____． 【答案】 5948 4769 【分析】（1）设“亲和数”，根据题意得到，，结合“亲和数”定义，列方程求解各数位数字即可得到结果； （2）先用数位表示法写出和调换后的，计算得到，代入 ，根据被整除的条件得到，再结合“亲和数”定义得到，，代入，根据被除余的条件得到为整数，结合的取值范围分情况讨论，求出符合条件的各数位数字即可得到． 【详解】解：（1）设“亲和数”， 根据题意，得，， 为“亲和数”， ， 代入得， 解得，， ∴，， 这个“亲和数”为． （2），调换千位数字与个位数字得到新数， ，， ， ，即， ， 被整除，是的倍数， 被整除，整理得 ，是的倍数，因此被整除， ，，且为整数， ，即 ， ，， ，， ， 被除余， 被整除， 整理得，因此为整数， 结合且为整数，分类讨论： 当时，解得，不符合题意，舍去； 当时，解得，符合题意，此时，，，得； 当时，解得，不符合题意，舍去； 当时，解得，不符合题意，舍去； 综上，满足条件的的值为． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17．解方程组： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： 将①代入②，得： ， 解得：， 将代入①，得：， 所以原方程组的解是 （2）解：， 把代入②，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴方程组的解为； （3）解：原方程组可化为 ，得，解得； 把代入①，得； ∴方程组的解为． 18．已知关于x，y的方程组． (1)请写出方程的所有正整数解； (2)若原方程组的解满足，求m的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由x，y为正整数，从而可得方程的正整数解； （2）先构建新的方程组，再解方程组求解x，y的值，再把x，y的值代入，再求解m的值即可． 【详解】（1）解：方程的所有正整数解：或； （2）解：由题意得：， 解得， 把代入， 得： ， 解得． 19．对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． (1)若有一个“开心”方程组的解为，则的值为______； (2)下列方程组是“开心”方程组的是______（填序号）； ①；②；③；④ (3)若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求的值． 【答案】(1)2或4 (2)②③ (3)或 【分析】（1）根据计算即可； （2）分别判断是否符合即可； （3）根据加减消元法求出的值，根据列绝对值方程求解即可． 【详解】（1）解：∵有一个“开心”方程组的解为， ∴， 解得：或； （2）解：①由可知，不是“开心”方程组； ②由可知，是“开心”方程组； ③两方程相加得，化简得，可知，是“开心”方程组； ④两方程相加得，化简得，可知，不是“开心”方程组； （3）解： 得， ∴， ∵关于x，y的方程组是“开心”方程组， ∴， 即， 解得：或． 20． 为助力乡村振兴，金华市永康市农业农村局出台特色种植补贴政策： 素材一 A类蔬菜每亩补贴100元，B类中药材每亩补贴200元，C类果树每亩补贴300元． 素材二 一户5人家庭可申领总限额：亩，亩，亩． (1)任务一：若该家庭使用A类补贴3亩、B类补贴4亩、C类补贴5亩，则总补贴___________元． (2)任务二：若该家庭使用A类、B类、C类补贴共12亩，其中A类用了4亩，且总补贴恰好为2400元．求B类、C类补贴各使用多少亩． (3)任务三：若该家庭只申请A类和C类两类补贴，总补贴仍为2400元，且亩数均为正整数、不超限额．请求出所有符合条件的种植方案． 【答案】(1) (2) B类补贴使用亩，C类补贴使用亩 (3) 符合条件的种植方案为：种植A类蔬菜亩，种植C类果树亩 【分析】（1）根据总补贴等于A类补贴加上B类补贴，再加上C类补贴之和； （2）设B类补贴使用x亩，C类补贴使用y亩，根据题意列出二元一次方程组，求出解； （3）设A类补贴使用m亩，C类补贴使用n亩，根据题意列出二元一次方程，再根据范围讨论取值即可． 【详解】（1）解：（元）， 所以总补贴为2600元； （2）解：设B类补贴使用x亩，C类补贴使用y亩，根据题意，得 ， 解得， 答：B类使用补贴4亩，C类补贴使用4亩； （3）解：设A类补贴使用m亩，C类补贴使用n亩，根据题意，得 ， 整理，得． ∵m，n均为正整数，且，， ∴当时，（不合题意，舍去）； 当时，（不合题意，舍去）； 当时，； 答：符合条件的种植方案为：种植A类蔬菜9亩，种植C类果树5亩． 21．学校食堂采购员小王去超市采购鸡蛋，超市里鸡蛋有A，B两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下： A包装盒 B包装盒 每盒鸡蛋个数（个） 6 16 每盒价格（元） 5 11 (1)若小王购买了A，B两种包装共15盒，一共买到180个鸡蛋，请问小王花了多少钱？ (2)若小王购买A，B两种包装的鸡蛋恰好花了180元（A，B两种包装的鸡蛋都要购买），请写出所有购买方案，并求出小王最多可购买多少个鸡蛋？ 【答案】(1)129元 (2)购买方案见解析；258个 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． （1）设A包装盒，B包装盒，根据题意列出一元一次方程，解方程即可； （2）设购买A包装盒元，B包装盒元，根据题意列出方程，求出，由于、为正整数，则的可能取值为5，10，15，据此求出三种方案即可． 【详解】（1）解：设A包装盒，B包装盒，根据题意得： ， 解得， 则盒， 因此，购买A包装6盒，B包装9盒的总花费为：元； （2）解：设购买A包装盒，B包装盒，根据题意得： ， 解得， 由于、为正整数， 则的可能取值为5，10，15， 当时，，此时购买鸡蛋的数量为个； 当时，，此时购买鸡蛋的数量为个； 当时，，此时购买鸡蛋的数量为个； 因此，小王有3种购买方案： 方案一：购买A包装25盒，B包装5盒，可购买230个鸡蛋， 方案二：购买A包装14盒，B包装10盒，可购买244个鸡蛋， 方案三：购买A包装3盒，B包装15盒，可购买258个鸡蛋， 其中，方案三购买鸡蛋数量最多，最多可买258个． 22．综合与实践 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：，其中称盘质量为克，重物质量为m克，秤砣质量为M克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 秤盘 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务：确定和的值． (1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程； (2)当称盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，请列出关于，的方程； (3)根据（1）和（2）所列方程，求出和的值． (4)若用此杆秤称质量为400克的重物，此时秤砣应放在距离零刻度线____厘米处． 【答案】(1) (2) (3) (4)20 【分析】（1）根据题意可直接进行求解； （2）根据题意可直接代值求解； （3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解； （4）将已知数值代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ∴， ∴； （2）由题意得：， ∴， ∴； （3）由（1）（2）可得：， 解得：； （4）根据题意得：，，，， 代入得：， 解得：， ∴此时秤砣应放在距离零刻度线20厘米处． 23．【课本再现】已知，使二元一次方程两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 【解决问题】 (1)以下的值是方程的解的是：_____（填序号） ①，②，③ (2)若关于的二元一次方程的解与的取值无关，且这组解也是方程的解，求的值． 【拓展延伸】 (3)已知为实数，为正整数，关于、的方程组的解也为正整数，且此方程组的解也为方程的解，求的值． 【答案】(1)③ (2)； (3)的值为或． 【分析】（1）将或或分别代入中求解，即可判断； （2）将方程整理得：，根据题意可得，求出，，最后代入中，即可求解； （3）将方程组化简后两式相加可得，由得：，将代入得：，根据方程组有解，可得，即，，结合、、均为正整数，可求出、的值，最后代入化简后的方程组中的任意一个式子即可求解． 【详解】（1）解：当时，， 解得：， ①不是方程的解； 当时，， 解得：， ②不是方程的解； 当时，， 解得：， ③是方程的解； （2）解：将方程整理得：， 关于的二元一次方程与的取值无关， ， ，， 将，代入得： ， 解得：； （3）解：将方程组化简得：， 得：， 由得：， 将代入得：， 整理得：， 方程组有解， ，即， ， 、、均为正整数， 可取，，，，即可取，，，， 当时，，，不合题意，舍去； 当时，，，不合题意，舍去； 当时，，，将代入①得； 当时，，，将代入①得：； 综上所述，的值为或． 24．某市快递收费标准因快递公司、包裹重量、目的地（省内/省外）和是否轻泡件（体积较大而重量较轻）而异，以下是2025年快递公司收费规则： 快递公司 省内 省外 首重（） 续重 首重（） 续重 顺丰 元 元 元 元 德邦 元 元 元 元 轻泡件计费规则：取实际重量和体积重的较大值进行计费，其中体积重体积． 例如：用顺丰寄往省内的轻泡件实际重，体积为，其体积重，由于，则按收费，共需支付元． 某商家需采购省内外的乒乓球（轻泡件）和乒乓球拍（非轻泡件），由于厂家不同，乒乓球与球拍需分开计算快递费用，其月进货量如下： 种类 省内 省外 重量/ 体积/ 重量/ 体积 乒乓球 乒乓球拍 / (1)若该商家月与顺丰合作，请计算月的快递费用共需多少钱？ (2)若商家打算月的省外快递选一个公司合作，请判断选顺丰还是德邦更加优惠？并说明理由． (3)因乒乓球热销，该商家计划于月再采购一批乒乓球，由于仓库容量有限，暂拟采购，省内外均有订货，且全部发轻泡件并按体积重计费，预计用顺丰比德邦便宜元，问该商家省内与省外的体积重分别是多少？ 【答案】(1)月的快递费用共需元 (2)选德邦更加优惠，理由见解析 (3)该商家省内体积重是，省外的体积重是 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、二元一次方程组的应用． （1）分别计算出乒乓球和球拍所需费用，即可得出月的快递费用； （2）分别计算出顺丰和德邦的费用，通过比较选择省钱的快递公司； （3）设省内体积重为，省外体积重为，根据全部发轻泡件并按体积重计费，预计用顺丰比德邦便宜元，列方程组求解． 【详解】（1）解：计算乒乓球省内费用： 体积重，费用元； 计算乒乓球省外费用： 体积重，费用元； 计算乒乓球拍省内费用：费用元， 计算乒乓球拍省外费用：费用元； 总费用元， 答：月的快递费用共需元； （2）解：计算顺丰省外总费用： 乒乓球费用元，球拍费用元，合计元； 计算德邦省外总费用： 乒乓球费用 元，球拍费用 元，合计元， ， 选德邦更加优惠； （3）解：设省内体积重为，省外体积重为， 顺丰总费用， 德邦总费用， 根据题意得：， 解得：， 该商家省内体积重是，省外的体积重是． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十章二元一次方程组培优提升单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．下列方程中，属于二元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（   ） ①②③④ A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③ 3．在解方程组的过程中，将②代入①可得（    ） A． B． C． D． 4．若与是同类项，则（    ） A． B． C． D． 5．已知关于的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（　　） A． B．2 C．3 D． 6．幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”（如图1）．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图2），将9个数填在（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则（    ）． A．1 B．3 C．5 D．7 7．小文在拼图时，发现个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图所示．小林看见了说：“我也来试一试．”结果小林七拼八凑，拼成了如图那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为的小正方形，则小长方形的面积为（    ）． A． B． C． D． 8．已知M，N都为整式 ①若，且，则或； ②若，，当，时，则； ③若（，，为非负整数），且，则所有满足条件的整式M的和为； 其中正确的个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 9．为提升学生体质健康管理效率，某学校计划引入“辅助智能体测”系统．该系统通过摄像头捕捉运动姿态，分析数据以提供个性化训练建议．项目组在采购训练用智能跳绳时，发现供应商提供两种优惠方案： 方案一：全部按定价的8折购买． 方案二：前5根按定价，超出部分按定价的6折． 经测算，如果为校跳绳队批量采购，选用方案二可比方案一节省160元；而如果用方案一的金额按方案二购买，可多买10根．设每根跳绳定价为元，计划购买根（），则下列方程组正确的是（   ） A． B． C． D． 10．规定：关于，的两个方程与互为共轭二元一次方程，其中．由这两个方程组成的方程组叫作共轭方程组．若关于，的方程组为共轭方程组，则，的值分别为（   ） A．3， B．4，3 C．5， D．3，2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．已知方程，用含x的代数式表示y，则_________ ． 12．已知关于x，y的方程组的解满足x与y互为相反数，则m的值为_________． 13．已知和都是方程的解，则____，____． 14．七年级某数学兴趣小组在开展活动中，组长小明裁剪了16张一样大小的长方形硬纸片，组员小亮用其中的8张恰好拼成一个大的长方形，小聪用另外的8张拼成一个大的正方形，但中间留下一个边长为的正方形（见如图中间的阴影方格），请你算出小明裁剪的每张长方形硬纸片长与宽分别是___________． 15．已知关于x，y的二元一次方程组有正整数解，其中k为整数，则的值为________． 16．一个四位自然数（其中均为整数，且），若满足，则称为“亲和数”，如：四位数是“亲和数”： （1）已知某个“亲和数”的个位数字等于十位数字的2倍，百位数字比千位数字大4，则这个“亲和数”为_____． （2）一个“亲和数”，将其千位数字与个位数字调换位置，得到一个新数，记，被11整除，被13除余2，则满足条件的的值为_____． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17．解方程组： (1)； (2)； (3)． 18．已知关于x，y的方程组． (1)请写出方程的所有正整数解； (2)若原方程组的解满足，求m的值． 19．对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． (1)若有一个“开心”方程组的解为，则的值为______； (2)下列方程组是“开心”方程组的是______（填序号）； ①；②；③；④ (3)若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求的值． 20． 为助力乡村振兴，金华市永康市农业农村局出台特色种植补贴政策： 素材一 A类蔬菜每亩补贴100元，B类中药材每亩补贴200元，C类果树每亩补贴300元． 素材二 一户5人家庭可申领总限额：亩，亩，亩． (1)任务一：若该家庭使用A类补贴3亩、B类补贴4亩、C类补贴5亩，则总补贴___________元． (2)任务二：若该家庭使用A类、B类、C类补贴共12亩，其中A类用了4亩，且总补贴恰好为2400元．求B类、C类补贴各使用多少亩． (3)任务三：若该家庭只申请A类和C类两类补贴，总补贴仍为2400元，且亩数均为正整数、不超限额．请求出所有符合条件的种植方案． 21．学校食堂采购员小王去超市采购鸡蛋，超市里鸡蛋有A，B两种包装，其中各鸡蛋品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下： A包装盒 B包装盒 每盒鸡蛋个数（个） 6 16 每盒价格（元） 5 11 (1)若小王购买了A，B两种包装共15盒，一共买到180个鸡蛋，请问小王花了多少钱？ (2)若小王购买A，B两种包装的鸡蛋恰好花了180元（A，B两种包装的鸡蛋都要购买），请写出所有购买方案，并求出小王最多可购买多少个鸡蛋？ 22．综合与实践 有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易杆秤．小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务． 【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得：，其中称盘质量为克，重物质量为m克，秤砣质量为M克，秤纽与秤盘的水平距离为厘米，秤纽与零刻线的水平距离为厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米． 【方案设计】 秤盘 目标：设计简易杆秤．设定，，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定为50厘米． 任务：确定和的值． (1)当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于，的方程； (2)当称盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，请列出关于，的方程； (3)根据（1）和（2）所列方程，求出和的值． (4)若用此杆秤称质量为400克的重物，此时秤砣应放在距离零刻度线____厘米处． 23．【课本再现】已知，使二元一次方程两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． 【解决问题】 (1)以下的值是方程的解的是：_____（填序号） ①，②，③ (2)若关于的二元一次方程的解与的取值无关，且这组解也是方程的解，求的值． 【拓展延伸】 (3)已知为实数，为正整数，关于、的方程组的解也为正整数，且此方程组的解也为方程的解，求的值． 24．某市快递收费标准因快递公司、包裹重量、目的地（省内/省外）和是否轻泡件（体积较大而重量较轻）而异，以下是2025年快递公司收费规则： 快递公司 省内 省外 首重（） 续重 首重（） 续重 顺丰 元 元 元 元 德邦 元 元 元 元 轻泡件计费规则：取实际重量和体积重的较大值进行计费，其中体积重体积． 例如：用顺丰寄往省内的轻泡件实际重，体积为，其体积重，由于，则按收费，共需支付元． 某商家需采购省内外的乒乓球（轻泡件）和乒乓球拍（非轻泡件），由于厂家不同，乒乓球与球拍需分开计算快递费用，其月进货量如下： 种类 省内 省外 重量/ 体积/ 重量/ 体积 乒乓球 乒乓球拍 / (1)若该商家月与顺丰合作，请计算月的快递费用共需多少钱？ (2)若商家打算月的省外快递选一个公司合作，请判断选顺丰还是德邦更加优惠？并说明理由． (3)因乒乓球热销，该商家计划于月再采购一批乒乓球，由于仓库容量有限，暂拟采购，省内外均有订货，且全部发轻泡件并按体积重计费，预计用顺丰比德邦便宜元，问该商家省内与省外的体积重分别是多少？ 试卷第1页，共3页 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