河南洛阳市2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷

2025—2026学年第二学期期中考试 高二数学试卷参芳答案 一、选择题 1-4 CABB 5-8 CDAB 二、选择题 9.BC 10.ABD 11.ACD 三、填空题 12.4 13.37 14.(1,+0) 四、解答题 15.（1)由f(x)=ax3+bx,得f'(x)=3ax2+b. .…1分 因为f(x)在x=-2处取得极大值16， 所以'(-2)=12a+6=0, …3分 /-2)=-8a-2b=16, 解得/1， …5分 (b=-12. 经检验当。一，时，八x)在x=-2处取得极大值16 .…6分 故f(x)=x3-12x. …7分 (2)由(1)可知，f'(x)=3x2-12=3(x-2)(x+2), …8分 当x∈[1,2)时，∫'(x)<0,f(x)单调递减； 当x∈(2,3]时，∫'(x)>0,fx)单调递增； 9分 又因为f1)=-11,f3)=-9,f2)=-16. …11分 所以f(x)在[1,3]上的最大值为-9，最小值为-16 …13分 16.(1)令x=2,得a0=(2×2-5)8=1, …1分 令x=3,得a0+a1+a2+a3+…+ag=(2×3-5)8=1, …3分 ∴.a1+a2+a3+…+ag=(a0+a1+a2+a3+…+ag）-a0=0. …5分 高二数学答案第1页（共4页）(2026.4) (2)(2x-5)8=[2(x-2)-1]8=a0+a(x-2)+a2(x-2)2+…+a(x-2)8. …7分 .a3=C8×23×(-1)5=-448. …9分 (3)由(2)可知，ak=C8×2×(-1)8- …10分 、a0,a2,a4,a6,ag都大于零，而a1,a,a5,a,都小于零， .…11分 ∴.|a|+la11+la2|+…+lagl =a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a+a8, …13分 令x=1,则(2×1-5)3=a0+a1×(-1)+a2(-1)2+…+as(-1)8 =a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a,+ag=38. .1a1+|a,1+la21+…+1ag1=38=6561.(未写出6561不扣分)…15分 1n.(1)当a=1时，由)=e+(-2)c-x=[产+(1-2)e-ex], …1分 则f'()=[2e+1-2)e-e=(2e+10(e-e) …3分 显然当x>1时，f'(x)>0;当x<1时，f'(x)<0. 即f(x)在(-∞，1)上单调递减，在(1，+0)单调递增 …5分 所以f(x)的极小值为f1)=-e, …6分 f(x)无极大值 …7分 2e"+x (2)由f(x)=ae2+(a-2)e-x≥0，得a≥ e2te …8分 令g(x)=2e+x e2e 则g'()=2e+1)(e+e)-(2g+x)(2e2+e) (e2+e)2 =-e(2e+1)(e+x-1) .…10分 (e2+e)2 令h(x)=e+x-1,则h'(x)=e+1>0. 所以h(x)是增函数，又h(0)=0, …11分 所以当x>0时，h(x)>0,从而g(x)<0, 高二数学答案第2页（共4页）(2026.4) 当x<0时，h(x)<0,从而g'(x)>0, 即g(x)在(-，0)上单调递增，在(0，+∞)上单调递减. …13分 故g(x)ms=g(0)=1. …14分 从而a≥1，即实数a的取值范围为[1，+∞). .…15分 18.(1)依题意，甲乙所选无人机编号的奇偶相同，故有A?+A=32种选择 …3分 (2)①依题意，每个年级分得3架无人机，共有CCC=1680种分配方法.…6分 ②依题意，三个年级分得的无人机数宝为2-2-5，共有CC ?=2268种分配方法， A …10分 ③依题意，三个年级分得的无人机数分别为1-2-6,1-3-5,2-3-4. 若无人机数量为1-2-6，分配方法数为：CCRC6A=1512; …12分 若无人机数量为1-3-5，分配方法数为：CCSCSA=3024; …14分 若无人机数量为2-3-4，分配方法数为：CCC4A=7560; …16分 根据分类加法计数原理分配方法种数为1512+3136+7560=12096. …17分 19.(1):f'(x)=ax-(a-1)-1 …1分 f'(1)=0,又f1)=1- 2, …2分 所以切线方程为y=1-号 …3分 (2):f'x=ax-(a-1）-1--(a-1)x-1=a+1)(x-(x>0. …4分 ①当a≥0时，x+1≥0，.若x>1,f'(x)>0,即f(x)的递增区间为(1，+∞)， 若0<x<1,f'(x)<0,即f(x)的递减区间为(0,1)， …5分 ②当a<0时，由ar+1=0得x=-1,若-1=1即a=-1,f'(x)≤0，即fx)的 a a 递减区间为(0，+0). .…6分 若->1即-1<a<0,当0<<1或x>-时，"()<0，即的通 高二数学答案第3页（共4页）(2026.4) 减区间为(0,1)，(-1，+). a 当1<<-时，了'()>0，即)的递增区间为(1，-. …8分 a 若-1<1即a<-1,当0<x<-1或x>1时，∫'(x)<0,即fx)的递减区间 a 为(0，-)，(1，+0). 当-<4<1时，(0>0，即)的递搭区间为(-日1) …10分 综上，当a≥0时，f代x)的递减区间为(0,1)，递增区间为(1，+∞). 当-1<a<0时，)的通减区间为0,1)，(-。+).漫增区问为1，分》 当a=-1时，f(x)的递减区间为(0，+∞)，无递增区间. 当a<-1时，)的速波区间为(0，-.山，+x),递增区间为(-石1) …11分 (3)由(2)知，当a≥0或a=-1时，函激y=)+2么的学点个数不超过2.不符合 题意 …12分 又当a<0时，易得若x→+0，则f(x)→-0，若x→0，则f代x)→+0，…13分 若函数y)+品有三个零点， [a<0,且a≠-1， a<0,且a≠-1， 则 即 ±<0,0+(- 1 +)<0, 2a. 22a …15分 解得1-2<a<- 1,实数a的取值范围是(1-2，-1). …17分 高二数学答案第4页（共4页）（2026.4)2025一—2026学年第二学期期中考试 高二数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将白己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 的 2.可答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 阳 圜 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 如 题目要求的。 酃 1一质点的位移s与时间1之间的关系为s()=+9 则该质点在1=3时的瞬时速度为 长 A.3 B.4 C.5 D.7 区 苏 数 2,二项式(+召)°的展开式中奇数项的二项式系数之和等于 和 A.2 B.26 C.3 D.36 韶 3.函数(x)的图象如图所示，则下列不等关系巾正确的是 A.f'(2)<f'(3)<f3)-f2) B.f'(3)<f3)-f2)<∫'(2) 绍 C.f'(2)<f3)-(2)<∫'(3) D.f3)-2)<f'(2)<f'(3) 0 2 4.将《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》四本书分给 甲、乙，丙三位同学，每人至少1本，且《水浒传》必须分给甲同学，则不同的分配方法有 A.6种 B.12种 C.18种 D.24种 5.设函数(x)=4√-lnx-1,则曲线y=f(x)在x=1处的切线与两坐标轴围成的三角 形的面积为 A.4 B.3 C.2 D.1 高二数学第1页（共4页) (2026.4) 6.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)3+（1-x)”的展开式中，含x3的项的系数是 A.-210 B.210 C.205 D.-205 7.已知A,B,C,D,E,F,G共七个人站成一排，要求A不站两端，且F和G不相邻，则不同的 排法种数为 A.2640 B.2160 C.3600 D.2880 8.在数列a,|中，a1a4,0,=(2)2,若函数代）=(x-a)(x-)(x-as)(x-as) (x-a)(x-a3)(x-a5)(x-a)’ fx)的导数为f'(x),则f'(0)= A.8 B.16 C.32 D.64 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选 对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设函数f(x)=xlnx,则下列说法正确的是 A.函数(x)的单调递减区间为(0，e) B,两数八)有极小值-日 C.曲线y=f(x)在x=1处的切线方程为y=x-1 D.函数f(x)恰有两个零点 10.在直三棱柱ABC-A,B,C,中，下列说法正确的是 A.以三棱柱的顶点为顶点的三棱锥有12个 B.过三棱柱任意两个顶点的直线共15条 C.过.三棱柱任意两个顶点的直线中，异面直线有39对 D.给6个顶点各涂一种颜色，要求图中同一条线段的两个 端点的颜色不同，若有四种颜色可供选择，则不同的涂色 方法共有264种 1l.已知函数f(x)=e-2x,则 A.当a>e时，函数f(x)恰有2个极值点 B.当0<a≤e时.函数f(x)恰有2个零点 C.当a<0时，函数fx)恰有2个单调区间 D.当函数f(x)恰有2个零点时，必有一个零点为2 高二数学第2页（共4页）(2026.4) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若(ax+b)6的展开式中x3的系数为20，则a2+4b2的最小值为 13.某出版社的8名工人中，有3人只会排版，3人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷， 现从8人中选3人排版，3人印刷，有 种不同的选法.（用数字作答） 14.已知定义在R上的函数f(x)的导数为f'(x),若对任意的x满足f'(x)-f八x)<2xe,且 (1)=4e,则不等式f(x)<（3+x2)e的解集是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f(x)=ax3+bx在x=-2处取得极大值16. (1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在[1,3]上的最值 16.(15分) 已知(2x-5)8=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a(x-2)8. (1)求a,+a2+a3+…+ag的值； (2)求a,的值； (3)求|aoI+la,I+la21+…+1ag1的值. 17.（15分) 已知函数f(x)=ae2r+(a-2)e-x. (1)当a=上时，求函数f代x)的极值； (2)若f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围. 高二数学第3页（共4页)(2026.4) 18.(17分) 某科技展览会上，展示了编号为1至9的9种型号的无人机，学校为鼓励学生参与创 新，购买了每种型号的无人机各1架供学生实验操作 （1)甲、乙两同学从9架无人机中各选一架，且这两架无人机编号的数字之和为偶数， 两个同学共有多少种不同的选择？ (2)学校将买可的9架无人机全部分给高一年级，高二年级，高三年级进行实验，每个 年级至少一架 ①若平均分给三个年级，一共有多少种分配方法？ ②若每个年级至少2架，且恰有两个年级分得的数量相同，一共有多少种分配方法？ ③若三个年级分得的数量各不相同，一共有多少种分配方法？ (注：要写出算式，结果用数字表示) 19.（17分) 已知函数x)=r2-(a-1)-lx (1)求曲线f(x)在点(1，f1))处的切线方程； (2)求函数f(x)的单调区间； (3)若两数了=)+2。有三个零点，求实数a的取值范周 高二数学第4页（共4页)（2026.4)