湖北鄂州市2026年春季随堂练习八年级数学试题

2026年春季随堂练习八年级数学试题参考答案 一、 单选题（共10小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 B A D & D C A 0 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分) 11.2(答案不唯一) 12.72 13.214.号15.65(2分) 65-6(1 分) 三、解答题（共9小题，满分75分） 16.(满分6分，每小题3分)(1)6×V5-V=32-2V2=V2 (2)V18-32+2 =3V2-42+V2 =0. 17.(满分8分，每小题4分)解：(1)原式=V§-5-V32 =22-3-4V2 =-22-3: (2)X=+2= 1 (5-2 G+W55-2, :V5-2<2, :x-2=V5-2-2<0, 3-4x+4 24 x-2 =8+2x-可 2-8 =8+28-可 =一中2， 则原式=一5-2+2 18.(满分6分，每小题3分)(1)解：由题意可知，∠M0A=90°， 在Rt△0AM中，AM=10m,0A=6m, :0M=VAM2-0A2=8m. (2)解：在Rt△0BN中，BN=10m,OB=8m, 答案第1页，共2页 :0N=VBW2-0B2=6m, 由(1)，可得0M=8m, 所以MN=0M-ON=2m 19.(满分7分)(1)证明：：DF=BE, ∴.DF+EF=BE十EF, :DE=BF, :AE⊥BD,CF⊥BD, .∠AED=∠CFB=90o, 在Rt△ADE和Rt△CBF中， ∫AD=BC (DE=BF' :Rt△ADE≌Rt△CBF(HL);(3分) (2)证明：由(1)得△ADE兰△CBF, .∠ADE=∠CBF, .AD‖BC, AD=BC, :四边形ABCD是平行四边形.(4分) 20.(满分8分，每小题4分)(1)证明：四边形OBEC是矩形.理由如下： :O为菱形ABCD对角线的交点， ∴OC=OA=AC,OB=OD=BD,∠BOC=90°， :BE‖AC,CEBD, :四边形OBEC是平行四边形， ∠B0C=90°， .四边形OBEC是矩形 (2)解：：四边形OBEC是矩形， :0C=BE=33,0B=CE=3, :AC=20C=63,BD=20B=6, :S菱形ABcD=AC·BD=方×6V5×6=18V5. 21.(满分8分，每小题4分)(1)证明：：在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点， :DEIl BC,DE=BC, FG‖AB, 四边形BDFG是平行四边形， DE BC, ∠DFB=∠CBF, :BF平分∠ABC, .∠ABF=∠CBF, ∴∠DBF=∠DFB, BD=DF, 答案第1页，共2页 四边形BDFG是菱形： (2)由(1)知：DE‖BC,DE=专BC,四边形BDFG是菱形， :.DF=BG,BC=2DE ..BG+CG=2(DF+EF), .BG+4=2(BG+1), .BG=2, .四边形BDFG的周长为2×4=8. 22.(满分10分)BE=DE;(2分) 问题延伸：(1)PC=PG,理由如下： 如图，延长GP交CD于点M, D M 图② :四边形ABCD,BEFG为正方形， .CDILAEIGF,∠BCD=90°， ∠CDP=∠PFG :P为DF的中点， :DP=FP, 在△DPM和△FPG中， I∠MDP=∠GFP DP=FP ∠DPM=∠FPG .△DPM≌△FPG(ASA), :.PM=PG,GF=DM, :PC为Rt△MCG斜边上的中线， .PC=PG=PM, .PC=PG:(4分) (2)连接CF D M B 图② :四边形ABCD、BEFG为正方形， .AB=BC=CD=3,BG=GF=DM,∠CGF=90°， 由(1)可得：BG=GF=DM, CM=CG, PC=PG=PM=2,:CG=2, 答案第1页，共2页 .GF=GB=3-2=1, .CF=VGF2+CG2=12+22=5 23.(满分10分)(1)A(2,0),B(0,2);(2分) (2)解：过点O作OE⊥AB,垂足为E: B 图1 由(1)得：0A=0B=2, ·AB=V0B2+0A2=22, :0C=0D, .∠OBA=∠OAB,∠OCD=∠ODC, .∠ODB=∠OCA, .△OBD≌△OAC, :BD=AC, :D为BC的中点， .BD=DC=AC=2 :OA=OB,OE⊥AB,OC=OD, .DE=CE=CD=2.0E=AE=BE=AB=2 :0C=V0E2+EC2=5;(4分) (3)解：AE2+CM2=4.理由如下： 如图，过点B作OD的垂线，交OD的延长线于点F B M 4 A 图2 :∠B0A=90°，AE⊥0D, ∴.∠BOF+∠A0F=90°=∠OAE+∠A0F, .∠B0F=∠OAE. :AE⊥OD,BF⊥OD, 答案第1页，共2页 .∠BF0=∠AE0=90°， :0A=0B, .△BOF≌△OAE, :BF=0E. :CM⊥OD,BF⊥OD, ∴.∠BFD=∠CMD=90°. :∠BDF=∠CDM,BD=DC, .△BDF≌△CDM, :BF=CM, :.CM=0E :AE⊥OD, ∴AB2+0E2=0A2=4: ∴AB2+CM2=4.(4分) 24.(满分12分)(1)④：(2分) (2)①证明：：四边形ABCD是正方形， ·∠ABC=∠BCD=90°， ·∠ABG+∠CBG=90°， :BG⊥AE, ·∠BAE+∠ABG=90°， ·∠BAE=∠CBG, 在△ABE和△BCG中， I∠BAE=∠CBG AB-BC N∠ABE=∠BCG ·△ABE≌△BCG(ASA, ÷AE=BG, 又：BG⊥AE, :四边形ABEG是“神奇四边形”；(3分) ②解：四边形MNPQ是“神奇四边形”，理由如下： :M,N为AB,AG的中点， ·MN为△ABG的中位线， ÷MNIBG,MN=BG, 同理：PQ‖BG,PQ=专BG,MQIAE,MQ=专AE,NPIAE,NP=AE, ∴MN=PQ,MQ=NP, ·四边形MNPQ为平行四边形， AE=BG, :MN=MQ, ·平行四边形MNPQ为菱形， :BG⊥AE,MQIAE, MQ⊥BG, MNBG, MQ⊥MN, 答案第1页，共2页 ∠QMN=90°， :四边形MNPQ为正方形， :四边形MNPQ是“神奇四边形”；(4分) (3)解： D B B 图3 如图3，由翻折的性质可知，BF=BF,AB=BE=2,A0=EO,∠B=∠B, :四边形ABCD是正方形，边长为6， AB=6,∠B=90°， ÷AE=VAB2+BE2=V62+22=2W10,∠B=∠B=900, :A0=专AE=V10 设AF=x,则BF=BF=6-X, 在Rt△ABF中，由勾股定理得：22+(6-x)=x2, “x=号， ·AF=9, :A0⊥FR, ∠A0F=90°， 0F=AF-A02=9)2-(0=, 即线段0F的长为四.(3分) 答案第1页，共2页2026年春季随堂练习八年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.若二次根式√x-2026有意义，则x的取值范围是() A.x>2026 B.x≥2026 C.x≤2026 D.x<2026 2.下列各组数据为勾股数的是() A.7,24,25 B.2,3,4 C.√3，√4,5 D.1,V2,3 3.菱形、矩形、正方形共有的性质是() A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.一条对角线平分一组内角 4.如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在 注解《周髀算经》时给出的.人们称它为“赵爽弦图”，如果图中直角三角形的长直角边为9，短直 角边为4，图中阴影部分的面积为S,那么S的值为( 5 25 A.5 B. C.25 D. 2 2 D N 第4题图 第5题图 第7题图 第8题图 第9题图 ·5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点.若OE=2,则菱形ABCD的 周长为( ) A.4 B.16 C.8 D.32 6.已知a,b,c为△ABC的三边，下列条件中不能判定△ABC为直角三角形的是( ) A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C=1:2:3 C.a2-b2=c2 D.a:b:c=1:2:3 7.如图，将一长方形纸片ABCD沿BD折叠，若AE=3,AB=4,则重叠部分的面积为() A.12 B.10 C.8 D.6 8.按如下步骤作四边形ABCD:①画∠MAN;②以点A为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交AM, AN于点B,D:③分别以点B,D为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点C;④连接BC,CD, BD.若∠A=44°，则∠CBD的大小是( A.64° B.66° C.68 D.70° 9.如图，在口ABCD中，E、F是对角线AC上两点，AE=EF=CD,∠ADF=90°，∠BCD=69°，则∠ADE的 大小为() A.23 B.21 C.12 D.329 10.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(3,0)，点C的坐 标为(0，-1)，过点C作AB的垂线，垂足为P,则下列结论不正确的是() A.△ABC为等腰三角形 B.BC=V10 C.△OCB≌△PBC D.PC=2.4 2026年春季随堂练习八年级数学试题共4页（第1页） 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11.请写出一个能与V⑧合并的二次根式 12.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为度。 13.若x=√5-1，则x2+2x的值为」 14.矩形ABCD中，AD=2,AB=3,过点A,C作两平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F, 若AE,CF之间的距离FG的长为2，则DE的长是一 E 第14题图 第15题图 15.如图，在△ABC中，AB=AC,过点C作CD⊥AB于点D,AD=9,BD=6. (1)BC的长为 (2)点E在线段AD上，过点E作EF⊥BC于点F,若BF=6,则DE的长为 三、解答题（共9小题，满分75分） 16.(满分6分，每小题3分)计算： (1)√6×√3-V⑧. (2)√18-√32+√2. 17.(满分8分，每小题4分) 1)计算：24+5-层×V-V5 1 1 (2)已知x=5+2 求2x+ x2-4 的值。 18.(满分6分，每小题3分)某公园的广场上新装了一种如图所示的照明灯，小芳准备测量照明灯 的高度OM以及灯板MN的长，灯板MN垂直地面AB于点O.她准备了一根长度为10m的竹竿，首 先将竹竿的一个端点与点M重合，另一个端点落在地面的点A处，然后再将该竹竿的一个端点与 点N重合，另一个端点落在地面的点B处，测量得出AO=6m,B0=8m. M (1)求0M的长. (2)求MN的长. 2026年春季随堂练习八年级数学试题共4页（第2页） 19.(满分7分)如图，在四边形ABCD中，AD=BC,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F, DF=BE.求证： (1)△ADE兰△CBF;(3分) (2)四边形ABCD是平行四边形.(4分) 20.(满分8分，每小题4分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点C作BD的 平行线，过点B作AC的平行线，两直线相交于点E. (1)求证：四边形OBEC是矩形 (2)若BE=3V3,CE=3,求菱形ABCD的面积. 21.(满分8分，每小题4分)如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BF平分∠ABC, 交DE于点FFG∥AB交BC于点G. (1)求证：四边形BDFG是菱形： (2)若EF=1,CG=4,求四边形BDFG的周长. 22.(满分10分)问题引入：(1)如图①，AB∥CD,AB>CD,∠ABD=90°，E是线段AC的中点.连 结DE并延长交AB于点F,连结BE.则BE与DE之间的数量关系是·(2分) 问题延伸：如图②，在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A、B、E在同一条直线上，点G在BC上，P 是线段DF的中点，连结PC、PG 图① 图② (2)判断PC与PG之间的数量关系，并说明理由.，(4分) (3)连结CF,若AB=3,PC=V2,求CF的长.(4分) 2026年春季随堂练习八年级数学试题共4页（第3页） 23.(满分10分)在平面直角坐标系中，A(m,0),B(0,n),Vm-2+√2-n=0,C为AB上一动点， D为BC的中点. 0 图1 图2 (1)直接写出点的坐标：A(,),B(,)；(2分) (2)如图1，连接0C,0D,若0C=0D,求0C的长：(4分) (3)如图2，过点A,C作AE⊥OD,CM⊥OD,垂足为E,M.当点C在AB上运动时，问CM2与 AE2有什么数量关系？请说明理由.(4分) 24.(满分12分)定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫作“神奇四边形”. B M B O E 图1 图2 图3 (1)现有下列四边形：①平行四边形：②矩形；③菱形：④正方形.其中，一定是“神奇四边 形”的是 ； (填序号)(2分) (2)如图1，在正方形ABCD中，E为BC边上一点，连接AE,过点B作BG⊥AE,垂足为H,交 CD于点G.连接AG、EG. ①求证：四边形ABEG是“神奇四边形”；(3分) ②如图2，M、N、PQ分别是AB、AG、GE、EB的中点，试判断四边形MNPQ是不是“神 奇四边形”，并说明理由；(4分) (3)如图3，点RR分别在正方形ABCD的边AB、CD上.把正方形沿直线FR折叠，使BC的对 应边B'C恰好经过点A.BC上的点E是点A关于FR的对称点.连接AE,交FR于点O.若 AB=2,正方形ABCD的边长为6，求线段OF的长.(3分) 2026年春季随堂练习八年级数学试题共4页（第4页）