湖北省鄂州市梁子湖区荆楚联盟2024-2025学年 下学期期中考试八年级数学试卷

荆楚联盟2024~2025学年度下学期期中考试 八年级数学试卷 本试卷共6页，满分120分（附加题另15分），考试用时120分钟。 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号 条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂 黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或，黑色签字笔。 4.考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存，由学校自行安排。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求) 1.要使√x-5有意义，则x的取值范围是 A.x<5 B.x>5 C.x≤5 D.x≥5 2.下列二次根式中，最简二次根式是 A.V⑧ B 43 C.32 3.下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是 A.1,2,2 B.3,4,5 C.2,3, 4.已知y=√x-3+√3-x+5,则x+y的值为 A.8 B.7 C.6 D.5 5.如图，为了测量位于一水塘旁的两点A,B间的距离，在地面上确定点O, 分别取OA,OB的中点C,D,量得CD=8m,则A,B之间的距离是 A.4m B.16m C.24m D.32m 6.下列各式计算正确的是 A.√27÷3=3 B.3V5+2V5=55 C.3V2-2v2=1 D.V(-22=-2 荆楚联盟八年级数学试卷 第1页共6页 扫描全能王创建 a b -3-2-10 12 3 (第5题) (第7题) (第8题) T.如图，两张等宽的纸条交叠放在一起，重合部分构成的四边形ABCD一定是 一个 A,正方形 B,矩形 C.梯形 D.菱形 8.若实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简V(a-b)2+V(2-b)的结果是 A. 2-a B.a+b-2 C.2-a-b D.a-2 AA,=1,以OA为直角边作Rt△OA4,使∠OA4=30°，再以OA,为 边僬既△OA1A2,使∠OA,A2=30°，…，依此法继续作下去，则AA,的 B. 3 c. D. 10 如图，在正方形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,AF平分∠BAC交 BD于E,点M为EF的中点，连接BM并延长分别交AC,DC于点N,不 列结论：①△BEF是等腰三角形；②△ABF≌△BCP;③OM平分≤A ④△CNP是等边三角形，正确的是 A.①② B.①②③ C.①③④ ①②④ (第9题) (第10题) (第12题) 二、填空题（共5题，每题3分，共15分）》 11.化简：√50= 12.如图，在数轴上点A表示的实数是 13.如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，CD-3,则 AB的长度是 荆楚联盟八年级数学试卷第2页共6页 扫描全能王创建 14.如图，以点O为圆心，OA为半径的圆，把以OB为半径的大圆O的面积二 等分，则OB:OA= D (第13题) (第14题) (第15题) 15.如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠A=90°，AB=12cm,AD=4cm,CD =l5cm.点P是线段AB上一点，AP-3cm,点Q从点C出发，以2cm/s的 速度向点D运动，到达D点后运动立即停止，则t为 秒时，△DPQ 为直角三角形. 解答题（共9题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 算1) 2-6y5+3s (2)(4W2-26)÷22 (6分) 已知x=√2+1，y=V2-1,求x2-y-y2的值 18.（6分) 如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,AC=6, BC=8. (1)求CD的长： (2)求△ACD的面积 19.(9分) 如图，在8×4的正方形网格中，按△ABC的形状要求，分别找出格点C, 且使BC=5,并且直接写出对应三角形的面积. B (钝角三角形) (直角三角形) (锐角三角形) S= S= 荆楚联盟八年级数学试卷 第3页共6页 扫描全能王创建 20.(7分) 2025年1月7日，长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心点火升空，随 后将实践二十五号卫星送入预定轨道，2025年中国航天宇航发射任务取得 “开门红”.运载火箭从地面O处发射，当火箭到 达点A时，地面D处的雷达站测得AD=4000米， 仰角（∠ADO)为30°·3秒后，火箭直线上升到 达点B处，此时地面C处的雷达站测得B处的仰 角（∠BC0)为45°.已知C,D两处相距460米， 求火箭从A到B处的平均速度.（结果精确到1米， 参考数据：√5≈1.732，√2≈1.414) 21.(8分) 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AD的中点，点F, G在AB上，EF⊥AB,OG∥EF (1)求证：四边形OEFG是矩形； (2)若AD=10,EF=4.求BG的长. 22.(10分) 问题提出： (1)如图1，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD,AC=BD,E,F,G, H分别是各边的中点，求证：四边形EFGH是正方形. 问题解决： (2)如图2，某市有一块四边形土地ABCD,BC=30米，DC=40米， ∠BCD是直角，P是该四边形土地内的一点，计划在四个三角形土地 △APD,△APB,△BCP,△CPD中分别种植不同的花草，为了方便 种植，王师傅设计出如下方案：取四边形ABCD各边的中点E,F,G, H,然后在四边形EFGH的四条边EF,FG,GH,EH铺上人行道地 砖（人行道宽度不计)，铺设地砖成本为100元/米，经测量AP=BP, 荆楚联盟八年级数学试卷第4页共6页 扫描全能王创建 CP=DP,∠APB=∠CPD=90°，设计要求是四边形EFGH为正方 形，请问王师傅的设计方案是否符合要求？若符合，请写出证明过程， 并计算铺设地砖所需的费用；若不符合，请说明理由， E (图1) (图2) 1分) 问题： 已知a= 求2a2-8a+1的值. 2+√3 小明是这样分析与解答的：α= 2-5 2+N万2+52-25 .a-2=-V3,.(a-2)2=3,a2-4a+4=3 ∴.a2-4a=-1,∴.2a2-8a+1=2(a2-4a+1=2×(-1)+1= 请你根据小明的分析与解答过程，解决如下问题： (1)1+1 √2+1√3+2 (2)计算：1+1 十十 3+15+√5√7+√5√2025+V2023, (3)若a=1,求a2-3a2+2a的值， 2-1 荆楚联盟八年级数学试卷 第5页共6页 扫描全能王创建 24.（12分) 在平面直角坐标系xOy中，已知矩形AOCB. (1)如图1，若点C(0,5),A(13,0),点D在AB边上，将△CBD沿 CD翻折，点B恰好落在OA边上的点E处， ①点E的坐标为： ；②线段DE的长为： (2)如图2，在(1)的前提下，P是y轴上的一个动点，若△CEP为等腰 三角形，求点P的坐标； (3)如图3，若点C(0,√3)，∠AOB=30°，点F是BC边上的动点，过 点F作OB的垂线交直线OB于点H,交直线OA于点G,求OF+FG+GB 的最小值. C E Ax 0 G 图1 图2 图3 附加题(15分) 25.如图，在Rt△ABC中，∠BAC-90°，AB=AC-6,D是BC边上一动点. (1)如图①，若∠CAD=15°，求BD的长： (2)如图②，D是BC边的中点，E是BA延长线上一点，连接CE,过点 A作AF⊥CE于点F,过点B作BG⊥AF交FA延长线于点G,连接 DG.请猜想BG,CF,DG的关系，并证明你的结论： (3)如图③，若点M是△ABC内部一点，且MB=MC=2√5，点Q是AC 边上的动点，求MD+DQ的最小值. B 图① 图② 图⑧ 荆楚联盟八年级数学试卷第6页共6页 扫描全能王创建荆楚联盟20242025学年下学期八年级期中考试 数学参考答案和评分说明 说明: 1. 如果考生的解答正确,思路与本参考答案不同,可参照本评分说明制定相应的评分细则 评分,不得放弃评阅,简单判错. 2. 每题都要评阅完毕,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅,当考生的解答在某 一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度,则可视 影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后面部分应给分数的一半:如果这一步以后的解 答有较严重的错误,就不给分. 3. 为阅卷方便,解答题的解题步骤写得较为详细,但允许考生在解答过程中,合理地省略 非关键性的步骤: 4. 解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 5. 每题评分时只给整数分数. 一.选择题(共10题,每题3分,共30分) 答案 D C B A B A 二、填空题(共5题,每题3分,共15分)) 11.5、2;12.5:13.6; 三、解答题(共9题,共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) =43-23+123 -143 .__. ..............................-3.分.. (2(42-2)-22 -42:2V2-26-22 一2-3 17.解:(1).x-2+1,y-2-1 .x+y=22.x-y=2xv=(V2+1(v2-1=1 .-......-...-..--.--..--....---3.. x-x-2-(x+y)(x-y)-xy -22x2-1 -42-1 18. 解:解:(1)在R△ABC中. AB=AC*+BC*=6^{+8=10 2 (2)在R△ACD中. AD-44C--CD-6-4.8-3.6--51分 (或 216 25 )........................................-6分 数学试卷参考答案 第1页 共6页 19. B B (钝角三角形) (直角三角形) (锐角三角形) s=10 s-12.5 s-12 (每个图形.2分,面积填空正确1.分.合计3.分×3-9分)..............-......---9分 20. 解:依题意得AD-4000m. 在Rt△4OD中 $D=AD-AO}=20003~3464m .OC -.-- --.~-3004m---------.分.. /BCO-45o. 在R△BOC中. :. BCO. BC4. . . B- -300m.....-5分 'AB -=--4--1004m-----------------一6分 1004 21.(1)证明::四边形ABCD为菱形, AC1BD且 DO=BO. 又:DE-AF,.:OE/AB :OG/EE.:四边形OEFG是平行四边形 .EF1.AB, EFG=90*. 平行四边形 ..pG ..矩.形......................................--4分.. (2)解:AD=10.F是AD的中点:4F=5 在RtAOB中: .AF - V-.----4-.....-.1分 .DO=BO 平行四边形OEPG是矩形 *FG-OF-5.OG-FF-4 .B G=-- --G--1-5-5--------分 22.解:(1)证明:·B,F,G,H分别是各边的中点 '.EF/AC.FG//BD 2 "'AC=BD.'.EF=GH-EH-GF '四边形EFGH是菱形:'AC BD:.EF 1FG .四边形EFGH是正方形. (2)连接AC,BD相交于点C 数学试卷参考答案 第2页 共6页 ": APB- CPD.乙APC=BPD AP=.P. P=-PD.'. .. PC .PD ( SS) .........-................................-...--6分 ..AC=BD...乙ACP-/BDP . COD= CPD=90* .AC1BD 由(1)可知,四边形EFGH是正方形... -8 分 .. BC=30米,DC=40米,BCD是直角 .BD-BC+CD-50米,:.HG--BD-25米, 2 25×4×100-10000元 ..铺设地砖所需的费用为10000元.-...................10分 (2)解: 3-1 5.3 7,5 原式二- V3+1).(3-1)(5+.(5-3(7+5).(7-5) 2025-2023 去十- (2005+2003).(2025-2023) 3-15-37- 5.2025-V2023 “2 2 2 2 .2025-1 ③)解: 2+1 二- --2+1 2-1(V2-1)·(2+1) ................ .-....................................-.........--8分 a-3a?+2a=a(a-3a+2) =a(a-1)(a-2) _2 -.......--.-.---...--..-..-.--.-.-----...-..--..--....-..---.-----1 分.. 24.解:.1.. .1.12.0. ..--------------------------------.----.-”分. ②DB: - -.- -------------------------41分. (2)①当CB-CP时: 以点C为圆心,CE长度为半径交v轴于P ,P。两点 $CP. =CP=CE=13. P(0.-8). P (0.18) ②当FC-EP时, 以点E为圆心,CE长度为半径交v轴于P :4CEP为等腰三角形,:EO1CP于点O,:OP。=OC .P:(0.-5) ③当PC-PE时, 作CE的垂直平分线交y轴于P,设P.(0,t) 则CP -EP. 数学试卷参考答案 第3页 共6页 :5-t-t+122} f-11.9. .P(0-11.9) 综上所述,P(0.-8).P(0.18),P(0.-5).P(0.-11.9)(每个点给一分)--.----8分 (3)作点O关于BC的对称点O',作B点关于OA的对称点B, 0 B 连接OB',交BC于点F,OA于点G, 此时OF+FG+GB的最小值为OF'+F'G'+G'B的长,即OB的长. 作OT1y轴,作BT1TO于T, :OT'=CB=3,BT=AB+AB'+BT=33: .B'=OT+BT*-3+(3V3)*=6. .,0P+.G--. 的......6....................................................-1分 附加题 25.(1)解:如图①中,过点D作DEIAC于点E,在AC上取一点F,使得DF=AF,连接DF .DE/AC, .C=CDE=45o. .EC=ED. 设EC=ED-m,则CD-2n, 同理BC=62 .AF=DF, .FAD-/FDA-15o. . /EFD= FAD+ FDA-30 .DF=AF=2DE=2m, .由勾股定理得EF-3DE-3n .m+3m+2n-6 .m3-3 1图① :CD-2DE-32-6 $BD=- - --62-3、)-- 163-、2+ 义6· --------------51分 (2)解:结论: CF +-.....2G.. ................ 理由:如图②中,连接FD,延长FD到T,使得DT=DF. 数学试卷参考答案 第4页 共6页 G 图② .AF 1. EC BG 1 FG. '. AFC=$AGB=$0$ . AFC+ AGB=1$18 0$$$ '.CF//GT, . CFD= T, . FDC= TDB.DC=$DB$$ '.DFCDTB(AAS). '.CF=BT.$DF=$DT,$ $CD= $DB$T .EC/GT . FCD+乙DBG=180” . DBT+ DBG-180 '.G、B、T三点在一条直线上 . CAB=$CFA=$AGB=9$$$$ . CAF+ $G$AB=90{$$ GAB+$ABG$=90$. '. CAF= ABG. .AC=AB, .CFAAGB(AAS), '$AF=BG$CF=AG$$$ .'.AG=BT, '$AF+AG=BG+BT$$$$ 即GF=GT, '. GFD= T=45°$GD1FT$$$$ . DFG=/DGF-45%. .FG-2DG, '$CF+BG=AG+AF=$G=$ DG $$$ 即CF- -6-- -6- --------------------------------------------1-分 (3)解:作点C关于BC的对称点O',过点M作MF1CO'于点F,则DO=DQ',过点A作 AO1BC于点C CFQ B ·在Rt△ABC中,BAC=90,AB=AC. . 乙ACB=乙ABC=45o, .2CCB=45o. .2QCA-90. .:AB=AC, CAB=90*,AO1BC. .O为BC中点: ..AO垂直平分BC, 点M是△ABC内部一点且MB=MC, 数学试卷参考答案 第5页 共6页 .点M在AO上, :.MD+DO=MD+DC>MF 当点M.DO共线,且于F重合时, M+D取最小值.-....-....-..........--12分 fo D B 作MK1AC于K. :MB=MC-25,AB-AC .AO垂直平分BC, .-BC=32 .M-2 :乙ACB-45。 .QA-OC-32 .AM-22 .*AB=AC.AOIBC. .AKM为等腰直角三角形, .XM=A-2 ..CX-4 .乙MKA-2CCA=90o, .CO/M. ..MC1CO,MK1CK. .MO-CK-4. .. M.........4...--.-----------.-...---..--..-15分.. 数学试卷参考答案 第6页 共6页