精品解析：湖南省常德市第四中学2025-2026学年下学期期中质量监测八年级数学试卷

2026年上学期期中质量监测八年级数学（问卷） 时量：120分钟 总分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是( ) A. 有害垃圾 B. 厨余垃圾 C. 其它垃圾 D. 可回收物 【答案】A 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转后与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．据此判断即可． 【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与自身重合．理解和掌握中心对称图形的概念是解题的关键． 2. 在了解传统民居“徽派建筑”的马头墙造型时，小明发现其侧面轮廓可以近似看作一个五边形．为了计算一个模型的内部支撑角度，他需要知道这个五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵边形的内角和公式为， 本题中五边形的边数， ∴内角和为． 3. 在木工制作中，师傅常用“两组对边分别相等”的方法来检验做的窗框是否为平行四边形．这是因为（ ） A. 平行四边形的对边平行 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 平行四边形的对角相等 D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】检验窗框是否为平行四边形属于平行四边形的判定问题，只需匹配题目中“两组对边分别相等”对应的判定结论即可． 【详解】解：∵检验窗框是否为平行四边形，是利用平行四边形的判定定理进行判断，本题使用的判定条件为两组对边分别相等， ∴判定依据为“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，对应选项B． 其余选项均不匹配题目给出的检验方法，不符合要求． 4. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限. B. 第二象限. C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的坐标为的横纵坐标的符号，可得所在象限． 【详解】∵2＞0，-2＜0， ∴点在位于平面直角坐标系中的第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号特征．四个象限内点的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 5. 如图，中，点，分别是，的中点，若，则（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意，得是三角形的中位线，且， 故； 6. 如图，，，，将线段平移，使点平移到点，点为点的对应点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形变化-平移，确定出平移规律是解题的关键．根据点、的坐标确定出平移规律，然后求解即可． 【详解】解：∵点的对应点是， ∴平移规律是横坐标减2，纵坐标加2， ∴点的对应点的坐标为． 故选：A． 7. 如图，在四边形中，对角线，且，则该四边形的面积是（ ） A. 30 B. 54 C. D. 60 【答案】B 【解析】 【分析】设两对角线的交点为E，由即可完成． 【详解】设两对角线的交点为E ∵ =54 故选：B． 【点睛】本题考查了四边形面积的计算，关键是转化为两个直角三角形面积的和，体现了转化思想的应用．一般地，如果四边形的两条对角线相互垂直，则四边形的面积与菱形面积计算一样，等于两对角线乘积的一半． 8. 观察图形，用方向和距离能够准确描述出教学楼相对于校门的位置是（ ） A. 北偏东方向，相距处 B. 南偏西方向，相距处 C. 北偏东方向，相距处 D. 南偏西方向，相距处 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是方向角的概念即可解答． 【详解】解：由图形可知：教学楼相对于校门的位置为南偏西方向，相距处． 故选：B． 【点睛】本题主要考查的是方向角的概念，解题的关键是掌握方向角的定义，在叙述方向角时一定要注意以哪个图形为参照物． 9. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形的性质，熟知是解题的关键． 根据求解即可． 【详解】由题知，， ． 故选：B． 10. 如图，在四边形中，，，点P从点D出发，以的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论中： ①当时，四边形为矩形； ②当时，四边形为平行四边形； ③当时，或； ④当时，或． 正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】用含t的式子表示出，的长度，当四边形为矩形时，根据列方程；当四边形为平行四边形时，根据列方程；当时分两种情况：一是四边形为平行四边形，二是四边形为等腰梯形，分别列方程求解即可． 【详解】解：由题意得， ， ， 当四边形为矩形时，， 即， 解得，故①错误； 当四边形为平行四边形时，， 即， 解得，故②错误； 当时分两种情况： 当四边形为平行四边形时，； 当四边形为等腰梯形时，过点M作于点G，过点C作于点H，如图所示， 则， ，， ， ， ， ，， 四边形为矩形， ， ， 解得， 综上可得，当时，或， 故③错误，④正确， ∴正确的结论有1个． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 泉州开元寺双塔造于南宋时期，具有鲜明的宋式建筑特点，其每层塔身均为八边形结构，该八边形的外角和为______°． 【答案】360 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和．根据任意多边形的外角和都是即可得答案． 【详解】解：任意多边形的外角和都是， 该八边形的外角和是． 故答案为：． 12. 在张家界国家森林公园的电子导览图中，金鞭溪的某个休息亭被标记为点，那么点关于轴对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，即可得到答案． 【详解】解：在平面直角坐标系中，关于轴对称的点的坐标特征为：纵坐标不变，横坐标互为相反数． 已知点，点是点关于轴对称的点， 因此点的纵坐标为，横坐标为， 可得的坐标为． 13. 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则的长等于________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握这些性质和判定是解题的关键．利用平行四边形性质得出，，，利用平行结合角平分线可得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 若点E、F、G、H分别是菱形的边、、、的中点，四边形的形状为_____． 【答案】矩形 【解析】 【分析】本题考查了矩形的判定，菱形的性质，平行四边形的判定，平行线性质等知识点的运用，主要考查学生能否正确运用性质进行推理，题目比较典型，难度适中． 连接、交于O，根据三角形的中位线定理推出，得出四边形是平行四边形，根据菱形性质推出，推出，即可得出答案． 【详解】解：连接、交于O， ∵E、F、G、H分别是、、、的中点， ，，，， ，， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形， ， ，， ， ， ∴平行四边形是矩形， 故答案为矩形． 15. 如图，在矩形中，点在上，于，于，若且，则矩形的对角线长为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题关键．根据矩形的对角线相等且平分可得，，然后利用面积法解得的值，即可获得答案． 【详解】解：如下图，连接， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， 又∵，，， ∴， 解得， ∴． 故答案为：5． 16. 如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2026次碰到长方形边上的点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据动点的运动规律，依次写出前几次碰到长方形边上的点的坐标，找出坐标的循环周期，再用总次数除以周期，根据余数确定第2026次碰到的点的坐标． 【详解】解：如图， 第1次碰到的点坐标：； 第2次碰到的点坐标：； 第3次碰到的点坐标：； 第4次碰到的点坐标：； 第5次碰到的点坐标：； 第6次碰到的点坐标：； 第7次碰到的点坐标：； ……； 由此可知，动点的坐标以次为一个循环周期． ， 即第2026次碰到的点的坐标与第4次碰到的点的坐标相同，为． 三、解答题（共72分） 17. 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形的对角线条数． 【答案】（1）6 （2）9 【解析】 【分析】（1）任意多边形的外角和均为360度，然后依据多边形的内角和公式列方程求解即可； （2）根据多边形的对角线公式求解即可得． 【小问1详解】 解：设这个多边形的边数为n． 根据题意得：，解得：． 答：这个多边形的边数为6． 【小问2详解】 解：这个多边形对角线有：（条）， 答：这个多边形的对角线条数为9． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、多边形的对角线等知识点，熟练掌握计算公式是解答本题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系，原点O及的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），若点A的坐标为． 请根据图表信息回答有关问题： （1）请你直接写出点B和点C坐标； （2）求的面积； （3）将先向下平移1个单位长度再向右平移4个单位长度得到，画出，则点的坐标是________． 【答案】（1）， （2）5.5 （3） 【解析】 【分析】（1）由点B和点C都在格点上即可解答； （2）利用割补法，的面积为一个矩形的面积减去三个小三角形的面积即可解答； （3）利用平移的性质即可画出和得出点的坐标． 【小问1详解】 解：由图可得，； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：如图， ∴点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了格点图上的点，三角形的面积，平移作图等知识点，解题的关键是熟练掌握以上知识点并灵活运用． 19. 已知：如图，点E，F是平行四边形中边上的点，且，连接．求证：． 【答案】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∵， ∴，即． ∴四边形是平行四边形． ∴． 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得，结合，可推出，根据一组对边平行且相等可证四边形是平行四边形，利用平行四边形的性质即得结论． 【详解】略 20. 如图，已知，，， （1）求的面积； （2）设为轴上一点，若，求点坐标． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，三角形的面积公式，解一元一次方程，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）先计算出，然后根据三角形的面积公式计算的面积； （2）设点坐标为，再根据列出方程计算即可． 【小问1详解】 解：，，， ， ； 【小问2详解】 解：设点坐标为， 当点在之间，即时， ， ， ， 解得：， 当点在点左边，即时， ， ， 解得：， 点的坐标为或． 21. 如图，在四边形中，，点在上，，，垂足为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵ ∴ ， ∵， ∴四边形是平行四边形 （2）的长为3 【解析】 【分析】（1）由，可得，又，可证结论； （2）由角平分线的性质可得，由四边形是平行四边形可得，故，在中，求出，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）已知，四边形是平行四边形，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 答：的长为3． 22. 如图，在和中，，，，为边上一点． （1）求证： （2）若点是的中点，求证：四边形是正方形． 【答案】（1） 证明：， ， 在和中， ， ； （2） 证明：中，D是中点的，， ， 又， ， 四边形是菱形． 又， 四边形是正方形． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，正方形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形的性质： （1）只需要证明，即可证明； （2）根据直角三角形的性质得到，再由三线合一定理得到，再证明，即可证明四边形是正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）四边形AEFD能构成菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 【答案】（1）能，此时； （2）当t＝8或5秒时，△DEF为直角三角形． 【解析】 【分析】（1）首先证明四边形AEFD为平行四边形，当AE=AD时，四边形AEFD为菱形，即40-4t=2t，解方程即可解决问题； （2）分三种情形（、、）分别讨论即可． 【小问1详解】 解：证明：能． 理由如下：由题意可得：在中，，，， ∴， 又∵， ∴AE=DF， ∵AB⊥BC，DF⊥BC， ∴AE∥DF， 又∵AE=DF， ∴四边形AEFD为平行四边形， 当AE=AD时，四边形AEFD为菱形， 即40-4t=2t，解得． ∴当秒时，四边形AEFD为菱形 【小问2详解】 ①当∠DEF＝90°时，由（1）知四边形AEFD为平行四边形， ∴EF∥AD， ∴∠ADE＝∠DEF＝90°， ∵∠A＝60°， ∴∠AED＝30°， ∴AD＝AE＝t， 又AD＝40﹣4t，即40﹣4t＝t， 解得t＝8； ②当∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形， 在Rt△AED中∠A＝60°，则∠ADE＝30°， ∴AD＝2AE，即40﹣4t＝4t， 解得t＝5． ③若∠EFD＝90°，则E与B重合，D与A重合，此种情况不存在． 综上所述，当t＝8或5秒时，△DEF为直角三角形． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定以及直角三角形的判定与性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题． 24. 如图1，和都是等边三角形． （1）求证：四边形是菱形； （2）沿方向将平移到的位置如图2，此时，四边形（如图3）是_____． （3）若按（2）题的方式继续平移到，当在什么位置时，四边形是矩形，并证明你的结论． 【答案】（1） 证明：∵和都是等边三角形． ∴， ∴四边形是菱形； （2）平行四边形 （3） 当在点位置时，四边形是矩形，理由如下： 如图，连接，， ∵，都是等边三角形，且在点位置， ∴， ∵平移， ∴，， ∴， 即， 结合对角线互相平分且相等的四边形是矩形， ∴四边形是矩形． 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的判定，等边三角形的性质，菱形的判定，平行四边形的判定以及平移的性质，熟练掌握相关的定理是解题关键． （1）结合等边三角形的性质以及根据四边相等的四边形是菱形，即可作答． （2）根据平移的性质，得到，根据等边三角形的性质，得到，，从而得到，则，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明； （3）根据等边三角形的性质与平移的性质，得，根据对角线互相平分且相等的四边形是矩形，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：根据平移的性质，得到， 根据等边三角形的性质，得到，， ∴， ∴， 又， ∴四边形是平行四边形； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期中质量监测八年级数学（问卷） 时量：120分钟 总分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 垃圾分类一小步，低碳生活一大步，垃圾桶上常有以下四种垃圾分类标识的图案和文字说明，其中图案是中心对称图形的是( ) A. 有害垃圾 B. 厨余垃圾 C. 其它垃圾 D. 可回收物 2. 在了解传统民居“徽派建筑”的马头墙造型时，小明发现其侧面轮廓可以近似看作一个五边形．为了计算一个模型的内部支撑角度，他需要知道这个五边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 3. 在木工制作中，师傅常用“两组对边分别相等”的方法来检验做的窗框是否为平行四边形．这是因为（ ） A. 平行四边形的对边平行 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 平行四边形的对角相等 D. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4. 在平面直角坐标系中，若点的坐标为，则点在（ ） A. 第一象限. B. 第二象限. C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，中，点，分别是，的中点，若，则（ ） A. 6 B. 10 C. 12 D. 15 6. 如图，，，，将线段平移，使点平移到点，点为点的对应点，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，对角线，且，则该四边形的面积是（ ） A. 30 B. 54 C. D. 60 8. 观察图形，用方向和距离能够准确描述出教学楼相对于校门的位置是（ ） A. 北偏东方向，相距处 B. 南偏西方向，相距处 C. 北偏东方向，相距处 D. 南偏西方向，相距处 9. 如图，在中，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，点P从点D出发，以的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动．设点P的运动时间为t（单位：s），下列结论中： ①当时，四边形为矩形； ②当时，四边形为平行四边形； ③当时，或； ④当时，或． 正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 泉州开元寺双塔造于南宋时期，具有鲜明的宋式建筑特点，其每层塔身均为八边形结构，该八边形的外角和为______°． 12. 在张家界国家森林公园的电子导览图中，金鞭溪的某个休息亭被标记为点，那么点关于轴对称的点的坐标是_______． 13. 如图，在平行四边形中，的平分线交于，，，则的长等于________． 14. 若点E、F、G、H分别是菱形的边、、、的中点，四边形的形状为_____． 15. 如图，在矩形中，点在上，于，于，若且，则矩形的对角线长为_________． 16. 如图，一动点从出发，沿所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹后的路径与长方形的边所夹锐角为，第1次碰到长方形边上的点的坐标为，则第2026次碰到长方形边上的点的坐标为_____． 三、解答题（共72分） 17. 已知一个多边形的内角和是外角和的2倍． （1）求这个多边形的边数； （2）求这个多边形的对角线条数． 18. 如图，在平面直角坐标系，原点O及的顶点都是格点（横、纵坐标都是整数的点称为格点），若点A的坐标为． 请根据图表信息回答有关问题： （1）请你直接写出点B和点C坐标； （2）求的面积； （3）将先向下平移1个单位长度再向右平移4个单位长度得到，画出，则点的坐标是________． 19. 已知：如图，点E，F是平行四边形中边上的点，且，连接．求证：． 20. 如图，已知，，， （1）求的面积； （2）设为轴上一点，若，求点坐标． 21. 如图，在四边形中，，点在上，，，垂足为． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，，，求的长． 22. 如图，在和中，，，，为边上一点． （1）求证： （2）若点是的中点，求证：四边形是正方形． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝40cm，∠A＝60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤10）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF． （1）四边形AEFD能构成菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； （2）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 24. 如图1，和都是等边三角形． （1）求证：四边形是菱形； （2）沿方向将平移到的位置如图2，此时，四边形（如图3）是_____． （3）若按（2）题的方式继续平移到，当在什么位置时，四边形是矩形，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $