江苏省泰州市兴化市2026 年春学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷

九年级数学评分标准 一、1-6 ABBDC C 二、7、x≥-18、液态氧 9、3(x+y)x-y)10、15m11、< 2,1 13、10 14、30 6 15、 3m<-2 16、V309 10 三、17、（本题满分12分）（解答题提供答案仅供参考，可以使用其它方式正确答案） (1)=2-1+5-1 (3分) =5 (3分) -3<x≤1.5 (3分) (2) 整数解是2，-1,0,1 (3分) (2+2分) 18、(本题满分8分) (2分) (1)①此次抽查的学生总数为200：②请补全抽取的学生成绩条形统计图：(2分) (2)得分为“90分”这一项所对应的圆心角是144度； (3)1800人 抽取的学生成绩条形统计图 人数 90 19、(本题满分8分)》 80 70 1)J (4分) 60 4 50 (4分) 40 3 20 10 0 20、(本题满分8分) 70 8090100得分/分 .'∠AEB=∠CED .∴∠AEC=∠BED 在△AEC和△BED中 「∠AEC=∠BED (8分) ∠A=∠B AC=BD ∴.△AEC≌△BED(A4AS) ∴.CE=ED 21、(本题满分10分) (1)解：作BF⊥x轴于点F, (5分) ,△OBA为等边三角形，OA=2, .OB=2,OF=AF=1, ∴BF=√OB2-OF2=√5， 点B的坐标为1，V3), :点B在反比例函数y=《(k>0)的图象上， ∴k=1x3=5, ÷反比例函数的表达式为)y=5 (②)解：：延长B0与反比例函数y=《的图象在第三象限交于点C, 点C与点B关于原点对称， “点C的坐标为-1，-5)， OA=2, (5分) .点A的坐标为(2,0)， 设直线AC的解析式为y=kx+b, .∫-k+b=-3 3 ,解得 2k'+b=0 b、25 3 直线4C的解析式为y=5x-2 3 3 联立得55,25 x 3 3 解得x=3或x=-1（舍去)，经检验，x=3是原方程的解， ∴点D的坐标为 3 22、(本题满分10分)(1)证明：，AC平分∠BAD, ∴.∠BAC=∠CAD .BC=CD. ,四边形ABCD内接于⊙O (5分) ∴.∠ABC+∠ADC=180°. 又，∠ABC+∠EBC=180°， ∴.∠EBC=∠ADC. 在△EBC和△ADC中 BE=AD X∠EBC=∠ADC BC=DC ∴.△EBC≌△ADC(SAS) (2).·△EBC2△ADC .·.∠ECB=∠ADC ,∠ACE=∠ACB+∠BCE,∠BCD=∠ACB+∠DCA, .∠ACE=∠BCD (5分) ,∠BAC=∠CAD, ∴.△EAC∽△BDC :C_CD_5. AE BD 6 23、(本题满分10分) 解：过点E作EF⊥AB于点F,由题意得，∠1=∠2=22°，∠3=42°，BC=15m, AB=19m, :∠D=∠EFB=∠B=90°， 220 ∴四边形FBDE是矩形， ∴FB=DE,EF=BD, 德楼 2 E 在R0AFB中，：tan∠2=A EF 楼 B 42° D :4F2 EF=5' ∴.设AF=2x,EF=5x, CD=BD-BC=EF-BC=5x-15,BF=ED=AB-AF=19-2x, 在RQEFD中，：tan∠3= ED CD (10分) 9=19-2x 105x-15 解得：x=5, .DE=19-2×5=9m, 答：博学楼DE的高度为9米. 24、(本题满分10分) (1)解：设每个A纪念品成本x元，每个B纪念品的成本y元， [2x+3y=155 由题意得： 4x+y=135 (5分) [x=25 解得： y=35 (5分) 答：每个A纪念品成本25元，每个B纪念品的成本35元： (2)解：由题意得，W=[a-(25+35)]80+10(72-a)]=-10a2+1400a-48000, :-10<0,对称轴为直线0=- 1400 2×(-10) =70,65≤a≤72且a为整数， ∴.当a=70时，W最大=1000 答：当a=70时，每天的利润W最大，最大利润为1000元. 25、(本题满分12分) (I如图，作PH⊥AB,PN⊥BC (4分) :BD是∠ABC的角平分线 A .PH=PN ∴.∠ABC=∠GPQ=90° ∴.∠HPN=90° 之 P ∴.∠HPE=∠NPF 公 ∴.△HPE≌△NPF 口 .PE=PF G B NE (2如图所示 .PH⊥AB,∠B=90° ∴.∠B=∠AHP=90°，∠APH=∠ACB .△APH∽△ACB NHI=AP H D AB AC BC AB=3,BC=4,n=2 AH =2.HP=8 H .BH=PN=1 .∠HPN=∠EPF=90° b ..∠HPE=∠NPF NF 又.∠PHE=∠PNF=90° ∴.△HPE∽△NPE (4分) PEPH8 PF PN 3 (3)如图，作PH∥BC,作∠PNF=a :PH∥BC (4分) .易证△AHP∽△ABC :A胆=HPAP n ·AB-BCAC n+1 A D AH =mn 4n n+1 .HP= n+1 .AB=m .BH=m- mn m n+1n+1 :∠B=∠PNB=180°- .BH PN m +1 .∠PNF=∠PHE=∠BAD= ∴.∠HPE=∠NPF .△HPE∽△NPF .PE=PH=ina4n PN PN n+1 m m 26、(本题满分14分) (1)冷y=0 则x2-mx-m-1=0 x=m±Vm2+4m+4 (4分) 2 m±|m+2 2 x1=-1,x2=m+1 ,A在B左侧 .A(-1,0),B(m+1,0) (2)如图，作PN∥y轴，AM∥y轴 :PN∥y轴，AM∥y轴 .AM∥PN ∴.∠QAM=∠QPN,∠QMA=∠QNP ∴.△QPN∽△QAM S△Ace=A迴_AM SAcPe PQ PN .B(m+1,0),C(0,-m-1,) .直线BC:y=x-m-1 .M(-1,-m-2) .AM =m+2 .P(n,t) .N(n,n2-mn-m-1) (5分) ∴.PN=-n2+(m+1)n SANCe AOAM m+2 S△cPe PQ PN-n2+(m+1)n :m是常数 当n=m+时，原式最小 2 ∴.2n-m=1 (3取AB的中点D,以AD长为半径作圆D 当P在圆D上时，∠APB=90° (5分) .A(-1,0),B(m+1,0) 0 ·、AD=BD=PD=2+1 .P(n,t) 0m-"2+2=("+102 2 2 B -兮+-m-罗 =受+1n2经+1+受 22 =(1+n(m+1-n) =-n2+mn+m+1 将P代入抛物线表达式 得到t=n2-mn-m-1 ∴.-t=-n2+mn+m+1 .t2=-t ∴.t1=0(舍)，t2=-1 :∠APB是钝角 ∴.-1<t<02026年春学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷 (考试用时：120分钟满分：150分) 说明：1.答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上 2.考生答题必须用05老米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、 草稿纸等其他位置上一律无效。 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有 一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上) 1.下列四个选项中，负无理数的是（▲) A.-3V2 B.0 C.-3 D.3 2.近年来我国电影行业发展迅速，电影《哪吒之燧童闹海》风靡全球，据统计，截至2025 年5月底，其票房达到约150亿元.数字15000000000用科学记数法表示为（▲） A.0.15×1011 B.1.5×1010 C.1.5×101 D.15×109 3.如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘.在此过程 中，下列叙述正确的是（▲） A.主视图不变B.左视图不变 C.俯视图不变 D.三种视图都不变 D 正面 E 第3题图 第5题图 第6题图 4.下列计算正确的是（▲) A.a2+a3=a5 B.a8÷a2=a4 C.a2.a3=a6 D.(-a3)2=a6 5.如图，在△ABC中，AB=AC,D是边AB上的点，将△BCD沿直线CD折叠，点B的 对应点E恰好落在边AC上.若∠A=34°，则∠ADE的大小是（▲） A.35° B.37 C.39° D.41° 6.将二次函数y=x2一2x一3的图象在x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到x轴上方，得 到如图所示的新函数图象，下列对新函数的描述正确的是（▲） A.图象与y轴的交点坐标是(0，一3) B.当x=1时，函数取得最大值 C.图象与x轴两个交点之间的距离为4D.当x>1时，y的值随x值的增大而增大 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接写在答题卡相应 九年级数学试卷共6页第1页 位置上) 7.若二次根式V+有意义，则x的取值范围是▲ 8.在标准大气压下，四种物质的凝固点如下表所示，其中凝固点最低的物质是▲ 物质 铁 洒朽 液态氧 a.> 凝固点（单位：C) 1535 -117 -218 0 第8题图 第11题图 9.因式分解3x2一3y2=▲ 10.若圆锥的高是4cm,底圆半径是3cm,则圆锥侧面展开图的面积是▲cm2. 11.如图，实数a,b在数轴上对应点的位置，则▲bl（填“>”“<”或“=”). 12.2025年国产AI大模型的爆火，引发了全球科技界的广泛关注.若小庆同学从“豆包” “腾讯元宝”“即梦AI”“文心一言”四种应用软件中随机选取两种进行学习，则 小庆同学选取的两种软件为“豆包”和“即梦AI”的概率为▲。 13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB,已知cos∠CAD=号，AB=26, 则点B到直线AD的距离为▲一 D B B E 第13题图 第14题图 第16题图 14.如图，矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E,O为对角线AC和BD的交点， 且∠CAE=15°，则∠OEA=▲度 15.在平面直角坐标系x0y中，直线y=之x+2分别交x轴、y轴于点小、B,动点C (m,一m一2)在△AOB的内部（不含边界），则m的取值范围是▲一· 16.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，AB=8,BC=7,∠BCA<90°，点D为AB的中点， 在射线AC上有点E,连接DE,且∠ADE=∠ACB,点M,N分别是DE,BC的中点， 连接MN,则MN的长为▲一 三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分) (1)计算：V4-2025+-1（2)解不等式组： 20-2 并写出它的整数解 4x≤3+2x 九年级数学试卷共6页第2页 18.(本题满分8分) 开展航空航天教育对提升青少年的科学素养有重要的意义.某学校对学生进行了航 空航天科普教育并组织全校学生参加航空航天知识竞赛，每个学生回答10道问题，每 题10分，赛后发现所有学生知识竞赛成绩不低于70分，为了更好地了解本次知识竞赛 的成绩分布情况，从所有学生答题成绩中随机抽取部分学生答题成绩作为样本进行整理， 绘制条形统计图和扇形统计图.部分信息如下： 抽取的学生成绩条形统计图 抽取的学生成绩扇形统计图 人数 90 0 70 100分 80分 20% 25% 5 70分 30 90分 15% 2 0 70 8090100 得分/分 请根据以上信息，完成下列问题： (1)①此次抽查的学生总数为 ②请补全抽取的学生成绩条形统计图： (2)得分为“90分”这一项所对应的圆心角是 度： (3)已知该校共有3000名学生，请估计该校得分不低于90分的学生有多少名？ 19.(本题满分8分) 京剧以其独特的艺术魅力和深厚的文化底蕴闻名于世，京剧的角色有生、旦、净、 丑等.现有4张不透明卡片，正面分别印有“生”“且”“净”“丑”四种角色的卡通 人物，卡片除正面图案外其余都相同， (1)若将这4张卡片背面朝上洗匀，随机抽取一张，是“净”的概率是_： (2)若将这4张卡片背面朝上洗匀，先随机抽取一张，再从剩下的3张中随机抽 取一张.利用画树状图或列表的方法表示所有可能出现的结果，并求抽取到的两张卡片 中有“生”的概率。 九年级数学试卷共6页第3页 20.(本题满分8分) 如图，∠AEB=∠CED，∠A=∠B,AC=BD,求证：CE=ED. B 第20题图 21.(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A在x轴的正半轴上，OA=2,点 B在反比例函数y=k(K>O)的图象上，△AB0为等边三角形，延长B0与反比例函 数y=冬的图象在第三象限交于点C.连接CA并延长与反比例函数y=的图象在第 一象限交于点D (1)求反比例函数的表达式； (2)求点D的坐标. 22.（本题满分10分) 第21题图 如图，四边形ABCD内接于⊙O,AC平分∠BAD,连接BD,延长AB至点E,使 BE=AD,连接CE (1)求证：△ADC≌△EBC: (2)若CD=5,BD=6,求4C值. B AE D E 第22题图 九年级数学试卷共6页第4页 23.(本题满分10分) 学校综合实践小组测量博学楼的高度.如图，点A,B,C,D,E在同一平面内， 点B,C,D在同一水平线上，一组成员从19米高的厚德楼顶部A测得博学楼的顶部E 的俯角为22°，另一组成员沿BD方向从厚德楼底部B点向博学楼走15米到达C点， 在C点测得博学楼顶部E的仰角为42°，求博学楼DE的高度.（参考数据：tan22°≈号 tan42≈品) 22° 厚德楼 42° 博学楼 B C D 第23题图 24.(本题满分10分) 为推进我市文化旅游发展，板桥纪念馆新推出A,B两种文创纪念品. 已知2个A 纪念品和3个B纪念品的成本之和是155元；4个A纪念品和1个B纪念品的成本之 和是135元.一套纪念品由1个A纪念品和1个B纪念品组成 规定：每套纪念品的售价不低于65元且不高于72元（每套售价为整数).如果每 套纪念品的售价为72元，那么每天可销售80套，经调查发现，每套纪念品的售价每降 价1元，其销售量相应增加10套.设每天的利润为W(元)，每套纪念品的售价为a 元(65≤a≤72且a为整数)， (1)分别求出每个A纪念品和每个B纪念品的成本： (2)求当a为何值时，每天的利润W最大，并求出最大利润. 九年级数学试卷共6页第5页 25.(本题满分12分) 【课本再现】(1)如图1，BD是∠ABC的角平分线，Rt△PG2的直角顶点P 在BD上，两条直角边分别交AB、BC于E、F,∠ABC=90°，求证：PE=PF, 【深度探究】(2)在平行四边形ABCD中，BC=4,点P为AC上一动点(P不与 A,C重合)，AB=m,AP=nPC,点E为直线AB上一动点，连结PE,将射线PE绕点 P逆时针旋转a度(0°<a<180°)交直线BC于点F. PE ①如图2，若∠BAD=a=90,m=3,=2,求p的值： ②如图3，若∠BAD-a,求得的值（用含有m,”的代数式表示） D P E B E G B F 图1 图2 图3 26.(本题满分14分) 第25题图 如图1，已知抛物线y=x2一mx一n一1(m是常数，且m>0),交x轴于·A、B 两点，A在B的左侧，交y轴于点C,连接BC,点P是直线BC下方抛物线上一个动 点，连接CP、BP,设点P的坐标为(n,t) (1)求点A、B的坐标（用含m的式子表示）： (2)如图2，连接AP交BC于点Q, SA4c2取最小值时，求代数式2n一m的值： SACPO (3)若∠APB是钝角，求t的取值范围， y B 图1 图2 第26题图 九年级数学试卷共6页第6页