江苏南京市秦淮区2025-2026学年第二学期第一阶段学业质量检测七年级数学试卷

2025-2026学年第二学期第一阶段学业质量监测 七年级数学试卷 (满分:100分考试时间:100分钟) 一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,共16分.在每小题所给出的四个 选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的序号填涂在答题卡 相应位置上) 1.苏科版新教材的编写非常注重数学史内容的融入.下列是我国古代数学研究 中使用到的一些图形,其中既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 A.割圆术示意图 B.杨辉三角 0000000 C.赵爽弦图 D.河图 2.下列运算正确的是 A.a2 a4=a6 B.a2+a5=a8 .(a24=a6 D.a8 a4=a2 3.已知(x+3)x+2)=x2+mx+n,则m十n的值为 A.1 B.5 C.6 D.11 4.下列各式中,能用平方差公式计算的是 A.(x+2)(-x-2) B.(x-2)x-2) C.x-2)(-x-2) D.(2-x)x-2) 5.如图, ABC绕点A顺时针旋转100 得到 AEF,若 ∠EAF=30 ,则∠a的度数是 A.100 B.70 C.60 D.30 6.计算结果为23a的式子是 (第5题) A.20+2a+2 B.2aX2aX2a C.2X2a+2 D.2aX(2+2) 第1页,共6页 15.如图,点P关于OA,OB的对称点分别为C,D,连接CD交OA于M,交 OB于N,若 PMN的周长为10cm,则CD的长为 cm. 第18愿) (第15题) 16.已知a2-a=10,那么代数式(a+3)(a一4)的值为.A 17.已知x=2m+1,y=3+2m,若用含x的代数式y,则y= 18.如图,在 4BC中,∠BAC=90 ,AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm.把 ABC沿着直线BC向右平移后得到 DEF,连接AE,AD,有以下结论: @AC∥DF:②4D=CF:③AE最小值是2cm:CDE⊥AC.其中正确的结 论有 (填序号) 三、解答题(本大题共8小题,共64分.请在答题卡指定区域内作答,解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(16分)计算 (1)20260+27-(一2, (2)x3 x2+(2)3-(-3x2: (3)(x+2)-4)十xx+2): (4)(a+22-(a+3)(a-3). 20.((6分)求代数式2+1e-)+0-2一-P的值,其中x=-1)=写 第3页,共6页 7.如图,通过计算正方形的面积,可以得到的公式是 A.(a+b)2=a2+2ab+b2 B.(a-b)2=a2-2ab+b2 C.(a+b)(a-b)=a2-b2 D.a(a+b)=a2+ab 8用9个大小相同的等边三角形组成如图所示的图形,其中,由阴影三角形经 过一次轴对称变换能得到的白色三角形的个数为x,由阴影三角形经过一次 旋转变换能得到的白色三角形的个数为y,则x十y的值是 A.11 B.12 C13 D.14 6 (第8题) (第7题) 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程, 请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.清代诗人袁枚创作了一首诗《苔》:“白日不到处,青卷恰自来.苔花如米小, 也学牡丹开.”歌颂了苔在恶劣环境下仍有自己的生命意向.若苔花的花粉粒 直径约为0.0000083米,则0.0000083用科学记数法表示为 10.(-3205X32w26= —, 11.(x十a)x一3)计算结果中不含x的一次项,则a= 12.将(a+b)=a2+2ab+b2中的b换成“一b”可以得到(a一b)2=a2-2ab+b2.类 似的,已知(a十b)3=a+3a2b+3ab2+b,则(a一b)3=A 13.如图,将周长为8的 ABC沿BC方向向右平移1个单位长度得到 DEF, 则四边形ABFD的周长为 14,算式(2=210的运算依据是 (第13) 第2页,共6页 23.(6分)如图,数轴上点A,B分别表示数a,b. B a 0 (1)a十b 0,a-b 0(用“>”、“=”和“<”填空): (2)比较a2与b2的大小,并说明理由. 24.(6分)已知点O是正六边形的对称中心,仅用无刻度的直尺完成下列作图. ① ② (1)如图①,P是正六边形边上.一点,作出点P关于点O的对称点Q: (2)如图②,M是正六边形内部一点,作出点M关于点O的对称点N. 25.(8分)如图,一个小长方形的长为m十,宽为m,把6个大小相同的小长 方形放入到大长方形内. m m+1 Q (1)大长方形的长a= ,宽b= (用含m,n的式子表示) (2)求在大长方形中,阴影部分的面积.(用含m,n的式子表示) (3)设大长方形的面积为S,大长方形内阴影部分的面积为S2,若S=4S,求 m与n的数量关系. 第5页,共6页 21.(6分)如图,在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中,点A, B,C,D均在格点(网格线的交点)上, 图1 图2 (1)将 ABC先向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度,得到 AB1C, 请在图1中画出 A1B1C: (2)将 ABC绕点D按顺时针方向旋转90 ,得到 A2B2C2,请在图2中画出 A2B2C2: (3)线段AC和A2C2的关系是 22.(6分)当3=15,5b=15时,试说明a十b=ab. 小丽做如下尝试: 3a=15,5=15, ∴3a1= ,561= .(3a-%—J=3 … (1)阅读上述材料并填空: (2)请完成小丽说理的后面步骤. 第4页,共6页 26.(10分)折纸中的数学(题中所有角都是指小于180 的角) 【问题情境】 动手折叠一张长方形纸片ABCD,点P在边AD上,点E,F分别在边AB,CD 上,分别沿PE,PF把∠PAE,∠PDF折叠得到∠PA'E和∠PDF. 【问题初探】 (1b如图①,若点A',点D',点P恰好在一条直线上,则∠EPF的度数是 D D D 图① 阴② (2)如图②,若点A'落在PF上,点D'落在PE上,则∠EPF的度数是 ; 【问题再探】 30若∠A'PD'=B,求∠EPF的度数(用含B的代数式表示): 【问愿深探】 (4)连接CP,若∠CPD=m ,∠APE=n ,且射线PC,射线PA',射线PD1 都与长方形的边相交.若射线PC是∠A'PD的角平分线,直接写出∠EPF 的度数(用含m、n的代数式表示). 第6页,共6页