甘肃兰州市某校2025-2026学年高一上学期第二次周考数学试卷

2028届高一数学第二次周考试题 一、单项选择题（每题5分，共40分） 1.若a∈1，a2+2a-2},则实数a的值为0 A.1 B.-2 c.0 D.1或-2 2.设集合A={x,y以，B={0,x2},若A=B,则2x+y等于() A.0 B.1 C.2 D.-1 3.满足{a,a}cAc{a,a2,a,a4,a}的集合A的个数为) A.5 B.4 C.8 D.7 4.已知集合U=R,A={x|x>1),B={x|-1<x<2},则(GA)∩B=() A.{x|1<x<2} B.{x1≤x<2} C.{x-1<x≤1 D.{x-1<x<1} 5.己知命题p:Vx∈R,x卜0；命题q:3x>0,x2=x,则() Ap和q都是真命题B.p和q都是真命题 Cp和一q都是真命题 D.一p和一q都是真命题 6.若集合A={2,x2-x,则“6∈A”是“x=3”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 7.设x>0,y>0,且上+y=1,则x+2的最小值为() A.3 B.3+2√2 C.22 D.3√2+2 8.若-1<a-b<1,0<a+2b<2,则2a+b的取值范围是() A.(-1,3) B.(-1,1) C.(0,1) D.(0,2) 二、多项选择题（每题6分，共18分） 9.下列说法中，正确的是() A若b<a,则1< a b B.若ac2>bc2,则a>b C.若b<a<0,则b2>a2 D.若a>b,c<d,则a-c>b-d 10.下列说法中正确的是() A.不等式a+b≥2√ab恒成立 B.若a,beR.,则2+9≥2 a b C若a,beR.,满足a+2b=1,则2+≥8 a b D.存在a∈R,使得a+二≤2成立 a 11.设M,N,P为非空实数集，定义MW={zz=xy,x∈M,y∈W,则() A.M1=M B.M0}= C.MN=NM D.(MN)P=M(NP) 三、填空题（每题5分，共15分） g,已知2人+2取值为 13.“x(x-y)>0”是y<1”成立的 条件： 14.已知正数：，y满足x+2y=2,则+8y的最小值为. xy 四、解答题(15题13分，16题14分，共27分) 15.已知集合A={a≤x≤a+3},B={xx<-l或x>5} (1)当a=-1时，求A∩(CB): (2)若AUB=B,求a的取值范围 16.已知a>0,b>0,且2a+b=ab. (I)求ab的最小值； (2)证明：a+2b≥9. 参考答案 1.答案：B 解析：因为a∈{1，a2+2a-2},所以a=1或a2+2a-2=a.由a2+2a-2=a,解得a=1 或a=-2.当a=1时，a2+2a-2=1,不满足集合中元素的互异性，故舍去，所以 a=-2.故选B 2.答案：C 解析：由A=B,得x=0或y=0 当x=0时，x2=0,不满足集合中元素的互异性，舍去； 当y=0时，x2=x,则x=0或x=1,由上知x=0不合适，故y=0,x=1, 则2x+y=2· 故选：C. 3.答案：C 解析：因{a,a}cAc{a,a2,a,a4,a},则集合A必含元素a,a2,元素a,a4,a,中，可含0 个、1个、2个、3个，所以集合A的个数为1+3+3+1=8， 故选：C. 4.答案：C 解析：由题设知：C,A={xx≤)，而B={x-1<x<2, .(C,A)∩B={x|-1<x≤1}. 故选：C 5.答案：B 解析：对于p而言，取x=0,则有x=0,故p是假命题，一p是真命题， 对于q而言，取x=1,则有x2=12=1=x,故g是真命题，9是假命题， 综上，p和q都是真命题 故选：B. 6.答案：B 解析：因为6∈A,且A={2,x2-x},则x2-x=6,解得x=3或x=-2, 故“6∈A”是“x=3的必要不充分条件. 故选：B。 7.答案：B xy xy y=√2，即x=√2+1，y=2-√2时取等号. 8.答案：A 解析：由2a+b=(a-b)+(a+2b), .-1<a-b<1,0<a+2b<2 .-1<2a+b<3. 故选：A. 9.答案：BCD 解析：A选项，b=-1,a=1,b<a,-> ,1>1,所以A选项错误 a b B选项，若ac2>bc2,则c2>0,则a>b,所以B选项正确. C选项，若b<a<0,则b2-a2=(b+a)(b-a)>0,b2>a2,所以C选项正确. D选项，若a>b,c<d,则-c>-d,所以a-c>b-d,所以D选项正确. 故选：BCD, 10.答案：BCD 解析：A选项：当a<0,b<0时，a+b<0,2√ab>0,所以a+b≥2√ab不成立，故A选项 错误： B选项：4，beR.,由基本不等式得2+9≥2，b.a=2,当且仅当2=g,即a=b时等号成 a b Va b a b 立，故B选项正确： C选项：a.beR,由a+26=1,得2+(2+】(a+2b)=4+地+≥4+2 4b.b=8, a ba b a b aa 当且仅当也=0，即a=2b时等号成立，故C选项正确： a b D选项：当a<0时，a+1<0,所以存在a∈R,使得a+1≤2成立，D选项正确： a 故选：BCD, 11.答案：ACD 解析：对于A,由MW的定义得，M{=M显然成立，故A正确： 对于B,由MW的定义得，M{0={O≠{，故B错误： 对于C,设x∈M,y∈W,则MW={zz=y,x∈M,y∈N}, M={zz=y,x∈M,y∈N},所以MN=NM成立，故C正确： 对于D,设x∈M,y∈N,z∈P,则MW={nn=xy,x∈M,y∈N}, 所以(MW)P={tlt=z=xyz,x∈M,y∈N,z∈P}, 又NP={mlm=yz,y∈N,z∈P}, 所以M(NP)={h|h=xm=yz,x∈M,y∈N,z∈P}, 所以(MW)P=M(NP)成立，故D正确. 故选：ACD 12.答案： π5π 23 解析：因为-<u<<B<2,所以元<2B< 3’2 3 所以a+20 5亚，即a+2p的取值范围为π，5π 23 故答案为： π5π 23 13.答案：充要 解析： 14.答案：9 解析：因为x,y为正数，且x+2y=2,所以 后小++5>2侵+s9,当且仅当4时，等 号成立，所以x+8y的最小值为9， xy 15.答案：(1){x-1≤x≤2} (2)(-m,-4)U(5,+0) 解析：(1)当a=-1时，A={x|-1≤x≤2}， CB={x-1≤x≤5}， 所以An(GB)={x|-1≤x≤2} (2)若AUB=B,所以A∈B,则a+3<-1解得a<-4; 或a>5 所以a的取值范围为(-m,-4)U(5,+o) 16.答案：(1)8 (2)证明见解析 解析：（1因为2a+b=b,所以上+2-1， a b a>0,b>0,故1=+2≥2 ,当且仅当上_2=1，即a=2b=4时取等号， a b ab a b2 所以ab≥8，即ab的最小值为8： 26 2a 9 a b 当且仅当2b_20,即a=b=3时取等号，所以a+2b≥9. a b