江苏徐州市铜山区2025—2026学年度第二学期期中质量自测 七年级数学试题

2025一2026学年度第二学期期中质量自测 七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，满分为140分，考试时间90分钟； 2.答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效 一、单选题（本大题有8小题，每小题3分，共24分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 B 2.下列各式中，正确的是 A.m4·m4=m8 B.a3·a3=a25 C.x3·x3=2x9 D.y·y5=2y2 3.计算(a2)3÷(a2)2的结果是 A.a B.a2 C.a D.a 4.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',点B'恰好在边BC上.若∠AB'C'= 66°，则旋转角的度数为 A.33° B.48° C.58° D.66° 3x+2y=k+1 5.已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足x+y=2,则k的值为 2x+3y=k A.3 B.-3 C.4 D.4.5 6.如果a+】=2,那么d2+的值是 A.2 B.4 C.0 D.-4 7.已知∠ABC、线段PQ、线段MN,小明利用尺规画出它们的对称轴一部分，如图所示 (②中0为PQ外任一点)，则不一定正确的是 A.① B.② C.③ D.①和② M ② ③ (第4题) (第7题) 七年级数学试题第1页（共6页） 8.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式 (α+b)”的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”根据“杨辉三角”请计算 (a+b)°的展开式中第三项的系数为 A.45 B.55 C.2025 D.2026 (a+b)0·········1 (a+b)1······11 (a+b)2······121 (a+b)3.·····1331 (a+b)4·····14641 (a+b)5.··15101051 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9.若a=2,则a3=▲； 10.经测算1纳米=0.000000001米，则2.5纳米用科学记数法表示为▲米 11.已知单项式3x2y3与2xy2的积为mxy,则m-n=▲ 12.已知多项式4x2-mx+9(m为常数)是一个完全平方式，则m=▲ 13.在△ABC中，AC=4,BC=7.如果将△ABC沿直线EF翻折后，点B落在点A处，那 么△AEC的周长为▲： A E B (第13题) (第14题) 14.如图，把△ABC沿线段DE折叠，使点A落在点F处，BC∥DE,若∠B=50°，则 ∠BDF=▲°. 5.若是关于x,)的二元一次方程a成-y=1的解，则a的值为▲ 16.已知a2+b2+4a+6b+13=0,则a的值为▲ 七年级数学试题第2页（共6页） 三、解答题（本大题有9小题，共84分） 17.(本题10分，每小题5分)计算： (1)(2a2)3+a·a-a8÷a2; (2)(x+3y+2)(x-3y+2). 18.（本题10分，每小题5分)解方程组： 2x-y=0, r5x-3y=-7, (1) (2) 3x-2y=5; 6x+8y=9. 19.(本题8分) 先化简，再求值：(2x-1)(x+2)-(x-2)°-（(x+2),其中x=-号 20.(本题8分) 如图，将△ABC沿BC边向右平移得到△DEF, (1)若∠B=70°，则∠DEF=▲°； (2)若△ABC的周长为10，AD=2,求四边形ABFD的周长 A D (第20题) 七年级数学试题第3页（共6页） 21.(本题8分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，小正方形的顶点叫做 格点，△ABC叫做格点三角形（三角形的顶点都是格点），请按要求完成： (1)先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△AB,C1, 请在网格中画出△AB1C1; (2)将△AB,C1绕点B1顺时针旋转90°，得到△AB,C2,请在网格中画 出△A2B1C2; (3)将△ABC沿直线B,C2翻折，得到△A,B3C,请在网格中画出△A3B3C: (4)线段BC沿着由B到B,的方向平移至线段B,C1,线段BC扫过的面积 是▲ B (第21题) 22.(本题10分) 如图，在△ABC中，边BC的垂直平分线MW分别交边AC于点D,边BC于点 E,连接BD (1)如图，CE=4,△BDC的周长为18，求BD的长. (2)若∠ADM=60°，∠ABD=20°，求∠A的度数. M D B E (第22题) 七年级数学试题第4页（共6页） 23.(本题10分) 【课内回顾】 (1)若a+c=b+c,则a=b; 若a·c=b·c(c满足条件▲)，则a=b. 【阅读材料】 如果一个幂的结果等于1，有如下三种情况： ①底数不为零的零指数幂，例如3°=1： ②底数为1的整数幂，例如1-2=1； ③底数为-1的偶数次幂，例如(-1)2=1. 【知识运用) (2)若(x+2)2+3=1,求x的值 24.(本题10分) 完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2适当的变形，可以解决很多的数学问题. 例如：若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值. 解：因为a+b=3,ab=1,所以(a+b)2=9,2ab=2, 所以a2+b2+2ab=9,得a2+b2=7. 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若x+y=6,x2+y2=30,求y的值： (2)若3a+b=7,ab=2,求3a-b的值； (3)若(x-3)(x-5)=8,求(x-3)2+(x-5)2的值 七年级数学试题第5页（共6页） 25.(本题10分) 【提出问题】唐代诗人李颀的《古从军行》开头两句“白日登山望烽火，黄昏饮马傍 交河，”中隐含着一个有趣的数学问题一将军饮马，如图1，将军牵马从营地A出 发，先到河流1边上一点C饮马，再去河岸同侧的营地B开会，应该怎样走才能使 路程最短？ 【分析问题】(1)为了解决这个问题，数学小组的同学提出了如下四种确定河边饮 马点C的方案， 方案① 方案② B 方案③ B 方案④ A 图1 正确的方案是▲（填序号），此方案中用到的求最短路程的数学知识 是▲ 【解决问题】(2)如图2，在△ABC中，点B与点C关于直线m成轴对称，点P是直 线m上的动点.若AB=5,AC=6,BC=8,求△ABP周长的最小值 ●P B 图2 图3 (第25题) 【类比探究】(3)如图3，点P是∠AOB内一定点，将军牵马从军营P出发，先到河 流OA边上一点C饮马，再到草地OB边上一点D吃草，最后回到军营P.请在图3 上画图：使将军走过的路程PC+CD+DP最短，（尺规作图，保留画图痕迹，辅助线 用虚线，最短路程用实线)并说明理由 七年级数学试题第6页（共6页）2025一2026学年度第二学期期中质量自测 七年级数学试题参考答案 一、选择题：（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 J 6 7 8 答案 C A B B D A B A 二、填空题：（每小题4分，共32分) 9.8 10.2.5×109 11.1 12.±12 13.11 14.80 15.1 16号 三、解答题：（本大题有9小题，共84分） 17.（1)(2a2)3+ta-8÷2 (2)(x+3y叶2)(-3y+2) =8c+a5-a5…4分 =[（x+2)+3yI(x+2)-3y…1分 =8c5. …5分 =（x+2)2-9y2…3分 =x2+4x+4-9y2…5分 2x-y=0① 18.(1) 3x-2y=5②' 5x-3y=-7① (2) 由①得：y=2x③， 6x+8y=9② 将③代入②，得3x-2×2x=5, ①×8，得40x-24y=-56③， 解得：x=-5,…3分 ②×3，得18x+24y=27④， 把x=-5代入③，得 ③+④，得58x=-29, y=2×(-5)=-10,…4分 解得：= …3分 x=-5 ∴.方程组的解为 (y=-10:…5分 把=代入②，解得y=子…4分 3 2 x=-1 2 ∴.方程组的解为 3 …5分 y= 19.:原式=2x2+3.x2-(x2-4x+4)-(x2+4x+4)…3分 =2x2+3x-2-x2+4x-4-x2-4x-4 …5分 =3x-10, …6分 当=时，原式-3×()10=-11. …8分 20.(1)70°；… …2分 (2).'△ABC沿BC方向平移得到△DEF，,AD=2, ·DF=AC,CF=AD=2,…4分 ,△ABC的周长为10， ·AB+BC+AC=10,即AB+BC+DF=10, …6分 '.四边形ABFD的周长=AB+BF+DF+AD =AB+BC+DF+CF+AD=10+2+2=14.…8分 21.(1)(2)(3)如图所示： …6分（每问2分) B （4)18。…8分 22.(1):MN垂直平分BC,∴DC=DB,CE=BE= 2 BC, EC4,BC-8,…3分 又△BDC的周长为18，.DB+DC+BC=18, …4分 ∴.2DB+8=18,.BD=5: …5分 (2).∠AD=60°，.∠CDE=60°， .MN垂直平分BC,'.∠DEC=90°， ∠C=30°，…7分 ,DC=DB,∴∠DBC=∠C-30°， ,∠ABD=20°， ∴.∠ABC-20+30°=50°，…9分 ∴.∠A=180°-∠C-∠ABC=180°-30°-50°=100°.…10分 23.(1)C≠0.…2分 (2)分三种情况讨论如下： ①当2x+3=0且x+2≠0时，(x+2)2x+3=1, 3 由2x+3=0,解得：x= 此时x十2≠0， 当x=-时，比+221； ②当x十2=1且2x+3为整数时，(x+2)2+3=1, 由x+2=1,解得：x=-1, 此时2x+3=1为整数， .当x=一1时，(x十2)2x+3=1;…7分 ③当x+2=-1且2x+3为偶数时，(x+2)2+3=1, 由x+2=-1,解得：x=-3, 此时2x十3=一3不是偶数，故不合题意，舍去.…9分 综上所述：若(x十22+3=1，则x的值为3或-1.…10分 24.(1)解：x+y=6,x2+y2=30, .(x+)2=36,即x2+y2+2xy=36, .3Xy=3;…3分 (2).3a+b=7,ab=2,.(3a+b)2=49,即9a2+6ab+b2=49, ab=2,.6ab=12,.9a2+b2=49-12=37,…4分 ·9a2-6ab+b2=37-12=25,即(3a-b)3=25, ∴.3-b=士5，…6分 (3).(x-3)(x-5)=8,.x2-8x+15=8, x2-8.x=-7,…8分 ∴.(x-3)2+(x-5)2=x2-6x+9+x2-10x+25 =2x2-16x+34=2(x2-8x)+34 =-7×2+34=20…10分 25.(1)④，两点之间，线段最短： …2分 (2)过点A作直线m的对称点A',连接A'B与直线m的交点即为△ABP周 长的最小值的点P,…3分 111 由对称轴的性质可得： BP=CP,AP=A'P, .'BP+A'P=CP+AP, .A'B=AC,…4分 B '.△ABP的周长最小值为AB十BP十AP =AB十BP+AP=AB十AB =AB+AC=5+6=11;… …6分 (3)如图，PC+CD+DP最短， …8分 理由：过点P分别作OA,OB的对称点P2,P, 连接P2P1与OA,OB交点即为点C,D. RC=PC,DPDP .PC+CD+DP=RC+CD+PD=PB .PC+CD+DP最短.…I0分