广西贵港市2026届高三下学期自主检测练习数学试题

高三自主检测练习 数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的， 1.已知集合A={x|x2-x-2≤0}，B={0,1,2,3},则A∩B=() A.{0, B.{1,2 C.{0,1,2 D.{0,1,2,3} 2.若复数z满足z(1-)=3+i,z=() A.√5 B.2 C.√5 D.1 3.(2x-左”展开式中的常数项为( A.-15 B.15 C.-60 D.60 4.直线1：x+y-2=0与圆0：x2+y2=4相交于A,B两点，则1AB1=() A.2√2 B.2 C.√2 D.1 5.若角ax的终边经过点1,2)，则sin(a-牙)=() A.-@ 10 B. 10 C.-30 D.30 10 10 6.已知随机变量X服从正态分布X~N(1,c2),若P(X≤a)+P(X≤ab)=1,其中a>0,则a+b的 最小值为() A.√2 B.√2+1 C.22-1 D.2W2 7.从集合{1,2，…，18}任取三个不同的数，当三数之和为3的倍数时，这三个数可构成等差数 列的概率为( ) A.若 B. 6 c.9 D. 数学第1页共4页 8.已知A(-2,O),B(0,2),点M是直线AB上的任意一点，点N在曲线f(x)=lnx上，点P是线 段MN的中点，则PA·PB的最小值为() A.-多 B.-1 C.- D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分！ 9.已知函数f(x)=2 sinxcosx-2cos2x+1,则下列说法正确的是() A.最小正周期为2π B。X=一受是对称轴 C.函数f(x+爱)是奇函数 D.函数y在区间(-，受)上单调递增 10.正方体ABCD-ABCD的棱长为2，点E,F分别为棱AB,AA1的中点，则有() D G A.EF与平面ACD,平行 A B B.EF⊥BD C.EF⊥面AB,C D.四边形EFD,C的面积为号 山.槽圆号+苦=1的左右焦点分别为，万，圆：《-+y=r产《>0与箱圆相切于阿个不 同点B,C,则() A.1的取值范围为(0,2) B.AFIAF=r2 C.若四边形ABr,C为菱形，则1=号 ● D.三角形ABC面积的最大值为√3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.一组按照从小到大排列的数据-4，-3，m2,6,7,其平均数为m,则m= 13.等比数列{an}的前n项之积为Tn,若a=4,则log2T,= 14.直线y=b与函数f)=血x的图像交于A,B两点，过点A,B分别作x轴的垂线，垂足为C, D,当矩形ABDC的面积为n3时，b=一· 数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 在△MBC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,5cos4+5c0sB=2sinC,且A为钝角. a b b (1)求角A的大小： (2)若b+c=8,a为正整数，求△ABC的面积. 16.(15分) 已知函数f(x)=xlnx-a(x-). (1)当a=2时，求函数f(x)在x=1处的切线方程； (2)当x≥1时，f(x)≥0恒成立，求a的取值范围. 17.(15分) 在三棱锥P-ABC中，等边三角形PAB的边长为2，BC-4,AB⊥AC,点E为BC的中点， 设二面角P-AB-C,P-BC-A的平面角分别为a,B,a∈(0，). (1)证明：AB⊥PE; (2)当a=号时，求直线CP与平面PMB夹角的正弦值： 1一+1一 (3)求4tana+anp的最小值. 数学第3页共4页 18.(17分) 双曲线少2 京京1(a>0,b>0)的左顶点为4(-1,0)，右焦点为F2,0),点P是双曲线右支 上的任意一点，且在第一象限，设直线AP与直线x=的交点为2. (1)求双曲线的标准方程： (2)当三角形APF为直角三角形时，求直线AP的斜率： (3)证明：直线PF与三角形OAF的外接圆相切， 19、(17分) 向量列{a}满足：对任意的n∈N,都有a1-(-1)”an=a6,其中6为单位向量，回=1.记 向量an与b的夹角为8n: (1)当8=号时， a ①在右图中画出a,4,并直接写出日，日的值： ②求8n的通项公式. (2)当8∈(0，罗)时，对任意的n∈N,将a=1所对应8的值依次排列形成数列{b,},记 数列6，}的前n项和为S,、证明：3<2。 数学第4页共4页