2026年九年级数学中考二轮复习《圆综合压轴题》解答题专题提升训练

2026年九年级数学中考二轮复习《圆综合压轴题》解答题专题提升训练（附答案） 一、圆内知识综合 1.如图，BD为△ABC外接圆⊙O的直径，且AE与⊙O相切于点A. D B A E (1)求证：∠BAE=∠BCA; (2)若AEIBC,BC=8,AB=2V5,求⊙O的半径 2.如图，BD为⊙O的直径，∠ABD=90°，过点A的直线与⊙O分别交于点E、C,与BD交 于点F,连接BE、BC、DE. D (1)求证：∠ABE=∠BCA; (2)若BE为△ABF的边AF上的中线，BE=6,BD=10,求AB的长 3.如图，点A,B,C在⊙O上，∠BAC=30°，以AB,BC为边作□ABCD D O. C 图1 图2 (1)如图1，当AB经过圆心0时，求∠D的度数. (2)如图2，当CD与⊙O相切时，若⊙O的半径为2，求口ABCD与⊙O的重叠部分（阴影部 分)的面积. 4,如图，AB是OO的直径，D是qBC的中点，DE⊥AB于E,过点D作BC的平行线DM, 连接AC并延长与DM相交于点G. M (1)求证：GD是⊙O的切线； (2)求证：AD2=AB·AG; (3)若CD=6,AD=8,求cosLABC的值， 5.己知，点P为⊙O外一点，直线PA交⊙O于A、B两点，PC切⊙0于点C,OD⊥AB于点 H,交⊙O于D,连接CD交PB于点E. (1)如图1，求证：PC=PE; (2)如图2，连接BC、BD,点F为CD上一点，且DF=BD,求证：BF平分LCBP; H 图2 二、圆与三角形综合 6.如图，在△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O交边AC于点D(点D不与点A重合)， 交边BC于点E,过点E作EF⊥AC,垂足为F, (1)求证：EF是⊙O的切线： (2)若AD=7,BE=2.求⊙0的半径 7.如图，AB是⊙O的直径，△ABC内接于⊙O,点I为△ABC的内心，连接CI并延长交⊙O 于点D,E是eqBC上任意一点，连接AD,BD,BE,CE. B E (1)若∠ABC=25°，求LCEB的度数 (2)连接AI,判断△ADI的形状并说明理由； (3)若C1=V2,DI=3W2,求△ABC的周长 8.如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D,点E在⊙O上，且∠E=∠C. E B (1)求证：BC为⊙O的切线； (2)若∠E=60°，AB=4,直接写出图中阴影部分的周长和面积. 9.如图，△ABC内接于⊙O,AB为直径，∠CBA的平分线交AC于点F,交⊙O于点D, DE⊥AB于点E,且交AC于点P,连接AD D 4 (1)求证：∠DAC=∠DBA. (2)求证：P是线段AF的中点. (3)若⊙O的半径为6，AP=,求tanLABFE的值. 10.如图①，在△ABC中，AD为BC边上的高，以AD上一点0为圆心的⊙O过A,B两点， 且分别与AC,BC交于点E,F,延长AD交⊙O于点G,连结AF,LC=2LBAD G ① ② (1)求LBAC与∠BAD之间满足的数量关系. (2)①求证：AE=BF ②已知DG=2,AE=8,求⊙0的半径. 3)如图2，连竿ER,当△EFC与△ABD的面积之比为2时，求的值。 11.如图，AB为圆O的直径，弦CD1AB,垂足为点E,点C在⊙O上，连接0C,过点C 作OC的垂线，交BA延长线于点P,连接BC, B 图1 图2 图3 (1)如图1，求证：∠PCD=2LABC; (2)如图2点F为BC上一点，∠BCF=2LABC,连接DO并延长交BF于点G,求证： BG=FG; (3)如图3在(2)的条件下，连接EG,若EG=7,△BCF的周长为20，求CF的长. 三、圆与四边形综合 12.如图，在菱形ABCD中，点P在对角线AC上，且PA=PD,⊙O是△PAD的外接圆. B (1)求证：AB是⊙0的切线； (2)若AC=8,tanzBAC=2求⊙O的直径.（请用两种方法作答） 13.如图，已知，四边形ABCD内接于⊙O,且∠DCB=∠A+∠ADC, ·0 (1)求证： ①LB=2LA; ②若AD为直径，则AB=BC, (2)已知⊙O的半径为5，四边形ABCD有一个角为60°，且BC=CD,求四边形ABCD 的面积。 (3)设AB=m,BC=n,CD=p,AD=q,探究并用等式表示m、n、p、q的数量关系. 14.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,点E为射线AB上一点，过点A,E,D作圆 交射线AC于点F,连结DE,EF,且DE交AC于点G. (备用图) (1)求证：∠DEF=∠ACB: (2)若AG=GF,求DG的长： (3)当△EFG是以EF为腰的等腰三角形时，求△ADG的面积. 15,已知矩形ABCD,AB=3,AD=6V3,点O是AD的中点，以AD为直径作圆，点A'是圆 上的点， 图1 图2 (1)如图1，连接A'B,若A'B是圆O的切线， ①求证：AB=AB: ②设A0与BC交于点F,求OF的长， (2)若动点G从点B向C运动，连接OG,作四边形AOGB关于直线GO对称图形四边形A'OGB, 如图2.求点G在运动过程中线段A'B扫过的面积 16.如图，四边形ABCD内接于⊙O,∠B=∠D: E 图1 图2 备用图 (1)求证：AD2+DC2=AC2; (2)如图2，在线段DC,BC上分别取点G,H,连接AG并延长交⊙O于点E,连接AH并延长，交⊙O 于点F,连接EF,当LEAF=45时，求证：AC=V2EF; (3)在(2)的条件下，当ABI‖DC时，若DG=BH,CG=8,HC=9,求EG的长. 17,圆内接四边形若有一组邻边相等，则称之为等邻边圆内接四边形， D 图1 图2 图3 (1)如图1，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，AD=CD,∠ADC=60°，则∠ABD= ； (2)如图2，四边形ABCD内接于⊙O,AB为⊙O的直径，AB=10,AC=6,若四边形ABCD 为等邻边圆内接四边形，求CD的长； (3)如图3，四边形ABCD为等邻边圆内接四边形，BC=CD,AB为⊙O的直径，且 AB=48.设BC=x,四边形ABCD的周长为y,试确定y与x的函数关系式，并求出y的最大 值 四、圆与函数综合 18.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A、点B的坐标分别为(-1,0)、(0,4，过点M的 直线与⊙M的公共点是D、E,与x轴交于点F,连接AE、OD、BD.已知LODF=45°. (1)⊙M的直径为-，点M的坐标为-； (2)求直线DF所对应的函数表达式； (3)若P是线段AF上的动点，∠PEA与△BD0的一个内角相等，求OP的长度， 19。知图，抛物线)=-子x+c与x轴相交于点A,B(点A在点B的左侧)，与》轴相交于 点C,点B的坐标为(2,0)，⊙M经过A,B,C三点，且圆心M在x轴上. (1)求c的值. (2)求⊙M的半径， (3)过点C作直线CD,交x轴于点D,当直线CD与抛物线只有一个交点时直线CD是否与⊙M 相切？若相切，请证明；若不相切，请求出直线CD与⊙M的另外一个交点的坐标 20.如图，在平面直角坐标系中，抛物线交y轴于点A(0,3),交x轴于点B(2,0),C(6,0). A E B (1)求此抛物线的解析式； (2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,求点D的坐标； (3)如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴1与⊙C有怎样的位置关 系，并给出证明 参考答案 1.解：证明：(1)连接OA交BC于点F, D B A AE与⊙O相切于点A, :OALAE,即∠OAB+∠BAE=90°， BD为⊙O的直径， ∠DAB=∠DAO+∠OAB=90°， ∠DAO=∠BAE, OA=OD, ∠C=∠DAO, 由圆周角定理得：∠D=∠C, ∠D=∠DAO, ∴∠DAO=∠BAE, ∠BCA=∠BAE; （2)解：AEIBC,AE⊥OA, .OA⊥BC, B时8c8=4 在Rt△4BF中，AF=VAB2-BF2=2, 在Rt△OFB中，OB2=BF2+OF2, 0B2=42+（0B-2)2, OB=5, ⊙0的半径为5. 2.(1)证明：BD为⊙O的直径， ∠BED=90°， LD+∠EBD=90°， ∠ABD=90°， ∠ABE+∠EBD=90°， ∠ABE=∠D, 又BE=BE .∠BCA=∠D, ∠ABE=∠BCA (2)解：解：BE为△ABF的边AF上的中线， BE=AF, BE=6, AF=12, .BD=10,∠BED=90°， :DE=VBD2-BE2=V102-62=8, .BE =EF, ∠AFB=∠EBD, ,∠ABF=∠BED=90°， ·△ABF△DEB, ABAF 0E=B0 始- AB=9.6. 3.解：(1)根据题意可得AB为⊙0的直径， .∠ACB=90°， LBAC=30°， LB=180°-∠ACB-∠BAC=180°-90°-30°=60°， 四边形ABCD是平行四边形， LD=∠B=60° (2)连接OC交AB于点E,连接OA,如图： O B 图2 CD与⊙O相切， OC⊥CD 在平行四边形ABCD中，AB II CD, ..OC L AB, ..BE AE,AC=BC' .∠BAC=∠ABC=30°， LA0C=2LABC=60°， 0A=0C, “△OAC为等边三角形， ..0A=AC, 故点A在OC的垂直平分线上， 又AB⊥OC, AB是OC的垂直平分线. .0E=CE, 在△AOE和△BCE中， OE=CE ∠AE0=∠BEC=90°， AE=BE ·△AOE≌△BCE(SAS), 即S△AOE=S△BCE, 故阴影部分的面积即为扇形AOC的面积， 扇形A0G的面积--60X2= 360 360=5. 4.(1)解：证明：连接OD,如图所示： N ⊙ ○ D是eqBC的中点， :OD⊥BC,OD平分BC, DMIBC, ..DM LOD, :GD是⊙O的切线； (2)证明：D是eqBc的中点， ∠GAD=∠BAD, AB是⊙O的直径， .∠ADB=∠ACB=90°， DMIBC, ∠AGD=∠ACB=90°=∠ADB, △AGD~△ADB, AD2=AB·AG; (3)D是eqBc的中点，CD=6, ..BD CD=6, BN=BC,AB=AD2+BD2=82+6=10, ∠DCH=∠BAH,∠CHD=∠AHB, △CDH~△ABH, CH DH CD 6 3 AH=BH=AB=10=写 AB是⊙O的直径， ..LACB=LADB=90, - 设DH=3x,则BH=5x, ..BD =4x, 器- Bn=BD=x6=号 DH-BH- AH=AD-DH=8--子 CH-M 15,2148 BC=BH+CH=2+10=5, BC4超24 0S4ADC= 5.(1)证明：如图1，连接0C, 图1 PC切⊙0于C, ∠PCD+∠OCD=90°. .OD LAB, ∠D+∠HED=∠D+∠CEP=90°. 0C=0D, ∠OCD=∠D, LPCD=∠CEP, .PC=PE; （2)如图2， 图2 OD⊥AB, AD =BD' ∠BCD=∠ABD DF BD, ∠DFB=∠DBF, ∠DCB+∠CBF=∠FBP+∠ABD, ∠CBF=∠PBF BF平分LCBP 6,(1)证明：连接0E,如图1所示： AF B E 图1 在△ABC中，AB=AC, ·LB=∠C .OB=OE, ∠OBE=∠OEB. .∠OEB=∠C, ..OE AC. EF⊥AC于点F, ∴EF⊥OE ~OE是⊙O的半径， EF是⊙O的切线； (2)解：连接BD、AE,如图2所示： AB是⊙O的直径， .∠ADB=∠AEB=90°， AE⊥BC,∠CDB=90°， AB=AC, ∴CE=BE=2, .BC=2BE=4, 在Rt△ADB中，BD2=AB2-AD2 在Rt△CDB中，BD2=BC2-CD2. .AB2-AD2 BC2-CD2 设CD=x,则AB=AC=7+x. (7+x)2-72=42-x2, 解得：x=1(舍负)， .AB=7+X=8, 0A=AB=4,即⊙0的半径为4. O 图2 7.（1)解：AB是⊙0的直径， ·∠ACB=90°， ×∠ABC=25°， LBAC=65°， ~四边形ABEC内接于⊙O, ·∠BAC+∠CEB=180°， ∠CEB=115°； (2)解：△ADI是等腰三角形，理由如下： 如图，连接A1, D B E ~点I为△ABC的内心， AI平分∠BAC,CD平分LACB, .∠BAI=∠CAL,∠ACD=∠BCD=∠ACB=45°， AB是⊙O的直径， ·∠ADB=90, ∴∠BAD=45°=∠ACD, ∠DAI=∠BAD+∠BAI,∠AID=∠ACD+∠CAI, ·∠DAI=∠AID, ∴AD=DI, ∴△ADI是等腰三角形； (3)解：如图，过点I作IF⊥AC,IP⊥BC,IQ⊥AB,垂足为F、P、Q, D B 点I为△ABC的内心， ·AI平分∠BAC,CD平分∠ACB, 2.IF=IQ,IF IP, 在Rt△AFI和Rt△AQI中，AI=AI,IF=IQ, .Rt△AFI≌Rt△AQI(HL), ..AF =AQ, 同理可证，CF=CP,BP=BQ, 由(2)可知，AD=D1=32, :∠ADB=90°，∠BAD=∠ABD=45°， ..AB=\AD2+BD2=2AD =6, 在Rt△CFI中，∠FCI=45°，CI=V2, ÷CF=2c1=1, 2 ·.△ABC的周长=AB+AC+BC =AB+AF+CF+BP+CP =AB+AQ+CF+BQ+CF =2AB +2CF =2×6+2×1 =14. 8.(1)证明：如图，连接BD, E AB是⊙O的直径， ∠ADB=90°， ∴CBD+∠C=90°， 由同弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠E, 又∠E=∠C, ∠C=LABD, ∴.∠CBD+∠ABD=90°， 即AB⊥BC, ·BC为⊙O的切线； (2)如图，连接0D, B ∠E=60°，又∠E=∠C=∠ABD, .∠C=∠ABD=60°， 在Rt△ABC中，∠BAC=180°-∠ABC-∠C=30°， .tanBAC =, AB 31 AB=4, ,AC=2BC= BC=43 3 在Rt△ABD中， ,c0 BAD=60sS30=0-号 AB AD=23, ÷CD=4C-AD=83-2V3=243 3 ∠BAC=30°，AB=4, ·∠B0D=2LBAD=60°，OB=OD=BD=AB=2, 品-器 小阴影都分的周长为C+cD+品-9+9+答=23+号 3 ~5aA8c=×AB×BC=×4x5=3, 3 3 SaA0n=S△ABn=××AD×BD=x23x2=3, 11 S扇形0BD=60r×2= 360 =3 S阴=SABc-SAA0D-S限形B0D=53-7=5- 3 33 9.(1)证明：BD平分∠CBA, ∴.∠CBD=∠DBA. ~∠DAC与LCBD都是CD所对的圆周角， ∴.∠DAC=∠CBD, .∠DAC=∠DBA. (2)证明：AB为⊙O的直径， .∠ADB=90. DE⊥AB于点E, ∠DEB=90°， .∠ADE+∠EDB=∠ABD+∠EDB=90°， ·∠ADE=∠ABD=∠DAP, :.PD PA. ∠DFA+∠DAC=∠ADE+∠PDF=90°， ∴∠PDF=∠PFD, 2.PD=PF, ∴PA=PF,即P是AF的中点. (3)∠DAF=∠DBA,∠ADB=∠FDA=90°， ∴△FDA一△ADB, 品-品 ⊙0的半径为6， AB=12, 在Rt△ABD中，taniABD=P=5 8D= 印tnLABF=音 10.解：(1)如图①，AD为BC边上的高， AD⊥BC. ~AG为⊙O的直径， ·GB=GF, 设LBAD=∠DAF=a,则∠B=90°-a, ∠C=2∠BAD=2C, ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-(90°-a)-2a=90°-a, ∴∠BAC=90°-∠BAD. ① (2)①由(1)得∠BAC=∠B, .AF BE, 六AFEF=BEEF,即AE=BF, ..AE=BF. ②AE=8, :.BF=AE=8. OD⊥BF, BD=DF=BF=4. 如图②，连结0F,Rt△ODF中，0F2=0D2+DF2=0F2=(0F-DG)2+DF2, ② .0F2=(0F-2)2+42, ∴0F=5, ∴⊙0的半径为5. (3)AE=BF, ∴.∠EFA=∠BAF, :.EF II AB, .△CEF△CAB, 当△EFC与△ABD的面积之比为2时，可知S△EFC=S△ABF, EC SAEFC SAABE AB BC AES△EFA SAEFA EF-CF 设器--，得器-告 则k=+ k ÷k2-k-1=0. k>0, k=5+1 2， =5+1 :BF 2 11,(1)证明：CD⊥AB,0C⊥CP, ∠PC0=∠CE0=90°， LPCD+∠OCE=∠0CE+∠POC=90°， :.LPCD LPOC, 0C=0B, LABC=∠OCB, LPOC=2LABC=∠PCD; (2)证明：连接0F,如图所示： G A D OC=OD,CD⊥AB, LA0C=∠A0D=C0D, 由(1)可知：∠AOD=∠AOC=2LABC, LBCF=2LABC,∠AOD=∠BOG, ∠BCF=∠BOG, 1 1 LBCF =BOF=(BOG+LF0G) LB0G=∠FOG, 0B=OF, *BG-FG-BF: (3)解：连接OF,BD,CG,并延长DB,CG,交于一点H,过点C、F分别作 CM⊥BD,FN⊥BD,垂足分别为点M、N,如图所示： F H PA B D CD⊥AB, BC BD .BC BD, LDBC=2LABC=∠BCF, ..CF II BD, ·∠FCG=∠H, ,∠CGF=∠HGB,FG=BG, ∴△CGF≌△HGB(AAS), ..CF=HB. CE=DE, EG是△CDH的中位线， :.DH 2EG =14,BH BD CF BD CF+BC=14, △BCF的周长为20， :BF=20-(CF+BC)=6, 由(2)可知：∠B0F=∠COD=4∠ABC, BF=CD :.CD=BF=6, DE=3, CM⊥BD,FN⊥BD,CF ILBD LCMN=∠CMD=∠FNM=∠FNB=∠CFN=90°=∠BED, :.四边形CMNF是矩形， ..CM=FN.CF=MN, :Rt△CMD≌Rt△FNB(HL), :.DM=BN, 设CF=MN=x,则有BD=14-x, DM=BD-MN =7- 2 LCDM=∠BDE,∠CMD=∠BED=90°， .△CDM△BDE DM CD 6 解得：x1=5,x2=16(不符合题意，舍去)， ..CF=5. 12.(1)证明：连接0P、OA,OP交AD于E,如图所示： D B PA=PD. AP=DP :OP⊥AD,AE=DE, LDAC+∠OPA=90°， 0P=0A, ∠0AP=∠OPA, ∠DAC+∠0AP=90°， 四边形ABCD是菱形， ∠DAC=∠CAB, LCAB+∠0AP=90°， 0A⊥AB, 直线AB与⊙0O相切； (2)解：方法一：连接BD,交AC于F,如图所示： O A B 菱形ABCD中AC、BD互相垂直平分， .AC=8,tanBAC= 1 AF=FC=4,tanLBAC =AF=AF' BF DF = DF=2, 在Rt△ADF中，AD=VDF2+AF2=V4+22=2V5, 又p=PA OPAD,DE=AE=5,taneBAC=tanPAE PE=5, 21 设⊙0的半径为，则0E=r-受 在Rt△0AE中，0A2=OE2+AE2, 即2=()+05，解得=5 即直径2r=号 方法二：连接BD,交AC于F,连接OA并延长交⊙O于E,连接PE,如图所示： E A B AE为直径， LAPE=90°， PA=PD, LPAD=∠PDA, 又eqAP所对LE,LADP, ∠E=∠ADP, an∠BAC=tan DAC=aE-0- 设AP=x,则PE=2x, AE=AP2+PE2=x2+(2)2=5x, 又tan-DAP-E-专即2g- DF=2, 在Rt△ADF中，AD=VAF2+DF2=V22+42=25, DA=DC, ∠DAC=∠DCA=∠PDA, △DAP△CAD, AP=2 5 ME=5x=55, 2 即宜径为9 13.(1)解：①~四边形ABCD内接于⊙0， ∠A+∠C=180°，∠B+∠ADC=180°， .∠DCB=∠A+∠ADC, .∠DCB+∠A=2∠A+∠ADC=180°， ..LB=24A. ②连接BD, AD为直径， LABC=90°， 设LA=x,则∠ABD=2x, 在Rt△ABC中，∠ADB=90°-LA=90°-x, 四边形ABCD内接于⊙O, LADC=180°-∠ABC=180°-2x, ∴LBDC=LADC-LADB=(180°-2x)-(90°-x)=90°-x, ∴∠BDC=∠ADB, .AB=BC. (2)当LADC=60时， D C 3 B 四边形ABCD内接于⊙O, LABC=120°， LDAB=60°，∠DCB=120°， ..ADIBC, LADC=∠DAB=60°， :四边形ABCD为等腰梯形，则AB=CD, BC=CD, ..AB=BC=CD, OD=OC=0B=0A, △OCD≌△0BC≌0AB,∠1=∠2， 41=∠3=∠2， ∠DCB=120°， ∠1=∠2=60°， :△OCD,△OBC,△OAB都为等边三角形， LA0D=180°，则此时AD为直径，如图：过点O作0E⊥AB,垂足为E, 0A=5 0E=0Asim60°=53，AB=5 ~S四边形ABCD=3Sa0AB=3×AB.0E=7, 4 当LABC=60时，连接0A,OB,OC,OD,AC, D 四边形ABCD内接于⊙O, ∠BAD=30°，∠BCD=150°，∠ADC=120°， 0B=OC=OD,BC=CD, :△OBC≌AOCD, ∠BCD=150°， .∠0CD=∠0CB=75°， LB0C=∠C0D=30°，∠0DA=120°-75°=45°， ∠A0D=90°，∠0AB=150, ZBAC=B0C=15,∠0BA=180°-1509=15， ∴OBI‖AC,故△BOA和△BOC等底等高， 过点C作CE⊥OD,垂足为E. C=0C-sin30 S五边形A0BCD=5A0D+2Sa0cD=×5×5+2××5×=25, Sa0A=Sa0c=Sac0p=3×5×=5 1 24 S四边形ABcD=S五边形40BCcD-SAB0A=25-25=25 4=4 综上：四边形ABCD的面积为：5或 4 (3)延长AB、DC相交于点E; ,∠A+∠D+∠E=180°，∠ABC+∠D=180°， LA+LE=∠ABC, .∠ABC=2∠A, ∠A=∠E, :.AD=DE=q ..LABC 2LA=2LE, LABC=∠E+∠1， ∠1=∠E, :.BE BC=n, ∠A=∠E=∠1， ·.△BCE△DAE, CE BE E=DE即： q-p n m+n - 整理得：q2-n2=mn+pq. 0 E 14,(1)证明：~四边形ABCD是矩形， ∴AD II BC, .∠DAC=∠ACB, 'LDAC=∠DEF, ·∠DEF=LACB; (2)解：四边形ABCD是矩形， ..LDAB=90, ·DE为圆的直径， AG=GF, DE⊥AF. 矩形ABCD中，AB=8,BC=6, .AC=AD2 CD2=10. SAADC=TAD.DC=ZAC.DG. ·AD·DC=AC.DG, 6×8=10DG, DG=4.8; (3)解：①当EF=EG时，过点D作DH⊥AG于点H,如图， H B E EF EG, ∠EGF=∠EFG, :∠DGA=∠EGF,∠ADG=∠EFG, ·∠ADG=∠DGA, ..AD=AG=6, 由(2)知：DH=4.8, △ADG的面积=二AGDH 1 =2×6×4.8 =14.4: ②当EF=FG时，过点D作DH⊥AG于点H,如图， .EF=FG, ∠FGE=∠FEG. ∠FEG=∠DAG,∠FGE=∠DGA, .∠DAG=∠DGA, ..DA=DG=6. 由(2)知：DH=4.8, DA=DG,DH⊥AG, ·AH=HG AH =AD2-DH2=3.6, AG=2AH=7.2. :△ADG的面积=AGDH 1 =2×72×4,8 =17.28. 综上，△ADG的面积为14.4或17.28. 15.解：(1)①矩形ABCD,AD=6V3,点O是AD的中点， A0=D0=3W3,∠A=90°， BA是圆O的切线， A'B是圆O的切线。 .AB=A'B; ②连接0B, 则∠AOB=∠A'OB, 矩形ABCD ..BC IAD, LFB0=∠AOB, .∠FBO=∠A'OB, ..FB=F0, 设FB=F0=X,则A'F=OA'-OF=3V3-x, 则在直角三角形ABF中，A'B=AB=3,根据勾股定理可得：(33-x)2+32=x2, 解得：x=2V3, 即0F=2V3; A C (2)当B、G重合时，如图， aA08-号=希-复 ∠A0B=30°， B(G) 当G、C重合时，如图， LB0G=∠B0G=120°， 点B旋转的角度是240°， 0B=0B',0A=0A', 线段AB扫过的面积是号0B2-0A2=AB2=6m 2 (G分C D B 16,(1)证明：~四边形ABCD为圆的内接四边形， ∴.∠B+∠D=180°， ∠B=∠D, ∠B=∠D=90°， 在Rt△ADC中，AD2+CD2=AC2; (2)证明：连接0E、OF “EF=EF” ∴.∠EOF=2∠EAF, ∠EAF=45°， .∠E0F=90°， ∠D=90, ·AC是⊙0的直径， .0E=OF=AC. /1 2/1 、2 ·AC=V2EF; H D G E (3)解：在AD上取一点M使DM=DG,在AB上取一点N使BN=BH,连接EC. ,∠B=∠D=90°， ∴△MDG和△NBH是等腰直角三角形. 设DG为a, DG=BH, ∴DM=DG=a,BN=BH=a,∠DMG=∠DGM=∠BNH=∠BHN=45°， .CG=8,HC=9, ..CB=BH+HC=a+9,DC=DG+CG=a+8, ×AB II CD,∠B=∠D=90°， 四边形ABCD为矩形， ..AD=BC=a+9,AB=DC=a+8, ..AM=AD-DM=9,AN=AB-BN =8, 设∠DAE=a,∠BAF=B, ∠EAF=45°，∠DAB=90° ∴∠DAE+∠BAF=∠DAB-∠EAF=45°， a+B=45, .∠AGM+∠DAE=∠DMG,∠AHN+∠BAF=∠BNH, ∴.∠AGM=B,LAHN=a, ∴∠AGM=∠BAF,LAHN=∠DAE, ∴.△AMG-△HNA, MG AM an=NH' 在Rt△MDG和Rt△HBN中，MD2+DG2=MG2,BN2+BH2=NH2 M D E :MG=NH=\2a, 9 8=2a ∴.a=6, 在Rt△ADG中，AD2+DG2=AG2, AG=3y29, AC为圆O的直径， ∠AEC=90°，即LCEG=90 DE=DE' ∴.∠GCE=∠DAE=a ∴sinDAE=sinGCE, 器-器 6 EG “329=8 ·EG=1629 29 17.(1)解：AD=CD, AD=CD' ABD=4CBD=4CBA 又LADC=60°， .∠ABC=180°-60°=120°， 1 LABD=ABC=60°； (2)解：AB为⊙0的直径，AB=10,AC=6, :∠ACB=∠ADB=90°，BC=VAB2-AC2=V100-36=8 ①当AC=AD时，连接CD,如图： B D AC=AD,AB为⊙O的直径， Rt△ACB≌Rt△ADB(HL) BC=BD,AB垂直平分CD. S四边形ADBC=CD×AB=AC×BC cn=治-9 ②当AD=BD时，连接CD,过点A作AH⊥CD,交CD于点H.如图： C H B 0 D 此时△ADB为等腰直角三角形，AD=BD=5V2. 在Rt△AHC中，LACH=∠ABD=45°，AC=6, sAcH=0=g=号 .CH=AH 32 在Rt△AHD中，AH=3V2,AD=52, ..DH 42, .CD CH+DH =72 综上可知，CD=或CD=72, (3)如图，连接OC,BD. 0 B 0 .BC=CD,OB=OD, :.OC垂直平分BD 0为AB中点， 0F为△BDA的中位线，有0F=AD,OF/AD, 设OF=t, 则CF=24-t,AD=2t,y=48+x+x+2t=2t+2x+48, 在Rt△BFC中，BF2=BC2-CF2=x2-(24-t)2 在Rt△BF0中，BF2=B02-0F2=242-t2 于是有：x2-(24-t)2=242-t2 整理得，t=02+24, y=242+2x+96=24x-24④+120 当x=24时，ymx=120 18.(1)解：连接AB,如图： A F LA0B=90°， ∴AB为的直径， ~点A、点B的坐标分别为(-1,0)、(0,4)， AB=V12+42=17, ⊙M的直径为W17, M为AB中点， M(-,2 故答案为：17，M(-,2): (2)连接0M, M D x∠0DF=45°， ∠0MF=2∠0DF=90°， 0M2+FM2=0F2, 设F(t,0) 00,0,M(-22) +（+)+4=, 解得：t兴 r(- 设直线DF所对应的函数表达式为y=kx+b,将M(-2),F(-,0)代入，得 1k+b=2 2k+b=0 ∫k= 解得b= 生7， 8 “直线DF所对应的医数表达式-子+日 (3)解：设(mm+), ~M(-2),EM=, a++G+日-刘j- /1,17217 解得：m=2m=-2 (-》D ①当PEA=∠OBD时，连接OE AY M D A ∠FD0=45°，∠E0D=90°， ∴.∠DE0=45°， 0D=0D' ∴∠0BD=45°， ∴.∠PEA=45°， ∠PAE=180°-∠EA0=∠FD0=45°， ∴∠EPA=90°， “点E和点P横坐标相同， (引 P(-,0), 0P= ②当LPEA=∠BOD时，如图： B M D F :(-)-10 ·AE=32 BO,4,D) 六0B=4,BD=32 '∠PEA=∠BOD,∠PAE=∠OBD=45° ∴.△PAE-△DBO PA AE BD-OB 32 PA 2 32 4 2 PA-品 80P=PA+0A=8? ③当∠PEA=∠BDO时，如图： M D F P X,∠PAE=L0BD=45 ∴.△PEA△ODB 32 4=2, 2 PA=4, ..OP=PA+0A=5, 综上所运：0P行长度为或或5. 19.（1)解：抛物线y=子-是 2-2x+c经过点B(2,0), ×2x2+c=0, 解得c=4, .c的值为4； (2)y=2 2x+4中， y=0,可得--子+4=0， 解得：x1=-8,x2=2, ∴A(-8,0), ∴AB=2-(-8)=10, 0M的半径为智=5， (3)直线CD与⊙M相交， 在y=-+4钟，令x=0,得=4， C(0,4), 设直线CD解析式为y=kx+b,将点C(0,4)代入，可得b=4, :直线CD解析式为y=kx+4, 直线CD与抛物线只有一个交点， 方程y=2-多+4=x+4有两个相等的实数根」 整理，得x2+(4k+6)x=0, △=(4k+6)2-4×1×0=0, 解得k=子 3 直线CD解析式为y=-2x+4, 设直线CD与⊙M的另外一个交点的坐标为(x,一x+4), M(-3,0),⊙M的半径为5， 则(x+3)2+(x+4)°=5， 解得x=0(舍去)或x=台 将x=浩代入到y=子+4，可得y=×陪+4=台 3 16 直线CD与⊙M的另外一个交点的坐标为（借） 20.解：(1)~抛物线y=ax2+bx+c交y轴于A(0,3),交x轴于B,C两点坐标分别为(2,0)， (6,0) C=3 0=4a+2b+c, (0=36a+6b+c 解得b=-2 c=3 抛物线的解析式为：y=2-2x+3, (2)过点D作DF⊥x轴与点F, B 点D在抛物线上， ∴设D点坐标为(m,2m2-2m+3) AB⊥BD,DF⊥BF ∴∠0AB+∠OBA=90°，∠OBA+∠DBF=90°， ∴.∠OAB=∠DBF, ∴△AOB△BFD, 品-器 m-2 解得：m=或m=2(舍去>。 4m2-2m+3=0 “点D的坐标为(9) (3)相交. 证明：连接CE,则CE⊥BD, B B ~抛物线交x轴于B,C两点坐标分别为(2,0)，(6,0). 2+6 “对称轴x=2=4, 0B=2,AB=V22+32=V13,BC=4, AB⊥BD ∴.∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90° ∴.△AOB△BEC, -器 即9=后 解得：CE=83, 13 ,83>2, 13 ·抛物线的对称轴与⊙C相交.