第11章 不等式与不等式组 重难点专题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

不等式与不等式组 重难点专题（解析版） 一、不等式的性质运用 1．若，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，，A一定正确，不符合题意； B、，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，得，不等式两边同加，不等号方向不变，，B一定正确，不符合题意； C、当，时，满足，但，，此时，因此C不一定正确，符合题意； D、，，D一定正确，不符合题意． 2．已知，下列选项一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】选项A：仅知道，但不知道、的具体值，无法确定与的大小关系，该选项不一定正确； 选项B：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变．因为，两边同时乘以，不等号方向改变，所以，该选项一定正确； 选项C：可变形为，已知，但无法确定一定大于，该选项不一定正确； 选项D：不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变．可变形为，两边同时乘以，不等号方向改变，得到，与已知矛盾，该选项错误． 故选：B． 3．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A选项：取，，满足，但，，， 故不恒成立，A错误； B选项：∵，根据不等式性质2，不等式两边同乘正数4，不等号方向不变， ∴，故B错误； C选项：∵，根据不等式性质3，不等式两边同乘负数，不等号方向改变， ∴，再根据不等式性质1，不等式两边同加4，不等号方向不变， ∴，故C错误； D选项：∵，根据不等式性质3，不等式两边同乘负数，不等号方向改变， ∴，故D正确； 故选：D． 4．下列变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 【答案】D 【详解】解： A：∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，∴ ，故A变形错误． B：∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，∴ ，故B变形错误． C：∵ ，当时，，因此可得，故C变形错误． D：∵ ，可推出，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，∴ ，故D变形正确． 5．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】解：A、若，根据不等式的性质，两边同时减去，不等号方向不变，可得，而不是，不符合题意； B、若，取，，此时，，则，说明该结论不成立，不符合题意； C、若，当时，两边同乘，不等号方向不变，得；当时，两边同乘，不等号方向改变，得．故原说法错误，不符合题意； D、若，根据不等式的性质，两边同时加上，不等号方向不变，可得，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的基本性质，解题关键是熟练掌握不等式的变形规则，尤其是两边乘除负数时不等号方向改变的性质，并能通过举反例快速排除错误选项． 6．下列不等式的变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】解：A、若，则，故不符合题意； B、若，则，故不符合题意； C、若，则，故不符合题意； D、若，则， 若，则，与矛盾， 故，所以，符合题意． 故选：D． 7．下列关系正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【详解】解：A．若，当时，，该项错误，不符合题意； B．若，则或，当时，；当时，，该项错误，不符合题意； C．若，得，即，则，该项正确，符合题意； D．若，当时，则，该项错误，不符合题意． 故选C． 8．下列式子一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】解：A：若，则一定有，与不一定相等，故该选项不合题意； B：若，，那么，故该选项不合题意； C：若，，那么，故该选项不合题意； D：若，，那么，故该选项符合题意． 故选：D． 9．如果关于的不等式的解为，则的取值范围是________． 【答案】/ 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴， 解得：， 故答案为：． 10．如果关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， 解得：； 故答案为：． 11．如果关于的不等式解集为，则的取值范围是______． 【答案】 【详解】解：∵关于的不等式解集为， ∴， ∴， 故答案为：． 12．已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是____ 【答案】 【详解】解：∵关于x的不等式的解集为， ∴， 解得， 故答案为： 13．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是_____． 【答案】/ 【详解】解：由题意得：，解得：． 故答案为：． 14．如果不等式的解集是，那么的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：的解集为， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，由不等号方向改变，得出不等式的系数小于0是解题的关键． 二、已知一元一次不等式中的整数解求参数范围 15．若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：， 移项，得：， 不等式的最小整数解是， ， 故选：B． 16．已知关于x的不等式的负整数解只有, 则m的取值范围是 （     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵， ∴， ∵不等式的负整数解只有, ∴符合题意的m取值范围如图所示， ∴， 故选B． 17．关于x的不等式的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式的最小整数解为2， ， 解得，故A正确． 故选：A． 【点睛】此题主要考查的是含参数的一元一次不等式，掌握根据不等式的最小整数解求参数的取值范围是解决此题的关键． 18．已知不等式的正整数解有3个，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 解得， ∵不等式的正整数解共有3个， ∴这3个正整数解为1、2、3， ∴， ∴． 19．关于x的不等式有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的不等式有且只有三个负整数解， ∴x的负整数解有：， ∴， 解得：， 故选：C． 20．已知不等式的解集中恰有3个非负整数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：解不等式得到：， ∵不等式的解集中恰有3个非负整数， ∴3个非负整数解是0，1，2， ∴ 解得：． 故选：C． 【点睛】本题考查不等式的解，解题的关键是根据解集中恰有3个非负整数得到非负整数解为0，1，2． 21．如果关于x的不等式只有3个负整数解，那么（   ） A． B． C． D．- 【答案】C 【详解】解；解不等式得， ∵关于x的不等式只有3个负整数解， ∴， 解得， 故选：C． 22．已知不等式的正整数解有2个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， ， ∵不等式的正整数解有2个， ∴， ∴， 故选：D． 23．已知关于x的不等式只有两个正整数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：关于x的不等式ax-a+6＞0只有两个正整数解， ∴a＜0， ∴不等式的解集为x＜， 又∵关于x的不等式ax-a+6＞0只有两个正整数解， ∴2＜≤3， 解得-6＜a≤-3， 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解，掌握一元一次不等式的解法以及整数解定义是正确解答的关键． 24．关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值可以是（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∵ 不等式恰有两个负整数解 ∴ 这两个负整数解为、， ∴ ， 结合选项，只有在该取值范围内； 故选：D 25．已知关于x的不等式有且仅有三个正整数解，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解： 有且仅有三个正整数解， 正整数解为 1， 2， 3． 且 由 ，得 ，即 ； 由 ，得 ，即 ． ． 故选C． 26．关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：解不等式得：， 又∵关于的一元一次不等式至少有两个负整数解， ∴， 即：， 故选：C． 27．如果关于的不等式至少有4个正整数解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：解不等式得：， 又不等式至少有4个正整数解， 个正整数解肯定包括1、2、3、4， ， 解不等式得：， 故选：C． 28．若关于的不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【详解】， ， ， 不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解， ∴， ∴， 故选：C． 三、一元一次不等式的实际应用问题 29．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设粽子的成本为a（a是常数且）元，设降价幅度为x， 则， 解得， 即为了不亏本，降价幅度最多为． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键． 30．某品牌自行车的标价比成本价高，根据市场需求，该自行车需降价，若保证不亏本，则x应满足（   ） A． B．x C． D． 【答案】A 【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式即可． 【详解】解：设成本为b元，由题意可得：， 则， 去括号得： 整理得：， 故． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的应用有关知识，正确的列出不等式是解题的关键． 31．母亲节到来之际，某花店决定购进一批康乃馨和玫瑰．其中康乃馨和玫瑰的进价分别是1元/枝和2元/枝，售价分别是3元/枝和5元/枝．已知这两种花的进价总额为1300元，销售总额为3400元． (1)该花店购进这两种鲜花的枝数分别是多少？ (2)为了促销，店主决定在利润不低于1600元的情况下，康乃馨按原价出售，玫瑰打折出售．玫瑰最多可以打几折？ 【答案】(1)花店购进康乃馨枝，购进玫瑰枝； (2)玫瑰至多可以打8折． 【详解】（1）解：设花店购进康乃馨枝，购进玫瑰枝， 由题意得， 解得， 答：花店购进康乃馨枝，购进玫瑰枝； （2）解：设玫瑰打折出售， 由题意得， 解得， 答：玫瑰至多可以打8折． 32．母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为，单价和为200元，该店主购进这两种礼盒恰好用去10240元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍． (1)请问，A、B两种礼盒各购进多少个？ (2)根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，若要使全部礼盒销售结束且捐款基金也成功交接后，利润率仍可不低于，则m的值最多不超过多少元？ 【答案】(1)A种礼盒购进个，B种礼盒购进个 (2) 【详解】（1）解：由题意得，A种礼盒单价为元，B种礼盒单价为元， 设购进A种礼盒个，则购进B种礼盒个， 由题意得，， 解得， B种礼盒（个）， 答：A种礼盒购进个，B种礼盒购进个； （2）解：由题意得，， 解得， ∴m的值最多不超过． 33．2025年是中国人工智能发展从技术突破迈向全面赋能的关键一年．某汽车制造厂采用了甲、乙两种型号智能机器人进行车身焊缝．已知1台甲型机器人和3台乙型机器人同时工作1小时可完成68米焊缝，3台甲型机器人和2台乙型机器人同时工作1小时可完成92米焊缝． (1)每台甲、乙两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝？ (2)该工厂同一时间内计划部署甲、乙两种机器人共20台，若要确保每小时完成360米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台甲型机器人？ 【答案】(1)甲型机器人每小时完成20米焊缝，乙型机器人每小时完成16米焊缝 (2)10台 【详解】（1）解：设每台甲型机器人每小时完成米焊缝，每台乙型机器人每小时完成米焊缝， 由题意，得，解得， 答：每台甲型机器人每小时完成米焊缝，每台乙型机器人每小时完成米焊缝． （2）设该工厂同一时间内需要部署台甲型机器人，则部署台乙型机器人， 由题意，得， 解得． 答：该工厂同一时间内至少需要部署台甲型机器人． 34．国庆期间，某商场用元购进了某品牌卫衣和衬衫共80件，已知卫衣每件元，衬衫每件元． (1)请问商场这次购进了卫衣和衬衫各多少件？ (2)若该商场将衬衫在成本的基础上提价10％进行销售，并全部销售完，将卫衣以元的价格销售，在销售了卫衣总进货量的之后，为了减少库存积压，商场准备将剩下的卫衣在原售价的基础上降价销售，在降价出售时，有件卫衣损坏，请问每件卫衣最多降价多少元，可以使商场在销售完这批衬衫和卫衣后，销售利润率不低于？ 【答案】(1)商场本次购进了卫衣件，衬衫件 (2)每件卫衣降价元． 【详解】（1）解：设商场本次购进了卫衣件，衬衫件， 依题意得：，解得：． 答：商场本次购进了卫衣件，衬衫件； （2）解：以元的价格销售的卫衣：（件）， 降价销售的卫衣：（件）， 销售衬衫的利润：（元）， 设每件卫衣降价元，依题意得： 解得： 答：每件卫衣最多降价元，该商场销售完这批衬衫和卫衣后销售利润率不低于的预期目标． 35．某区全力推进智慧停车项目建设，在某商圈周边设置了、两个智能停车场．停车场有100个普通车位和60个充电桩车位，B停车场有80个普通车位和50个充电桩车位．已知每个充电桩车位的建设成本是普通车位的3倍，且A停车场的车位建设总成本比停车场多15万元． (1)求每个普通车位和每个充电桩车位的建设成本分别是多少万元？ (2)为进一步解决该商圈停车难问题，该区计划在商圈周边再新建一个总车位数为120个的智能停车场，为确保该停车场的建设成本不超过停车场的建设成本的，问新建停车场最多配备多少个充电桩车位？ 【答案】(1)每个普通车位的建设成本是万元，每个充电桩车位的建设成本是万元 (2)新建停车场最多可配备个充电桩车位 【详解】（1）解：设每个普通车位的建设成本为万元，则充电桩车位为万元， 根据题意列方程：， 解得， 故充电桩车位成本为万元， 答：每个普通车位的建设成本是万元，每个充电桩车位的建设成本是万元． （2）解：设新建停车场配备个充电桩车位， 列不等式： 解得 ， 答：新建停车场最多可配备个充电桩车位． 36．玉峰山是重庆老牌的樱桃采摘基地，漫山遍野、晶莹剔透的樱桃常常让众多前来品尝的市民流连忘返．除了运往各市场销售外，还可以让市民亲自去基地采摘购买．已知今年4月上旬该樱桃在市区、基地的销售价格分别为20元/千克、30元/千克，今年4月上旬一共销售了2500千克，总销售额为60000元． (1)4月上旬该樱桃在市区、基地各销售了多少千克？ (2)4月中旬是樱桃销售旺季．为了促销，樱桃基地决定4月中旬将该樱桃在市区、基地的销售价格均在今年4月上旬的基础上降低，预计这种樱桃在市区、基地的销售量将在今年4月上旬的基础上分别增长，要使4月中旬该樱桃的总销售额不低于63750元，则a的最大值是多少？ 【答案】(1)市区销售1500千克，基地销售1000千克 (2)a的最大值为15 【详解】（1）解：设4月上旬该樱桃在市区销售了千克，在基地销售了千克，由题意， ， 解得 ， 答：4月上旬该樱桃在市区销售了1500千克，基地销售了1000千克； （2）解：由题意，降价后市区销售价格为元/千克，基地销售价格为元/千克， 销量变化后市区销售量为千克，基地销售量为千克， ∵总销售额不低于63750元， ∴， 解得； 答：a的最大值是15． 37．年哈尔滨亚洲冬季运动会（亚冬会）吉祥物是一对以东北虎为原型的可爱形象，分别名为“滨滨”和“妮妮”．某纪念品店调查发现：与“滨滨”和“妮妮”相关的，两款纪念品深受青少年的喜爱，于是决定购进这两款纪念品．已知购进个款纪念品比购进个款纪念品多用元；购进个款纪念品和个款纪念品共用元． (1)分别求出，两款纪念品的进货单价； (2)该店决定购进，两款纪念品共个，若款纪念品的售价是元个，款纪念品的售价是元个，要使该店售完这两款纪念品的利润不低于元，则至少应购进款纪念品多少个？（利润=售价—进价） 【答案】(1)款纪念品的进货单价为元，款纪念品的进货单价为元； (2)至少应购进款纪念品个． 【详解】（1）解：设款纪念品的进货单价为元，款纪念品的进货单价为元， 根据题意得，解得：， 答：款纪念品的进货单价为元，款纪念品的进货单价为元； （2）解：设购进款纪念品个，则购进款纪念品个， 根据题意得：， 解得， ∵为正整数， ∴， 答：至少应购进款纪念品个． 38．列方程或不等式解决问题： 《熊出没．年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售卖，第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元． (1)请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？ (2)若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为22元，开学前一天，电影院进行了酬宾活动：年年手办打九折，岁岁手办降价2元．已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍还多10个，要使电影院销售手办的总利润不低于380元，则至少要卖出年年手办多少个？ 【答案】(1)每个年年手办的进价是20元，每个岁岁手办的进价是15元 (2)至少要卖出年年手办20个 【详解】（1）解：设每个年年手办进价为x元，每个岁岁手办的进价为y元，由题意得： ，解得：； 答：每个年年手办的进价是20元，每个岁岁手办的进价是15元 （2）解：设卖出年年手办m个，则卖出岁岁手办为个，由题意得： ， 解得：， ∵m取整数， ∴， 答：至少要卖出年年手办20个． 四、已知一元一次不等式组的解集求参数的值 39．已知不等式组的解集为，则________． 【答案】 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组的解集为， ∴，∴， ∴， 故答案为：． 40．若不等式组 的解集为，则的值等于 （    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），解一元一次方程等知识点，解此题的关键是求出关于a和b的方程． 根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，根据不等式组的解集得出，，求解并代入计算即可得出答案． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组 的解集为， 不等式组 的解集为 -1 < x < 1， ，， 解得：，， ， 故选D． 41．已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　） A．5 B．8 C．11 D．9 【答案】C 【分析】分别求出每一个不等式的解集，结合不等式组的解集求出a、b的值，代入计算即可． 【详解】解：解不等式x-a≥1，得：x≥a+1， 解不等式x+5≤b，得：x≤b-5， ∵不等式组的解集为3≤x≤4， ∴a+1=3，b-5=4， ∴a=2，b=9， 则a+b=2+9=11， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 42．已知不等式组的解集为，则（　　） A．2016 B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查不等式的解，能够通过不等式的解集得到参数的取值范围是解题关键． 先解不等式组，得到解集的范围，再根据给定的解集求出参数的值，最后计算幂． 【详解】解：解不等式组： ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ 不等式组的解集为 ． 给定解集为 ， ∴ ， 解得 ， 代入得 ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故选：D． 43．已知不等式组的解集为，则的值为________． 【答案】1 【分析】先根据不等式组解集为求出a、b值，再代入计算即可． 【详解】解：， 解①得：x>1-a， 解②得：x<, ∵不等式组的解集为， ∴，解得：， 当a=3，b=-4时， =(3-4)2022=(-1)2022=1． 故答案为：1． 【点睛】本题考查根据不等式组解集求参数，代数式求值，熟练掌握根据不等式组解集求出a、b值是解题的关键． 44．若不等式组的解集为，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2024 【答案】C 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到用、表示的的取值范围，再结合已知的不等式组解集，求出、的值，最后代入代数式求值．本题主要考查了不等式组的解集以及代数式求值，熟练掌握不等式组解集的确定方法以及如何根据解集求参数的值是解题的关键． 【详解】解： 由①得， 由②得， ∴不等式组的解集为． ∵不等式组的解集为， ∴，，即． ∴． 故选：C． 45．若关于x的不等式组的解集为，则的值为____． 【答案】 【分析】解出不等式组的解集，根据题意，可以求出，的值，代入即可求值． 【详解】由， 解不等式得：， 解不等式得：， ∵不等式组解集为：， ∴，， 解得：，， 则：， 故答案为：． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解不等式组． 46．若不等式组的解集为，则关于x，y的方程组的解为_______． 【答案】/ 【分析】先根据不等式组的解集是2＜x＜3求出a，b的值，然后解二元一次方程组即可． 【详解】解不等式组得， 因为不等式组的解集是2＜x＜3， 所以-a=2，b=3， 则a=-2，b=3． 方程组为， ②+①，解得y=-3， 将y=-3代入①，得x=-4． 所以方程组得解是． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，加减法解二元一次方程组，根据不等式组的解集求出字母的值是解题的关键． 五、一元一次不等式组的含参问题：有解、无解类 47．若不等式组有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组有解即解集存在公共部分，列出关于a的不等式，求解即可． 【详解】解：， 由①得，； 由②得，； ∵不等式组有解，两个解集存在公共部分， ∴， 解得． 48．已知不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用不等式组的解求参数，熟练掌握不等式组的解是解题的关键，首先解两个不等式，确定各自的解集，再根据不等式组有解的条件，确定参数的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴与有公共部分， ∴， 故选：C． 49．已知不等式组有解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查不等式组有解的条件； 根据不等式组有解的条件确定参数的取值范围即可． 【详解】解：若不等式组有解，则两个解集必须有公共部分，此时需满足， 当时，解集为，存在解； 当时，和无公共部分，无解； 因此，的取值范围是， 故选：A． 50．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式，分别解两个不等式，确定解集的公共部分存在的条件，进而求出m的取值范围． 【详解】解第一个不等式， 得； 第二个不等式， 若不等式组有解，需满足和有公共部分， 即， 解得， 当时，与无解， 故选C． 51．已知关于的不等式组有解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解含参数的一元一次不等式组，熟练解一元一次不等式组是解决问题的关键． 先分别解两个不等式，得到的取值范围，再根据不等式组有解的条件，即两个不等式的解集有交集，确定的取值范围． 【详解】解：解第一个不等式，得； 解第二个不等式，得； 不等式组有解， 存在同时满足和， ， 故选：C． 52．若关于的不等式组无解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的方法． 先解两个不等式，再依据不等式组无解可以得出a的取值范围． 【详解】解：∵不等式组为， 解不等式①，得 解不等式②，， ∵关于的不等式组无解， ∴时， 解得． ∴不等式组无解时，． 故选：A． 53．若不等式组无解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了根据不等式解集的情况求参数，首先分别解两个不等式，再根据不等式组无解的条件确定参数的范围． 【详解】解： 移项得：， 解得：； 移项得：， 两边乘以（不等号方向改变）：． 分情况讨论： 当时，两边除以得：． 要使不等式组无解，需满足与无交集，即． 解得：； 当时，两边除以（不等号方向改变）得：． 此时与必有交集（例如时，解集为，包含），故不等式组有解，不满足条件． 当时，原不等式变为，恒成立，此时第二个不等式解集为全体实数，与有解，不满足条件． 综上，当且仅当时，不等式组无解， 故选：A． 54．若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查不等式组无解的情况，解题的关键是熟知不等式组的解集．先依次求出不等式的解集，再根据不等式组无解进行求解． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∵该不等式组无解， ∴， 故选：B． 55．已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解题的关键． 分别求出每一个不等式的解集，根据不等式组无解，依据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了可得答案． 【详解】解：解不等式得，， 关于的不等式组无解， ， 故选：D． 56．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别解两个不等式，得到解集后根据不等式组无解的条件确定m的范围，即可． 【详解】解：解不等式得：， ∵不等式组无解， ∴， 解得：． 故选：D． 57．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤． 先分别解不等式组中的两个不等式，再根据不等式组无解（两个解集无公共部分），建立关于的不等式求解即可． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， 又∵不等式组无解， ∴， 解得． 故选：A． 58．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查根据不等式组解集的情况求参数，首先分别解两个不等式，确定各自的解集，根据“不等式组中两个不等式的解集没有公共部分”得出m的取值范围．掌握一元一次不等式组解集确定的原则（同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到）是解题的关键． 【详解】解：解不等式，得：， ∵第一个不等式为，其解集为， 又∵关于的不等式组无解， ∴的取值范围是：． 故选：A． 六、一元一次不等式组的含参问题：指定解集类 59．关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先分别解出两个不等式的解集，再根据不等式组解集“同小取小”的规则，即可确定a的取值范围． 【详解】解：， 解不等式得∶， 解不等式得∶， ∵不等式组的解集是， ∴， 60．已知不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组解集的确定，先解出第二个不等式的解集，再根据“同小取小”的解集法则确定参数m的取值范围即可． 【详解】解：解不等式 移项得 合并同类项得 系数化为得 不等式组的解集是 ． 61．如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的解集，熟练掌握“同大取大”的不等式组解集确定规则是解题的关键．先解第一个不等式，再结合不等式组的解集规则（同大取大）确定的范围． 【详解】解：解不等式得 ∵不等式组的解集为， ∴ 故选：B． 62．一元一次不等式组的解集为，且，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．根据在确定一元一次不等式组的解集时，“同大取大”解答即可得． 【详解】解：∵一元一次不等式组的解集为，且， ∴， 故选：A． 63．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，掌握相关知识是解决问题的关键．先解出每个不等式的解集，再根据题目所给的解集确定的范围． 【详解】解：由得：， 由得：， 不等式组的解集为， ， 故选：B． 64．不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了求不等式组的字母参数，解题关键是掌握求不等式组的字母参数求法． 先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集是，得到关于m的不等式求解． 【详解】解：解不等式，得， ∵不等式组的解集是， ∴，解得：， 故选：D． 65．关于x的不等式组的解集是，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数，先求出不等式的解集，再根据不等式组的解集即可求出答案． 【详解】解：解不等式得， ∵关于x的不等式组的解集是， ∴， 故选；B． 66．不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分．不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解． 先分别解两个不等式，求出它们的解集，再根据解集是，即可求出m的取值范围． 【详解】解：解，得， 解，得， ∵不等式组的解集为， ∴， 解得 ． 故选：A． 七、一元一次不等式组的含参问题：几个整数解类 67．若关于x的不等式组的整数解是4和5，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解一元一次不等式（组）的方法．先求出第一个不等式的解集，再根据不等式组的整数解是4和5，即可得到的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①，得：， ∵不等式组的整数解是4和5， ， 解得， 故选：D． 68．若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次不等式组的整数解，列出关于的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围． 【详解】解：由得，， ， 故原不等式组的解集为：， 不等式组的正整数解有4个， 其整数解应为：3、4、5、6， 的取值范围是． 故选：D 69．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解，解题关键是熟练掌握判断不等式组解集的口诀． 先根据不等式组有解，求出不等式组的解集，然后根据关于x的不等式组有且只有两个整数解，求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵关于x的不等式组有解， ∴， ∵关于x的不等式组有且只有两个整数解， ∴整数解为：， ∴， 故选：A． 70．若关于的不等式组仅有2个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，先求出不等式组的解集，再根据题意即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组仅有2个整数解， ∴， 故选：B． 71．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到a的范围． 【详解】解： 由①解得：， 由②解得：， 故不等式组的解集为， 由不等式组的整数解有3个， 得到整数解为4，3，2 a的范围为． 故选：B． 72．关于x的不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集求参数，表示出不等式组的解集，由不等式组有4个整数解，确定出a的范围即可． 【详解】解：解不等式组得：， ∵不等式组恰好有4个整数解， ∴不等式组有4个整数解，即3，4，5，6, ∴， 解得：， 故选：B． 73．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法，关键是根据整数解的个数确定参数的取值范围． 先解不等式组，得到解集的范围，根据恰有2个整数解的条件确定m的取值范围，然后求出所有整数m的和． 【详解】解：对于不等式组：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组恰有2个整数解，且，整数解为和， ∴， ∵，得， 又∵，得， ∴m的取值范围为：， ∵为整数， ∴， 所有符合条件的整数m的和为：， 故选：D． 74．不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查由不等式组整数解的情况求参数，涉及解含参数不等式组、不等式组的整数解等知识，根据题意，求出不等式组的解集为，再由不等式组整数解的情况求出或，由不等式的性质分情况讨论求解即可得到答案，熟练掌握由不等式组整数解的情况求参数的方法是解决问题的关键． 【详解】解：， 由①得； 由②得； 不等式组的解集为， 不等式组的所有整数解的和为7， 或， 当时，解得，则整数的值有共3个； 当时，解得，则整数的值有共3个； 综上所述，满足题意的整数的值有个， 故选：B． 75．关于x的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围是 A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，根据不等式组的解确定参数的取值范围，解题的关键是熟练掌握一元一次不等式组的求解过程和不等式组解的意义． 先解不等式组，确定整数解的可能情况，再根据整数解的和为确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得，， 因此，不等式组的解集为， ∵整数解需满足，且和为，分两种情况讨论： 情况一：整数解为和，和为，此时的范围为，解得； 情况二：整数解为、、、、，和为，此时的范围为，解得； 当时，解集为，整数解为、，和为，符合条件； 当时，解集为，整数解为、、、、，和为，符合条件； 综上，的取值范围是或， 故选：C． 八、一元一次不等式组的含参问题：至多、至少几个整数解类 76．已知不等式组至少有两个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组至少有2个整数解，确定出a的范围． 【详解】解：不等式组的解集为， ∵不等式组至少有两个整数解，即至少有1，2，两个整数解， ∴． 故选：D． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键． 77．已知关于x的不等式组的解集中至少有个整数解，则整数的最小值是__________． 【答案】 【分析】表示出不等式组的解集，由解集中至少有个整数解，确定出的范围，进而求出整数的最小值即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 解得：， 不等式组解集中至少有个整数解，即至少个整数解为，，，， ， 则整数的最小值为， 故答案为：． 【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键． 78．若关于x的不等式组的解集中至少有2个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查解一元一次不等式组及整数解问题． 需先分别解两个不等式，确定解集范围，再根据整数解的个数确定参数a的取值范围，进而求出整数a的最小值． 【详解】解不等式组： 解第一个不等式，得． 解第二个不等式，两边同乘3得，解得． 因此，不等式组的解集为． 不等式组解集中至少有2个整数解，即不等式组解集内至少包含整数1和2． 需满足，即． 因此，整数a的最小值为2． 故选：B． 79．关于的不等式组至少有4个整数解，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】本题考查的知识点是一元一次不等式组的整数解，解题关键是先解每一个不等式，再根据整数解的个数，确定含a的代数式的取值范围．先解每一个不等式，确定不等式的解集，再根据不等式组解集中，整数解的个数，确定a的取值范围． 【详解】解：， 由不等式得：， 由不等式得：， 根据题意不等式组有解集， ∴不等式的解集为：， ∵关于的不等式组至少有4个整数解， ∴， ∴a的取值范围是：， 故答案为：． 80．若实数a关于x的不等式组 有解且最多3个整数解，则符合条件的a的取值范围是_______． 【答案】 【分析】解不等式组，根据题意确定a的范围，有解且最多有3个整数解，进一步即可求得符合条件的a的个数． 【详解】解：由不等式得：x≤﹣3， 由不等式得，x≥a+2， ∴不等式组的解集为：a+2≤x≤﹣3， ∵关于x的不等式组 有解且最多有3个整数解， ∴﹣6＜a+2≤﹣3， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键． 81．若关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，则满足条件的a的取值范围为__________. 【答案】 【分析】本题考查由不等式的解集情况求参数，掌握解不等式组的步骤是解题关键．分别解出每个不等式，结合解集的情况可确定3个整数解分别为2，3，4，从而即可确定a的取值范围为． 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：． ∵该不等式组有解且至多有3个整数解， ∴3个整数解分别为2，3，4， ∴． 故答案为：． 82．已知与是一个正数的两个平方根． （1）若，则这个正数是______； （2）若y为整数，且关于x的不等式组有解且最多有2个整数解，则_____． 【答案】 4 8或11 【分析】本题考查平方根，根据不等式组的解集的情况求参数，熟练掌握平方根的性质，解不等式的步骤是解题的关键： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程进行求解即可； （2）根据一个正数的两个平方根互为相反数，求出的值，解不等式组，根据解集的情况求出的范围，结合y为整数，进行求解即可． 【详解】解：（1）当时，由题意，得：， 解得：， ∴这个正数是； 故答案为：4； （2）由题意，得：， ∴， 解，得：， ∵不等式组有解且最多有2个整数解， ∴，整数解最多为， ∴， ∴， ∵是整数， ∴或； 故答案为：8或11． 九、已知点的象限列不等式组求范围 83．已知点在第四象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组和坐标系内点的坐标特征，根据题意准确列出不等式组，求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．根据点在坐标系中位置得关于的不等式组，解不等式组求得m的范围即可． 【详解】解：根据题意，得：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 该不等式组的解集为： ， 故选：A ． 84．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是象限内点的坐标特点，不等式组的解法，根据第三象限内点的坐标特征，横坐标和纵坐标均小于0，列出不等式组求解即可. 【详解】解：∵点在第三象限， ∴第三象限的点的横坐标和纵坐标均需满足负数条件，即：， 解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， 两个不等式的公共解为，因此n的取值范围是； 故选B 85．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了象限内点的坐标特征，解不等式组等知识，根据第三象限内点的坐标特征，横坐标和纵坐标均小于0，列出不等式组求解即可． 【详解】解∶∵点在第三象限， ∴ 解得 故选∶B． 86．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由P为第二象限点求出a的范围，表示在数轴上即可． 【详解】解：∵点P（2a-4，3-a）在第二象限， ∴， 解得：a＜2， 表示在数轴上，如图所示： 故选：B． 【点睛】此题考查了用数轴表示不等式组的解集，以及点的坐标，熟练掌握不等式的性质是解题关键． 87．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第四象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查根据点所在的象限，求参数的范围，根据象限内点的符号特征，列出不等式组，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 解得：； 故选C． 88．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点的平移规律可得向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到，再根据第二象限内点的坐标符号可得． 【详解】解：点先向右平移3个单位，再向上平移2个单位得到点，即， ∵点Q位于第二象限， ∴， 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查了点的平移规律、平面直角坐标系的象限特点，依据题意求出点Q的坐标是解题关键． 十、已知方程组的解满足的不等关系求参数范围 89．已知关于x、y的方程组的解满足，则符合条件的所有整数m的取值之和为____________ 【答案】 【分析】本题考查解二元一次方程组和一元一次不等式，两个方程相减得到，再根据列出关于的不等式，可解得的范围，得到符合条件的所有整数m的值，最后求和即可． 【详解】解： 得， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴符合条件的所有整数m的取值为，，，，，，， ∴符合条件的所有整数m的取值之和为， 故答案为：． 90．若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．先将方程组中的两个方程相加可得，则，再根据可得一个关于的不等式组，解不等式组即可得． 【详解】解：， 由①②得：，即， ∵， ∴， 解得， 故答案为：． 91．若关于x，y的二元一次方程组的解中x是非负数，y的值不大于，则a的取值范围为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、解不等式组等知识点，掌握不等式组的解法成为解题的关键． 先解二元一次方程组得，然后根据x是非负数，y的值不大于列出关于a的不等式组求解即可． 【详解】解：解二元一次方程组得， ∵x是非负数，y的值不大于， ∴， 解得：． 故答案为：． 92．已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是______________． 【答案】 【分析】①+②得出3x+3y＝m+6，求出x+y＝，根据关于x，y的方程组的解满足﹣1＜x+y＜3得出﹣1＜＜3，再求出m的取值范围即可． 【详解】解：， ①②，得， 即， 关于，的方程组的解满足， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解此题的关键． 93．已知关于、的方程组的解满足，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】观察两个方程，两式相减能得出x+y=，可得关于k的不等式，解之可得答案． 【详解】解：方程组， 由②-①得，x+y=， ∴＞1， 解得k＞1， 故答案为：k＞1． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式和二元一次方程组的基本能力，本题的系数比较特殊，可以采用整体思想求解，一般情况下应先解出二元一次方程组，然后列出不等式进行求解. 94．关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】先把两式相加求出的值，再代入中得到关于的不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：， ①②得，， ， ， ， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组的解以及解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知条件表示出2x+y的值，再得到关于m的不等式． 95．关于，的方程组的解满足，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】将方程组的两个方程相减得到，再结合，可得，问题得解． 【详解】解：， 由得， 又∵， ∴，解得， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查二元一次方程组与二元一次不等式综合的问题．掌握整体代入思想是解决该题的关键所在． 96．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程的解．先解方程组得到，，相加可得到，所以，然后解不等式得到的取值范围． 【详解】解：， 得， 将代入②，得， 解得， ∴ ， ， 解得， 即的取值范围为． 故答案为：． 97．若方程组的解满足，则实数k的取值范围是______． 【答案】/ 【分析】根据方程组 可得，再由可得关于k的不等式，解不等式即可． 【详解】解： ①+②得：， ∵， ∴， ∴， 故答案为∶ ． 【点睛】本题考查解_元一次方程组及一元一次不等式，由已知得到是解题的关键． 98．若方程组 的解满足 ，则 的取值范围为__________． 【答案】k< 2/ 【分析】根据方程组 可得3x +y=k-2，再由3x + y < 0可得关于k的不等式，解不等式即可． 【详解】解： ①+②得：3x +y= k- 2， ∵3x+y<0， ∴k-2<0， ∴k < 2， 故答案为∶ k< 2． 【点睛】本题考查解_元一次方程组及一元一次不等式，由已知得到3x +y= k- 2是解题的关键． 99．已知关于x、y的方程组的解满足不等式，则m的取值范围为___． 【答案】 【分析】先利用加减消元法解二元一次方程组，求得用m表示的x、y，根据方程组的解满足不等式x+2y≥3可得关于m的不等式，解不等式即可． 【详解】解：， ①×2-②×3，得：， 将代入②，得：， ∴方程组的解为， ∵方程组的解满足不等式x+2y≥3， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，熟练掌握解二元一次方程组的基本方法和解不等式的基本步骤是解题的关键． 十一、一次方程与不等式组的双含参（一）： 有解类 100．关于的方程的解为非负数，且关于的不等式有解，求符合条件的所有整数的值的积为 ． 【答案】0 【分析】本题考查一元一次方程的解、一元一次不等式组的整数解，先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求求出相应的k的值即可解答本题． 【详解】解：解方程，得：， 由题意得 解得： ， 解不等式 ，得： ， 解不等式x，得： ， ∵不等式组有解， ∴ ， 则 ， ∴符合条件的整数k的值的积为 ， 故答案为：0． 101．使得关于的不等式组有解，且使得关于的方程有非负整数解的所有的整数的和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，解一元一次方程，先解不等式组中两个不等式，再根据不等式组有解求出；再解方程得到，根据方程有非负整数解求出，则，据此求出所有的整数的和即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴， ∴； 解方程得， ∵关于的方程有非负整数解， ∴，且为整数， ∴， ∴， ∴整数m的值可以为 ∴所有的整数的和是， 故答案为：． 102．关于，的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数之和为 ． 【答案】5 【分析】本题考查解二元一次方程组的解，解一元一次不等式，解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确解方程组和不等式的方法． 根据关于、的方程组的解满足，且关于的不等式组有解，可以求得的取值范围，从而可以求得符合条件的整数的值的和，本题得以解决． 【详解】解：， ①+②得， ， 关于、的方程组的解满足， ，得， 解不等式组， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组有解， ，得，由上可得，， 符合条件的整数的值的和为：． 故答案为：5． 103．若整数a使关于x的不等式组有解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的积是 ． 【答案】80 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，二元一次方程组的解法，先根据不等式组有解求出a的范围，再根据关于x，y的方程组的解为正整数确定所有满足条件的整数a的值，最后求积即可解答． 【详解】解：整理不等式组可得：， 由不等式组有解，得到，解得：， 解方程组，得， ∵关于x，y的方程组的解为正整数， ∴的值为或或或或或， ∴a的值为1或0或或或或， ∵， ∴a的值为或或或， ∴所有满足条件的整数a的值的积是． 故答案为： 104．如果整数使得关于的不等式组有解，且使得关于，的二元一次方程组的解为整数（，均为整数），则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】根据不等式的性质解不等式组，根据不等式组的解集的情况求出整数的取值范围，根据解二元一次方程组的方法求出关于，的值，根据二元一次方程组的解为整数，通过试根的方法判定整数的值，由此即可求解． 【详解】解：， 由①得，；由②得，； ∵关于的不等式组有解， ∴， ， 得，，则， ∴， 把代入③得，，解得，， ∴关于，的二元一次方程组的解为，且，均为整数， 由不等式有解得，， ∴当时，，，符合题意； 当时，，中，分母为零，无意义，不符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； 当时，，，符合题意； 当时，，，不符合题意； 综上所述，符合题意得的值有：， ∴符合条件的所有整数的和为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，不等式组解集，二元一次方程组的解的综合，掌握不等式的性质解不等式组，求不等式组的解集，解二元一次方程组的方法及解的情况等知识是解题的关键． 十二、一次方程与不等式组的双含参（二）： 无解类 105．已知关于x的不等式组无解，且关于y的一元一次方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】6 【分析】先求出不等式方程组的解，根据的解满足，可解出的取值范围，把满足的整数加起来，即可． 【详解】 解不等式得 解不等式得 ∴不等式的解为： ∵不等式组无解 ∴，解得 ∵一元一次方程的解满足 ∴ ∴，解得 ∴的取值范围为： ∴满足的整数有：1，2，3 ∴满足条件的整数的值之和为：． 故答案为：6． 【点睛】本题考查一元一次不等式组，解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的解法． 106．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的方程的解为非负数，则满足条件的整数m的和是 ． 【答案】14 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程．先解不等式组，根据不等式组的无解得到，再解方程，根据方程的解是非负数得到，由此可得，再根据m是整数进行求解即可． 【详解】解：， 解不等式得：， ∵关于x的一元一次不等式组无解， ∴； 解方程得， ∵关于y的一元一次方程的解是非负数， ∴， ∴， ∴， ∴满足题意的a的值可以为2，3，4，5， ∴所有满足条件的整数a的值之和是， 故答案为：14． 107．若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和等于 ． 【答案】12 【分析】解不等式组可以得到，再解方程得到，根据题意可得或，计算得结果． 【详解】解：解不等式组得， ∵不等式组无解， ∴，解得， 解方程可得， 又∵方程的解为正整数，a为整数， ∴或 ∴满足条件的整数a的和为：， 故答案为：12． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的解法，一元一次方程的解法，掌握不等式组无解时求参数的取值是解题的关键． 108．若整数使得关于的不等式组无解，且使得关于x，y二元一次方程组的解x，y均为正数，则符合条件的整数的和是 ． 【答案】10 【分析】不等式整理后，根据已知解集确定出m的范围，再由方程组的解确定出m的范围，判断出符合条件的整数即可． 【详解】， 由得，， 由得，， 不等式组无解， ， ； ， 由得：， 得：， ， 代入得：， 二元一次方程组的解x，y均为正数， ，， ， 综上，， m为整数， ， ， 故答案为：10． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握各自的解法． 13、 一次方程与不等式组的双含参（三）：指定解集类 109．若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负数解，则满足条件的所有整数的和为 . 【答案】18 【分析】本题考查了解一元一次不等式，一元一次方程的解，一元一次不等式的整数解，关键是先解该不等式组并求得符合题意的的取值范围，再解关于的方程并求得符合题意的的取值范围，然后确定的所有取值，最后计算出此题结果． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 由题意得， 解方程得，， 关于的方程有非负数解， ， 解得，， 的取值范围为：， 整数的取值为5，6，7， 符合条件的所有整数的和为：． 故答案为：18． 110．关于x的不等式组的解集为，且关于x的一次方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的和为 ． 【答案】 【分析】先解不等式组，根据不等式组的解集为求出，再解方程，根据方程有非负整数解求出，则，由此即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集为， ∴， ∴； 解方程得：， ∵方程有非负整数解， ∴， ∴， 综上所述，， ∴所有满足条件的整数a的和为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了不等式组和方程相结合的问题，正确解不等式组和解方程是解题的关键． 111．若数m使关于x的不等式组的解集为，且使关于x的方程的解为负整数，则符合条件的所有整数m的和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和一元一次方程的整数值，解不等式组，结合其解集得出；解方程得出其解，结合解均为整数得出整数m的值；综合前面m的取值范围确定m的最终取值，从而得出答案． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式的解集为， ∴， 解方程得， ∵解为负整数， ∴或或或， ∴或或或， ∵， ∴或， ∴整数的和是， 故答案为：． 112．如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数的和是 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组和二元一次方程组以及分式的整数值，解不等式组，结合其解集得出；解方程组得出其解，结合解均为整数得出整数m的值；综合前面m的取值范围确定m的最终取值，从而得出答案． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式的解集为， ∴， 解方程组得， ∵解集为整数， ∴或或或， ∴或或或， ∵， ∴或或， ∴整数的和是， 故答案为：2． 113．若为正整数，关于，的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式的解集是，则满足条件的与的和为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组等知识．熟练掌握加减消元法解二元一次方程组，解一元一次不等式组是解题的关键． 加减消元法解二元一次方程组得，由方程组的解为整数可求，解一元一次不等式组可求，然后求和即可． 【详解】解：， 得，， 解得，， 将代入②可得，， ∴， ∵关于，的二元一次方程组的解为整数， ∴， ， 解得，； 解得，； ∵关于的不等式的解集是， ∴当时，，（舍去）， 当时，，，符合题意， ∴， 故答案为：5． 114．如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的积是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程的方法和步骤． 先解一元一次不等式组，得出，再求出二元一次方程组的解，得出m的值，即可解答． 【详解】解：， 由①可得：， 由②可得：， ∵不等式组的解集为， ∴， 解方程组得：， ∵方程组的解为整数， ∴，， ∴， 综上，， ∴符合条件的所有整数m的积是， 故答案为：． 115．若关于x的不等式组的解集是，且关于y、z的二元一次方程组的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 【答案】5 【分析】先解一元一次不等式组，再根据不等式组的解集为，从而可得，进而可得，然后再把两个二元一次方程相加可得，再结合已知可得 ，从而可得，进而可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组的解集是， ∴， 解得：， ， 两式相加得：， 整理得：， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴满足条件的整数a的值为，0，1，2，3， ∴和为， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式的整数解，二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 十四、一次方程与不等式组的双含参（四）： 有且只有几个整数解类 116．若使关于的不等式组有且只有两个整数解，且使关于的方程的解为正数，则符合题意的所有整数之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，根据方程的解的情况，求参数的范围，解不等式组和方程，根据不等式组和方程的解的情况，求出的取值范围，进而求出整数的值，求和即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组只有2个整数解， ∴，整数解为0，1 ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的解为正数， ∴， ∴， ∴， ∴整数的值为：， ∴； 故答案为：． 117．若关于的不等式组有且仅有四个整数解，关于的方程有正整数解，则符合条件的整数有 个． 【答案】2 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解，一元一次方程的解等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．利用不等式组求出的取值范围，再根据方程有整数解，判断出的值，可得结论． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 不等式组有四个整数解， ， 解得， 关于的方程， ， 方程有整数解， ，， 符合条件的整数有2个． 故答案为：2 118．已知关于x、y的方程组的解均为正数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则满足条件的整数m的和为 ． 【答案】 【分析】分别求解二元一次方程组和一元一次不等式组，再根据解的情况确定参数的范围即可． 【详解】解：解方程组 得： ∵方程组的解均为正数 ∴ 解得： 解不等式组得： ∵不等式组有且仅有四个整数解 ∴ 解得： 综上： 满足条件的整数m有：，和为： 故答案为： 【点睛】本题考查根据二元一次方程组的解和一元一次不等式组的解集情况确定参数的取值范围．熟练掌握解一元一次不等式组和二元一次方程组的技能是解题的关键． 119．若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为 ． 【答案】6 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，二元一次方程组的综合，掌握不等式组的取值方法，加减消元法解二元一次方程组，代入求值是解题的关键． 根据不等式的性质解不等式组，结合不等式组的取值方法得到，运用加减消元法解二元一次方程组得到，根据解为整数，分别代入计算得到满足条件的的值为0或6，由此即可求解． 【详解】解：， 解得，， 解得，， ∴不等式组的解集为， ∵关于的不等式组有且仅有4个整数解， ∴， 解得，， ， 解得，， ∵关于，的二元一次方程组的解为整数， ∴是的倍数，是的倍数， 当整数时，，符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，不符合题意； 当整数时，，符合题意； ∴， 故答案为： ． 120．若关于的不等式组有且只有个奇数解，且关于的方程解为整数．则符合条件的所有整数的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据不等式组的解的情况求参数，一元一次方程的解，解不等式组得，由不等式组的解的情况得，即得，再由一元一次方程得，根据方程的解为整数可得或或，再把整数的值相加即可求解，根据不等式组确定出的取值范围是解题的关键． 【详解】解：， 由得，， 由得，， ∴， ∵不等式组有且只有个奇数解， ∴， 即， 解得， 由方程得，， ∵方程的解为整数， ∴或或， ∴符合条件的所有整数的和， 故答案为：． 121．若整数m使得关于x的不等式组有且只有一个偶数解，且关于a，b的二元一次方程组的解为整数（a，b均为整数），则符合条件的所有m的和为 ． 【答案】76 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组有且仅有1个偶数解，求出m的取值范围，求出方程组的解，再根据方程组有整数解得出答案即可． 【详解】解：解不等式组得， ∴不等式组解为≤m＜5， ∵不等式组有且仅有1个偶数解， ∴这个偶数解为4， ∴2＜≤4， 即28＜m≤50， 解方程组得：， ∵方程组的解是整数， ∴m=33或43， 所以满足条件的整数m的值之和是76． 故答案为：76． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点，能求出m的范围是解此题的关键． 十五、一次方程与不等式组的双含参（五）：至少几个整数解类 122．若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 . 【答案】9 【分析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，先求出的取值范围，再求解，熟练解不等式是解题的关键． 【详解】解：解不等式组得：， 由题意得：， 解得：， 解关于的方程得：， 关于的方程有非负整数解， ， ， 可以取1、3、5， ， 故答案为：9． 123．若关于的一元一次方程有正整数解，且使关于的不等式组至少有4个整数解，求出满足条件的整数的所有值的积为 ． 【答案】15 【分析】根据题意得出不等式的解集及一元一次方程的解，然后根据题意可进行求解． 【详解】解不等式，得， 解不等式，得， ∵不等式组至少有4个整数解， ∴， 解得， 解关于x的一元一次方程，得， ∵方程有正整数解， ∴， 则， ∴， 其中能使为正整数的a值有1，3，5共3个， 满足条件的整数的所有值的积为 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次不等式组及一元一次方程的解法，熟练掌握各个运算是解题的关键． 124．若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的一元一次不等式组至少有个整数解，则所有符合条件的整数的和为 ． 【答案】28 【分析】根据整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的一元一次不等式组至少有个整数解．可以求得的取值范围，然后即可得到可以取的所有整数，再把它们相加即可． 【详解】解：由可得，， 方程的解为非负数， ， 解得， 由不等式组可得，， 一元一次不等式组至少有个整数解． ， 由上可得，， 可以取得整数为，，，，，，， 所有符合条件的整数的和为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出的取值范围． 125．若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先求出不等式组两个不等式的解集，再根据不等式组至少有两个整数解得到；再利用加减消元法得到，则，据此求出即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组至少2个整数解， ∴， ∴； 得：， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴满足条件的整数m有3、4、5、6、7， ∴满足条件的整数之和是， 故答案为：． 十六、一次方程与不等式组的双含参（六）： 至多几个整数解类 126．若关于x的不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据不等式组的解集情况求参数，根据方程的解求参数，先解不等式组求出不等式组的解集为，再由不等式组有解且最多有3个整数解得到，则，再根据方程的解为非负整数得到，且a为奇数，进而可得且a为奇数，据此求解即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵关于x的不等式组有解且最多有3个整数解， ∴， 解得； 解方程得， ∵关于y的方程的解为非负整数， ∴，且为整数，即a为奇数， ∴，且a为奇数， ∴且a为奇数， ∴满足题意的a的值为3或5或7， ∴符合条件的所有整数a的和为， 故答案为：． 127．已知关于x的方程的解为负数，且关于y的不等式组有解且至多有三个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为 ． 【答案】 【分析】先根据不等式的解集确定m，再求得方程的解，根据负数转化为不等式，求解集，确定整数解，求和即可． 本题考查了不等式解集的应用，一元一次方程的解，熟练掌握解方程是解题的关键． 【详解】解：不等式组得解集为：， ∵至多有三个整数解， ∴整数解为， ∴， 解得， 解方程的解为， ∵方程的解为负数， ∴，解得， ∴整数m的值为和， 他们的和为， 故答案为：． 128．若实数使关于的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于的方程为非负整数解，则满足条件的所有整数的和是为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了一元一次方程的解，一元一次不等式组的整数解，准确熟练地解一元一次方程和一元一次不等式组是解题的关键．根据不等式组求出m的范围，然后再根据方程有非负整数解求出m的范围，从而确定m的可能值，再求和． 【详解】解： 解①得：， 解②得：， ∵不等式组至多有3个整数解， ∴， ∴， 解可得： ， ∵方程的解为非负整数解， ∴ 且m为偶数， 解得：， ∴，且m为偶数， ∴或0或2或4， ∴满足条件的所有整数的和是， 故答案为：4． 129．若关于x，y的方程组的解满足，且关于z的不等式组有解且最多3个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的综合运用，熟练掌握解方程组和不等式组的方法是解题关键． 根据方程组的解满足可求出，根据不等式组有解且最多3个整数解可求出，找到符合条件的所有m值，求和即可． 【详解】解：， ，得， 化简得， ∵， ∴， 解得， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∵不等式组有解且最多3个整数解， ∴， ∴ 又， ∴， ∴整数m的值为：，，，， ∴满足条件的所有整数m的值之和为， 故答案为：． 130．已知关于x、y方程组的解均为正整数，且关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，则满足条件的整数a的和为 ． 【答案】3 【分析】根据题意，解不等式组的解集为：，根据关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，可得，即有；再解解关于x，y的方程组得，根据解为正整数，可得整数a为 ，1，3，问题得解． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， ∴不等式组的解集为：， ∵关于x的不等式组有解且至多有3个整数解， ∴， 解得：， 解关于x，y的方程组得， 关于x，y的方程组的解为正整数， ∴满足条件的整数a为 ，1，3，其和为， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解，解二元一次方程组等知识点，能求出a的整数解是解此题的关键． 十七、与不等式组有关的新定义问题 131．已知a，b为常数，对实数x，y定义，我们规定运算为：，这里等式右边是通常的代数四则运算，例如：．若，． (1)求常数a，b的值； (2)若关于m的不等式组恰好有1个整数解，求实数c的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据新定义的运算得出二元一次方程组，然后求解即可； （2）根据新定义运算得出不等式组，然后求解得出，再由题意求解即可． 【详解】（1）由题意得， 解得，； （2）由题意得， 解得． 要使恰有1个整数解， 必有， 解得． 【点睛】题目主要考查对新定义运算的理解，二元一次方程组的解法，不等式组的解法，理解题意，熟练掌握各个运算法则是解题关键． 132．定义一种新运算：，若，． (1)求、的值； (2)若关于的不等式组有解，求实数的取值范围； (3)若的解集为，求的解集． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】本题考查二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法． （1）根据定义的新运算，列出二元一次方程组，解方程组可求出m，n的值； （2）根据（1）求出的新运算列出一元一次不等式组，解不等式组并根据不等式组解集的情况可求出的取值范围； （3）根据（1）求出的新运算列出一元一次不等式，根据解集为可得出a与b的数量关系；再根据，的值和新运算列出一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：∵，若，， ∴， 解得； （2）解：关于的不等式组， 整理得， 解得， 解得， ∵关于的不等式组有解， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， 整理得， ∵的解集为， ∴且， 整理得， ∴， ∴， ∵， ∴， 整理得， 将代入得， ∵， ∴． 133．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中m，n均为非零常数）．例如：．已知，． (1)求m，n的值； (2)已若关于p的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围； 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题目所在定义列出关于m、n的方程组求解即可； （2）先分别求出，，然后解不等式组，根据不等式组的解集情况求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， ∴； （2）解：由题意得， ， ∴， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有3个整数解， ∴， 解得． 【点睛】本题主要考查了新定义，解二元一次方程组，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，正确理解题意是解题的关键． 134．对、定义一种新运算，记为：． (1)若，如：，则________； (2)若，（其中、为常数），且，． ①求、的值； ②若关于的不等式组，现定义一个新数，在不等式组恰好有3个整数解的条件下，求的取值范围． 【答案】(1)8 (2)①，；② 【分析】本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，有理数的混合运算． （1）利用新运算所给的等式进行计算即可； （2）①利用新运算得到关于a，b的方程组，解得a，b的值即可； ②利用新运算得到关于m的不等式组，解得m的取值范围（含有k），根据不等式组有3个整数解的条件得到m，k的取值范围，进而求得新数n的取值范围． 【详解】（1）解：由题意得：， 故答案为：8； （2）解：①已知， 把和分别代入可得方程组： ， 解得； ②由①知，， 所以， 则不等式组可化为： ， 解第一个不等式： ， ， ， ， 解第二个不等式： ， ， ， 所以不等式组的解集为， 因为不等式组恰好有3个整数解，所以这3个整数解为0，1，2，则， 解得； 解得， 所以， 又因为， 由且，可得， 当时，； 当时，（取不到）． 所以， 即在不等式组恰好有3个整数解的条件下，n的取值范围是． 135．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则． 例如： 试解决下列问题： (1)填空：①_________（为圆周率）；②如果，则实数x的取值范围为_________； (2)若关于的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围； (3)求满足的所有非负实数x的值． 【答案】(1)①3；②3.5≤x＜4.5； (2)1.5≤a＜2.5； (3)0，，． 【分析】（1）①利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出＜π＞的值； ②利用对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为＜x＞，进而得出x的取值范围； （2）首先将＜a＞看作一个字母，解不等式组进而根据整数解的个数得出a的取值范围； （3）利用＜x＞设，k为整数，得出关于k的不等关系求出即可． 【详解】（1）①由题意可得：＜π＞=3； 故答案为：3， ②∵＜x-1＞=3， ∴2.5≤x-1＜3.5 ∴3.5≤x＜4.5； 故答案为：3.5≤x＜4.5； （2）解不等式组得：-1≤x＜＜a＞， 由不等式组整数解恰有3个得，1＜＜a＞≤2， 故1.5≤a＜2.5； （3）∵x≥0，为整数， 设=k，k为整数，则x=k， ∴＜k＞=k， ∴k-≤k＜k+，k≥0， ∴0≤k≤2， ∴k=0，1，2， 则x=0，，． 【点睛】此题主要考查了新定义以及一元一次不等式的应用，根据题意正确理解＜x＞的意义是解题关键． 136．定义运算：．已知，． (1)直接写出： ， ； (2)若关于的不等式组无解，求的取值范围； (3)若的解集为，求不等式：的解集． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题考查二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法和一元一次不等式组的解法． （1）根据定义的新运算，列出二元一次方程组，解方程组可求出，的值； （2）根据（1）求出的，的值和新运算列出一元一次不等式组，解不等式组并根据不等式组解集的情况可求出的取值范围； （3）根据（1）求出的，的值和新运算列出一元一次不等式，根据解集为可得出与的数量关系；再根据，的值和新运算列出一元一次不等式求解即可． 【详解】（1）解：把，代入， 得：， 解得：； 故答案为：，； （2）根据题意得； 解得： ∵关于的不等式组无解， ∴； （3）根据题意得， 整理得：， 此不等式解集为， ，且， 整理得：， 所求不等式化简得：，即， 把代入得： ，解得：， ∴ 解得：． 137．对于，定义一种新运算，规定：（其中，均为是非零常数）． 如：． (1)填空：_____（用含，的代数式表示）； (2)已知：，． ①求，的值； ②若关于的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围． 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（）根据新运算列出代数式即可； （）①根据新运算列出关于的二元一次方程组，解方程组即可求解；②由①列出关于的一元一次不等式组，求出不等式组的解集，进而根据不等式组恰好有个整数解求出的取值范围即可； 本题考查了列代数式，解二元一次方程组，由一元一次不等式组的解集求参数的取值范围，理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：由题意得，， 故答案为：； （2）解：①解：，， ∴， 解得， ； ②由①得，， ∵， ∴， 解得不等式组的解集为， ∵关于的不等式组恰好有个整数解， 解得． 138．对于，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：； (1)已知，，求，的值； (2)在（1）的条件下，关于的不等式组恰好有2个整数解，求实数的取值范围． (3)若对于任意不相等的实数，都成立，且，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法和一元一次不等式组的整数解的确定，掌握二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）根据定义的新运算，列出二元一次方程组，解方程组求出a，b的值； （2）据（1）求出的a，b的值和新运算列出方程组求出m的取值范围，根据题意列出不等式，解不等式求出实数k的取值范围； （3）根据新运算列出方程组，可求出a，b的值，代入即可求解． 【详解】（1）解：根据题意得：，， 解得：，； （2）由（1）可得，， 根据题意得：， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组恰好有2个整数解，即， ∴， 解得：； （3）由，得到， 整理得：， ∵对于任意不相等的实数，都成立， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴． 139．对于实数x，y定义一种新运算T，规定：（其中m，n均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如，，．已知． (1)求m，n的值： (2)若关于t的不等式恰好有4个正整数解，求实数P的取值范围． (3)在第（2）题的条件下，已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若，求的最小值． 【答案】(1) (2) (3)8 【分析】（1）根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）根据题意列出不等式求出，然后根据恰好有4个正整数解列出不等式求解即可； （3）首先解方程组得到，然后求出，表示出W，然后求出，，进而求解即可． 【详解】（1），． 解得； （2）， ， 解得 关于t的不等式恰好有4个正整数解 ， 解得 （3）， a，b，c为三个非负实数， 解得． ， ， 的最小值8． 【点睛】本题主要考查了新运算法则、 解二元一次方程组、解不等式组等知识点，理解新运算法则是解答本题的关键． 140．定义：表示不大于的最大整数，如，．我们把满足（为常数）的的取值范围叫作的核心范围，如的的核心范围为，的的核心范围为． (1)请直接写出：______，若，则的核心范围是______． (2)若关于的不等式组有且只有三个正整数解，请写出这三个正整数解，并求出的取值范围． (3)已知，满足方程组，且，对于任意都成立，求的取值范围． 【答案】(1)， (2)，，； (3) 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解以及一元一次不等式组的整数解，理解新定义是解题的关键； （）根据新定义以及核心范围的定义，即可求出结论； （）由，可求出，结合原不等式组只有三个整数解，即可找出的取值范围； （）先解方程组得出关于与的关系，再根据恒成立来确 定的取值范围； 【详解】（1）解：∵表示不大于的最大整数， ∴， 若， 则的核心范围是 故答案为：，． （2）∵， ∴关于的不等式组， 解得， 即： ∵关于的不等式组有且只有三个正整数解， ∴整数解应为1，2，3． ∴ （3）∵，满足方程组， 解得， ∵对于任意都成立，而， ∴， 把，代入中， 得到， 解得：； 141．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“智惠方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“智惠方程”． (1)在下列方程①；②；③中，不等式的“智惠方程”是________；（填序号） (2)若关于的方程是关于的不等式组的“智惠方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求的取值范围． 【答案】(1)② (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次方程的解，理解材料中的不等式组的“智惠方程”是解题的关键． （1）根据新定义求解； （2）先解方程可得，再解不等式组可得，再根据 根据“智惠方程”的定义，得到，得 ，此时不等式组恰好有3个整数解，得到，解得，从而可得答案． 【详解】（1）解：①方程的解为； ②的解是； ③的解， 不等式的解集为， ∴不等式的“智惠方程”是②， 故答案为：②； （2）解：解方程​，得． 解，得． 解，得． ∴不等式组的解集为． 根据“智惠方程”的定义， ∴，得， ∵有3个整数解，即1，2，3， ∴，解得​， 综上，的取值范围是  ． 142．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”． (1)在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是 ；(填序号) (2)若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值； (3)若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围： ． 【答案】(1)②③ (2)或 (3)或 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的整数解、一元一次方程的解、解一元一次不等式组，解题时要熟练掌握并能准确计算是关键； （1）依据题意，先解不等式组，然后分别解方程，最后逐个判断可以得解； （2）依据题意，先解不等式组，然后结合方程是不等式组的“跟随方程”，且其解为整数，进而可以计算得解； （3）依据题意，先分别解三个方程为，，，再解不等式组，可得，故不等式组的整数解为、或、，进而可以判断得解． 【详解】（1）解：由题意，解不等式组， ． 又， ， 的解不是不等式组的解， 不是不等式组的“跟随方程”； 又， ， 是不等式组的“跟随方程”； ， ， 是不等式组的“跟随方程”． 故答案为：． （2）解：由题意，， 解不等式得：，解不等式得：， 不等式组的解集为． 不等式组的整数解为，． 方程是不等式组的“跟随方程”，且其解为整数， 方程的解为或， 当方程的解为时，则，解得； 当方程的解为时，则，解得． 综上所述，或． （3）解：由题意，三个方程为，，， 三个方程的解，，． 又解不等式组， ． 不等式组的整数解为、或、． 或． 或． 故答案为：或． 143．我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为x = 3，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”． 问题解决： (1)方程是不等式组的“关联方程”吗？请说明理由． (2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于x的不等式组有“关联方程”且所有“关联方程”中最多有5个不同整数解，求m的取值范围． 【答案】(1)不是，理由见解析 (2) (3) 【分析】本题考查解不等式组和一元一次方程以及新定义的运算，掌握“关联方程”的定义是解题的关键． （1）分别求解一元一次方程和不等式组，根据定义判断即可； （2）分别求解一元一次方程和不等式组，根据定义“一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内”可得方程组，求解即可； （3）解不等式组可得，根据题意可得原方程组有解，则，再由原不等式组最多有5个整数解可得，据此可求得m的取值范围． 【详解】（1）解：不是，理由如下： 解方程得， ， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为：， 方程不是不等式组的“关联方程”； （2）解：解方程，得， 解不等式组，得， 关于的方程是不等式组的“关联方程”， ， 解得． 即的取值范围是． （3）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵关于x的不等式组有“关联方程”， ∴原不等式组有解， ∴原不等式组的解集为， ∴， ∴； ∵关于x的不等式组有“关联方程”且所有“关联方程”中最多有5个不同整数解， ∴， ∴， 综上所述，． 144．阅读理解：如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程，如：方程就是不等式组的关联方程；根据你对上述规定的理解试解答下列问题： （1）在方程①，②；③中，是不等式组的关联方程的是______（仅填序号）； （2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______（写出一个即可）； （3）若方程，，都是关于的不等式组的关联方程，请求出的取值范围． 【答案】（1）③；（2）（答案不唯一）；（3） 【分析】（1）先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； （2）解不等式组求得其整数解，根据关联方程的定义写出一个解为1的方程即可； （3）先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案． 【详解】解：（1）解方程得：， 解方程得：， 解方程得：， 解不等式组，得， 所以不等式组的关联方程是③． 故答案为：③； （2）解不等式组，得， 这个关联方程可以是． 故答案为：（答案不唯一）； （3）解方程，得：， 解方程，得：， 解不等式组，得． ∵方程，都是关于的不等式组的关联方程， ， 即的取值范围是：． 【点睛】本题主要考查解一元一次方程和一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次方程和一元一次不等式组的技能是解题的关键． 145．给出如下定义：能使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“关联解”．例如：方程与不等式，方程的解，使得不等式也成立，则称“”是方程与不等式的“关联解”．解答下列问题： (1)判断：方程与不等式（组）：①；②；③；④，有“关联解”是_______（只填序号）； (2)如果是关于的方程与不等式的“关联解”，求的取值范围； (3)若方程与不等式组有“关联解”，求的取值范围． 【答案】(1)①② (2) (3) 【分析】本题考查解一元一次方程，解一元一次不等式，方程与不等式的解，正确理解新定义是解题的关键． （1）先求出方程的解为，再根据“关联解”的定义，把代入不等式（组）判断是否成立即可求解； （2）把代入方程，得到关于m的方程求解得，再把代入不等式求得，然后根据是关于的方程与不等式的“关联解”得到，求解即可； （3）先求解方程得，进一步得到，解得：，进一步求解即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ 当时，①， ∴不等式①成立， 故是方程与不等式①的“关联解”． 当时，②， ∴不等式②成立， 故是方程与不等式②的“关联解”． 当时，③， ∴不等式③不成立， 故不是方程与不等式③的“关联解”． 当时，④， ∴不等式组④不成立， 故不是方程与不等式组④的“关联解”． 故答案为：①②． （2）解：将代入，得， 解得：， 解不等式得：，即， ∵方程与不等式的“关联解”， ∴，解得：； （3）解：方程整理得， ∵方程与不等式组有“关联解”， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 146．给出如下定义：如果一个未知数的值既是方程的解又是不等式（组）的解，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”． 例如：已知关于x的方程和不等式，当时，将其带入方程为，等式成立；将带入不等式为，不等式也成立，则称是方程与不等式的“关联解”． (1)是方程与 （只填序号①或②或③）的“关联解”，其中：①；②；③． (2)如果是关于x的方程与关于x的不等式组的“关联解”，求m的取值范围； (3)关于x的方程与关于x的不等式组有“关联解”，且不等式组有且只有5个整数解，求符合条件的b的整数值． 【答案】(1)①或② (2) (3)b的整数值为4或5 【分析】本题考查解一元一次不等式组，方程的解，正确理解新定义是解题的关键． （1）根据“关联解”的定义求解即可； （2）根据“关联解”的定义得出不等式组，求解即可； （3）解方程得，把代入，得出，求出，根据，得出，根据不等式组有且仅有5个整数解，得出，求出，即可得出答案． 【详解】（1）解：将代入不等式，不等式成立，则是方程与的“关联解”； 将代入不等式，不等式成立，则是方程与的“关联解”； 当时，，因此时不等式组不成立，则不是方程与不等式组 的“关联解”； 综上分析可知：是方程与①或②的“关联解”； （2）解：根据题意可得：， ∴， 不等式组为， 化简得：， 解不等式组得：． （3）解：解方程得：， ∵关于x的方程与关于x的不等式组有“关联解”， ∴适合不等式组， ∴， 解不等式组得：， ∵， ∴， ∵不等式组有且只有5个整数解， ∴， 解得：， ∴b的整数值为4或5． 147．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“静待花开方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“静待花开方程”． (1)在方程①；②；③中，不等式组的“静待花开方程”是________；（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“静待花开方程”，求k的最大正整数解； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“静待花开方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围． 【答案】(1)② (2)7 (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，根据不等式组的解集情况求参数等等，正确理解题意是解题的关键． （1）分别求出三个方程的解和不等式组的解集即可得到答案； （2）分别求出方程的解和不等式组的解集，再根据定义可得关于k的不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可得到答案； （3）解方程得；解不等式组得，设不等式组的整数解为：，，，，， 则， 可求出，根据为整数，得到，则可求出，再根据定义得到，则，综上所述，． 【详解】（1）解：解方程得； 解方程得； 解方程得； 解不等式④得， 解不等式⑤得， ∴原不等式组的解集为， ∴只有方程是原不等式组的“静待花开方程”， 故答案为：②； （2）解：解方程得； 解不等式（1）得：， 解不等式（2）得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于x的方程是不等式组的“静待花开方程”， ∴， 解得， ∴k的最大正整数解为7； （3）解：解方程得； 解不等式（1）得， 解不等式（2）得， ∴原不等式组的解集为， ∵此时不等式组有5个整数解， ∴可设不等式组的整数解为：，，，，， ， ∴， ∴或， ∴ ∵为整数， ∴， ∴，即， 又∵关于x的方程是关于x的不等式组的“静待花开方程”， ∴， ∴， 综上所述，． 148．在平面直角坐标系里，给定一个关于的不等式组，所有满足该不等式组解形成的点构成解集区域．若一个点（或图形上的所有点）在某个解集区域内，就称这个点或图形适配于这个解集区域． 例如：对于不等式组和点，因为，，所以称点适配于不等式组的解集区域；对于不等式组和点，因为，，所以称点适配于不等式组的解集区域；若点和点都适配于不等式组的解集区域，称线段适配于不等式组的解集区域． (1)已知不等式组，判断点________（是/不是）适配于不等式组的解集区域；判断点和点构成的线段________（是/不是）适配于不等式组的解集区域； (2)已知不等式组，点和点构成线段．若线段适配于不等式组的解集区域，求的取值范围． (3)已知不等式组，点，，构成三角形区域．当三角形区域内（含边界）的点（，为整数）适配于不等式组时，请借助下方的网格，求满足条件的点个数的最大值与最小值． 【答案】(1)不是，是 (2) (3)符合题意的点最多有6个，最少有4个 【分析】本题考查新定义题型，涉及解不等式组，读懂题意，理解点或图形适配于这个解集区域的定义是解决问题的关键． （1）根据点或图形适配于这个解集区域的定义，直接验证即可得到答案； （2）根据线段适配于不等式组解集区域的定义，将点和点分别代入不等式组求解即可得到答案； （3）根据题意，作出图形，得到内部整数点，再由，为整数，分类讨论，由点适配于这个解集区域的定义验证即可得到答案． 【详解】（1）解：已知不等式组，点， ， 点不是适配于不等式组的解集区域； 点满足；点满足； 线段是适配于不等式组M的解集区域； 故答案为：不是，是； （2）解：已知不等式组，点和点构成线段适配于不等式组的解集区域， 把点带入不等式组，得， 解得：取全体实数； 把点带入不等式组，得， 解得：； 综上所述：； （3）解：如图所示： （为整数） 内部整数点为：，，，，，，， ，为整数， 当时， 不等式组 将内部整数点分别代入验证可知， 符合题意的点有，，，，共4个； 当时， 不等式组 将内部整数点分别代入验证可知， 符合题意的点有，，，，，共5个； 当时， 不等式组 将内部整数点分别代入验证可知， 符合题意的点有，，，，，，共6个； 综上所述：符合题意的点最多有6个，最少有4个． 十八、一元一次不等式组的实际应用问题：销售问题 149．暑期临近，朝天门一服装店老板计划购进甲、乙两种童装T恤．已知购进甲种T恤2件和乙种T恤3件共需310元；购进甲种T恤1件和乙种T恤2件共需190元． (1)求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？ (2)为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买两种T恤的总费用不超过6540元，并且购买的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量，请你通过计算，确定服装店购买甲、乙两种T恤的购买方案． 【答案】(1)甲种T恤每件的进价为50元，乙种T恤每件的进价为70元 (2)一共有三种方案：方案一，购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件；方案二、购买甲种T恤24件，购买乙种T恤76件；方案三、购买甲种T恤25件，购买乙种T恤75件． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设甲种T恤每件的进价为x元，乙种T恤每件的进价为y元，根据购进甲种T恤2件和乙种T恤3件共需310元；购进甲种T恤1件和乙种T恤2件共需190元建立方程组求解即可； （2）设购买甲种T恤m件，则购买乙种T恤件，根据购买两种T恤的总费用不超过6540元，并且购买的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量建立不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设甲种T恤每件的进价为x元，乙种T恤每件的进价为y元， 由题意得，， 解得， 答：甲种T恤每件的进价为50元，乙种T恤每件的进价为70元； （2）解；设购买甲种T恤m件，则购买乙种T恤件， 由题意得，， 解得， ∵m为整数， ∴当时，， 当时，， 当时，， ∴一共有三种方案：方案一，购买甲种T恤23件，购买乙种T恤77件；方案二、购买甲种T恤24件，购买乙种T恤76件；方案三、购买甲种T恤25件，购买乙种T恤75件． 150．某商场有A型、B型两款最受顾客喜爱的电器．在进购时发现，进购3台A型电器和5台B型电器共用1800元，且一台B型电器的进价比一台A型电器的进价多40元． (1)求每台A型电器与每台B型电器的进价分别为多少元？ (2)在A型、B型两款电器进价不变的情况下，该商场拟计划进购这两款电器共100台，总费用不超过21080元，且A型电器的数量不超过B型电器的3倍，请你求出所有的进购方案？ 【答案】(1)每台A型电器的进价为200元，每台B型电器的进价为240元 (2)商场共有3种进货方案：方案1：进购A型电器73台，B型电器27台；方案2：进购A型电器74台，B型电器26台；方案3：进购A型电器75台，B型电器25台． 【分析】本题主要考查了二元一次方程的应用，不等式的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，根据不等关系列出不等式． （1）设每台A型电器的进价为x元，则每台B型电器的进价为y元．根据等量关系列出方程，解方程即可； （2）设该商场可以进购m台A型电器，根据题意列不等式组，求出不等式组的整数解即可． 【详解】（1）解：设每台A型电器的进价为x元，则每台B型电器的进价为y元． 由题意得． 解得：． 答：每台A型电器的进价为200元，每台B型电器的进价为240元． （2）解：设该商场可以进购m台A型电器， 由题意得：， 解得：． ∵m为正整数， 或74或75． ∴商场共有3种进货方案： 方案1：进购A型电器73台，B型电器27台； 方案2：进购A型电器74台，B型电器26台； 方案3：进购A型电器75台，B型电器25台． 151．每年的4月23日为“世界读书日”，为了让学生学会读书，爱上读书，营造浓厚读书氛围，某校计划购买心理学和科技类两种书籍供学生阅读，已知购买1本心理学书籍和3本科技类书籍共需155元，购买3本心理学书籍和2本科技类书籍共需185元． (1)求心理学书籍和科技类书籍的购买单价分别为多少元？ (2)根据需求量，该校决定购入心理学书籍和科技类书籍共90本，其中心理学书籍的购入数量低于科技类书籍的数量，恰逢书店做“读书节”优惠促销活动：心理学书籍每本打8折，科技类书籍每本优惠2元．如果此次买书的总费用不超过2995元，那么有哪几种购买方案？ 【答案】(1)心理学书籍的购买单价为35元，科技类书籍的购买单价为40元 (2)共有两种方案，购入心理学书籍43本，购入科技类书籍47本；购入心理学书籍44本，购入科技类书籍46本 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用．理解题意，根据数量关系列出方程组或不等式是解题的关键． （1）设心理学书籍的单价是x元，科技类书籍的单价是y元，根据“1本心理学书籍和3本科技类书籍共需155元，购买3本心理学书籍和2本科技类书籍共需185元．”列方程组求解即可； （2）设购入心理学书籍m本，则购入科技类书籍本．根据此次买书的总费用不超过2995元列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设心理学书籍的购买单价为x元，科技类书籍的购买单价为y元． 根据题意，列得方程组 ， 解这个方程组，得 ， 答：心理学书籍的购买单价为35元，科技类书籍的购买单价为40元． （2）设购入心理学书籍m本，则购入科技类书籍本． 根据题意，得 解得： ∵m为正整数 ∴或44 ∴共有两种方案 方案①：购入心理学书籍43本，购入科技类书籍47本； 方案②：购入心理学书籍44本，购入科技类书籍46本． 答：共有两种方案，购入心理学书籍43本，购入科技类书籍47本；购入心理学书籍44本，购入科技类书籍46本． 152．为响应教育部下发的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》文件要求，让学生在富有自然情趣的劳动实践中培养团结协作精神．某学校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上购买30株种菜苗和20株种菜苗需花费240元，购买20株种菜苗和30株种菜苗需花费260元． (1)求市场上每株种菜苗和每株种菜苗的价格各是多少？ (2)经过协商，市场对两种菜苗均提供九折优惠，学校决定在市场上购买两种菜苗共100株，种菜苗的株数不超过种菜苗株数的，且购买两种菜苗的总费用不超过480元．请问有哪几种购买方案？ 【答案】(1)每株种菜苗是元，每株种菜苗的价格是元 (2)见解析 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键： （1）设市场上每株种菜苗和每株种菜苗的价格各是元和元，根据市场上购买30株种菜苗和20株种菜苗需花费240元，购买20株种菜苗和30株种菜苗需花费260元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买种菜苗株，根据种菜苗的株数不超过种菜苗株数的，且购买两种菜苗的总费用不超过480元，列出不等式组，求出整数解即可． 【详解】（1）解：设市场上每株种菜苗是元，每株种菜苗的价格是元， 由题意，得：，解得：， 答：市场上每株种菜苗是元，每株种菜苗的价格是元； （2）设购买种菜苗株，则购买种菜苗株， 由题意，得：，解得：， ∵为整数， ∴， ∴； 故共有4种方案： 方案一：购买株种菜苗，株种菜苗； 方案二：购买株种菜苗，株种菜苗； 方案三：购买株种菜苗，株种菜苗； 方案四：购买株种菜苗，株种菜苗． 153．夏天天气炎热，西瓜作为消暑水果需求量大增，某水果批发公司需要考虑从农场运输西瓜到城市销售，已知3辆A型货车与2辆B型货车一次可以运输34吨西瓜，5辆A型货车与3辆B型货车一次可以运输54吨西瓜． (1)求每辆A型货车和每辆B型货车一次分别可以运输多少吨西瓜？ (2)该公司计划用两种货车共12辆运输一批西瓜，A型货车运输一次费用为1500元，B型货车运输一次费用为2000元，若运输西瓜总量不少于85吨，且总费用少于23000元，请你列出所有运输方案． 【答案】(1)每辆A型货车一次可以运输6吨西瓜，每辆B型货车一次可以运输8吨西瓜； (2)一共有三种方案：方案一、使用A型货车3辆，使用B型货车9辆；方案二、使用A型货车4辆，使用B型货车8辆；方案一、使用A型货车5辆，使用B型货车7辆． 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意列出方程组和不等式组是解题的关键． （1）设每辆A型货车一次可以运输x吨西瓜，每辆B型货车一次可以运输y吨西瓜，根据3辆A型货车与2辆B型货车一次可以运输34吨西瓜，5辆A型货车与3辆B型货车一次可以运输54吨西瓜建立方程组求解即可； （2）设使用A型货车m辆，则使用B型货车辆，根据运输西瓜总量不少于85吨，且总费用少于23000元建立不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设每辆A型货车一次可以运输x吨西瓜，每辆B型货车一次可以运输y吨西瓜， 由题意得，， 解得， 答：每辆A型货车一次可以运输6吨西瓜，每辆B型货车一次可以运输8吨西瓜； （2）解：设使用A型货车m辆，则使用B型货车辆， 由题意得，， 解得， 又∵m为整数， ∴m的值可以为3或4或5， 当时，， 当时，， 当时，， 答：一共有三种方案：方案一、使用A型货车3辆，使用B型货车9辆；方案二、使用A型货车4辆，使用B型货车8辆；方案一、使用A型货车5辆，使用B型货车7辆． 154．某奶茶店推出A、B两款新品奶茶，已知购买5杯A奶茶和4杯B奶茶共花费130元，购买3杯A奶茶和2杯B奶茶共花费72元． (1)求、两款奶茶的单价各为多少元？ (2)某班参加社会实践活动的有56位学生和4名教师，现该班决定团购下午茶，恰逢A、B两款新品奶茶搞促销活动，其中A奶茶在原来单价的基础上优惠5元，奶茶在原来单价的基础上打八折，在班级现有经费648元的情况下，若奶茶的数量不少于34杯，且所有参加活动的师生均有下午茶享用，则共有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？最少费用多少元？ 【答案】(1)A单价14元，B单价为15元 (2)①24A，；②25A，35B；③26A，34B，第三种方案最划算，要642元 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式组解决实际问题，理解题意是解答的关键． （1）设A款奶茶的单价为x元，B款奶茶的单价为y元，根据“购买5杯A奶茶和4杯B奶茶共花费130元，购买3杯A奶茶和2杯B奶茶共花费72元”列出方程组，求解即可； （2）设购买A款奶茶m杯，则购买B款奶茶杯，根据“在学校不超过648元经费的情况下，若B奶茶的数量不少于杯，且所有参加活动的师生均有下午茶享用”列出不等式组，求解后根据m为整数即可解答． 【详解】（1）解：设A款奶茶的单价为x元，B款奶茶的单价为y元， 由题意可得， 解得：， 答：A奶茶的单价为14元，B奶茶的单价为15元． （2）解：设购买A奶茶m杯，则购买B奶茶杯， 根据题意，得：， 解得：， ∵m为正整数， ∴m可以为，，， ∴共有种购买方案： 方案一：购买A奶茶杯，购买B奶茶杯，花费（元）； 方案二：购买A奶茶杯，购买B奶茶杯，花费（元）； 方案三：购买A奶茶杯，购买B奶茶杯，花费（元）． ∵， ∴第三种方案最划算，最少费用为642元． 155．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌的足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． (1)求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ (2)学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？并写出具体的方案． 【答案】(1)每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元 (2)共有三种购买方案，具体见解析 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，理解题意，正确列出方程组或不等式组是解答的关键． （1）每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元，根据题意列出方程组，进而解方程组即可求解； （2）设购买甲种品牌的足球m个，则购买乙种品牌的足球个，根据题意列出不等式组求得m的取值范围，根据m为整数可得m的取值，进而可得方案． 【详解】（1）解：每个甲种品牌的足球的价格为x元，每个乙种品牌的足球的价格为y元， 根据题意， 解得 答：每个甲种品牌的足球的价格为100元，每个乙种品牌的足球的价格为150元； （2）解：设购买甲种品牌的足球m个，则购买乙种品牌的足球个， 根据题意，得 解得，又m为整数， ∴m的值为20，21，22， 答：共有三种购买方案：方案1：购买甲种品牌的足球20个，乙种品牌的足球30个；方案2：购买甲种品牌的足球21个，乙种品牌的足球29个；方案3：购买甲种品牌的足球22个，乙种品牌的足球28个． 156．某公司共有530台A、B两种型号的机器可出租，其中B型机器数量的2倍比A型机器数量多10台． (1)求A型、B型机器各多少台？ (2)去年，A、B两种型号的机器全部租出．今年，由于成本提高，公司决定对A、B两种型号机器的租金适当上涨（上涨金额为整数元），若每台机器的租金在去年租金基础上上涨1元，A型机器就会少租出5台，B型机器就会少租出3台．根据市场需求，今年出租A、B两种型号的机器总数量不超过去年出租总数量的，其中B型机器出租的数量会超过A型机器出租数量的一半．求今年租金最多可以上涨多少元？ 【答案】(1)A型350台、B型机器180台 (2)每台机器的租金最多上涨9元 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键． （1）设A型、B型机器各x、y台，根据共有530台A、B两种型号的机器，B型机器数量的2倍比A型机器数量多10台，列出方程组进行求解即可； （2）设每台机器的租金上涨a元，根据，今年出租A、B两种型号的机器总数量不超过去年出租总数量的，其中B型机器出租的数量会超过A型机器出租数量的一半，列出方程组进行求解即可． 【详解】（1）解：设A型、B型机器各x、y台， 则，解得． 所以，A型350台、B型机器180台． （2）设每台机器的租金上涨a元， 则， 解得． 为整数， 的最大值为9． 所以，每台机器的租金最多上涨9元． 157．又是一年端阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽，吃粽子是端午节的习俗．某糕点店推出的“鲜肉粽”和“蛋黄粽”深受顾客喜欢．已知3个“鲜肉粽”、2个“蛋黄粽”的售价之和为46元，5个“鲜肉粽”、1个“蛋黄粽”的售价之和为58元． (1)求“鲜肉粽”和“蛋黄粽”的售价各是多少元？ (2)糕点店在今年端午节前夕，购进了3000个“鲜肉粽”，2500个“蛋黄粽”．适逢店庆，为答谢新老顾客，糕点店对两种粽子都展开了降价促销活动，其中“鲜肉粽”按售价打折（a为整数）出售，“蛋黄粽”每个让利元，且保证降价后“鲜肉粽”的售价低于“蛋黄粽”售价的1.5倍，最终两种粽子全部销售出去，且总销售额不低于39000元，求a的值． 【答案】(1)10元，8元 (2)4 【分析】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用： （1）设“鲜肉粽”的售价为x元/个；“蛋黄粽”售价为y元/个，根据3个“鲜肉粽”、2个“蛋黄粽”的售价之和为46元，5个“鲜肉粽”、1个“蛋黄粽”的售价之和为58元，列出方程组进行求解即可； （2）根据“鲜肉粽”的售价低于“蛋黄粽”售价的1.5倍，且总销售额不低于39000元，列出不等式组，求出正整数解即可． 【详解】（1）解：设“鲜肉粽”的售价为x元/个；“蛋黄粽”售价为y元/个， 则 解得： 答：“鲜肉粽”的售价为10元/个；“蛋黄粽”售价为8元/个． （2）由题意得 解得： 为整数 答：a的值为4． 158．吃粽子是端午节的习俗，某糕点店推出的“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”深受顾客喜欢．“海鸭蛋蛋黄粽”每个售价是“红豆鲜肉粽”的倍，去年端午节期间，“海鸭蛋蛋黄粽”销量为3500个，“红豆鲜肉粽”销量为2500个，两款粽子销售额共为50000元． (1)求“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的售价各是多少元？ (2)糕点店在今年端午节前夕，“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的进货量均为去年端午节期间两种粽子销售量的两倍，计划利用店庆活动让利于新老顾客，对两种粽子都开展降价的促销活动；其中，“海鸭蛋蛋黄粽”每个让利0.5a元销售（a为整数），“红豆鲜肉粽”则按原售价打（5+a）折出售，并且降价后的“海鸭蛋蛋黄粽”售价不低于“红豆鲜肉粽”售价的2倍，最终两种粽子全部都销售了出去，且总销售额不超过84000元，求出a的值． 【答案】(1)“海鸭蛋蛋黄粽”的售价为10元，“红豆鲜肉粽”的售价是6元； (2)a的值为2． 【分析】（1）设“红豆鲜肉粽”的售价是x元，则“海鸭蛋蛋黄粽”的售价是元，利用总销售额＝销售单价×销售数量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出“红豆鲜肉粽”的售价，再将其代入中即可求出“海鸭蛋蛋黄粽”的售价； （2）根据降价后的“海鸭蛋蛋黄粽”售价不低于“红豆鲜肉粽”售价的2倍，且两种粽子全部售出后的总销售额不超过84000元，即可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围，再结合a为整数，即可得出结论． 【详解】（1）设“红豆鲜肉粽”的售价是x元，则“海鸭蛋蛋黄粽”的售价是元， 依题意得：， 解得：， ∴， 答：“海鸭蛋蛋黄粽”的售价为10元，“红豆鲜肉粽”的售价是6元． （2）依题意得：， 解得：， 又∵a为整数， ∴， 答：a的值为2． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 159．百果园李老板在德昌旅游时发现这里的水果极其丰富，尤其是春节期间的草莓更是物美价廉．他在一家水果店前驻足观察到，一位客人买了斤中果草莓和斤大果草莓共花费元，另一位客人买了斤中果草莓和5斤大果草莓花费元． (1)请问在德昌中果草莓和大果草莓每斤各多少元？ (2)在重庆，中果草莓每斤元，大果草莓每斤元，如果在德昌这个店购买然后运回重庆销售，有一定利润．经了解：重庆到德昌公里，一辆载重斤的卡车满载的时候运输费用为每公里元，现计划购买中果和大果草莓共斤，在运输以及销售过程中大果和中果草莓损耗各．如果大果购买重量与中果购买重量之差不超过斤，那么当总利润不低于元且水果重量均为整数时，请问有哪几种购买方案？ 【答案】(1)在德昌中果草莓每斤元，大果草莓每斤元； (2)第一种：购买斤中果草莓，斤大果草莓；第二种：购买斤中果草莓，斤大果草莓；第三种：购买斤中果草莓，斤大果草莓． 【分析】（）设在德昌中果草莓每斤元，大果草莓每斤元，根据题意，列出方程组即可求解； （）设购买了斤中果草莓，则购买了斤大果草莓，根据题意，列出不等式组求出的取值范围，再根据为整数即可求解； 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，根据题意，正确列出二元一次方程组和一元一次不等式组是解题的关键． 【详解】（1）解：设在德昌中果草莓每斤元，大果草莓每斤元， 由题意可得，， 解得， 答：在德昌中果草莓每斤元，大果草莓每斤元； （2）解：设购买了斤中果草莓，则购买了斤大果草莓， 由题意可得，， 解得， ∵为整数， ∴或或， ∴有三种购买方案： 第一种：购买斤中果草莓，斤大果草莓； 第二种：购买斤中果草莓，斤大果草莓； 第三种：购买斤中果草莓，斤大果草莓． 160．据《2024中国新能源汽车产业白皮书》显示，激光雷达是整车智能模块的重要组成部分，供应链稳定性直接影响企业产能．某企业旗下智能汽车搭载级自动驾驶系统，核心部件依赖国产激光雷达．为应对产能现状，企业准备优化以下两款旗舰车型的生产结构： 星曜：专注高速领航功能，每辆需配备4枚激光雷达；单台车净利润为万元； 雷霆：主打城市智能驾驶，每辆需配备6枚激光雷达；单台车净利润为万元； (1)根据生产日志，6月份两条产线共交付车辆150台，激光雷达使用总量为840枚．求出星曜与雷霆的具体产量； (2)受产能波动影响，7月份激光雷达到货量不超过6月份．管理层决议：在确保月度利润不低于6月份的情况下，为履行采购合同，星曜产量必须比6月份增长．求该企业7月份雷霆汽车的生产数量． 【答案】(1)星曜生产台，则雷霆生产台． (2)该企业7月份雷霆汽车的生产数量为台． 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用； （1）设星曜生产台，则雷霆生产台，根据激光雷达使用总量为840枚，可得，再解方程即可； （2）先求解6月份的利润为：（万元），该企业7月份雷霆汽车的生产数量为台，可得，再进一步解不等式组即可求解． 【详解】（1）解：设星曜生产台，则雷霆生产台，则 ， 解得：， ∴， 答：星曜生产台，则雷霆生产台． （2）解：由题意可得：6月份的利润为：（万元）， 该企业7月份雷霆汽车的生产数量为台，则 ， 由①得：， 由②得：， ∴， ∵为整数， ∴， 答：该企业7月份雷霆汽车的生产数量为台． 161．某家具店经销A、B两种品牌的儿童床，已知A品牌儿童床的售价为4200元，利润率为，B品牌儿童床的成本价为4200元，而每张B品牌儿童床的售价在成本的基础上增长了． (1)该店销售记录显示，四月份销售两种儿童床共20张，且销售A品牌儿童床的总利润与B品牌儿童床总利润相同，求该店四月份售出两种品牌的儿童床的数量； (2)根据市场调研，该店五月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌儿童床张数不低于A品牌儿童床张数的，而用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，请通过计算设计所有可能的进货方案： (3)在（2）的条件下，该店打算将五月份按计划购进的30张儿童床全部售出后，所获得利润的用于购买甲、乙两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买甲款仪器每台300元，购买乙款仪器每台130元，且所捐的钱恰好用完，求该店捐赠甲，乙两款仪器的数量． 【答案】(1)该店四月份售出品牌儿童床为张，品牌儿童床为张 (2)该店五月份购进品牌儿童床为张，品牌儿童床为张；该店五月份购进品牌儿童床为张，品牌儿童床为张； (3)该店捐甲、乙两款机器的数量分别为3台、13台． 【分析】（1）设该店四月份售出品牌儿童床为张，品牌儿童床为张，根据四月份销售两种儿童床共20张和销售A品牌儿童床的总利润与B品牌儿童床总利润相同，可得二元一次方程组，解方程即可； （2）设该店四月份售出品牌儿童床为张，则品牌儿童床为张，根据购进B品牌儿童床张数不低于A品牌儿童床张数的和两种儿童床的资金不超过115000元，可列一元一次不等式组，解不等式组即可解答； （3）在（2）的条件下，设该店捐甲、乙两款机器的数量分别为台，分类讨论，求的正整数解，从而得出结论． 【详解】（1）解：设该店五月份购进品牌儿童床为张，品牌儿童床为张， 根据题意可得方程， 解得， 该店四月份售出品牌儿童床为张，品牌儿童床为张； （2）解：设该店四月份售出品牌儿童床为张，则品牌儿童床为张， 由题意可得， 解得， 是正整数， 或17， 或13， 故所有可能的进货方案由两种，分别为：该店五月份购进品牌儿童床为张，品牌儿童床为张；该店五月份购进品牌儿童床为张，品牌儿童床为张； （3）解：在（2）的条件下，设该店捐甲、乙两款机器的数量分别为台， ①当购进品牌儿童床为张，品牌儿童床为张时， 售出后的利润为（元）， ， 即， 是正整数， ， ②当购进品牌儿童床为张，品牌儿童床为张时， 售出后的利润为（元）， ， 即， 是正整数， 无解， 综上所述，该店捐甲、乙两款机器的数量分别为3台、13台． 【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是仔细审题，将实际问题转化为数学方程或不等式组． 162．随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计37万元；若单次购买型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时共需支付进价715万元． (1)求该汽车销售公司单独购进，型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？ (2)因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 【答案】(1)购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元． (2)该公司有2种购进方案，分别是购进A 型汽车10辆，B型汽车5辆∶购进A型汽车11辆，B型汽车4辆．购进A型汽车10辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是13.6万元． 【分析】本题主要考查了二元一次不等式组的应用以及一元一次不等式组的应用． （1）设购进，型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元，根据题意列出关于x，y的二元一次方程组求解即可得出答案． （2）设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆，根据题意列出关于m的一元一次不等式组，求解并根据m的取值分别讨论计算即可得出答案． 【详解】（1）解：设购进，型号汽车各一辆时进价分别为x，y万元， 根据题意可知： 解得：， 则购进，型号汽车各一辆时进价分别为15，22万元． （2）解：设购进A型汽车m辆，则购进B型汽车辆， 根据题意可得出： 解得： ∵m为正整数， ∴或11， 当时，购进B型汽车为5辆， 此时利润为：（万元） 当时，购进B型汽车为4辆， 此时利润为：（万元） 综上：该公司有 2种购进方案，分别是购进A 型汽车 10 辆，B型汽车5辆或购进A型汽车 11 辆，B 型汽车4辆．购进A型汽车10 辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最多利润是 13.6万元． 十九、一元一次不等式组的实际应用问题：其他问题 163．某新能源汽车工厂计划建设两种生产线，分别用于生产新能源汽车的电池组和电机．已知一条电池组生产线预计占地300平方米，平均每天能生产30个电池组；一条电机生产线预计占地200平方米，平均每天能生产40个电机．每生产一套新能源汽车动力系统需要配套1个电池组和2个电机． (1)若工厂占地面积为24000平方米，且全部用于生产线建设，电池组、电机的生产线分别建设多少条才合理？ (2)在实际建设过程中，布局还需考虑消防通道等因素，用于建设生产线的面积不能超过21000平方米，一条电池组生产线预计每月利润万元，一条电机生产线预计每月利润2万元，预计工厂每月利润不低于130万元，在生产的电池和电机数量刚好配套的前提下，符合条件的建设方案共有几种？ 【答案】(1)建设40条电池组生产线，60条电机生产线； (2)符合条件的建设方案共有3种． 【分析】设建设x条电池组生产线，y条电机生产线，根据用于建设生产线的面积为24000平方米且每天生产的电机的总数量是电池组数量的2倍，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设建设m条电池组生产线，则建设条电机生产线，根据“用于建设生产线的面积不能超过21000平方米，且预计工厂每月利润不低于130万元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m，均为正整数，即可得出符合条件的建设方案共有3种． 本题考查了一元一次不等式组的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． 【详解】（1）解：设建设x条电池组生产线，y条电机生产线， 根据题意得：， 解得： 答：建设40条电池组生产线，60条电机生产线； （2）解：设建设m条电池组生产线，则同（1）可得建设条电机生产线， 根据题意得：， 解得：， 又，均为正整数， 可以为30，32， 答：符合条件的建设方案共有3种． 164．列方程（组）或不等式（组）解下列应用题． 某工厂生产甲、乙、丙三种产品，其中丙种产品个数是乙种产品个数的5倍，生产每个产品所需的时间和产值如下表所示，且每周生产三种产品所需的总时间是，总产值是16万元． 产品种类 甲种 乙种 丙种 时间/h 产值/万元 (1)每周能生产甲、乙、丙三种产品各多少个？ (2)某店欲以产值价购进这三种产品共80个，考虑市场需求和资金周转，其中丙种产品购进30个，而购买这80个零件的总资金多于万元，但不超过万元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】(1)每周能生产甲种产品16个，乙种产品12个，丙种产品60个 (2)选择方案1：甲种13个，乙种37个，丙种30个，见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用．解题的关键是根据题目中的数量关系，准确列出方程组和不等式（组），通过求解方程组得到未知量的值，通过分析不等式（组）的解集确定符合条件的方案，体现了数学模型在实际问题中的应用． （1）首先根据“丙种产品个数是乙种产品个数的 5倍”设未知数，设乙产品为y个，则丙产品为个，甲产品为x个；再依据“每周生产三种产品所需的总时间是”和“总产值是16万元”这两个等量关系，分别列出关于 x 和y 的方程，组成方程组；最后解方程组，求出 x、y 的值，进而得到三种产品的个数． （2）先根据“三种产品共80个，丙种产品购进30个”确定甲、乙产品总数；设购进甲产品m个，从而表示出乙产品的个数；再根据“总资金多于万元，但不超过万元”列出不等式，求出m的取值范围；结合m为正整数确定可能的取值，最后根据甲、乙产品的单价特点，选择m的最小值，得到最省钱的购买方案． 【详解】（1）解：设每周能生产甲种产品x个，乙种产品y个，丙种产品个． 由题意，， 解得 答：每周能生产甲种产品16个，乙种产品12个，丙种产品60个． （2）设购进甲种产品m个，则购进乙种产品个， 由题意，，解得． ∵m为正整数，      ∴ 方案1：甲种13个，乙种37个，丙种30个， 费用为万元； 方案2：甲种14个，乙种36个，丙种30个， 费用为万元； 方案3：甲种15个，乙种35个，丙种30个， 费用为万元； ∵， ∴为了最省钱，选择方案1：甲种13个，乙种37个，丙种30个 165．为了培养新时代综合素养优秀人才，学校计划开展跨学科教学活动，计划组织初中部1200名师生开展以“行走中的课堂”为主题的研学活动．某租车公司有大型和中型两种型号的客车可以租用，已知1辆大型客车和2辆中型客车可以载乘客105人，2辆大型客车和1辆中型客车可以载乘客135人． (1)一辆大型客车和一辆中型客车分别可以载乘客多少人？ (2)该校计划租用两种型号的客车共27辆，其中大型客车数量不超过中型客车的数量的2倍，请求出所有的租车方案？ 【答案】(1)一辆大型客车可以载乘客55人，一辆中型客车可以载乘客25人 (2)租用大型客车18辆，则租用中型客车9辆 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组． （1）设一辆大型客车可以载乘客x人，一辆中型客车可以载乘客y人，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）设租用大型客车m辆，则租用中型客车辆，根据题意，列出不等式组，即可求解． 【详解】（1）解：设一辆大型客车可以载乘客x人，一辆中型客车可以载乘客y人，根据题意得： ， 解得：， 答：一辆大型客车可以载乘客55人，一辆中型客车可以载乘客25人； （2）解：设租用大型客车m辆，则租用中型客车辆，根据题意得： ， 解得：， ∵m为整数， ∴，此时， 答：租用大型客车18辆，则租用中型客车9辆． 166．四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织1000名师生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人． (1)求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？ (2)若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元．学校计划一共租A、B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？ 【答案】(1)一辆A型车和一辆B型车分别可以载30人和45人 (2)3种租车方案，最少租车费用为9360元 【分析】（1）设一辆A型车和一辆B型车分别可以载乘客的人数为，根据1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人，列出方程组，进行求解即可； （2）设租A型号的客车辆，则租用B型号的客车辆，根据在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，列出不等式组进行求解即可． 【详解】（1）解：设一辆A型车和一辆B型车分别可以载乘客的人数为， 由题意，得：， 解得：； ∴一辆A型车和一辆B型车分别可以载30人和45人． （2）解：设租A型号的客车辆，则租用B型号的客车辆， 由题意，得：， 解得：， ∵为整数， ∴可以取：， ∴共有三种方案可以选择， 方案一：租用6辆A型号的客车，租用19辆B型号的客车， 租车费用为：（元）； 方案二：租用7辆A型号的客车，租用18辆B型号的客车， 租车费用为：（元）； 方案三：租用8辆A型号的客车，租用17辆B型号的客车； 租车费用为：（元）； ∵， ∴最少租车费用为9360元． 答：共有3种租车方案，最少租车费用为9360元． 【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用．找准等量关系，正确的列出方程组和不等式组，是解题的关键． 167．疫情无情，人间有爱，为扎实做好复学工作，某市教育局做好防疫物资调配发放工作，租用A、B两种型号的车给全市各个学校配送消毒液．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．教育局现有21吨消毒液需要配送，计划租用A、B两种型号车6辆一次配送完消毒液，其中A车至少租用1辆根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮助教育局设计完成一次配送完21吨消毒液的租车方案； (3)若A型车每辆需租金80元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 【答案】(1)1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨； (2)共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车5辆；方案2：租用A型车2辆，B型车4辆；方案3：租用A型车3辆，B型车3辆； (3)方案3最省钱，即租用A型车3辆，B型车3辆，最少租车费用为540元． 【分析】（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，根据“用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设租用m辆A型车，则租用（6-m）辆B型车，根据“计划租用A、B两种型号车6辆一次配送至少21吨消毒液，且A车至少1辆”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各租车方案； （3）根据租车总费用=每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，分别求出三种租车方案所需租车费，比较后即可得出结论． 【详解】（1）解：设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨， 依题意，得：， 解得：． 答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨； （2）解：设租用m辆A型车，则租用（6-m）辆B型车， 依题意，得：， 解得：1≤m≤3． ∵m为正整数， ∴m可以取1，2，3， ∴共有3种租车方案，方案1：租用A型车1辆，B型车5辆；方案2：租用A型车2辆，B型车4辆；方案3：租用A型车3辆，B型车3辆； （3）解：方案1的租车费为1×80+100×5=580（元）； 方案2的租车费为2×80+100×4=560（元）； 方案3的租车费为3×80+100×3=540（元）． ∵580＞560＞540， ∴方案3最省钱，即租用A型车3辆，B型车3辆，最少租车费用为540元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）根据租车总费用=每辆A型车的租金×租用A型车的数量+每辆B型车的租金×租用B型车的数量，分别求出三种租车方案所需费用． 168．为了体验成长，收获快乐，学校计划组织初一同学开展以“寻根．行走青春”为主题的研学活动．训练时，将全年级的同学分成了三个人数相同，排列方式也完全相同的队伍进行训练，当三支队伍正好按如图所示的方式站立时，（图中阴影部分既为三支队伍），发现从正前方看有人，从侧面看有人．    (1)求本次研学初一年级共有多少人参加？ (2)基地计划一共租、两种型号的客车20辆，若一辆型车可载30人，租金为320元，一辆型车可载45人，租金为400元．在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过7200元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？ 【答案】(1)720人 (2)学校选择3种租车方案，最小租车费用为7040元 【分析】（1）设小长方形长可以站人，宽可以站人，根据图中的摆放列出方程求解即可得出答案； （2）设型号有辆车，型号有辆，根据人数大于等于，费用不超过元列出不等式组求解，再根据范围确定方案即可得出答案． 【详解】（1）解：设小长方形长可以站人，宽可以站人，根据题意： 解得 则，人 答：本次研学初一年级共有720人参加． （2）解：设型号有辆车，型号有辆， 根据题意得 解得：， ∵为整数 ∴，学校选择3种租车方案 ， ∴最小租车费用为7040元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，读懂题意找到关系式是解题的关键． 169．重庆市实验中学校拟组织七年级师生去歌乐山烈士陵园举行纪念英烈活动，感受先烈为了理想信念不怕牺牲的英雄事迹和英勇奋斗的崇高精神．下面是年级主任何老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 何老师：“平安客运公司有60座和40座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比40座的贵100元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了14辆60座和5辆40座的客车到歌乐山烈士陵园，一天的租金共计9000元．” 小明：“我们七年级学生租用12辆60座和8辆40座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)平安客运公司60座和40座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)按照规定，每辆客车需要一位带队老师，恰好平安公司当天只能提供18辆车供七年级师生选择，租车总经费不超过9000元．如果派你去接洽工作，你会怎样选择租车方案，七年级师生在该公司租车一天，所付租金最少？（要求用不等式的知识解答） 【答案】(1)60座车每辆租车费500元，40座车每辆租车费400元 (2)七年级租60座车17辆，租40座车1辆，租车费最低，租车费为8900元 【分析】该题考查了二元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意． （1）设60座车每辆租车费x元，40座车每辆租车费y元，根据“60座客车每辆每天的租金比40座的贵100元；14辆60座和5辆40座的客车到歌乐山烈士陵园，一天的租金共计9000元”，列出方程组即可解答； （2）设七年级租60座车m辆，租40座车辆，根据题意列不等式组解答即可． 【详解】（1）解：设60座车每辆租车费x元，40座车每辆租车费y元， 由题意得：， 解得∶， 答：60座车每辆租车费500元，40座车每辆租车费400元． （2）解：设七年级租60座车m辆，租40座车辆， 由题意得∶， 解得：， ⸪m是整数， ⸫或18 ， 时，租车费为， 时，租车费为， ⸪， ⸫七年级租60座车17辆，租40座车1辆，租车费最低，租车费为8900元． 170．今年1月份，我校初一年级举行了“巧手匠心，数我最行”制作新年礼物盒的活动，某班用若干张完全相同的正方形纸板进行裁剪，已知每张正方形纸板可裁剪为如图1中两种样式中的一种（样式一、二裁剪的小长方形与小正方形是完全相同的）用裁剪下来的小长方形与小正方形做成如图2所示的横式与竖式的无盖新年礼物盒，图3分别是两类新年礼物盒的一种展开图． (1)该班甲组同学们计划制作横式与竖式的新年礼物盒各12个，甲组同学需要按照样式一和样式二各裁剪多少张正方形纸板才能恰好完成计划； (2)该班乙组同学们计划制作横式与竖式的新年礼物盒共33个，现同学们已经将20张正方形纸板按样式一裁剪，5张正方形纸板按样式二裁剪，根据已裁剪的材料乙组同学有多少种制作方案． 【答案】(1)甲组同学需要按照样式一裁剪15张正方形纸板，按照样式二裁剪3张正方形纸板； (2)6 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用， （1）设甲组同学需要按照样式一裁剪x张正方形纸板，按照样式二裁剪y张正方形纸板，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设该班乙组同学们计划制作横式的新年礼物盒m个，则制作竖式的新年礼物盒个，根据题意列出一元一次不等式组求解即可． 【详解】（1）设甲组同学需要按照样式一裁剪x张正方形纸板，按照样式二裁剪y张正方形纸板， 根据题意得， 解得 ∴甲组同学需要按照样式一裁剪15张正方形纸板，按照样式二裁剪3张正方形纸板； （2）设该班乙组同学们计划制作横式的新年礼物盒m个，则制作竖式的新年礼物盒个， 根据题意得， 解得 ∵m是正整数 ∴，18，19，20，21，22 ∴乙组同学有6种制作方案． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 不等式与不等式组 重难点专题 学生版 目 录 一、不等式的性质运用 3 二、已知一元一次不等式中的整数解求参数范围 4 三、一元一次不等式的实际应用问题 5 四、已知一元一次不等式组的解集求参数的值 10 五、一元一次不等式组的含参问题（一）：有解、无解类 10 六、一元一次不等式组的含参问题（二）：指定解集类 12 七、一元一次不等式组的含参问题（三）：几个整数解类 13 八、一元一次不等式组的含参问题（四）：至多、至少几个整数解类 14 九、已知点的象限列不等式组求范围 15 十、已知方程组的解满足的不等关系求参数范围 16 十一、一次方程（组）与不等式组的双含参（一）：有解类 17 十二、一次方程（组）与不等式组的双含参（二）：无解类 18 十三、一次方程（组）与不等式组的双含参（三）：指定解集类 19 十四、一次方程（组）与不等式组的双含参（四）：有且只有几个整数解类 21 十五、一次方程（组）与不等式组的双含参（五）：至少几个整数解类 23 十六、一次方程（组）与不等式组的双含参（六）：有解且至多几个整数解类 24 十七、与不等式组有关的新定义问题 25 十八、一元一次不等式组的实际应用问题：销售问题 36 十九、一元一次不等式组的实际应用问题：其他问题 43 一、不等式的性质运用 1．若，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，下列选项一定正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．下列变形正确的是（    ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 5．下列说法正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 6．下列不等式的变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．下列关系正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 8．下列式子一定成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．如果关于的不等式的解为，则的取值范围是________． 10．如果关于x的不等式的解集为，那么m的取值范围是______． 11．如果关于的不等式解集为，则的取值范围是______． 12．已知关于x的不等式的解集为，则a的取值范围是____ 13．已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是_____． 14．如果不等式的解集是，那么的取值范围是________． 二、已知一元一次不等式中的整数解求参数范围 15．若关于x的不等式的最小整数解是，则m的取值范围是⋯（    ） A． B． C． D． 16．已知关于x的不等式的负整数解只有, 则m的取值范围是 （     ）． A． B． C． D． 17．关于x的不等式的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．已知不等式的正整数解有3个，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．关于x的不等式有且只有三个负整数解，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 20．已知不等式的解集中恰有3个非负整数，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 21．如果关于x的不等式只有3个负整数解，那么（   ） A． B． C． D．- 22．已知不等式的正整数解有2个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 23．已知关于x的不等式只有两个正整数解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 24．关于x的不等式恰有两个负整数解，则b的取值可以是（   ） A．3 B．2 C． D． 25．已知关于x的不等式有且仅有三个正整数解，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 26．关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 27．如果关于的不等式至少有4个正整数解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 28．若关于的不等式的解集中存在负数解，但不存在负整数解，则的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 三、一元一次不等式的实际应用问题 29．端午节是我国传统节日，端午节前夕，某商家出售粽子的标价比成本高25%，当粽子降价出售时，为了不亏本，降价幅度最多为（    ） A． B． C． D． 30．某品牌自行车的标价比成本价高，根据市场需求，该自行车需降价，若保证不亏本，则x应满足（   ） A． B．x C． D． 31．母亲节到来之际，某花店决定购进一批康乃馨和玫瑰．其中康乃馨和玫瑰的进价分别是1元/枝和2元/枝，售价分别是3元/枝和5元/枝．已知这两种花的进价总额为1300元，销售总额为3400元． (1)该花店购进这两种鲜花的枝数分别是多少？ (2)为了促销，店主决定在利润不低于1600元的情况下，康乃馨按原价出售，玫瑰打折出售．玫瑰最多可以打几折？ 32．母亲节前夕，某淘宝店主从厂家购进A、B两种礼盒，已知A、B两种礼盒的单价比为，单价和为200元，该店主购进这两种礼盒恰好用去10240元，且购进B种礼盒的数量是A种礼盒数量的2倍． (1)请问，A、B两种礼盒各购进多少个？ (2)根据市场行情，销售一个A种礼盒可获利10元，销售一个B种礼盒可获利18元．为奉献爱心，该店主决定每售出一个B种礼盒，为爱心公益基金捐款m元，若要使全部礼盒销售结束且捐款基金也成功交接后，利润率仍可不低于，则m的值最多不超过多少元？ 33．2025年是中国人工智能发展从技术突破迈向全面赋能的关键一年．某汽车制造厂采用了甲、乙两种型号智能机器人进行车身焊缝．已知1台甲型机器人和3台乙型机器人同时工作1小时可完成68米焊缝，3台甲型机器人和2台乙型机器人同时工作1小时可完成92米焊缝． (1)每台甲、乙两种型号机器人每小时分别完成多少米焊缝？ (2)该工厂同一时间内计划部署甲、乙两种机器人共20台，若要确保每小时完成360米的焊缝，问该工厂同一时间内至少需要部署多少台甲型机器人？ 34．国庆期间，某商场用元购进了某品牌卫衣和衬衫共80件，已知卫衣每件元，衬衫每件元． (1)请问商场这次购进了卫衣和衬衫各多少件？ (2)若该商场将衬衫在成本的基础上提价10％进行销售，并全部销售完，将卫衣以元的价格销售，在销售了卫衣总进货量的之后，为了减少库存积压，商场准备将剩下的卫衣在原售价的基础上降价销售，在降价出售时，有件卫衣损坏，请问每件卫衣最多降价多少元，可以使商场在销售完这批衬衫和卫衣后，销售利润率不低于？ 35．某区全力推进智慧停车项目建设，在某商圈周边设置了、两个智能停车场．停车场有100个普通车位和60个充电桩车位，B停车场有80个普通车位和50个充电桩车位．已知每个充电桩车位的建设成本是普通车位的3倍，且A停车场的车位建设总成本比停车场多15万元． (1)求每个普通车位和每个充电桩车位的建设成本分别是多少万元？ (2)为进一步解决该商圈停车难问题，该区计划在商圈周边再新建一个总车位数为120个的智能停车场，为确保该停车场的建设成本不超过停车场的建设成本的，问新建停车场最多配备多少个充电桩车位？ 36．玉峰山是重庆老牌的樱桃采摘基地，漫山遍野、晶莹剔透的樱桃常常让众多前来品尝的市民流连忘返．除了运往各市场销售外，还可以让市民亲自去基地采摘购买．已知今年4月上旬该樱桃在市区、基地的销售价格分别为20元/千克、30元/千克，今年4月上旬一共销售了2500千克，总销售额为60000元． (1)4月上旬该樱桃在市区、基地各销售了多少千克？ (2)4月中旬是樱桃销售旺季．为了促销，樱桃基地决定4月中旬将该樱桃在市区、基地的销售价格均在今年4月上旬的基础上降低，预计这种樱桃在市区、基地的销售量将在今年4月上旬的基础上分别增长，要使4月中旬该樱桃的总销售额不低于63750元，则a的最大值是多少？ 37．年哈尔滨亚洲冬季运动会（亚冬会）吉祥物是一对以东北虎为原型的可爱形象，分别名为“滨滨”和“妮妮”．某纪念品店调查发现：与“滨滨”和“妮妮”相关的，两款纪念品深受青少年的喜爱，于是决定购进这两款纪念品．已知购进个款纪念品比购进个款纪念品多用元；购进个款纪念品和个款纪念品共用元． (1)分别求出，两款纪念品的进货单价； (2)该店决定购进，两款纪念品共个，若款纪念品的售价是元个，款纪念品的售价是元个，要使该店售完这两款纪念品的利润不低于元，则至少应购进款纪念品多少个？（利润=售价—进价） 38．列方程或不等式解决问题： 《熊出没．年年有熊》上映后，电影院分两次购进了年年手办和岁岁手办进行售卖，第一次购入年年手办25个，岁岁手办10个共花费650元，第二次以相同的进价购入年年手办40个，岁岁手办20个共花费1100元． (1)请问每个年年手办和岁岁手办的进价分别是多少元？ (2)若年年手办的标价为30元，岁岁手办的标价为22元，开学前一天，电影院进行了酬宾活动：年年手办打九折，岁岁手办降价2元．已知岁岁手办的销量比年年手办的销量的2倍还多10个，要使电影院销售手办的总利润不低于380元，则至少要卖出年年手办多少个？ 四、已知一元一次不等式组的解集求参数的值 39．已知不等式组的解集为，则________． 40．若不等式组 的解集为，则的值等于 （    ） A．1 B． C．2 D． 41．已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　） A．5 B．8 C．11 D．9 42．已知不等式组的解集为，则（　　） A．2016 B． C． D．1 43．已知不等式组的解集为，则的值为________． 44．若不等式组的解集为，则的值为（   ） A． B．0 C．1 D．2024 45．若关于x的不等式组的解集为，则的值为____． 46．若不等式组的解集为，则关于x，y的方程组的解为_______． 五、一元一次不等式组的含参问题（一）：有解、无解类 47．若不等式组有解，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 48．已知不等式组有解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 49．已知不等式组有解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 50．若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（   ） A． B． C． D． 51．已知关于的不等式组有解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 52．若关于的不等式组无解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 53．若不等式组无解，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 54．若关于x的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 55．已知关于的不等式组无解，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 56．若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 57．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 58．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 六、一元一次不等式组的含参问题（二）：指定解集类 59．关于x的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 60．已知不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 61．如果不等式组的解集为，那么m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 62．一元一次不等式组的解集为，且，则取值范围是（    ） A． B． C． D． 63．若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 64．不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 65．关于x的不等式组的解集是，那么a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 66．不等式组的解集是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 七、一元一次不等式组的含参问题（三）：几个整数解类 67．若关于x的不等式组的整数解是4和5，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 68．若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 69．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 70．若关于的不等式组仅有2个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 71．若关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 72．关于x的不等式组恰好有4个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 73．若关于x的不等式组恰有2个整数解，则所有符合条件的整数m的和为（    ） A．0 B． C． D． 74．不等式组的所有整数解的和为7，则整数的值有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 75．关于x的不等式组的所有整数解的和为，则的取值范围是 A． B． C．或 D．或 八、一元一次不等式组的含参问题（四）：至多、至少几个整数解类 76．已知不等式组至少有两个整数解，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 77．已知关于x的不等式组的解集中至少有个整数解，则整数的最小值是______． 78．若关于x的不等式组的解集中至少有2个整数解，则整数a的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 79．关于的不等式组至少有4个整数解，则的取值范围是___________． 80．若实数a关于x的不等式组 有解且最多3个整数解，则符合条件的a的取值范围是_______． 81．若关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，则满足条件的a的取值范围为__________. 82．已知与是一个正数的两个平方根． （1）若，则这个正数是______； （2）若y为整数，且关于x的不等式组有解且最多有2个整数解，则_____． 九、已知点的象限列不等式组求范围 83．已知点在第四象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 84．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 85．在平面直角坐标系中，若点在第三象限，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 86．在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是（    ） A．B．C． D． 87．在平面直角坐标系中，若点在第二象限，点在第四象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 88．在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到点Q．若点Q位于第二象限，则m，n的取值范围是（　） A． B． C． D． 十、已知方程组的解满足的不等关系求参数范围 89．已知关于x、y的方程组的解满足，则符合条件的所有整数m的取值之和为____________ 90．若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是_____________． 91．若关于x，y的二元一次方程组的解中x是非负数，y的值不大于，则a的取值范围为______． 92．已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是______________． 93．已知关于、的方程组的解满足，则的取值范围是________． 94．关于、的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______． 95．关于，的方程组的解满足，则的取值范围是______． 96．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是______． 97．若方程组的解满足，则实数k的取值范围是______． 98．若方程组 的解满足 ，则 的取值范围为__________． 99．已知关于x、y的方程组的解满足不等式，则m的取值范围为___． 十一、一次方程（组）与不等式组的双含参（一）：有解类 ①范围：同大取大，同小取小，大于小的小于大的则表示为有解。但在这类问题中不等式组解出来的不等号一般是反向的，所以范围可用大于小的小于大的判断； ②取等：与无解情况完全相反。当不等式组两个均为实心时则参数范围取等，反之两空心和一实一空心则不取等. 100. 关于的方程的解为非负数，且关于的不等式有解，求符合条件的所有整数的值的积为 ． 101． 使得关于的不等式组有解，且使得关于的方程有非负整数解的所有的整数的和是 ． 102． 关于，的二元一次方程组的解满足，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数之和为 ． 103． 若整数a使关于x的不等式组有解，且使关于x，y的方程组的解为正整数，那么所有满足条件的整数a的值的积是 ． 104． 如果整数使得关于的不等式组有解，且使得关于，的二元一次方程组的解为整数（，均为整数），则符合条件的所有整数的和为 ． 十二、一次方程（组）与不等式组的双含参（二）：无解类 ①范围：大于大的,小于小的；不等式组的两个不等号一定相反. ②取等：若不等式组两个均有等号则参数范围上不取等；若两个均为空心或一实一空则都可取等. 105． 已知关于x的不等式组无解，且关于y的一元一次方程的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 106． 若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的方程的解为非负数，则满足条件的整数m的和是 ． 107． 若关于x的不等式组无解，且关于x的方程的解为正整数，则所有满足条件的整数a的和等于 ． 108． 若整数使得关于的不等式组无解，且使得关于x，y二元一次方程组的解x，y均为正数，则符合条件的整数的和是 ． 十三、一次方程（组）与不等式组的双含参（三）：指定解集类 ①范围：不等式组的两个不等号一定同向，则可用同大取大，同小取小来判断参数范围； ②取等：若不等式组两个均为空心或均为实心时，则含参范围要取等；若不等式组两个为一实一空心时，当指定解集为空心的那一个，则要取等；当指定解集为实心那一个，参数范围不取等. 109． 若关于的不等式组的解集为，且关于的方程有非负数解，则满足条件的所有整数的和为 . 110． 关于x的不等式组的解集为，且关于x的一次方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的和为 ． 111． 若数m使关于x的不等式组的解集为，且使关于x的方程的解为负整数，则符合条件的所有整数m的和是 ． 112． 如果关于的不等式组的解集为，且整数使得关于的二元一次方程组的解为整数（均为整数），则符合条件的所有整数的和是 ． 113． 若为正整数，关于，的二元一次方程组的解为整数，且关于的不等式的解集是，则满足条件的与的和为 ． 114． 如果关于x的不等式组的解集为，且整数m使得关于x，y的二元一次方程组的解为整数（x，y均为整数），则符合条件的所有整数m的积是 ． 115． 若关于x的不等式组的解集是，且关于y、z的二元一次方程组的解满足，则所有满足条件的整数a的值之和为 ． 十四、一次方程（组）与不等式组的双含参（四）：有且只有几个整数解类 （1） 连续整数解： ①范围：先通过明确的不等式找出是哪几个整数解，则含参解的部分一定夹在末端整数和后一位整数之间，即范围一定在两个连续整数之间(有两端范围). ②取等：若含参不等式为实心，则在末端整数上取等；若含参不等式为空心则在末端后一位整数上取等. （2） 连续奇偶数解： ①范围：先通过明确不等式找出是哪几个奇数/偶数，若是奇数问题则范围一定夹在末端奇数和后一位奇数之间；若是偶数问题则范围一定夹在末端偶数和后一位偶数之间. 即一定在两个连续奇/偶数之间. ②取等：若含参不等式为实心，则在末端奇/偶数上取等；若为空心，则在末端的下一位奇数/偶数上取等. 116． 若使关于的不等式组有且只有两个整数解，且使关于的方程的解为正数，则符合题意的所有整数之和为 ． 117． 若关于的不等式组有且仅有四个整数解，关于的方程有正整数解，则符合条件的整数有 个． 118． 已知关于x、y的方程组的解均为正数，且关于x的不等式组有且仅有四个整数解，则满足条件的整数m的和为 ． 119． 若关于的不等式组有且仅有4个整数解，且关于，的二元一次方程组的解为整数，则所有满足条件的整数的和为 ． 120． 若关于的不等式组有且只有个奇数解，且关于的方程解为整数．则符合条件的所有整数的和为 ． 121． 若整数m使得关于x的不等式组有且只有一个偶数解，且关于a，b的二元一次方程组的解为整数（a，b均为整数），则符合条件的所有m的和为 ． 十五、一次方程（组）与不等式组的双含参（五）：至少几个整数解类 ①范围：先通过明确的不等式找出是哪几个整数解，再把含参部分与末端整数进行比较，确定范围(只有一端范围). ②取等：若含参不等式为实心，则要取等；若为空心，则不取等. 122． 若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是 . 123． 若关于的一元一次方程有正整数解，且使关于的不等式组至少有4个整数解，求出满足条件的整数的所有值的积为 ． 124． 若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的一元一次不等式组至少有个整数解，则所有符合条件的整数的和为 ． 125． 若使得关于的不等式至少2个整数解，且关于x，y的方程组的解满足，则满足条件的整数之和是 ． 十六、一次方程（组）与不等式组的双含参（六）：有解且至多几个整数解类 ①范围：结合有解类型和至多几个整数解类型，即范围夹在“明确解”和末端整数的后一位整数之间(有两端范围). ②取等：按上述两种类型的取等方法分别判断： 若不等式组均为实心，则明确的不等式值那一端要取等，后一位整数那端不取等； 若不等式组均为空心，则明确的不等式值那一端不取等，后一位整数那端要取等； 若明确不等式为实心、含参不等式为空心，则明确的不等式值那一端不取等，后一位整数那端要取等； 若明确不等式为空心、含参不等式为实心，则两端都不取等； 126． 若关于x的不等式组有解且最多有3个整数解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数a的和为 ． 127． 已知关于x的方程的解为负数，且关于y的不等式组有解且至多有三个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为 ． 128． 若实数使关于的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于的方程为非负整数解，则满足条件的所有整数的和是为 ． 129． 若关于x，y的方程组的解满足，且关于z的不等式组有解且最多3个整数解，则满足条件的所有整数m的值之和为 ． 130． 已知关于x、y方程组的解均为正整数，且关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，则满足条件的整数a的和为 ． 十七、与不等式组有关的新定义问题 131. 已知a，b为常数，对实数x，y定义，我们规定运算为：，这里等式右边是通常的代数四则运算，例如：．若，． (1)求常数a，b的值； (2)若关于m的不等式组恰好有1个整数解，求实数c的取值范围． 132．定义一种新运算：，若，． (1)求、的值； (2)若关于的不等式组有解，求实数的取值范围； (3)若的解集为，求的解集． 133．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中m，n均为非零常数）．例如：．已知，． (1)求m，n的值； (2)已若关于p的不等式组恰好有3个整数解，求a的取值范围； 134．对、定义一种新运算，记为：． (1)若，如：，则________； (2)若，（其中、为常数），且，． ①求、的值； ②若关于的不等式组，现定义一个新数，在不等式组恰好有3个整数解的条件下，求的取值范围． 135．新定义：对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即：当为非负整数时，如果，则；反之，当为非负整数时，如果，则． 例如： 试解决下列问题： (1)填空：①_________（为圆周率）；②如果，则实数x的取值范围为_________； (2)若关于的不等式组的整数解恰有3个，求a的取值范围； (3)求满足的所有非负实数x的值． 136．定义运算：．已知，． (1)直接写出： ， ； (2)若关于的不等式组无解，求的取值范围； (3)若的解集为，求不等式：的解集． 137．对于，定义一种新运算，规定：（其中，均为是非零常数）． 如：． (1)填空：_____（用含，的代数式表示）； (2)已知：，． ①求，的值； ②若关于的不等式组恰好有个整数解，求的取值范围． 138．对于，定义一种新运算，规定：（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：； (1)已知，，求，的值； (2)在（1）的条件下，关于的不等式组恰好有2个整数解，求实数的取值范围． (3)若对于任意不相等的实数，都成立，且，求的值． 139．对于实数x，y定义一种新运算T，规定：（其中m，n均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如，，．已知． (1)求m，n的值： (2)若关于t的不等式恰好有4个正整数解，求实数P的取值范围． (3)在第（2）题的条件下，已知a，b，c为三个非负实数，且满足，若，求的最小值． 140．定义：表示不大于的最大整数，如，．我们把满足（为常数）的的取值范围叫作的核心范围，如的的核心范围为，的的核心范围为． (1)请直接写出：______，若，则的核心范围是______． (2)若关于的不等式组有且只有三个正整数解，请写出这三个正整数解，并求出的取值范围． (3)已知，满足方程组，且，对于任意都成立，求的取值范围． 141．定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式（组）解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式（组）的“智惠方程”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程是不等式的“智惠方程”． (1)在下列方程①；②；③中，不等式的“智惠方程”是________；（填序号） (2)若关于的方程是关于的不等式组的“智惠方程”，且此时不等式组恰好有3个整数解，试求的取值范围． 142．定义：如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“跟随方程”． (1)在方程①，②，③中，不等式组的“跟随方程”是 ；(填序号) (2)若不等式组的一个“跟随方程”的解是整数，求这个“跟随方程”中的值； (3)若在三个方程①，②，③中，只有两个是关于的不等式组的“跟随方程”，直接写出的取值范围： ． 143．我们规定若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为x = 3，不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以是的“关联方程”． 问题解决：(1)方程是不等式组的“关联方程”吗？请说明理由． (2)若关于x的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围； (3)若关于x的不等式组有“关联方程”且所有“关联方程”中最多有5个不同整数解，求m的取值范围． 144. 阅读理解：如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的一个解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程，如：方程就是不等式组的关联方程；根据你对上述规定的理解试解答下列问题： （1）在方程①，②；③中，是不等式组的关联方程的是______（仅填序号）； （2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是______（写出一个即可）； （3）若方程，，都是关于的不等式组的关联方程，请求出的取值范围． 145．给出如下定义：能使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“关联解”．例如：方程与不等式，方程的解，使得不等式也成立，则称“”是方程与不等式的“关联解”．解答下列问题： (1)判断：方程与不等式（组）：①；②；③；④，有“关联解”是_______（只填序号）； (2)如果是关于的方程与不等式的“关联解”，求的取值范围； (3)若方程与不等式组有“关联解”，求的取值范围． 146．给出如下定义：如果一个未知数的值既是方程的解又是不等式（组）的解，那么这个未知数的值称为该方程与不等式（组）的“关联解”． 例如：已知关于x的方程和不等式，当时，将其带入方程为，等式成立；将带入不等式为，不等式也成立，则称是方程与不等式的“关联解”． (1)是方程与 （只填序号①或②或③）的“关联解”，其中：①；②；③． (2)如果是关于x的方程与关于x的不等式组的“关联解”，求m的取值范围； (3)关于x的方程与关于x的不等式组有“关联解”，且不等式组有且只有5个整数解，求符合条件的b的整数值． 147．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“静待花开方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“静待花开方程”． (1)在方程①；②；③中，不等式组的“静待花开方程”是________；（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“静待花开方程”，求k的最大正整数解； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“静待花开方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围． 148．在平面直角坐标系里，给定一个关于的不等式组，所有满足该不等式组解形成的点构成解集区域．若一个点（或图形上的所有点）在某个解集区域内，就称这个点或图形适配于这个解集区域． 例如：对于不等式组和点，因为，，所以称点适配于不等式组的解集区域；对于不等式组和点，因为，，所以称点适配于不等式组的解集区域；若点和点都适配于不等式组的解集区域，称线段适配于不等式组的解集区域． (1)已知不等式组，判断点________（是/不是）适配于不等式组的解集区域；判断点和点构成的线段________（是/不是）适配于不等式组的解集区域； (2)已知不等式组，点和点构成线段．若线段适配于不等式组的解集区域，求的取值范围． (3)已知不等式组，点，，构成三角形区域．当三角形区域内（含边界）的点（，为整数）适配于不等式组时，请借助下方的网格，求满足条件的点个数的最大值与最小值． 十八、一元一次不等式组的实际应用问题：销售问题 149．暑期临近，朝天门一服装店老板计划购进甲、乙两种童装T恤．已知购进甲种T恤2件和乙种T恤3件共需310元；购进甲种T恤1件和乙种T恤2件共需190元． (1)求甲、乙两种T恤每件的进价分别是多少元？ (2)为满足市场需求，服装店需购进甲、乙两种T恤共100件，要求购买两种T恤的总费用不超过6540元，并且购买的甲种T恤的数量的三倍不超过乙种T恤的数量，请你通过计算，确定服装店购买甲、乙两种T恤的购买方案． 150．某商场有A型、B型两款最受顾客喜爱的电器．在进购时发现，进购3台A型电器和5台B型电器共用1800元，且一台B型电器的进价比一台A型电器的进价多40元． (1)求每台A型电器与每台B型电器的进价分别为多少元？ (2)在A型、B型两款电器进价不变的情况下，该商场拟计划进购这两款电器共100台，总费用不超过21080元，且A型电器的数量不超过B型电器的3倍，请你求出所有的进购方案？ 151．每年的4月23日为“世界读书日”，为了让学生学会读书，爱上读书，营造浓厚读书氛围，某校计划购买心理学和科技类两种书籍供学生阅读，已知购买1本心理学书籍和3本科技类书籍共需155元，购买3本心理学书籍和2本科技类书籍共需185元． (1)求心理学书籍和科技类书籍的购买单价分别为多少元？ (2)根据需求量，该校决定购入心理学书籍和科技类书籍共90本，其中心理学书籍的购入数量低于科技类书籍的数量，恰逢书店做“读书节”优惠促销活动：心理学书籍每本打8折，科技类书籍每本优惠2元．如果此次买书的总费用不超过2995元，那么有哪几种购买方案？ 152．为响应教育部下发的《义务教育劳动课程标准（2022年版）》文件要求，让学生在富有自然情趣的劳动实践中培养团结协作精神．某学校为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．据了解，市场上购买30株种菜苗和20株种菜苗需花费240元，购买20株种菜苗和30株种菜苗需花费260元． (1)求市场上每株种菜苗和每株种菜苗的价格各是多少？ (2)经过协商，市场对两种菜苗均提供九折优惠，学校决定在市场上购买两种菜苗共100株，种菜苗的株数不超过种菜苗株数的，且购买两种菜苗的总费用不超过480元．请问有哪几种购买方案？ 153．夏天天气炎热，西瓜作为消暑水果需求量大增，某水果批发公司需要考虑从农场运输西瓜到城市销售，已知3辆A型货车与2辆B型货车一次可以运输34吨西瓜，5辆A型货车与3辆B型货车一次可以运输54吨西瓜． (1)求每辆A型货车和每辆B型货车一次分别可以运输多少吨西瓜？ (2)该公司计划用两种货车共12辆运输一批西瓜，A型货车运输一次费用为1500元，B型货车运输一次费用为2000元，若运输西瓜总量不少于85吨，且总费用少于23000元，请你列出所有运输方案． 154．某奶茶店推出A、B两款新品奶茶，已知购买5杯A奶茶和4杯B奶茶共花费130元，购买3杯A奶茶和2杯B奶茶共花费72元． (1)求、两款奶茶的单价各为多少元？ (2)某班参加社会实践活动的有56位学生和4名教师，现该班决定团购下午茶，恰逢A、B两款新品奶茶搞促销活动，其中A奶茶在原来单价的基础上优惠5元，奶茶在原来单价的基础上打八折，在班级现有经费648元的情况下，若奶茶的数量不少于34杯，且所有参加活动的师生均有下午茶享用，则共有哪几种购买方案？哪种方案花费最少？最少费用多少元？ 155．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌的足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． (1)求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ (2)学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，共有几种购买方案？并写出具体的方案． 156．某公司共有530台A、B两种型号的机器可出租，其中B型机器数量的2倍比A型机器数量多10台． (1)求A型、B型机器各多少台？ (2)去年，A、B两种型号的机器全部租出．今年，由于成本提高，公司决定对A、B两种型号机器的租金适当上涨（上涨金额为整数元），若每台机器的租金在去年租金基础上上涨1元，A型机器就会少租出5台，B型机器就会少租出3台．根据市场需求，今年出租A、B两种型号的机器总数量不超过去年出租总数量的，其中B型机器出租的数量会超过A型机器出租数量的一半．求今年租金最多可以上涨多少元？ 157．又是一年端阳至，绿杨带雨垂垂重，五色新丝缠角粽，吃粽子是端午节的习俗．某糕点店推出的“鲜肉粽”和“蛋黄粽”深受顾客喜欢．已知3个“鲜肉粽”、2个“蛋黄粽”的售价之和为46元，5个“鲜肉粽”、1个“蛋黄粽”的售价之和为58元． (1)求“鲜肉粽”和“蛋黄粽”的售价各是多少元？ (2)糕点店在今年端午节前夕，购进了3000个“鲜肉粽”，2500个“蛋黄粽”．适逢店庆，为答谢新老顾客，糕点店对两种粽子都展开了降价促销活动，其中“鲜肉粽”按售价打折（a为整数）出售，“蛋黄粽”每个让利元，且保证降价后“鲜肉粽”的售价低于“蛋黄粽”售价的1.5倍，最终两种粽子全部销售出去，且总销售额不低于39000元，求a的值． 158．吃粽子是端午节的习俗，某糕点店推出的“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”深受顾客喜欢．“海鸭蛋蛋黄粽”每个售价是“红豆鲜肉粽”的倍，去年端午节期间，“海鸭蛋蛋黄粽”销量为3500个，“红豆鲜肉粽”销量为2500个，两款粽子销售额共为50000元． (1)求“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的售价各是多少元？ (2)糕点店在今年端午节前夕，“海鸭蛋蛋黄粽”和“红豆鲜肉粽”的进货量均为去年端午节期间两种粽子销售量的两倍，计划利用店庆活动让利于新老顾客，对两种粽子都开展降价的促销活动；其中，“海鸭蛋蛋黄粽”每个让利0.5a元销售（a为整数），“红豆鲜肉粽”则按原售价打（5+a）折出售，并且降价后的“海鸭蛋蛋黄粽”售价不低于“红豆鲜肉粽”售价的2倍，最终两种粽子全部都销售了出去，且总销售额不超过84000元，求出a的值． 159．百果园李老板在德昌旅游时发现这里的水果极其丰富，尤其是春节期间的草莓更是物美价廉．他在一家水果店前驻足观察到，一位客人买了斤中果草莓和斤大果草莓共花费元，另一位客人买了斤中果草莓和5斤大果草莓花费元． (1)请问在德昌中果草莓和大果草莓每斤各多少元？ (2)在重庆，中果草莓每斤元，大果草莓每斤元，如果在德昌这个店购买然后运回重庆销售，有一定利润．经了解：重庆到德昌公里，一辆载重斤的卡车满载的时候运输费用为每公里元，现计划购买中果和大果草莓共斤，在运输以及销售过程中大果和中果草莓损耗各．如果大果购买重量与中果购买重量之差不超过斤，那么当总利润不低于元且水果重量均为整数时，请问有哪几种购买方案？ 160．据《2024中国新能源汽车产业白皮书》显示，激光雷达是整车智能模块的重要组成部分，供应链稳定性直接影响企业产能．某企业旗下智能汽车搭载级自动驾驶系统，核心部件依赖国产激光雷达．为应对产能现状，企业准备优化以下两款旗舰车型的生产结构： 星曜：专注高速领航功能，每辆需配备4枚激光雷达；单台车净利润为万元； 雷霆：主打城市智能驾驶，每辆需配备6枚激光雷达；单台车净利润为万元； (1)根据生产日志，6月份两条产线共交付车辆150台，激光雷达使用总量为840枚．求出星曜与雷霆的具体产量； (2)受产能波动影响，7月份激光雷达到货量不超过6月份．管理层决议：在确保月度利润不低于6月份的情况下，为履行采购合同，星曜产量必须比6月份增长．求该企业7月份雷霆汽车的生产数量． 161．某家具店经销A、B两种品牌的儿童床，已知A品牌儿童床的售价为4200元，利润率为，B品牌儿童床的成本价为4200元，而每张B品牌儿童床的售价在成本的基础上增长了． (1)该店销售记录显示，四月份销售两种儿童床共20张，且销售A品牌儿童床的总利润与B品牌儿童床总利润相同，求该店四月份售出两种品牌的儿童床的数量； (2)根据市场调研，该店五月份计划购进这两种儿童床共30张，要求购进B品牌儿童床张数不低于A品牌儿童床张数的，而用于购买这两种儿童床的资金不超过115000元，请通过计算设计所有可能的进货方案： (3)在（2）的条件下，该店打算将五月份按计划购进的30张儿童床全部售出后，所获得利润的用于购买甲、乙两款教学仪器捐赠给某希望小学．已知购买甲款仪器每台300元，购买乙款仪器每台130元，且所捐的钱恰好用完，求该店捐赠甲，乙两款仪器的数量． 162．随着科技的发展，新能源汽车正逐渐成为人们喜欢的交通工具，其需求量快速增长．为满足客户需求，现某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆型汽车、1辆型汽车的进价共计37万元；若单次购买型汽车超过15辆每辆车进价会打九五折，单次购买型汽车超过15辆每辆车进价优惠5千元，当购买型和型车各20辆时共需支付进价715万元． (1)求该汽车销售公司单独购进，型号汽车各一辆时进价分别为多少万元？ (2)因资金紧张，该公司计划以不超过260万元购进以上两种型号的新能源汽车共15辆，每辆型汽车在进价的基础上提高7000元销售，每辆型汽车在进价的基础上提高销售．假如这些新能源汽车全部售出，至少要获利12.5万元，该公司有哪几种购进方案？哪种方案获得的利润最多，最多利润是多少？ 十九、一元一次不等式组的实际应用问题：其他问题 163．某新能源汽车工厂计划建设两种生产线，分别用于生产新能源汽车的电池组和电机．已知一条电池组生产线预计占地300平方米，平均每天能生产30个电池组；一条电机生产线预计占地200平方米，平均每天能生产40个电机．每生产一套新能源汽车动力系统需要配套1个电池组和2个电机． (1)若工厂占地面积为24000平方米，且全部用于生产线建设，电池组、电机的生产线分别建设多少条才合理？ (2)在实际建设过程中，布局还需考虑消防通道等因素，用于建设生产线的面积不能超过21000平方米，一条电池组生产线预计每月利润万元，一条电机生产线预计每月利润2万元，预计工厂每月利润不低于130万元，在生产的电池和电机数量刚好配套的前提下，符合条件的建设方案共有几种？ 164．列方程（组）或不等式（组）解下列应用题． 某工厂生产甲、乙、丙三种产品，其中丙种产品个数是乙种产品个数的5倍，生产每个产品所需的时间和产值如下表所示，且每周生产三种产品所需的总时间是，总产值是16万元． 产品种类 甲种 乙种 丙种 时间/h 产值/万元 (1)每周能生产甲、乙、丙三种产品各多少个？ (2)某店欲以产值价购进这三种产品共80个，考虑市场需求和资金周转，其中丙种产品购进30个，而购买这80个零件的总资金多于万元，但不超过万元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 165．为了培养新时代综合素养优秀人才，学校计划开展跨学科教学活动，计划组织初中部1200名师生开展以“行走中的课堂”为主题的研学活动．某租车公司有大型和中型两种型号的客车可以租用，已知1辆大型客车和2辆中型客车可以载乘客105人，2辆大型客车和1辆中型客车可以载乘客135人． (1)一辆大型客车和一辆中型客车分别可以载乘客多少人？ (2)该校计划租用两种型号的客车共27辆，其中大型客车数量不超过中型客车的数量的2倍，请求出所有的租车方案？ 166．四季莫负春光日，人生不负少年时！为了体验成长，收获快乐，学校计划组织1000名师生开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春”为主题的研学活动．租车公司有A、B两种型号的客车可以租用，已知1辆A型车和1辆B型车可以载乘客75人，3辆A型车和2辆B型车可以载乘客180人． (1)求一辆A型车和一辆B型车分别可以载多少乘客？ (2)若一辆A型车的租金为320元，一辆B型车的租金为400元．学校计划一共租A、B两种型号的客车25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过9550元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？ 167．疫情无情，人间有爱，为扎实做好复学工作，某市教育局做好防疫物资调配发放工作，租用A、B两种型号的车给全市各个学校配送消毒液．已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．教育局现有21吨消毒液需要配送，计划租用A、B两种型号车6辆一次配送完消毒液，其中A车至少租用1辆根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2)请你帮助教育局设计完成一次配送完21吨消毒液的租车方案； (3)若A型车每辆需租金80元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费． 168．为了体验成长，收获快乐，学校计划组织初一同学开展以“寻根．行走青春”为主题的研学活动．训练时，将全年级的同学分成了三个人数相同，排列方式也完全相同的队伍进行训练，当三支队伍正好按如图所示的方式站立时，（图中阴影部分既为三支队伍），发现从正前方看有人，从侧面看有人．    (1)求本次研学初一年级共有多少人参加？ (2)基地计划一共租、两种型号的客车20辆，若一辆型车可载30人，租金为320元，一辆型车可载45人，租金为400元．在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过7200元，学校可以选择几种租车方案？最少租车费用是多少？ 169．重庆市实验中学校拟组织七年级师生去歌乐山烈士陵园举行纪念英烈活动，感受先烈为了理想信念不怕牺牲的英雄事迹和英勇奋斗的崇高精神．下面是年级主任何老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话： 何老师：“平安客运公司有60座和40座两种型号的客车可供租用，60座客车每辆每天的租金比40座的贵100元．” 小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了14辆60座和5辆40座的客车到歌乐山烈士陵园，一天的租金共计9000元．” 小明：“我们七年级学生租用12辆60座和8辆40座的客车正好坐满．” 根据以上对话，解答下列问题： (1)平安客运公司60座和40座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ (2)按照规定，每辆客车需要一位带队老师，恰好平安公司当天只能提供18辆车供七年级师生选择，租车总经费不超过9000元．如果派你去接洽工作，你会怎样选择租车方案，七年级师生在该公司租车一天，所付租金最少？（要求用不等式的知识解答） 170．今年1月份，我校初一年级举行了“巧手匠心，数我最行”制作新年礼物盒的活动，某班用若干张完全相同的正方形纸板进行裁剪，已知每张正方形纸板可裁剪为如图1中两种样式中的一种（样式一、二裁剪的小长方形与小正方形是完全相同的）用裁剪下来的小长方形与小正方形做成如图2所示的横式与竖式的无盖新年礼物盒，图3分别是两类新年礼物盒的一种展开图． (1)该班甲组同学们计划制作横式与竖式的新年礼物盒各12个，甲组同学需要按照样式一和样式二各裁剪多少张正方形纸板才能恰好完成计划； (2)该班乙组同学们计划制作横式与竖式的新年礼物盒共33个，现同学们已经将20张正方形纸板按样式一裁剪，5张正方形纸板按样式二裁剪，根据已裁剪的材料乙组同学有多少种制作方案． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $