甘肃兰州市某校2025-2026学年高一下学期第一次周考数学试卷

2025--2026年度第二学期高一数学第一周周考试卷 一、选择题 1.1380°为第 象限角() A.一 B.二 C.三 D.四 2.sin210°=() A.-1 B.1 C.3 D.5 2 2 2 2 3.在以下调查中，适合用全面调查的是() A.了解一个班级学生的身高情况 B.了解一批水稻种子的发芽率 C.调查某城市居民的食品消费结构 D.调查某批次汽车的抗撞击能力 4.某企业有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现用分层抽样的方 法抽取一个容量为30的样本，则各职称抽取的人数分别为( A.5,10,15 B.3,9,18 C.3,10,17 D.5,9,16 5.高考结束后，为了分析该校高三年级1000名学生的高考成绩，从中随机抽取了100名 学生的成绩，就这个问题来说，下列说法中正确的是() A.100名学生是个体 B.样本容量是100 C.每名学生的成绩是所抽取的一个样本D.1000名学生是样本 6.若数据x、x2、、xn的平均数是4，方差是4，数据3x+1、3x,+1、、3x+1 的平均数是m,标准差是s,则下列结论正确的是() A.m=12,s=36 B.m=12,s=6 C.m=13,s=36 D.m=13,s=6 7.某校高二有重点班学生400人，普通班学生800人，为调查总体学生数学成绩的平均 值，按比例分配进行分层随机抽样，从重点班抽出20人，从普通班抽出40人，通过计算重 点班平均成绩为125分，普通班平均成绩为95分，则可估计高二总体数学成绩平均值为 () A.110 B.125 C.95 D.105 8.若函数f(x)=tan(ox+p)(w>0)图象的相邻两个对称中心的距离为”，则o=() 8 A.1 B.2 C.4 D.8 二、多项选择题 9.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1500辆，6000辆和2000辆为检验该公司的 产品质量，公司质监部门要抽取57辆进行检验，则下列说法正确的是() A.应采用分层随机抽样抽取 B.应采用抽签法抽取 C.三种型号的轿车依次应抽取9辆，36辆，12辆 D.这三种型号的轿车，每一辆被抽到的概率都是相等的 10.已知一组样本数据为7,1,3,4,5,1,5,6，则下列说法中正确的是() A.这组数据的极差是5 B.这组数据的中位数是4.5 C.这组数据的第80百分位数是5.5 D.这组数据的方差是4.25 11.将函数f(x)=sin 2x+月 的图像向右平移亚个单位长度，得到函数g(x)的图 像，则下列结论中正确的是() A.8(x)的最小正周期为π B.直线x=工是g(x)图像的一条对称轴 6 C.8(x)在 35 4元4 上单调递增 D.g(x)图像关于原点对称 三、填空题 12.已知tanx=2,则sin2x+2 sinxcosx-+3cos2x= 13.有一组正整数从小到大排列为：1,2,6,7,9，m,这组数据的40%分位数等于 它们的平均数，则m为 14.已知某省二、三、四线城市数量之比为1：3：6,2019年8月份调查得知该省所有 城市房产均价为1.2万元/平方米，方差为20，二、三、四线城市的房产均价分别为2.4万 元/平方米，1.8万元/平方米，0.8万元/平方米，三、四线城市房价的方差分别为10,8，则二 线城市房价的方差为 四、解答题 1.已知函数f(w)=3os2x+引 (1)求f(x)的最小正周期： (2)求f(x)的最大值以及取得最大值时x的集合 (3)求f(x)的单调递减区间. 16.中国A虹大模型正处于一个技术进步迅速、市场规模快速增长的爆发式发展阶段 为了解中国AI大模型用户的年龄分布，A公司调查了500名中国AI大模型用户，统 计他们的年龄（都在[15,65内），按照[5,25)，[25,35)，[35,45)，[45,55)， [55,65)进行分组，得到如图所示的频率分布直方图. 个频率/组距 0.040 0.030 m 0.010 0.005 152535455565年龄/岁 (1)求m的值： (2)求这500名中国AI大模型用户的年龄在[35,65]内的人数； (3)估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数（各组数据以该组区间的中点值作 代表)与中位数， 参考答案 1.答案：D 解析：由题意知1380°=4×360°-60°， 所以1380°与-60°终边相同，故1380°为第四象限角. 故选：D 2.答案：A 解析：由诱导公式可知，sin210°=sin(180°+30)=-sin30°=- 2 故选：A. 3.答案：A 解析：选项A:一个班级学生的身高情况，人数较少，适合用全面调查； 选项BCD数量较多，全面调查耗时耗力，适宜用抽样调查. 故选：A. 4.答案：B 解析：设高级职称、中级职称、一般职员抽取的人数分别为α，b,C:则根据分层抽样的含义得： a=b=c-30 ,解得：a=3,b=9,c=18故选B. 15459015 5.答案：B 解析：根据有关的概念并且结合题意可得总体、个体、样本这三个概念考查的对象都 是学生成绩，而不是学生， 根据选项可得选项A、D表达的对象都是学生，而不是成绩，所以A、D都错误. C每名学生的成绩是所抽取的一个样本也是错的，应是每名学生的成绩是一个个体， B:样本的容量是100正确： 故选：B 6.答案：D 解析：因为数据x、x2、…、xn的平均数是4，方差是4， 即x=g*)=4,2=月[(3-4到+(34++（飞4]=4， 数据3x+1、3x+1、、3x+1的平均数 m=月[(3x+1)+(3+1++(3x+]=3(5++…)片m=3x4+1=13, 数据3x+1、3x,+1、、3x,+1的方差 s2=[(3x+1-132+(3x+1-132+*(3x+1-13] -464*64946 所以标准差是s=6. 故选：D 7.答案：D 解析：抽取的同学数学成绩平均值为20x125+40×95=105, 60 因此，可估计高二总体数学成绩平均值为105. 故选：D 8.答案：C 解析：因为函数f(x)=tan(ox+p)(o>0)图象的相邻两个对称中心的距离为匹，所以 f()的最小正周期T=2x=,又T=卫=，所以o=4. 84 04 故选：C 9.答案：ACD 解析：因为三种型号轿车的产量具有明显的差异性，所以应采用分层随机抽样抽取，故A 正确B错误； 又因为三种型号轿车的产量之比为1500：6000：2000=3：12：4， 所以三种型号的轿车依次应抽取57×，3 =9辆，57×12 =36 3+12+4 3+12+4 辆，57× =12辆，故C正确： 3+12+4 根据随机抽样可知：每个个体被抽到的可能性均等，即每一辆被抽到的概率都是相等的， 故D正确； 故选：ACD 10.答案：BD 解析：将这组数据由小到大排列为1,1,3,4,5,5,6,7。 A(×)这组数据的极差是7-1=6。 B(√)这组数据的中位数是4+5=45。 2 C(×)8×80%=6.4,所以这组数据的第80百分位数是6。 D(√)这组数据的平均数为二×(1+1+3+4+5+5+6+7)=4， P 所以方差=8×0+1+9+16+25+25+36+49)-4=425。故选BD. 11.答案：ACD 解析：将函数f(x)=sin 2x+3 的图像向右平移工个单位长度，可得到函数 6 sin2x的图像. 对于A选项，函数8(x)=sin2x的最小正周期为T=2 =π，A选项正确： 对于B选项， 8 nπ-5 6 si ≠1，B选项错误； 3-2 35 对于C选项，x∈ 35 44 ，则2x∈ 2π 2 35 8(x)=sin2x,在2x∈ 上单调递增，C选项正确； 对于D选项，函数g(x)=sin2x的定义域为R,g(-x)=sin(-2x)=-sin2x=-g(x), 所以，函数g(x)=sin2x为奇函数，D选项正确. 故选：ACD 12.答案： 5 解析：sin2x+2 sinrcosx+3cos2x=sin2x+2 sinco+3cos2x sinx+cosx 2423 sin'x+1 tan2x+1 22+1 5 cos2x 故答案为： 11 13.答案：11 解析：因为6×40%=2.4， 所以这组数据的40%分位数为第3个数据6， 则1+2+6+7+9+m=6,解得m=11, 6 故答案为：11 14.答案：118.52 解析：设二线城市的房价的方差为2，由题意可知 20= 34642-24]13i。0-02-18196820 1+3+6L 解得s2=118.52, 即二线城市房价的方差为118.52 故答案为：118.52. 15.答案：(1)元； (2)最大值为3，(xx=-严+kzk∈Z: 6 3) ,k∈Z 解析：(1)T=2=元，故f(x)的最小正周期为元： (2)当2x+元=2km,k∈Z时，即x=-T+km,k∈Z时， 3 6 co2x+写到-1.得f(-3.即f(最大值为3. 则f(x)的最大值为3，取得最大值时x的集合为(xx=-T+kmk∈Z: （3》由2ms2+骨s2a+keZ行-君+s+骨keZ 6 所以函数∫(x)的单调递减区间是 6 16.答案：(1)0.015： (2)300 (3)37.537.5 解析：(1)由题可得10×(0.01+0.03+0.04+m+0.005)=1→m=0.015. (2)这500名中国AI大模型用户的年龄在[35,65]内的人数为 500×10×(0.04+0.015+0.005)=300人： (3)估计这500名中国AI大模型用户年龄的平均数为 10×(0.01×20+0.03×30+0.04×40+0.015×50+0.005×60)=37.5. 中位数为37.5