期中复习（7）2025-2026学年七年级下学期数学

期中复习（7） 1．对于实数a、b，定义运算“※”如下：，则下列关于的说法正确的是（     ） A．平方根为 B．立方根为 C．算术平方根为4 D．立方根为2 2．在南海海域巡航任务中，我国海警船在某观察点A处，发现其北偏东的方向B处，有一艘不明船只，我国另外一艘处于C处的海警船也发现了其北偏西方向的B处的不明船只，此时C处在A处的南偏东，则两艘海警船与不明船只的连线夹角的度数是（     ） （第2题） （第3题） A． B． C． D． 3．如图，直线相交于点O，过点O作，且在内部，平分．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 4．若实数满足，那么的值是（　　） A． B．2 C．3 D．4 5．《九章算术》中的方程问题：“五只雀、六只燕，一共重1斤（古代1斤两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少？”设每只雀、燕的重量各为x两、y两，下列方程组正确的是（     ） A． B． C． D． 6．如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（    ） A． B． C． D．1.5 7．如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 8．将含角的三角尺按如图所示的方式摆放，若，，则____ 9．小榕用计算器计算了一些正数的平方，记录如下表： x 24.1 24.2 24.3 24.4 24.5 580.81 585.64 590.49 595.36 600.25 下面有四个推断： ①59049的平方根是； ②由表可知，介于24.2和24.3之间； ③若，且，则； ④若x满足，则满足条件的整数x共有5个． 以上推断合理的是______．（写出所有正确推断的序号） 10．如果正数的平方根是和，则的立方根是_________． 11．如图，在平面直角坐标系中，四边形各顶点的坐标分别是，，，，则四边形的面积为_______． 12．在平面直角坐标系中，已知点，且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是________． 13．已知点的坐标是，若点在轴上，则______；若点到两坐标轴的距离相等，则______． 14．若关于的方程组和方程组有相同的解，则____ 15．已知关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则___________． 16．计算（1）：； （2）． （3）求值：； （4）求值：． 17．解方程组：(1)； (2)． 18．如图，已知，． (1)求证：； (2)若平分，于点，，求的度数． 19．随着科技的不断进步，某城镇居民对家居智能开关的需求日益增加．某五金商店购进A型智能开关30个和B型智能开关40个共需3450元，A型智能开关40个和B型智能开关30个共需3900元． (1)求A、B两型智能开关的单价各是多少元； (2)若该商店计划正好用420元购进A、B两种智能开关（A、B两型开关均购买），销售1个A型开关可获利35元，销售1个B型开关可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如开关全部售出，最大利润是多少元？ 20．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且． (1)求a，b的值； (2)在y轴的正半轴上存在一点M，使三角形的面积等于三角形面积的一半，求出点M的坐标； (3)在坐标轴的其他位置是否存在点M，使三角形的面积等于三角形面积的一半？若存在，请直接写出符合条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由． 《2026年初一下学期数学期中复习（7）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 D C D D C C A 1．D 【分析】先根据新定义的运算规则计算出的结果，再结合平方根，立方根和算术平方根的概念判断正确选项． 【详解】解：∵ ∴ ∴的平方根为，立方根为2，算术平方根为． 2．C 【分析】过作，根据平行公理得出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案． 【详解】解：如图，过作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 3．D 【分析】根据垂直的定义和角平分线的定义进行解答即可． 【详解】解：∵，， ∴ ∵平分． ∴， ∴ 4．D 【分析】先推导出，得到，再将两道方程相加并化简，即可解答． 【详解】解：∵， 且， ∴， 即， ∴， ， ∴． 5．C 【分析】设每只雀重量为两，每只燕重量为两，根据五只雀、六只燕，一共重1斤可得第一个方程，根据互换其中一只，恰好一样重可得第二个方程，据此可得答案． 【详解】解：设每只雀重量为两，每只燕重量为两， ∵五只雀、六只燕一共重1斤，即16两， ∴可得第一个方程， 互换其中一只后，一边剩余4只雀，得到1只燕，另一边剩余5只燕，得到1只雀，此时两边重量相等， ∴可得第二个方程， 因此所列方程组为． 6．C 【分析】由题意可得，然后根据数轴与实数的关系即可求得答案． 【详解】解：∵正方形的面积是5， ∴， ∵点A表示的数为，且点在点A的右侧， ∴点E表示的数为，即． 7．A 【分析】根据横坐标，纵坐标的变化规律，每8个点看作一次循环，再根据点在第254个循环中的第2个点的位置，即可得出点的坐标． 【详解】解：由图可得，第一个正方形中，，，，， 各点的纵坐标依次为0，1，1，0，横坐标依次为2，2，3，3， 第二个正方形中，，，，， 各点的纵坐标依次为0，，，0，横坐标依次为4，4，5，5， 根据纵坐标的变化规律可知，每8个点一次循环， ∵， ∴点在第254个循环中的第2个点的位置， ∴点的纵坐标为1， 又∵的横坐标为2，的横坐标为，的横坐标为， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为． 8．30 【分析】过A作，得到，推出，求出，即可得到． 【详解】解：过A作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 9． ①②④ 【分析】根据表格给出的数据，结合平方根的性质逐一判断各推断即可. 【详解】解：①由表格可知，； ∴，即； 因此的平方根是，故①正确； ②由表格可知，，， ∵， ∴，故②正确； ③由表格可知，， ∴，即； ∴， ∵且， ∴，. ∴，故③错误； ④∵， ∴，即； 满足条件的整数为，共个，故④正确. 综上，合理的推断为①②④. 10． 【分析】正数的两个平方根互为相反数，由此列方程求出x的值，进而求出的值，代入，根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：正数的平方根是和， ， 解得， ， ， ， 的立方根是． 11．9 【分析】本题考查了坐标与图形，过A作于M，过B作于N，根据A、B、C的坐标可求出，，，，，然后根据求解即可． 【详解】解∶过A作于M，过B作于N， ∵，，，， ∴，，，， ∴，， ∴四边形的面积为 ， 故答案为：． 12．或 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等，即横坐标与纵坐标的绝对值相等，列出方程求解即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 代入得点坐标为或． 13． 或/或 【分析】根据轴上的点的横坐标为0，即可求出的值；根据点到两坐标轴的距离相等可得，解之即可求出的值． 【详解】解：∵点在轴上， ， 故答案为：； ∵点到两坐标轴的距离相等， ，即或， 解得：或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，掌握轴上的点的纵坐标为0、轴上的点的横坐标为0、到轴的距离为、到轴的距离为是解题的关键． 14．0 【分析】根据题意列出关于x，y的二元一次方程组，利用加减消元法解出x，y的值，再建立关于a，b的二元一次方程组，利用加减消元法解出a，b的值，进而可求出的值． 【详解】解：∵关于的方程组和方程组有相同的解， ∴， 解得：， 则变成， 解得：， ∴． 15．0 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握二元一次方程组的解的定义是关键．由于方程组的解互为相反数，因此，利用此条件与方程组联立求解． 【详解】解：由解互为相反数，得．与方程联立， 解得． 将代入方程， 得， 即2+5=3a+7，7=3a+7， 解得． 故答案为0． 16．（1）4；（2）；（3），；（4） 【分析】本题考查利用平方根，立方根，绝对值，以及利用平方根和立方根解方程，熟练掌握基础运算是解题关键； （1）先求算术平方根和立方根，然后再进行加减计算即可； （2）先计算平方，根式，绝对值，再进行加减计算即可； （3）利用平方根的定义解方程即可； （4）利用立方根定义解方程即可． 【详解】解：（1）； （2）原式； （3）因为， 所以， 则， 即，； （4）因为， 所以， 则， 那么， 即． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： 将①代入②得 解得 将代入①得 原方程组的解为 （2）解： 得 解得 将代入①得 解得 原方程组的解为 18．(1)见解析； (2)的度数为． 【分析】（）由平行线的性质可得，又，则，所以，从而可得； （）由角平分线定义可得，则有，又，则，然后通过角度和差即可求解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵平分， ∴， 由（）得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为． 19．(1)A型智能开关的单价是75元，B型智能开关的单价是30元； (2)该商店共有2种购买方案：购进A型智能开关个，B型智能开关个或购进A型智能开关个，B型智能开关个，最大利润是205元． 【分析】（1）设A型智能开关的单价是x元，B型智能开关的单价是y元，根据五金商店购进A型智能开关30个和B型智能开关40个共需3450元，A型智能开关40个和B型智能开关30个共需3900元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进A型智能开关m个，B型智能开关n个，根据该商店计划正好用420元购进A、B两种智能开关（A、B两型开关均购买），列出二元一次方程，求出正整数解，即可解决问题． 【详解】（1）解：设A型智能开关的单价是x元，B型智能开关的单价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：A型智能开关的单价是75元，B型智能开关的单价是30元； （2）解：设购进A型智能开关m个，B型智能开关n个， 由题意得：， 整理得：， 、n均为正整数， 或， 该商店共有2种购买方案： ①购进A型智能开关个，B型智能开关个，利润为（元）； ②购进A型智能开关个，B型智能开关个，利润为（元）； ， 最大利润是205元． 20．(1)， (2) (3)或或 【分析】（1）根据非负式子和为0它们分别等于0直接求解即可得到答案； （2）设，根据面积关系列式求解即可得到答案； （3）分负半轴及x轴两类讨论，设出点坐标列式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵，，， ∴，， 解得：，； （2）解：设， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴； （3）解：存在． 当M在y轴负半轴时，设， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴； 当M在x轴上时，设， ∵，，，， ∴， 解得：， ∴或； 综上所述：或或． 【点睛】本题考查绝对值非负性，算术平方根非负性，平面内点与坐标原点及坐标轴上点围成图形面积问题，解题的关键是熟练掌握点到坐标轴距离问题转换成三角形的高． 学科网（北京）股份有限公司 $