甘肃兰州市某校2025-2026学年高一上学期第六次周考数学试卷

2018届高一数学第六次周考试题 一、选择题 1.若c0s= 2,且&为第四象限角，则tana的值为(） 13 A.12 B.、12 CS 5 5 12 D、S 12 2.已知角a(0°≤a<360)终边上A点的坐标为(sin120°，cos120),则=() A.330° B.300° C.120° D.60° 二、多项选择题 3.下列说法错误的是() A.若a终边上一点的坐标为(3k,4k)k≠0)，则cosa=3 B.若角o为锐角，则2au为钝角 C若圆心角为”的扇形的弧长为π，则该扇形的面积为3π 3 D.若sina+cosa=,且0<a<π，则anu=行 4 4.设正实数a,b满足a+b=1,则() A.1+1有最小值4 B.Vab有最小值 a b C.√a+√b有最大值1 D.a2+b有最小值 三、填空题 x2-2x-3 5.y= 的值域是 6.函数f(x)=log:(x2-3x+2)的单调递增区间为 四、解答题 7.完成下列两个小题 (1)已知sin(m-0)=2cos0,求sim9-2cos的值 5cos0+3sin0 (2)已知角a为第四象限角，且满足sina+coso= ,求sina-cosa的值. 2 8. （)计算：）+10+1og,5+1e,16log,N5 27 (2)己知3孤<a<元，tana+ 4 L=-5,求2sin2a-sincos-3cos2a的值 tana 2 9.已知函数f(x)=log.（x+1)+log.(1-x)(a>0且a≠1). (1)求f(x)的定义域 (2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由； (3)若f 的x的取值集合. 参考答案 1.答案：D 解析：由于cosa= 2 ,且a为第四象限角， 13 所以sina=-V1-cos2a= 13 sina 5 tana= cosa 12 故选：D 2.答案：A 解析：sin120°= 2， 2 该点在第四象限，由0°≤<360°，cosu= 得a=330°. 故选：A. 3.答案：AB 解析：对于A,点(3k,4k)(k≠0)到原点的距离为r=5, 若k>0,则cosa= E张-若k<0则cos2于 3k 对于B,若a=元，则2a=工，故B错误； 6 3 对于C,设扇形的半径为，则，=元，解得，=3， 所以扇形的面积S=×2=3亚，故C正确： 23 2 sina+cosa5即sina+cosa=5所以si 12 25 所以sinacosa tana sin2a+cos2a tan2a+1 25 ,解得tana= 3或tanu= 4 4 1 因为sina+cosa==>0,sin acosa=- 12 <0,且0<o<π， 5 25 所以sina小>cosa,所以tana=-,故D正确 故选：AB. 4.答案：AD 解：对A,正实数a,b满足a+b=1,即有a+b≥2b,可得0<abs 即有1+-1之4，即有a=b时，1+取得最小值4，无最大值，故A正确： a b ab a b 对B由0<瓜≤)可得、历有最大值)故B错误： 对C由6+6-a+b2品-2庙≤+2-万.可行a=b时.a+6取得 最大值√2，故C错误： 对D.由d+B≥2ab可行2g2+的)2a+b9=1则a2+≥号当a=b=号时.d+取 得最小值二，故D正确。 故选：AD 5.答案：(0,16] 际y-g1-2-3=-时-4 所以0<y≤16， 所以函数的值域为(0,16 故答案为：(0,16] 6.答案：（-0,1) 解析：由x2-3x+2>0,得x<1或x>2,所以函数f(x)的定义域为(-o,1)U(2,+o), 令t=x2-3x+2,则y=log1t,因为y=log11在(0，+∞)上单调递减， 且t=x2-3x+2在(-0,1)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增， 由复合函数的单调性可知函数f(x)的单调递增区间为(-，1) 故答案为：(-0,1)： 7答案：0品 (2)-7 2 解析：(1)略 (2).sina+cosa= .2ncncose-(sina +oosa) 1 2 .'.sina-cosa=1-2sinacosa 2 是第四象限角，.sina<0,cos>0, sina-cosasincos 2 8.答案：(1) 4 8 (2)- *[》-图3子m-2 logogg,16-log 5-(4log,2og52 4 9 所以原式=3+2-↓+2=2斗 2 4 4 (2)因为tano+ :-3所以na=-2或-) tana 2 又3m 1 <a<元，所以tano=- 4 2 =2sin'a-sina cosa-3cos2a2tan'a-tana-3 8 sin2a+cos2a tana+1 9.答案：(1)(-1,1) (2)偶函数，理由见解析 解析：(1)对于函数f(x)=log(x+1)+log(1-x(a>0且a≠1)， x+1>0 由 1-x>0 解得-1<x<1, 故函数f(x)的定义域为(-1,1)· (2)函数f(x)为偶函数理由如下： 函数f(x)的定义域为(-1,1)，定义域关于原点对称， 又f(-x)=log(1-x)+log(1+x)=f(x),故函数f(x)为偶函数. (3)依题意f(x)=l1og（1-x2), 若f 3W10 -1, 10 则 3W10 10 -1,解得a=10. 二1oga10 设y=lgt,t=1-x2, 因为t=1-x2在区间(-1,0]上单调递增，在区间[0,1)上单调递减. 又y=lgt在其定义域内单调递增， 所以f(x)在区间(-1,0]上单调递增， 在区间[0，)上单调递减， 因为r(>f() 所以x 所以：的取雀共合为什行引