湖北省咸宁市2026年九年级4月教学质量监测数学试题

咸宁市2026年九年级4月教学质量监测 数学试题 (本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上指定位置。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无放。 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求) 1.气温上升2℃记为+2C,则气温下降3℃记为（) A.+1C B.-1C C.+3C D.-3C 2.如图，该几何体的主视图是（) B b. (第2题) 3.如图，直线1∥2，点A在直线2上，∠BAC=90°，若∠1=35°，那么∠2的度数是（) A.60° B.55° C.50° D.45° BC∠11 2◇y 4.下列计算正确的是() A.(3xy)2=9y4B.a+2a2=3aC.x7÷x2=xD.3x2+4x2=74 (第3题) 5.下列事件中，是必然事件的是（) A.打开电视机，正在播放新闻B.掷一枚质地均匀的骰子，向上一面的点数是6 C.明天会下雨 D.在平面内，任意画一个三角形，其内角和是180° 6.设方程x2+x-5=0的两个根为x,x2,那么x十x2一xx2的值等于（) A.-4 B.-6 C.4 D.6 7.在平面直角坐标系XOY中，以点B(-1,0)为直角顶点，OB为边构造等腰Rt△AOB,再 将等腰Rt△AOB绕原点O旋转180°，则点A的对应点的坐标可能是() A.（1,-1) B.（1,-1)或(1,1) C.（1,1)或（-1,1) D.(1,1) 九年级数学试卷第1页（共6页) 13.如图是印有十二生肖鼠、牛、虎、兔、龙的5张卡片（除正面图案外，其余都相同）， 将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取一张，记录下生肖后放回，再随机抽取一 张，则抽取的两张图片中恰好都是生肖“兔”的概率是 龙 辰 (第13题) (第15题) 14.化简：x+6x-9 x-33-x 15.已知矩形ABCD,AB=6,BC=3,将它绕着点B按顺时针方向旋转a度(0<a≤90) 得到矩形A'BCD',此时A!B,CD这两边所在的直线分别与CD边所在的直线相交 于点E,F,当∠AEB=90时，则（1)DE= ；(2)EF= 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演其步骤） 16.(本题满分6分)计算：卜202+(-29-目)+6 17.（本题满分6分)如图，OA=OC,OB=OD,求证：AB∥CD 18.(本题满分6分)如图，为测量某河流的河面宽度，小捷在河北岸C处测得对岸A处 一棵树位于南偏东50°方向，B处一棵树位于南偏东57°方向，已知两树AB相距8米， 求此段河面的宽度.（结果取整数.参考数据：si50°≈0.766，cos50°≈0.643， tan50°≈1.192，sin57°≈0.839，cos57°≈0.545，tan57°≈1.540) 西 南 九年级数学试卷第3页（共6页) 8.已知一次函数y=+b,y随x的增大而增大且b<0,则在直角坐标系中，一次函数 y=c+b的图象经过的象限有（). A.一、二、三 B.一、三、四 C.二、三、四 D.一、二、四 9.如图，在∠AOB中，按下列步骤作图：①在OA边上取一点C,以C为 圆心，OC长为半径画⊙C,交OB于点D:②分别以O,D为圆心， 大于OD长为半径画弧，两弧交于点C,连接CG交OD于点B, 交⊙C于点F,若OC=5,OD=8,则EF的长为(). A.4 B.3 C.2 D.1 (第9题) 10.如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4,动点M,N同时从A点出 发，点M以每秒2个单位长度沿折线A-B-C向终点C运动：点N以每 秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时， 另一点随之停止运动.设运动时间为x秒，△AN的面积为y个平方 (第10题) 单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是() 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.当x时，√x-4在实数范围内有意义. L2 12. 图①是某电路图，滑动变阻器为R,电源电压恒为U,电功率为PP= R P关于 R的函数图象如图②所示.两次调节电阻，发现当R=102时，P=10W,则当R=202 时，P的值为 w. PW 01020R0 ② 九年级数学试卷第2页（共6页) 19.（本题满分8分)某校举办了一次数学思维运动会，满分10分.在初赛中，甲、乙两 组学生成绩如下（单位：分）：甲组：5、7、8、9、9、10.乙组：6、7、8、8、9、 10. 组别 平均数 中位数 众数 方差 甲组 8 a 9 乙组 8 P b 5-3 (1)填空：a= b= ，C= (2)小明同学说：“这次数学思维运动会我得了8分，在我们小组属中游略偏上！”，小 明可能是 组的学生（填“甲”或“乙”）： (3)如果你是该校教练员，你会选择哪一组同学代表学校参加复赛？并说明理由. 20.（本题满分8分)数学来源于生活也应用于生活，建筑楼梯设计有很多数学奥秘，探究 并完成活动. 主 题 建筑楼梯优化设计问题 为提升学生数学实践应用能力，某校兴趣小组对建筑工地楼梯设计开展调研活 动，首先学习了楼梯的核心构造概念，示意图如下： 1.踏步面宽(bcm):每级楼梯水平踩踏面的宽度，为保障行 走安全，规范要求：25≤b≤30且每级踏步面宽相等： 材 料 2.踏步高度（hcm):每级楼梯的垂直高度，规范要求： 阅 14≤h≤16.5且踏步高度一致； 读 3歇脚台：楼梯顶端与入户门之间的水平平台，供行人临 95 时停留： 390 4.总进深：从楼梯最底端到入户门的水平总距离，本次测量值为390cm: 5.总高度：从地面到入户门的垂直总高度，本次测量值为195cm: 设踏步总级数为n(n为正整数)，根据题意及示意图填空： 活 ①用n表示踏步高度h= 动 ②用n表示踏步水平睬踏面（不包括歇脚台）数量m= ③用n,b表示歇脚台宽度s= 活 为最大化歇脚台使用空间即歇脚台宽、取最大，请通过数学计算确定最合理的踏 动 步宽b和高度h,并求出歇脚台此时的宽度s值， 九年级数学试卷第4页（共6页) 21.(本题满分9分)如图，在△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,∠ACB的平分线 CF交AD于点F,过点C,F的⊙O交AC于点E,交BC于另一点G且点O在AC 上 (1)求证：AD是⊙O的切线， (2)若BC=4,CF=2DF,求阴彩部分的面积. 22.（本题满分10分)某手工饺子馆主打特色鲜肉饺子，日均销量：100kg,售价：37.5 元/kg,原料成本：肉馅30元kg,饺子皮5元/kg (1)若每千克饺子的原料成本为17.5元，求每千克饺子中肉馅和饺子皮的含量分别为多少 千克？ (2)为进一步提升利润，饺子馆计划调整（1)问中求出的肉馅比例以优化口感.经市 场调研发现：在售价不变的情况下，每千克饺子的肉馅含量每增加0.01kg（同时 饺子皮含量相应减少0.01kg)，单日销量可增加10kg,为保障饺子成型度，每 千克饺子中饺子皮的含量不得少于0.46kg.请问当每千克饺子的肉馅含量增加多 少千克时，单日销售利润最大（不计其它成本）？最大单日销售利润为多少元？ 23.(本题满分10分)如图1，在正方形ABCD边BC上有一动点E,连接AE,将△ABE沿AE 折叠，点B的对应点为点B',连接EB'并延长交线段CD于点F,连接AF,过点B'作B'G ⊥AB,垂足为点G. D (1)①求证：△ECF∽△AGB': G ②求证：△ADF≌△AB'F: (2)如图2，若正方形边长为m. B E ①求△CEF周长： 图1 图2 ②填空：若B5宁则△BG的周长为， 力年如数学试张第5而（共6而） 24.(本题满分12分)如图，抛物线y=a2+bx+2与x轴交于点A(-1,0)和点B(4, 0),点C(m,n)是抛物线上的动点，且m<0,经过原点O的直线CO与抛物线 y=ax2+bx+2的另一个交点为点D. (1)求出抛物线的解析式： (2)若C、D关于点O对称，求点C坐标： (3)若y轴上一点P的坐标为(0,4)，直线CO的解析式为y=c,直线CP的解析 式为y=kx+b,直线DP的解析式为y=k2x+b2· ①用含m的代数式分别表示k,G1,2: ②若k·k2=-4,直接写出此时点C的坐标. 咸宁市2026年九年级4月教学质量监测 参考答案及评分标准 说明： 1.如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则 评分，不得放弃评阅，简单判错. 2.每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答在某 一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视 影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；如果这一步以后的解 答有较严重的错误，就不给分 3.为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略 非关键性的步骤. 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 5.每题评分时只给整数分数. 一.选择题（共10题，每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 8 9 10 答案 D B D B B A 二、填空题（共5题，每题3分，共15分）) 11.≥4： 12.5: 13.3 14.x-3: 15.(1)3:(2)3√2 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16解：2024+(-2-+i =2026+4-3+4- -4分（每小算式1分） =2031-- -6分 17.证明：.OA=OC,OB=OD ∠AOB=∠COD ∴.△AOB≌△COD- -4分 ∠B=∠D 5分 ∴.AB∥CD --6分 18.解：如图，作CD⊥AB于点D. 由题意可知：∠ACD=50°，∠BCD=57° 在RI△ACD中 AD=CD.tan50°≈1.192CD -2分 在Rt△BCD中 DB=CD.tan57°≈1.54CD -4分 AB=8 九年级数学参考答案第1页共7页 ∴.DB-AD=0.35CD=8 ∴.CD=23 答：此段河面的宽度约为23米。 -6分 19.解：(1)8.5,8， 3 3分（每空1分） (2)乙： 5分 (3)解：会选择乙组同学代表学校参加复赛， 理由：两组成绩的平均数相同，虽然甲组成绩的中位数和众数都高于乙组，但乙组成绩的 方差小于甲组成绩的方差，说明乙组学生成绩相对稳定，所以选择乙组同学代表学校参加复赛. (答案不唯一，合理即可) -8分 20.解：活动一： 195 ①h= 1分 n ②m=n-1- -2分 ③s=390-(n-1)b（或表示为：s=390-nb+b)----3分 活动二： .14≤h≤16.5 ·14≤195≤16.5 n 解得： 195≤n≤195 16.5 14 4分 计算得： 19≤n≤13 11 14 -5分 由于n为正整数，因此n=12或13 ,s=390-(n-1)b ∴要使s最大，需使(-1)b最小，即n取最小值，b也取最小值 ∴.n取最小值12，b在25≤b≤30范围内取最小值25- --6分 此时，踏步高度h= 195 12 =16.25(cm),符合1416.5cm规范要求-7分 ∴.此时歇脚台宽度s=390-(12-1)×25=115（cm)- -8分 九年级数学参考答案第2页共7页 21.（1)证明：连接OF ,CF平分∠ACD ∴.∠OCF=∠FCD D .OF=OC ∴.∠OFC=∠OCF ∴.∠FCD=∠OFC -1分 OF∥CD ∴.∠AFO=∠ADC- -2分 :AB=AC,AD平分∠BAC AD⊥BC -3分 .∠ADC=90° ∴.∠AFO=∠ADC=90° ,OF为⊙0的半径 ∴.AD是⊙O的切线 4分 (2)解：连接OG,FG ,AB=AC,AD平分∠BAC E :.BD=CD=LBC=1x4=2 5分 2 2 CF=2DF ∴.∠DCF=30° 六DF=2ian30°=25 -6分 .∠DCF=30° ∴.∠FOG=60° 又.OF=0G ∴.△OFG是等边三角形 ∴.∠0GF=∠0FG=60° ∴.∠DFG=90°-60°=30° 2W5 FG=- DF 3 COS LDFG 3 -7分 2 ∴.OF=FG= 3 .OF∥CD 九年级数学参考答案第3页共7页 ..∠OGC=∠FOG=60° .OG=OC ∴.∠G0C=60° .∴.∠GOC=∠FGO ∴.FG∥OC .SAFCD=S△FoG 4)2 即 60π× 3 8 9分 n能=Sm形FOG= 360 27 22.(1)解：设每千克饺子中肉馅含量为x千克，饺子皮含量为y千克，根据题意可列二元一次 方程组： x+y=1 30x+5y=17.5 -2分 x=0.5 解得： y=0.5 答：每千克饺子中肉馅含量为0.5kg,饺子皮含量为0.5kg.-4分 (2)解：设每千克饺子的肉馅含量增加1kg,则： 调整后每千克饺子肉馅含量：(0.5+1)kg 调整后每千克饺子饺子皮含量：(0.5-1)kg ,每千克饺子中饺子皮的含量不得少于0.46kg ∴.0.5-1≥0.46→1≤0.04kg,且1≥0-- 5分 单日销量：100+10×(/0.01)=100+10001- -6分 每千克饺子成本：30(0.5+)+5(0.5-)=15+301+2.5-5=17.5+251--7分 单日利润w为总销售额减去总成本： w=(100+1000)×[37.5-(17.5+250] =(100+10000×(20-25) 展开得：w=2000-25001+200001-250002 九年级数学参考答案第4页共7页 =-2500012+17500+2000--- -8分 该利润函数为开口向下的二次函数，顶点处取得最大值.顶点横坐标为仁-b/(2), 此处a=-25000,b=17500: =-17500/2×(-25000)=17500/50000=0.35(kg) 当0≤≤0.35时，函数w随t的增大而增大， 但0≤t≤0.04因此最大值出现在仁0.04处.-- -9分 当仁0.04时：w=-25000×(0.04)2+17500×0.04+2000 =-25000×0.0016+700+2000 =-40+700+2000=2660(元) 答：当每千克饺子的肉馅含量增加0.04kg时，单日利润最大，最大单日利润为2660元. -10分 23.（1)①证明：，四边形ABCD是正方形 ∴.∠B=∠C=90° 根据折叠的性质，点B的对应点为点B' ∴∠AB'E=90° 在四边形ABEB中， .∠B+∠BAB'+∠BEB'+∠B'=360° ∴∠BAB'+∠BEB'=180° ,∠BEB+∠CEF=180° ∴.∠BAB'=∠CEF- -1分 B'G⊥AB .∠AGB'=∠C=90° ∴.△ECF∽△AGB'- 2分 D E 图1 图2 ②证明：，四边形ABCD是正方形 九年级数学参考答案第5页共7页 ∴.AB=AD,∠D=∠B=90° 根据折叠的性质，点B的对应点为点B' AB'=AB,∠AB'E=∠B=90° .AB'=AD,∠AB'F=180°-∠AB'E=90°=∠D -3分 在Rt△ADF和Rt△ABF中： AB'=AD AF=AF .△ADF≌△AB'F -4分 (2)①由折叠的性质知，B'E=BE,由(1)中△ADF≌△AB'F知，DF=B'F ∴.EF=B'E+B'F=BE+DF- -5分 △CEF周长为：EF+CE+CF=BE+DF+CE+CF=BC+CD- -6分 正方形ABCD的边长为m ∴.△CEF周长为2m--- --7分 ®2 -10分 24.(1)解：点A(-1,0)和点B(4,0)代入y=ax2+bx+2 -a-b+2=0 a=-1 160+4b+2=0’解得： 2 b=3 故抛物线的解析式为y=一， 3 x+2. 3分 1 3 (2)解：点C(m,n)、点D是抛物线y=- +x+2上的点，且CD关于点0对称 ∴.D(-m,-n） -4分 2m+2=n m2- m+2=-n 整理得：m2=4 5分 .m<0 ∴.m=-2 -6分 .n=-2 3 ×(-2)2+2×(2)+2=-2-3+2=-3 点C的坐标为(-2,3).- -7分 (3)①.：C(m,n)为直线C0与抛物线的一个交点 m=+经+2 九年级数学参考答案第6页共7页 +经2 …8分 2 将C(m,n),P(0,4)代入直线：CP:y=kx+b km+6=n=-m2+3m+2 2 b,=4 k=-5m+3_ m+ -9分 2 m 2'm 直线c0的解折式为y-(++名》产 y= -m+2+2x 13, 22'm 联立 1 3 y=-2x2+2x+2 2 2 4 解得：x=m或x=- m 当x=-4时，y=-2+x+2=-826+2 m 2 m2 m :D-4,-8-6+2 m’m2m2 486. 2+2,P(0,4)代入直线DP:y=kx+b2 +6,=- 86 6+2 m2 b2=4 10分 ②此时C点坐标为：(-1,0)或（-4，-12) -12分 (每写出一个正确的点C坐标给1分) 九年级数学参考答案第7页共7页