精品解析：2024年湖北省咸宁市中考二模数学试题

九年级6月份数学中考模拟测试数学试卷 注意：本试卷共12页，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据把收入50元记作+50元，那么支出50元记作，据此即可作答． 【详解】解：∵收入50元记作元， ∴支出50元记作元， 故选：A． 2. 环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形以及中心对称图形的定义，熟练掌握轴对称图形以及中心对称图形的定义是解决本题的关键． 平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．中心对称是指把一个图形绕着某一点旋转，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，根据轴对称图形以及中心对称图形的定义解决此题． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意直接利用合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方运算法则分别计算得出答案即可． 【详解】A、原计算错误，不符合题意； B、正确，符合题意； C、原计算错误，不符合题意； D、原计算错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了合并同类项、幂的乘方运算、同底数幂的除法和同底数幂的乘法，正确掌握相关运算法则是解题的关键． 4. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系即可得． 【详解】解：方程中的， 是方程的两个根， ，， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确 B. 调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式 C. “任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件 D. 天气预报明天下雨的概率为，则明天一定会下雨 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查、随机事件的定义和概率的意义，掌握相关概念是解本题的关键． 根据全面调查与抽样调查、随机事件的定义和概率的意义逐项分析即可得出案䅁． 【详解】解：A．抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确，不符合题意； B．调查全国中学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，不符合题意； C．“任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件，符合题意； D．天气预报明天下雨的概率为，该事件不是必然事件，说明明天不一定会下雨，不符合题意． 故选：C． 6. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根据DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根据∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小． 【详解】由图可得,∠CDE=40° ,∠C=90°， ∴∠CED=50°， 又∵DE∥AF， ∴∠CAF=50°， ∵∠BAC=60°， ∴∠BAF=60°−50°=10°， 故选A. 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键. 7. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 无法确定 B. C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当GP⊥AB时，GP的值最小，根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当GP⊥AB时，GP=CG=1． 【详解】解：由题意可知，当GP⊥AB时，GP的值最小， 根据尺规作图的方法可知，GB是∠ABC的角平分线， ∵∠C=90°， ∴当GP⊥AB时，GP=CG=1， 故答案为：C． 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图以及角平分线的性质，难度不大，解题的关键是根据题意得到GB是∠ABC的角平分线，并熟悉角平分线的性质定理． 8. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A. 与的函数关系式是 B. 当时， C. 当时， D. 当电阻越大时，蓄电池的电流也越大 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用、待定系数法求反比例函数解析式、求函数值、反比例函数的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．设反比例函数的解析式为：，利用待定系数法可求得，然后根据反比例函数的图象及性质逐一判断即可求解． 【详解】设反比例函数的解析式为：，其中，将点代入， 得：，解得：，即该反比例函数的解析式为：，故A正确； 当时，则，故B错误； 由图像可知，当时，，故C错误； 因为电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系， 所以当电阻越大时，蓄电池的电流越小，故D错误； 故选：A． 9. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ） A. ab B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案． 【详解】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2． 又∵原矩形的面积为4ab， ∴中间空的部分的面积=（a+b）2-4ab=（a-b）2． 故选C． 【点睛】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键． 10. 二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：如图，①抛物线开口方向向下，则．故①正确； ②对称轴，，即．故②错误； ③抛物线与轴交于正半轴，．故③正确； ④对称轴，．故④正确； ⑤根据图示知，当时，，即．故⑤错误． 综上所述，正确的说法是①③④，共有3个． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与轴的交点抛物线与轴交点的个数确定． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据被开方式是非负数列式求解即可. 【详解】解：依题意，得， 解得：， 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数为非负数．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 12. 在一次函数中，y随x的增大而减小，则k的值可以是____（任写一个符合条件的数即可）． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，牢记“随的增大而增大；随的增大而减小”是解题的关键． 由随的增大而减小，利用一次函数的性质可得出，解之即可得出的值，再取其内的任意一值即可得出结论． 【详解】解：∵在一次函数中，随的增大而减小， ， 解得：． ∴值可以为1． 故答案为：1(答案不唯一)． 13. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是___． 【答案】． 【解析】 【详解】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是=．故答案为． 考点：列表法与树状图法． 14. 如图，已知菱形的顶点，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点D的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查坐标与图形变化-旋转，菱形的性质，解题关键在于利用旋转的性质进行解答.根据菱形的性质，可得D点坐标，根据旋转的性质，可得D点的坐标． 【详解】∵菱形的顶点， ∴D点坐标为. ∵每秒旋转，则第100秒时，得周， ∴旋转了周，即旋转12周后，又逆时针旋转了， 即此时的点D和起始位置的点D关于原点中心对称， ∴第100秒时菱形的对角线交点D的坐标为：， 故答案为： 15. 在中，，D是的中点，，沿折叠，使点B落在同一平面内的点E处，交于点F，连接，，若，则____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程．连接交于点，推出垂直平分，是的中位线，设，则，，由，，分别求得，，证明，得到，代入数据计算即可求解． 【详解】解：连接交于点， 由折叠的性质知垂直平分，即G是的中点，又D是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∴， 设，则，， ∵， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， 整理得，即， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 化简： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，运用相关法则计算即可。 【详解】解：原式 ． 17. 如图，，点E，F在上，．判断四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】解：四边形为平行四边形， 证明：连接，与相交于点O， ∵，， ∴四边形为平行四边形． ∴，， ∵， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，关键是判定四边形是平行四边形，推出． 连接，与交于，判定四边形为平行四边形，推出，得到，推出四边形为平行四边形． 【详解】略 18. 数学兴趣小组到风景名胜区测量一座塑像的高度．如图所示，塑像在高的小山上，在A处测得塑像底部E的仰角为，再沿方向前进到达B处，测得塑像顶部D的仰角为，求塑像的高度．（精确到，参考数据：，，） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解直角三角形，根据题意得到，进而得到，再根据，得到，最后利用求解，即可解题． 【详解】解：，，， ， ， ， ， 在中，， ， ， 答：塑像的高度约为． 19. 为了了解学生寒假期间居家劳动的情况，某中学对该校名七年级学生和名八年级学生的寒假期间平均每天居家劳动时间进行了调查，现从中各随机抽取名学生的平均每天居家劳动时间进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． [收集数据]七年级名学生的平均每天居家劳动时间为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． [整理数据]八年级20名学生的平均每天居家劳动时间的统计图如下： [分析数据]两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 [应用数据]根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查属于_______调查(填“全面”或“抽样”)； （2）统计表中，______，_____； （3）补全条形统计图(只补全图形，不需要计算过程)； （4）在这次调查过程中，学生平均每天居家劳动时间波动较大的是______年级(填“七”或“八”)； （5）估计该校七八年级学生寒假期间每天劳动时间不低于的学生共有_____人． 【答案】（1）抽样 （2）， （3） 补全条形统计图如下： （4）七 （5） 【解析】 【分析】（1）根据抽样调查的定义判断即可； （2）根据中位数和众数的定义即可求出和的值； （3）根据劳动时间为的人数即可补全条形统计图； （4）根据方差的意义判断即可； （5）分别用七八年级学生学生人数乘以每天劳动时间不低于的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，本次调查属于抽样调查； 故答案为：抽样； 【小问2详解】 八年级劳动时间为的人数为（人）， 所以中位数 七年级劳动时间的众数； 故答案为：，； 【小问3详解】 略 【小问4详解】 ， 在这次调查过程中，学生平均每天居家劳动时间波动较大的是七年级； 故答案为：七； 【小问5详解】 估计该校七八年级学生寒假期间每天劳动时间不低于的学生共有（人）； 故答案为：． 【点睛】本题考查了条形统计图、中位数、众数、平均数、方差以及用样本估计总体，掌握平均数、中位数、众数和方差的意义是正确解答的关键． 20. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）点M在x轴上，若，求点M的坐标． 【答案】（1）反比例函数解析式为，一次函数的解析式为 （2）M点的坐标为或 【解析】 【分析】（1）设反比例函数解析式为，将代入，根据待定系数法，即可得到反比例函数解析式，将代入求得的反比例函数，解得a的值，得到B点坐标，最后根据待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）求出点C的坐标，根据求出，分两种情况：M在O点左侧；M点在O点右侧，根据三角形面积公式即可解答． 【小问1详解】 解：设反比例函数解析式为， 将代入，可得，解得， 反比例函数的解析式为， 把代入，可得， 解得， 经检验，是方程的解， ， 设一次函数的解析式为， 将，代入， 可得， 解得， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：当时，可得， 解得， ， ， ， ， ， ， M在O点左侧时，； M点在O点右侧时，， 综上，M点的坐标为或． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数，一次函数与三角形面积问题，熟练求出是解题的关键． 21. 已知为的直径，与相切于点A，弦于点M，． （1）求证：为的切线； （2）若，，求图中阴影部分面积． 【答案】（1） 证明：连接，． 与相切于点A， ， ，，， ． ， 为半径， 为的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）连接，．利用切线的性质得到，证明，利用切线的判定和全等三角形的性质即可证明为的切线； （2）利用直角三角形性质得到，进而得到，结合垂径定理得到，证明，最后根据求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 与相切于点A， ， ，， ， ， ， 在中，， ∴ 于点M， ， 在利中， ，，， ． ， ． 【点睛】本题考查了切线的性质和判定，全等三角形的性质和判定，直角三角形性质，垂径定理，等边三角形性质和判定，扇形面积，解题的关键在于熟练掌握相关知识并灵活运用． 22. 甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出并飞行一段距离后，其飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从点O的正上方发出，飞行过程中羽毛球与地面的垂直高度y(单位：)与水平距离x(单位：)之间近似满足二次函数关系． 比赛中，甲同学某次发球时如图1，羽毛球飞出一段距离后，抛物线部分的飞行高度y与此时水平距离x的对应七组数据如下： 水平距离 2 3 3.5 4 4.5 5 6 … 竖直高度 3.4 4 4.15 4.2 4.15 4 3.4 … 根据以上数据，回答下列问题： （1）①当羽毛球飞行到最高点时，距地面_______，此时水平距离是________； ②在水平距离处，放置一个高的球网，羽毛球______(填“是”或“否”)可以过网； （2）求出y与x的函数解析式； （3）若甲发球过网后，乙在羽毛球飞行的水平距离为的点Q处接住球(如图2)．此时如果乙选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系．如果乙选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到O点的距离更远，请通过计算判断乙应选择哪种击球方式更合适． 【答案】（1）①4.2，4；②是 （2） （3）乙应选择吊球 将代入得：， ∴击球点的高度为，乙击球后的轨迹都要经过点， 将点代入得：， 解得：， ∴选择扣球，则y与x的关系式为：， 令，解得：， 即球的落地点到O点的距离为； 将点代入得：， 解得：， ∴选择吊球，则y与x的关系式为：， 令，解得：，(舍去) 即球的落地点到O点的距离为； ∵， ∴要使球的落地点到O点的距离更远，请通过计算判断乙应选择吊球更合适． 【解析】 【分析】本题考查二次函数和一次函数的应用，掌握待定系数法和读懂表格是解题的关键． （1）根据表格可知对称轴为直线即可完成前两空，根据时的函数值可知第三空； （2）运用待定系数法即可得解； （3）将将代入可得：，即乙击球后的轨迹都要经过点，将点代入扣球和吊球的轨迹方程，求出m和n，继而求出落球点与O的距离，继而得解． 【小问1详解】 解：根据表格可知：当水平距离和时，竖直高度相等， ∴对称轴为直线， 结合表格可知，当时，函数值y随着x的增大而增加； 当时，函数值y随着x的增大而减小， ∴当时，， 即当羽毛球飞行到最高点时，距地面，此时水平距离是； ∵当时，，， ∴羽毛球是可以过网； 故答案为：①4.2，4；②是； 【小问2详解】 由（1）可知：当时，， 设y与x的函数解析式为：， 将代入得：， 解得：， ∴y与x的函数解析式为：； 【小问3详解】 略 23. 综合探究：在中，，把绕点逆时针旋转适当的角度得到，连接对应点，和，交于点． （1）如图1，当点落在边上时，证明：； （2）如图2，当点不落在边上时，，交于点，请探究是否还成立？写出探究过程； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，时，若，求的长． 【答案】（1） 证明：根据题意，把绕点逆时针旋转适当的角度得到， ∴，，， ∴，， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：成立，理由如下： 如下图，过点作交的延长线于点，连接， ∴， ∵由旋转可知，，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，，进而证明，结合易得，即为等腰三角形，再证明，即可证明结论； （2）过点作交的延长线于点，连接，证明四边形为平行四边形，由平行四边形的性质即可证明结论； （3）连接，由旋转的性质可得，，，，结合，证明，设，，则，，，证明，易得，由直角三角的性质和等腰三角形的性质可得，，然后在中，由勾股定理可得，代入数值并求得，即可获得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 连接，如下图， 由旋转的性质可得，，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴可设，， 则，，，， ∴， ∵ ∴， ∴， 由（2）知， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴在中，可有， 即，解得， ∴． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、直角三角形斜边上中线的性质、勾股定理等知识，综合性强，难度较大，熟练掌握相关知识并综合运用是解题关键． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于点和点B，与y轴交于点，P为直线下方抛物线上的动点（不与点C重合），与y轴交于点E，与交于点D．设点P的横坐标为m． （1）求抛物线解析式及点B的坐标； （2）若，求点P的坐标； （3）设的面积为，的面积为，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求出抛物线解析式，再求出时的值，确定点B的坐标即可； （2）根据，，得出，证出，，设，则，，在中，根据勾股定理解出，得出，求出直线的解析式，联立解析式即可求出； （3）设点，则，过点P作轴于点F．根据，求出，再根据，即可求解； 【小问1详解】 解：将，代入得：，， 解得：，， ∴抛物线解析式为， 令， 解得，． ∴点B的坐标为． 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则，， 在中，， ∴， 解得，， ∴， ∴， 设直线的解析式为， 代入，得， 解得：， ∴直线的解析式为， 联立， 解得（舍），， ∴； 【小问3详解】 设点，过点P作轴于点F． ∴ ∵， ∴，即， ∴， ∵， ∴ ， ∵， ∴当时，有最大值． 【点睛】该题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数的解析式求解，二次函数的最值求解，一次函数解析式求解，解直角三角形，勾股定理等知识点，解题的关键是数形结合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级6月份数学中考模拟测试数学试卷 注意：本试卷共12页，满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中．如果把收入50元记作元，那么支出50元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 2. 环保全称环境保护，是指人类为解决现实的或潜在的环境问题，协调人类与环境的关系，保障经济、社会的持续发展而采取的各种行动的总称．下列环保标志中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是方程的两个根，则（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确 B. 调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式 C. “任意画一个三角形，其内角和为”是必然事件 D. 天气预报明天下雨的概率为，则明天一定会下雨 6. 将一把直尺和一块含30°和60°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小为（　　） A. 10° B. 15° C. 20° D. 25° 7. 如图，中，，利用尺规在，上分别截取，，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（ ） A. 无法确定 B. C. 1 D. 2 8. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，根据图象可知，下列说法正确的是（ ） A. 与的函数关系式是 B. 当时， C. 当时， D. 当电阻越大时，蓄电池的电流也越大 9. 图（1）是一个长为2a，宽为的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小完全相同的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空余的部分的面积是（ ） A. ab B. C. D. 10. 二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11. 函数中，自变量的取值范围是_____． 12. 在一次函数中，y随x的增大而减小，则k的值可以是____（任写一个符合条件的数即可）． 13. 一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是___． 14. 如图，已知菱形的顶点，若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转，则第秒时，菱形的对角线交点D的坐标为____． 15. 在中，，D是的中点，，沿折叠，使点B落在同一平面内的点E处，交于点F，连接，，若，则____． 三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 化简： 17. 如图，，点E，F在上，．判断四边形的形状，并证明你的结论． 18. 数学兴趣小组到风景名胜区测量一座塑像的高度．如图所示，塑像在高的小山上，在A处测得塑像底部E的仰角为，再沿方向前进到达B处，测得塑像顶部D的仰角为，求塑像的高度．（精确到，参考数据：，，） 19. 为了了解学生寒假期间居家劳动的情况，某中学对该校名七年级学生和名八年级学生的寒假期间平均每天居家劳动时间进行了调查，现从中各随机抽取名学生的平均每天居家劳动时间进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． [收集数据]七年级名学生的平均每天居家劳动时间为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． [整理数据]八年级20名学生的平均每天居家劳动时间的统计图如下： [分析数据]两组数据的平均数、众数、中位数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 [应用数据]根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查属于_______调查(填“全面”或“抽样”)； （2）统计表中，______，_____； （3）补全条形统计图(只补全图形，不需要计算过程)； （4）在这次调查过程中，学生平均每天居家劳动时间波动较大的是______年级(填“七”或“八”)； （5）估计该校七八年级学生寒假期间每天劳动时间不低于的学生共有_____人． 20. 如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，与x轴交于点C，与y轴交于点D． （1）求反比例函数与一次函数的解析式； （2）点M在x轴上，若，求点M的坐标． 21. 已知为的直径，与相切于点A，弦于点M，． （1）求证：为的切线； （2）若，，求图中阴影部分面积． 22. 甲、乙两名同学进行羽毛球比赛，羽毛球发出并飞行一段距离后，其飞行路线可以看作是抛物线的一部分．如图建立平面直角坐标系，羽毛球从点O的正上方发出，飞行过程中羽毛球与地面的垂直高度y(单位：)与水平距离x(单位：)之间近似满足二次函数关系． 比赛中，甲同学某次发球时如图1，羽毛球飞出一段距离后，抛物线部分的飞行高度y与此时水平距离x的对应七组数据如下： 水平距离 2 3 3.5 4 4.5 5 6 … 竖直高度 3.4 4 4.15 4.2 4.15 4 3.4 … 根据以上数据，回答下列问题： （1）①当羽毛球飞行到最高点时，距地面_______，此时水平距离是________； ②在水平距离处，放置一个高的球网，羽毛球______(填“是”或“否”)可以过网； （2）求出y与x的函数解析式； （3）若甲发球过网后，乙在羽毛球飞行的水平距离为的点Q处接住球(如图2)．此时如果乙选择扣球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足一次函数关系．如果乙选择吊球，羽毛球的飞行高度与水平距离近似满足二次函数关系．上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到O点的距离更远，请通过计算判断乙应选择哪种击球方式更合适． 23. 综合探究：在中，，把绕点逆时针旋转适当的角度得到，连接对应点，和，交于点． （1）如图1，当点落在边上时，证明：； （2）如图2，当点不落在边上时，，交于点，请探究是否还成立？写出探究过程； （3）如图3，在（2）的条件下，当时，时，若，求的长． 24. 在平面直角坐标系中，抛物线（b，c是常数）与x轴交于点和点B，与y轴交于点，P为直线下方抛物线上的动点（不与点C重合），与y轴交于点E，与交于点D．设点P的横坐标为m． （1）求抛物线解析式及点B的坐标； （2）若，求点P的坐标； （3）设的面积为，的面积为，是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $