8.3.2用多种正多边形 课前导学 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

8.3.2 用多种正多边形 1、回顾单一正多边形铺设地面的原理、正多边形内角计算方法，结合新课内容，思考多种正多边形拼接时内角和需要满足的条件； 2、阅读课本对应 8.3.2 节的内容，自主梳理多种正多边形铺设地面的原理及常见组合类型，并根据阅读内容整理本节预习任务，把握判断多种正多边形能否铺满地面的方法． 1.用相同的正多边形铺设地面：使用给定的某种正多边形，当围绕一点拼在一起的几个内角加在一起恰好组成一个____________时，就可以铺满地面. 2.在正多边形里，用相同正多边形铺满地面的只有____________________________________，而其他的正多边形不可以． 1.用多种正多边形铺满地面与用相同的正多边形铺满地面的原理相同，即是否能铺满地面，主要是看几种正多边形在一个顶点处的几个内角的和是否等于____________°. 2.列举几个两种正多边形铺满地面的常见类型. 正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正方形与正八边形等. 3.列举几个三种正多边形铺满地面的常见类型： 正三角形、正方形与正六边形，正方形、正六边形与正十二边形，正三角形、正方形与正十二边形等. 1.能和正十二边形组合铺满地面的是( ) A.正方形 B.正六边形 C.正八边形 D.正三角形 2.小飞家房屋装修时，选中了一种正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，小飞应选择的另一种地砖的形状是( ) A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 3.如图，是工人师傅用边长均为a的正六边形和正方形地砖围绕着点B进行的铺设.若将另一块边长为a的正多边形地砖恰好能镶嵌在处，则这块正多边形地砖的边数是( ) A.6 B.9 C.10 D.12 4.已知下列正多边形的地砖：①正三角形；②正方形；③正六边形；④正八边形.选择其中两种不同的正多边形地砖密铺地面，可供选择的方法共有( ) A.2种 B.3种 C.4种 D.5种 5.用三个不同的正多边形能铺满地面的是( ) A.正三角形、正方形、正五边形 B.正三角形、正方形、正六边形 C.正三角形、正方形、正七边形 D.正三角形、正方形、正八边形 6.学校新建的科技馆计划用三种边长相同的正多边形组合铺地板，现在已经选好了正方形、正十二边形两种地板，那么第三种可以选__________地板. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.周角 2.正三角形、正四边形、正六边形 知新——课本研习梳理 1.360 基础过关·课前自测 1.答案：D 解析：正十二边形的一个内角为，正三角形的一个内角为，， 正三角形能和正十二边形组合铺满地面，故选D. 2.答案：B 解析：正八边形、正三角形的每个内角分别为，，不能构成的角，所以不能铺满地面，故选项A不符合题意；正八边形、正方形的每个内角分别为，，由于，所以能铺满地面，故选项B符合题意；正八边形、正五边形的每个内角分别为，，不能构成的角，所以不能铺满地面，故选项C不符合题意；正八边形、正六边形的每个内角分别为，，不能构成的角，所以不能铺满地面，故选项D不符合题意. 3.答案：D 解析：由题意知，正六边形的内角为， 正方形的内角为， ∴， 设镶嵌在处的正多边形地砖的边数为n， 依题意得，， 解得， 故选：D. 4.答案：B 解析：正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，正六边形的每个内角是，正八边形的每个内角是，选择其中两种不同的正多边形地砖密铺地面，可供选择的方法有正三角形和正六边形、正方形和正三角形、正方形和正八边形，共3种. 5.答案：B 解析：正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是，正五边形的每个内角是，正六边形的每个内角是，正七边形的每个内角是，正八边形的每个内角是.，用正三角形、正方形、正六边形能铺满地面. 6.答案：正三角形或正六边形 解析：因为正方形的每个内角是，正十二边形的每个内角是，所以存在以下两种情况：①因为，而恰好是正三角形的一个内角，所以第三种可以选正三角形地板；②因为，而恰好是正六边形的一个内角，所以第三种可以选正六边形地板.综上，第三种可以选正三角形或正六边形地板. 学科网（北京）股份有限公司 $