8.3.2 课时1 用多种正多边形（课件PPT）-【顶尖课课练】2025-2026学年新教材七年级下册数学（华东师大版）

该初中数学课件聚焦“用多种正多边形铺设地面”，从生活中地砖镶嵌实例导入，衔接单一正多边形镶嵌知识，通过问题链构建“内角和为360°”的核心原理学习支架。 其亮点在于分层设计A、B、C层练习，基础题巩固概念（如判断镶嵌组合），提升题深化推理（如求边数倒数和），应用题为装修选地砖方案，培养数学眼光、思维与语言。学生能在实践中理解知识，教师可实现分层教学，提升课堂效率。

第8章 三角形 8.3 用正多边形铺设地面 8.3.2 用多种正多边形 课时1 用多种正多边形 《顶尖课课练·数学 七年级下册（华师大版）》配套课件 1 课时作业 A层练习 1.用两种正多边形进行镶嵌，不能与正三角形组合的多边形是( ). D A. 正方形 B. 正六边形 C. 正十二边形 D. 正十八边形 2 2.下列能够铺满地面的正多边形组合是( ). C A. 正六边形和正方形 B. 正五边形和正八边形 C. 正方形和正八边形 D. 正三角形和正十边形 3 3.如图8.3.2-1，平面中镶嵌的正多边形是____________________. 正三角形和正六边形 图8.3.2-1 4 4.用正三角形和正六边形镶嵌，若每一个顶点周围有个正三角形、 个正六边形，则、 满足的关系式是____________. 5 5.一幅图案，在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中 两个分别是正方形和正六边形，求第三个正多边形的边数. 解： 正方形的一个内角为，正六边形的一个内角为 ， 需要的多边形的一个内角度数为 . 需要的多边形的一个外角度数为 . 第三个正多边形的边数为 . 6 6.已知2个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌，A的一个内角 度数是B的一个内角度数的 ． （1）试分别确定A、B是怎样的正多边形； 解：设B的内角为，则A的内角为 . 个正多边形A和3个正多边形B可绕一点周围镶嵌（密铺）， ，解得 . . 故可确定A为正方形，B为正三角形． 7 （2）画出这5个正多边形在平面镶嵌的图形（画出一种即可）. 解 所画图形如图8.3.2-T1所示（答案不唯一）. 图8.3.2-T 8 B层练习 7.用三种不同的正多边形能铺满地面的是( ). B A. 正三角形、正方形、正五边形 B. 正三角形、正方形、正六边形 C. 正三角形、正方形、正七边形 D. 正三角形、正方形、正八边形 9 8.若某公司的地板由三种边长相等的正多边形铺设，一个顶点处每种正 多边形只用一个，设这三种正多边形的边数分别是、、 ，则 的值为__. 10 9.用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌 （简称镶嵌）.在生活中，我们运用镶嵌可以设计出美丽的图案. （1）观察图8.3.2-2，我们发现：用不同的多边形进行镶嵌，图形内部 拼接在同一点处的各个角的和为______； 图8.3.2-2 11 （2）如图8.3.2-3，长方形的长为，宽为 ，若用4个这样的长 方形镶嵌成1个大长方形，则大长方形周长的最小值是____ ； 12 图8.3.2-3 解： 如图 8.3.2-3T， 大长方形周 长的最小值为 . 图 8.3.2-3T 12 （3）如图8.3.2-4，用3个边长为的正三角形和2个边长为 的正 方形，可以镶嵌成1个七边形，请画出该七边形的示意图. 图8.3.2-4 解 七边形如图8.3.2-4T所示. 图8.3.2-4T 13 C层练习 10. 如何密铺地板 小明家进行装修，想给厨房和客厅的地板既不留空隙，又不重叠地铺 满地砖（要求：地砖不能切割）. 14 活动过程 素材1 装修公司提供了如下几种规格的地砖及其价格： _________________________________________________________________________________________________ 15 素材2 如图①，小明家厨房地面是 一个长为、宽为 的 长方形.如图②，小明家客厅 中间区域想设计为各边长均 为 的平行四边形，且 . 16 任务1： 小明想用装修公司提供的现有规格中的同一种正多边形地砖铺 满厨房地面，请你帮他算出该方案的费用. 解： 厨房地面是长方形，且要求用同一种正多边形铺设， 只能用 正方形. 每块正方形的面积为 ， 需正方形 （块）. 正方形总费用为 （元）. 17 任务2： 小明想用两种不同的正多边形地砖铺满图②区域，他能实现吗？ 若能，请你帮他设计一种最省钱的方案，在图②中画出示意图，并计算 出最省的费用；若不能，请说明理由. 解 能实现，理由如下： ，且正三角形每个内角为 ，正六边形每个内角为 ， 选正三角形与正六边形来铺设地面. 18 图8.3.2-T2 如图8.3.2-T2，用9块正六边形和18块 正三角形地砖铺设费用最少. 总费用为 （元）. 19 $