9.3.3旋转对称图形 课前导学 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

9.3.3 旋转对称图形 1、回顾图形旋转的概念与特征，结合生活中雪花、风扇叶片等具有旋转对称特点的图形观察，思考图形绕定点旋转后与自身重合的条件； 2、阅读课本对应 9.3.3 节的内容，自主梳理旋转对称图形的概念，了解最小旋转角度的计算方法以及旋转对称图形的设计步骤，并根据阅读内容整理本节预习任务． 1.旋转的性质：（1）旋转前、后的图形的形状和大小____________． （2）对应点到旋转中心的距离____________． （3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于____________． （4）对应线段____________，对应角____________. 2.旋转作图的步骤： （1）确定_________________，_________________及_________________； （2）找原图形的_________________； （3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点； （4）按原图形顺次连接各关键点旋转后的对应点，得到旋转后的图形. 1.在平面内，绕着某一定点旋转一定角度(角度在 0°到360°之间)后能与自身重合的图形叫做_________________________，这个定点就是该图形的_________________. 2.最小旋转角度：若一个由n个“基本图案”组成的旋转对称图形旋转一定角度后与自身重合，则旋转的角度最小为． 3.旋转对称图形的作法： （1）任意定一点旋转中心 O； （2）按设计需要，把周角 360°分成 n 等份； （3）以 O 为旋转中心，360°除以 n 的商为旋转角做顺时针或逆时针旋转 n−1 次即可得到一个旋转对称图形． 1.一个图形绕着某一点旋转任意角度后能与自身重合，这个图形是( ) A.任意三角形 B.平行四边形 C.圆 D.矩形 2.如图所示的雪花图案是一个中心对称图形，将该图案绕着它的中心旋转，使其与自身重合，至少应旋转的角度是( ) A. B. C. D. 3.陀螺是一款常见的玩具.图1为通过折纸制作的一种陀螺，图2为这种陀螺的示意图.若将图2中的图案绕点O旋转可以与自身重合，则x的值可以是( ) A.30 B.45 C.60 D.105 4.图中的风车图案，绕着它的中心O旋转，旋转角至少为_______度，旋转后的风车能与自身重合. 5.如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为，，则图中阴影部分的面积为____________. 6.如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为______度. 答案及解析 温故知新·基础填空 温故——课前知识链接 1.不变；相等；旋转角；相等；相等 2.旋转中心；旋转方向；旋转角；关键点 知新——课本研习梳理 1.旋转对称图形；旋转中心 基础过关·课前自测 1.答案：C 解析：圆，绕圆心旋转任意角度后都能与原图形重合， 故选：C. 2.答案：C 解析：如图所示： 至少应旋转的角度是：. 3.答案：B 解析：如图，旋转中心外有8个5边形，则相当于把一个圆平均分成8分， ∴， 故选：B. 4.答案：90 解析：， ∴绕着它的中心O旋转，旋转角至少，旋转后的风车能与自身重合， 故答案为：90. 5.答案： 解析：每个叶片的面积为，因而图形的面积是. ∵图案绕点O旋转120°后可以和自身重合，为120°， ∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的，因而图中阴影部分的面积之和为. 故答案为. 6.答案：45 解析：由图可知，最小的旋转角为：； 故答案为：45. 学科网（北京）股份有限公司 $