2026年山东济南市历下区九年级数学学情调研（2026.04）

九年级数学学情调研（2026.04) 考试时间120分钟满分150分 第I卷（选择题共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。) 1.-2的倒数是 A.2 B.-2 c. 号 2.为维护校园安全，学校通常会在校门口安装防冲撞升降柱。某款升降柱如图所示，关于它的三视 图，下列说法正确的是 A.主视图与左视图相同 B.主视图与俯视图相同 C.左视图与俯视图相同 正面 D.三种视图都相同 第2题图 3.人体内一种细胞的直径约为1.56微米，相当于0.00000156米，数据0.00000156用科学记数法 表示为 () A.1.56×10-5 B.0.156×105 C.1.56×106 D.15.6×10-7 4.数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 D 5,如图，在平面直角坐标系中，将点A先向右平移、再向下平移得点A',则点A的坐标可能为 YA A.(-1,2) B.(2,-3) C.(0,1) D.(-2,-1) 第5题图 第1页（共8页） 6.计算1-2x-x2 的结果是 () x-1x-1 A.x B.x-1 C.1-x D.x+1 7,对于反比例函数y=3,下列结论中错误的是 A.该函数的图象与坐标轴无交点 B.若点(m,n)在该函数的图象上，则点（-m,-n)也在该函数的图象上 C.若点(a,at2)在该函数的图象上，则a=1 D.满足y≥3的x的取值范围为0<x≤1 8.大辛庄遗址博物馆是济南市首个以商代遗址为主题的专题博物馆，该馆一楼设有“东土大邑”、 “率民事神”、“百工惟时”三个展厅。若小明从三个展厅中随机选择两个展厅参观，则他恰好 选择“东土大邑”和“百工惟时”的概率是 () A青 B. c君 D 9.如图，△ABC为等腰直角三角形，其中∠B=90°，按如下步骤作图： 1)在AB和AC上分别截取AN,AM,使AM=AN,分别以点M和N 为圆心，以大于2N的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O, 作射线AO交BC于点D; 2)以点C为圆心，以CD的长为半径作弧，交射线AO于点P,分别A 以点D和P为圆心，以大于DP的长为半径作到，两弧交于点2， 第9题图 作射线CO交线段DP于点E。 有以下结论：①△ACB是直角三角形；②∠CAD=∠DCB;③A4BD的周长-AB △CD的周长C品；④AD-V5CE。 其中正确的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知点A(t,m)在抛物线y=2ax2-4ax+3(a为常数，a>0)上，点B(1,n)在直线y=ac+a+1 上。若有且仅有一个整数t使得m≤n成立，则a的取值范围是 () Aa号 c.2≤a<1 D. 3 3a<1 第2页（共8页） 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。） 11.写出一个使√6-x在实数范围内有意义的x的值： 12、一个不透明的袋中装有3个白球和m个红球，这些球除颜色外无其他差别。充分搅匀后，从袋 3 中随机取出一个球是白球的概率为。，则m一 13.两个全等的正五边形按如图所示的方式拼接在一起，以点A为圆心，AB的长为半径作弧BC。 若AB=1,则图中阴影部分的面积是 Am/g 甲 3 20 10 1020301cm 第13题图 第14题图 第15题图 14.甲、乙两种物质的质量m(g)与体积V(cm)的关系如图所示，已知当甲、乙两种物质的体积 均为xcm时，甲物质的质量比乙物质的质量多35g,则x的值为 0 15.如图，在矩形纸片ABCD中，点E是边AD上一点，将纸片沿直线BE折叠，使点A落在点F 处，连接DF并廷长，交边B于点G,者点F为线段DG的中点，sm乙4DG0,则8C。 AG 三、解答题（本大题共10个小题，共90分。请写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16.(本小题满分7分) 计算：2如45+6-°-3+号引5。 17.(本小题满分7分) 3(x+1)≥4x+1, ① 解不等式组： 2x+1>2x-2 ②· 并写出它所有的正整数解。 3 第3页（共8页） 18.(本小题满分7分) 已知：在平行四边形ABCD中，E,F是对角线AC上的两点，且AE=CF,G,H分别是边AD, BC上的点，且EG∥FH。 求证：DG=BH。 H 第18题图 19.(本小题满分8分) 为践行“以人为本”的服务理念，济南公交集团采购了配有无障得踏板设施和“侧跪”功能的 新型公交车，有效解决了残障人士、老年人等特殊群体的出行难题，如图1所示。图2为某辆新型 公交车未启动“侧跪”功能停靠时的正面示意图，车厢左侧MN与地面垂直，踏板AB的倾斜角为 30°，踏板顶端A处到地面的距离为41cm。 (I)当该公交车未启动“侧跪”功能停靠时，求踏板底端B处到车厢左侧N的距离； (2)该公交车到达车站后，为方便轮椅乘客上下车，驾驶员启动“侧跪”功能来降低车门一侧 车身的高度。图3为该公交车启动“侧跪”功能停靠时的正面示意图，车厢左侧MN向站台方向倾 斜，踏板顶端A处到地面的距离随之减小，站台表面EF与地面平行，踏板AB的倾斜角减小至10°。 若公交站台的高度EG为15cm,求此时踏板顶端A处到地面的距离。 (结果精确到0.01cm,参考数据：√3≈1.732，sin10≈0.174，cos10≈0.985，tan10≈0.176) M 海通 车 ,用 B10° 30° 站合 地面 地面 第19题图1 第19题图2 第19题图3 第4项（共8页） 20.（本小题满分8分) 如图，点A,B在⊙O上，∠AOB=90°，点C在OB的延 长线上，过C作⊙O的切线，切点为D,连接AD交OC于点E。 (I)求证：CE=CD; (2)若OE-1,BC=2,求AE的长。 21.(本小题满分9分) 围绕全市“项目赋能年”规划，某区启动“青春护航”志愿服务行动。为了解该行动中“智慧 工地”项目的参与情况，某校数学兴趣小组对参与该项目的30名志愿者的服务时长（服务时长用： 表示，单位：小时)进行了调查，并将所得数据（服务时长）进行整理。数据分为四组，具体如下： A组：x<30;B组：30≤x<40;C组：40≤x<50;D组：x≥50。 下面给出了相关信息： a.C组全部数据为：40,40,42,43,45,46,47,48,48,49,49,49。 b,不完整的服务时长的统计表格和扇形统计图如下： 组别 频数 频率 A:x<30 9 0.30 B:30≤x<40 m C:40≤x<50 12 D:x≥50 6 C. 各组志愿者的平均服务时长如下： 组别 A:x<30 B:30≤x<40 C:40≤x<50 D:x≥50 平均服务时长（单位：小时） 20 38 45.5 55 根据以上信息，回答下列问题： (1)统计表格中m的值为 一，n的值为 (2)本次志愿者服务时长的中位数是 小时； (3)扇形统计图中，B组对应扇形的圆心角是 度； (4)求这30名志愿者的平均服务时长。 第5页（共8页） 22.(本小题满分10分) 为深入推进“书香校园”建设，营造浓厚读书氛围，某学校决定于5月中旬举办“校园读书节”， 现需采购A,B两种图书。已知购买2本A种图书和3本B种图书共需180元，购买4本A种图书 比购买5本B种图书多30元。 (1)求A,B两种图书的单价； (2)该校计划购买A,B两种图书共50本，且B种图书的数量不超过A种图书数量的一半， 通过计算设计一种购买方案，使所需费用最少。 23.(本小题满分10分) 正比例函数y=a的图象与反比例函数y=12(x>0)的图象交于点A(m,4)。 (1)求m和k的值； (2)点B为反比例函数图象上的一点且横坐标大于m,过点B作x轴的垂线，交直线OA于点 C,交x轴于点D。 ①如图1，连接OB,当OB平分∠AOD时，求△OBC的面积； ②如图2，连接AB,当△ABC是以AB为底的等腰三角形时，求点B的坐标。 D D 第23题图1 第23题图2 第6页（共8页） 24.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系x0中，抛物线C:y=x2-2x+3与x轴交于A,B两点（点A在点B左 侧)，与y轴交于点C,抛物线C2:y=-x2+x+c经过B,C两点。 (1)求点A的坐标和a,c的值； (2)已知点D是抛物线C1上一点，过点D作直线y=2x+b,与抛物线C2在第一象限内交于 点E,与直线BC交于点F,设点D的横坐标为m(0<m<6)。 ①如图1，当点D与点A重合时，求 的值； DE ②如图2，当点F是DE的中点时，连结CD,CE,BD,BE,判断四边形CDBE的形状，并说 明理由。 第24题图1 第24题图2 第7页（共8页） 25.(本小题满分12分) 在△ABC中，∠ABC-a(O<a<90°)，点D在边BC上，且CD=kBD。将射线CD绕点C 按顺时针方向旋转(180°-α)得射线CM,点E在射线CM上（点E与点C不重合），连接AD, DE。 (1)如图1，当k=1时，若DE=AD,AB与CE的位置关系为 ,∠ADE与∠CED的 数量关系为 (用等式表示)； (2)当k=2时，AC与DE交于点F,连接AE。 ①如图2，若DE=2AD,(1)的结论是否仍然成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明 理由； ②如图3，若AB=2CE,求△AEF与△ABC的面积比。 女 y M 第25题图1 第25题图2 第25题图3